2014-2015学年上海市金山区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2014-2015学年上海市金山区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）)1.已知全集，，则________．쳌䁌2.函数lg的定义域是________．쳌䁌3.函数쳌൐的最小值为________．4.若集合쳌䁌_൐_䁌，集合_，用列举法表示________．5.若쳌쳌䁌൐，则________．6.已知关于的不等式쳌쳌䁌쳌쳌䁌൐的解集是，则实数取值范围是________．7.已知函数쳌䁌쳌䁌൐_䁌的图象经过一个定点，则顶点坐标是________．8.已知䁞是定义在上的偶函数，且在൐_쳌上单调递增，则满足䁞䁞䁌的实数的范围是________．9.用二分法求函数䁞쳌쳌的一个零点，其参考数据如下：䁞䁌䁞ͳ䁌䁞൐ͳ൐䁌Ǥ൐ͳ൐൐ͳ൐൐ͳ൐൐ͳ൐Ǥ൐䁞䁌䁞ͳ䁌ͳ൐൐쳌൐쳌ͳ൐൐ͳ൐͵൐据此数据，可得方程쳌쳌൐的一个近似解（精确到൐ͳ൐䁌）是________．10.方程쳌쳌쳌൐有解，则实数的取值范围是________．䁌䁌11.已知䁞是定义在上的奇函数，且当൐时，䁞쳌쳌，则此函数的值域为________．䁌12.设쳌，൐，则当________时，쳌取得最小值．二、选择题（本大题满分18分）本大题共6题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.)13.下列命题中，与命题“如果쳌쳌൐，那么쳌或䁌”等价的命题是()A.如果쳌쳌൐，那么쳌或䁌B.如果쳌或䁌，那么쳌쳌൐C.如果쳌且䁌，那么쳌쳌൐D.如果쳌或䁌，那么쳌쳌൐䁌䁌14.己知实数，满足൐，则“成立”是“成立”的（）试卷第1页，总6页 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件15.已知，，且൐，则下列结论恒成立的是()䁌䁌A.쳌B.쳌C.쳌D.쳌䁌16.如图所示曲线是幂函数在第一象限内的图象，其中，，则曲线䁌，，，对应的值依次是（）䁌䁌A.、、쳌、쳌䁌䁌B.、、쳌、쳌䁌䁌C.쳌、쳌、、䁌䁌D.、、쳌、쳌17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.쳌B.쳌쳌䁌䁌C.D.쳌，且൐18.对于函数䁞，若在定义域内存在实数，满足䁞쳌쳌䁞，称䁞为“局部奇函数”，若䁞쳌쳌䁌쳌쳌为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是A.䁌쳌䁌쳌B.䁌쳌C.쳌D.쳌䁌쳌三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.)19.本题共有题，第䁌小题满分分，第小题满分分已知集合쳌䁌䁌，．（1）当䁌时，求集合；（2）若，求实数的取值范围．20.已知൐，试讨论函数䁞在区间൐_䁌上单调性，并加以证明．䁌쳌试卷第2页，总6页 21.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过൐൐元，那么不予优惠；（2）如果超过൐൐元但不超过䁌൐൐൐元，那么按标价给予折优惠；（3）如果超过䁌൐൐൐元，那么其中䁌൐൐൐元给予折优惠，超过䁌൐൐൐元部分按折优惠．