2013-2014学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】

2013-2014学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.)1.函数y=x+2的定义域是________．2.不等式x-1x+2<0的解集是________．3.已知指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图象过点(-2, 4)，则实数a=________．4.设集合A={3, m2}、B={1, 3, 2m-1}，若A⊊B，则实数m=________．5.某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱乒乓球运动，有3人对篮球和乒乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有________．6.已知f(x)=xx-2，g(x)=x-2，则f(x)⋅g(x)=________．7.已知二次函数y=x2+2ax在区间[4, +∞)上是增函数，则实数a的范围是________．8.已知函数f(x)=1mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是________．9.函数f(x)=x2-2x+4x(x>0)的值域是________．10.函数f(x)=4x3+k⋅3x+1(k∈R)，若f(2)=8，则f(-2)的值为________．11.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x-2x+1，则当x<0时，f(x)=________．12.关于x的方程4x-a⋅2x+4=0在[0, +∞)上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是________．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.)13.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.f(x)=|x|，g(x)=x2B.f(x)=|x|，g(x)=(x)2C.f(x)=x2-1x-1，g(x)=x+1D.f(x)=x+1⋅x-1，g(x)=x2-114.“0<x<2”是“x2-x<0”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件15.下列函数在定义域上，既是奇函数又是减函数的是（）A.y=x(1-x)1-xB.y=1xC.y=-x3D.y=3x-3-x216.函数f(x)=2x2+2x-3的零点个数为（）A.0B.1C.2D.无数三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.)17.解不等式组x2-x-6≥0|x-2|<4．试卷第3页，总4页 18.已知全集∪=R，设集合A=[-1, +∞)，集合B={x|x2+(4-a)x-4a>0}，若A∩B=A，求实数a的取值范围．19.已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)在(0, +∞)是单调减函数，且为偶函数．（1）求f(x)的解析式；（2）讨论F(x)＝af(x)+(a-2)x5⋅f(x)的奇偶性，并说明理由．20.经研究发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间，开始讲题时，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），有以下的公式：f(x)=-0.1x2+2.6x+43,(0<x≤10)，59,(10<x≤16)，-3x+107,(16<x≤30)，(1)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强呢？(2)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长的时间？(3)若讲解这道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题？21.已知a>0，函数f(x)=x|x-a|(x∈R)．（1）当a=2时，画出函数y=f(x)的大致图象；（2）当a=2时，根据图象写出函数y=f(x)的单调减区间，并用定义证明你的结论；（3）试讨论关于x的方程f(x)+1=a解的个数．试卷第3页，总4页 参考答案与试题解析2013-2014学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.[-2, +∞)2.{x|-2<x<1}3.124.-15.8人6.x2-2x(x≥2)7.[-4, +∞)8.[0, 34)9.[2, +∞)10.-611.x+2-x-112.(4, 5]二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13.A14.B15.C16.C三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.解：不等式x2-x-6≥0 化为(x-3)(x+2)≥0，解得x≥3或x≤-2，解不等式|x-2|<4，化为-4<x-2<4，解得-2<x<6，∴不等式的解集为{x|x≥3或x≤-2}∩{x|-2<x<6}={x|3≤x<6}．18.解：∵B={x|x2+(4-a)x-4a>0}，∴x2+(4-a)x-4a=(x-a)(x+4)①当a=-4，B=(-∞, -4)∪(-4, +∞)，满足A⊆B②当a>-4，B=(-∞, -4)∪(a, +∞)，若A⊆B，则-4<a<-1③当a<-4，B=(-∞, a)∪(-4, +∞)，若A⊆B，则a<-4综上实数a的取值范围，a<-119.由幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)在(0, +∞)是单调减函数，得：m2-2m-3<0⇒-1<m<3，又m∈z，∴m＝0或1或2，m＝0时f(x)＝x-3；m＝1时f(x)＝x-4，m＝2时f(x)＝x-3，又函数是偶函数，∴f(x)＝x-4．F(x)＝a⋅x-4+(a-2)x，当a＝0时，F(x)＝-2x，∵F(-x)＝-F(x)，∴函数是奇函数；当a＝2时，F(x)=2x4，∵F(-x)＝F(x)，∴试卷第3页，总4页 函数是偶函数；当a≠0且a≠2时，F(1)＝2a-2，F(-1)＝2，F(1)≠±F(-1)，∴函数对∀x∈(-∞, 0)∪(0, +∞)，F(-x)＝F(x)不成立，F(-x)＝-F(x)也不成立，∴函数F(x)是非奇非偶函数．20.解：(1)f(5)=53.5，f(20)=47⇒f(5)>f(20)．开讲后5分钟学生的接受能力比开讲后20分钟强．(2)当0<x≤10时，f(x)=-0.1(x-13)2+59.9⇒f(x)是增函数⇒最大值是f(10)=59；当16<x<30时，f(x)是递减的函数，⇒f(x)<f(16)=59，故开讲后10钟学生达到最强的接受能力，并维持6分钟．(3)当0<x<10时，令f(x)>55，则6<x<10，当16<x<30时，令f(x)>55，则16<x<17.3，因此，学生达到或超过55的接受能力的时间11.3分钟，小于13分钟，故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题．21.解：（1）当a=2时，函数y=f(x)=x(x-2),x≥2x(2-x),x<2的大致图象如图所示；（2）当a=2时，f(x)=x|x-2|的单调递减区间是[1, 2]．证明：设x1，x2∈[1, 2]，x1<x2，则f(x1)-f(x2)=(2x1-x12)-(2x2-x22)=(x1-x2)[2-(x1+x2)]∵x1，x2∈[1, 2]，x1<x2，∴x1-x2<0，2<x1+x2<4，∴(x1-x2)[2-(x1+x2)]>0，∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)=x|x-2|的单调递减区间是[1, 2]．（3）由题意，关于x的方程f(x)+1=a解的个数等价于y=f(x)与直线y=a-1的图象的交点个数．∵f(a2)=a24，注意到f(a2)-(a-1)=14(a-2)2≥0，当且仅当a=2时，等号成立．∴根据图象可得，当0<a<1时，y=f(x)与直线y=a-1的图象有1个交点；当a=1，a=2时，y=f(x)与直线y=a-1的图象有2个交点；当1<a<2或a>2时，y=f(x)与直线y=a-1的图象有3个交点．试卷第3页，总4页