2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷【含答案】

2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.)1.函数y=ax(a>0且a≠1)的图象均过定点________．2.请写出“好货不便宜”的等价命题：________．3.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=________．4.不等式2|x-1|-1<0的解集是________．5.若f(x+1)=2x-1，则f(1)=________．6.不等式x-3x-2≥0的解集为________．7.设函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=________．8.已知函数f(x)=x2x+1，g(x)=x+1x，则f(x)⋅g(x)=________．9.设α:x≤-5或x≥1，β:2m-3≤x≤2m+1，若α是β的必要条件，求实数m的取值范围________．10.函数y=(12)x2-2的值域是________．11.已知ab>0，且a+4b=1，则1a+1b的最小值为________．12.已知函数f(x)=(1-2a)x(x<1)ax+4(x≥1)是R上的增函数，则a的取值范围是________．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.)13.函数y=x43的大致图象是（）A.B.C.D.14.已知f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x-1，则x<0时f(x)=()A.-x-1B.x+1C.-x+1D.x-1试卷第3页，总4页 15.证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎．小强买的股票A连续4个跌停（一个跌停：比前一天收市价下跌10%），则至少需要几个涨停，才能不亏损（一个涨停：比前一天收市价上涨10%）．（）A.3B.4C.5D.616.给定实数x，定义[x]为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是（）A.x-[x]≥0B.x-[x]<1C.令f(x)=x-[x]，对任意实数x，f(x+1)=f(x)恒成立D.令f(x)=x-[x]，对任意实数x，f(-x)=f(x)恒成立三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.)17.已知(m2+m)35≤(3-m)35，求实数m的取值范围．18.如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．19.设a是实数，函数f(x)=a-22x+1(x∈R)，（1）若已知(1, 2)为该函数图象上一点，求a的值．（2）证明：对于任意a，f(x)在R上为增函数．20.已知函数f(x)=x2-2ax+1．（1）若对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，求实数 a的值；（2）若f(x)在区间[1, +∞)上为单调递增函数，求实数a的取值范围；（3）当x∈[-1, 1]时，求函数f(x)的最大值．21.在区间D上，如果函数f(x)为减函数，而xf(x)为增函数，则称f(x)为D上的弱减函数．若f(x)=11+x（1）判断f(x)在区间[0, +∞)上是否为弱减函数；（2）当x∈[1, 3]时，不等式ax≤11+x≤a+42x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数g(x)=f(x)+k|x|-1在[0, 3]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．试卷第3页，总4页 参考答案与试题解析2016-2017学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.(0, 1)2.便宜没好货3.14.(12，32)5.-16.(-∞, 2)∪[3, +∞)7.-18.x，x∈(-1, 0)∪(0, +∞)9.m≤-3或m≥210.(0, 4]11.912.(-∞, 0)二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分.13.A14.B15.C16.D三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.解：(1)设函数y=x35，函数为R上的单调递增函数    …得，m2+m≤-m+3…即，m2+2m-3≤0…得，(m-1)(m+3)≤0所以，m的取值范围为：m∈[-3, 1]…18.解：由题意∠NCD=∠CMB⇒x3=2y⇒xy=6…．SAMPN=(x+2)(y+3)=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．≥12+23x⋅2y=24…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．          …．19.解：（1）2=a-23⇒a=83．（2）证明：设任意x1，x2∈R，x1<x2，则f(x1)-f(x2)=(a-22x1+1)-(a-22x2+1)=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)，由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1<x2，所以2x1<2x2即2x1-2x2<0，试卷第3页，总4页 又由2x>0，得2x1+1>0，2x2+1>0，∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)，所以，对于任意a，f(x)在R上为增函数．20.解：（1）由对任意的实数x都有f(1+x)=f(1-x)成立，知函数f(x)=x2-2ax+1的对称轴为x=a，即a=1；（2）函数f(x)=x2-2ax+1的图象的对称轴为直线x=a，由f(x)在[a, +∞)上为单调递增函数，y=f(x)在区间[1, +∞)上为单调递增函数，得，a≤1；                                             （3）函数图象开口向上，对称轴x=a，可得最大值只能在端点处取得．当a<0时，x=1时，函数取得最大值为：2-2a；当a>0时，x=-1时，函数取得最大值为：2+2a；当a=0时，x=1或-1时，函数取得最大值为：2．21.解：（1）由初等函数性质知，f(x)=11+x在[0, +∞)上单调递减，而xf(x)=x1+x=(x+1)-11+x=1+x-11+x在[0, +∞)上单调递增，所以f(x)=11+x是[0, +∞)上的弱减函数．（2）不等式化为a≤x1+x≤a+42在x∈[1, 3]上恒成立，则a≤(x1+x)mina+42≥(x1+x)max，而y=x1+x在[1, 3]单调递增，∴x1+x的最小值为12，x1+x的最大值为 32，∴a≤12a+42≥32，∴a∈[-1, 12]．（3）由题意知方程1-11+x=k|x|在[0, 3]上有两个不同根，①当x=0时，上式恒成立；②当x∈(0, 3]时，则由题意可得方程1-11+x=k|x|只有一解，根据 k=1x(1-11+x)=1x⋅1+x-11+x=1x⋅x1+x⋅(1+x+1)=1(1+x)2+1+x，令t=1+x，则t∈(1, 2]，方程化为k=1t2+t在t∈(1, 2]上只有一解，所以k∈[16，12)．试卷第3页，总4页