设一次购物总额为元，优惠后实际付款额为元．（1）试写出用（元）表示（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款䁌൐൐元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？22.已知函数䁞쳌（为常数），쳌_是函数䁞䁌图象上的点．（1）求实数的值及函数䁞䁌的解析式：（2）将䁞䁌的图象向右平移个单位，得到函数䁥的图象，若䁞䁌쳌쳌쳌䁥䁌对任意的൐恒成立，试求实数的取值范围．23.已知集合是满足下列条件的函数䁞的全体：在定义域内存在实数൐，使得䁞൐쳌䁌䁞൐쳌䁞䁌成立．（1）幂函数䁞쳌䁌是否属于集合？请说明理由；（2）若函数䁥lg，求实数的取值范围；쳌䁌（3）证明：函数쳌．试卷第3页，总6页 参考答案与试题解析2014-2015学年上海市金山区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1.2.쳌_쳌䁌䁌_쳌3.4.൐_䁌5.䁌6.䁌_7.䁌_8.쳌䁌䁌9.䁌ͳ10.൐或䁌䁌䁌11.쳌，12.쳌二、选择题（本大题满分18分）本大题共6题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13.C14.C15.D16.B17.B18.B三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.解：由题意，쳌䁌䁌൐_，（1）䁌，故䁌_．（2）∵，∴൐．20.解：൐时，䁞在൐_䁌上是减函数，൐时，䁞在൐_䁌上是增函数；证明如下：任取䁌，൐_䁌，且䁌；试卷第4页，总6页 䁌쳌䁌쳌∴䁞䁌쳌䁞䁌쳌쳌䁌쳌䁌쳌䁌쳌；䁌䁌∵൐䁌䁌，∴䁌쳌൐，䁌쳌൐，䁌쳌䁌쳌൐；䁌∴当൐时，䁞䁌쳌䁞൐，䁞在൐_䁌上是减函数；当൐时，䁞䁌쳌䁞൐，䁞在൐_䁌上是增函数．综上，൐时，䁞在൐_䁌上是减函数，൐时，䁞在൐_䁌上是增函数．_൐൐21.解：（1）由题可知：൐൐쳌൐ͳ쳌൐൐_൐൐䁌൐൐൐．൐൐쳌൐൐쳌൐ͳ쳌䁌൐൐൐_䁌൐൐൐（2）∵䁌൐൐͵൐൐，∴䁌൐൐൐，∴൐൐쳌൐൐쳌൐ͳ쳌䁌൐൐൐䁌൐൐，解得，൐൐，൐൐쳌䁌൐൐൐൐，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出൐൐元．…22.解：（1）∵函数䁞쳌（为常数），且쳌_是函数䁞䁌图象上的点；∴쳌쳌，解得쳌；∴䁞쳌，∴函数䁞䁌log쳌；（2）将䁞䁌log쳌的图象向右平移个单位，得到函数䁥的图象，∴䁥log；∵䁞䁌쳌쳌쳌䁥䁌，即log쳌쳌쳌쳌log䁌，쳌∴log䁌；쳌即对任意的൐恒成立，쳌∴쳌，即쳌쳌；∵൐，设函数쳌，͵͵∴쳌쳌쳌쳌쳌；͵∴쳌，䁌Ǥ解得쳌䁌；䁌Ǥ∴实数的取值范围쳌䁌_쳌．试卷第5页，总6页 쳌䁌䁌䁌23.（1）解：若䁞，则有쳌䁌，即൐쳌൐쳌䁌൐，൐쳌䁌൐而此方程无实数根，所以䁞쳌䁌．（2）解：由题意lglg쳌lg有实数解൐쳌䁌쳌䁌쳌䁌൐即쳌䁌쳌䁌，也即쳌൐쳌൐쳌쳌䁌൐有实数解．൐쳌䁌൐䁌当时，有实数解൐쳌．当时，应有쳌쳌쳌䁌൐쳌_൐൐_쳌．综上得，的取值范围为쳌，쳌．（3）证明：∵൐쳌，쳌䁌൐쳌䁌쳌쳌䁌，䁌，൐൐൐൐∴쳌䁌쳌䁌൐쳌䁌쳌쳌䁌൐쳌쳌൐쳌쳌൐൐൐൐൐൐令쳌쳌，∵在上连续不断，且൐쳌䁌൐，䁌൐，∴存在൐൐_䁌，使得൐൐成立．∴存在൐൐_䁌，使得൐쳌䁌൐쳌䁌成立．∴．试卷第6页，总6页