2015-2016学年上海市宝山区高一（上）期末数学试卷【含答案可编辑】
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2015-2016学年上海市宝山区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）)1.设集合P={-3，0，2，4]，集合Q={x|-1<x<3}，则p∩q=________．2.函数f(x)=log2(1-x)的定义域为________．3.函数y=x-2的单调增区间是________．4.若实数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值是(>1，则f(x)=-x2-2ax+1在区间[-1, 1]上的最大值为________．7.若函数f(x)=x2-mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是________．8.设命题α:x>0，命题β:x>m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是________．9.已知f(x)=x2+1是定义在闭区间[-1, a]上的偶函数，则f(a)的值为________．10.设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=________．11.设常数a∈(0, 1)，已知f(x)=loga(x2-2x+6)是区间(m, m+52)上的增函数，则最大负整数m的值为________．12.记min{a, b, c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f(x)=-x+1图象上的点(x1, x2+x3)满足：对一切实数t，不等式-t2-2x12t-22+x12-x22-x32+42-x22-x32≤0均成立，如果min{-x1, -x2, -x3}=-x1，那么x1的取值范围是________．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，共12分．每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对的3分，否则一律得零分）)13.若f(x)=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（）A.-2B.-1C.1D.014.函数f(x)=x2-1(2<x<3)的反函数为（）a.f-1(x)=x-1(3<x<8)b.f-1(x)=x+1(3<x<8)c.f-1(x)=x-1(4<x<9)d.f-1(x)=x+1(4<x<9)15.“x>y>0，m<n<0“是“xm<ny”的（）a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件16.给出以下命题：(1)函数f(x)=x2与函数g(x)=|x|是同一个函数；(2)函数f(x)=ax+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点(0, 1)；(3)设指数函数f(x)的图象如图所示，若关于x的方程f(x)=m-1m+1有负数根，则实数m的取值范围是(1, +∞)；(4)若f(x)=2x+t(x≥0)g(x)(x<0)为奇函数，则f（f(-2)）=-7；(5)设集合M={m|函数f(x)=x2-mx+2m的零点为整数, m∈R}，则M的所有元素之和为15．试卷第7页，总7页, 其中所有正确命题的序号为（）A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(4)(5)D.(1)(3)(4)三、解答题（本大题共有5题，满分52分．解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤）)17.解不等式组：2x-2<-11<|x|<3．18.某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．（1）试用x表示y；（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．19.设函数f(x)=log2(x-a)(a∈R)．（1）当a=2时，解方程f(x)-f(x+1)=-1；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1，当a=1时，试在该坐标系中作出函数y=|f(x)|的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20.设函数f(x)是2x与2ax的平均值(x≠0．且x，a∈R)．（1）当a=1时，求f(x)在[12, 2]上的值域；（2）若不等式f(2x)<-2x+12x+1在[0, 1]上恒成立，试求实数a的取值范围；（3）设g(x)=1-x41+x2，是否存在正数a，使得对于区间[-25, 25]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f(g(m)、f（g(n)）、f（g(p)）为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．21.设函数f(x)=|f1(x)-f2(x)|，其中幂函数f1(x)的图象过点(2, 2)，且函数f2(x)=ax+b(a, b∈R)．（1）当a=0，b=1时，写出函数f(x)的单调区间；试卷第7页，总7页, （2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[(12)x+μ⋅2x](x∈R)的最小值，函数f(x)在[0, 4]上的最大值为u(b)，求函数u(b)的最小值；（3）若对于任意x∈[0, 1]，均有|f2(x)|≤1，求代数式(a+1)(b+1)的取值范围．试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2015-2016学年上海市宝山区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1.{0, 2}2.{x|x<1}3.(-∞, 0)4.B5.476.2a7.m≥23或m≤-238.(-∞, 0]9.210.3+2t1+t11.-212.[13，+∞)二、选择题（本大题共4题，每小题3分，共12分．每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对的3分，否则一律得零分）13.D14.B15.A16.D三、解答题（本大题共有5题，满分52分．解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤）17.解：不等式组2x-2<-11<|x|<3，即xx-2<01<x<3或-3<x<-1，即x(x-2)<01<x<3或-3<x<-1，求得1<x<2，即原不等式组的解集为(1, 2="">0；（2）由16000+1000(x+16x)≥16000+1000×2x⋅16x=16000+8000=24000．试卷第7页，总7页, （当且仅当x=z=4时，等号成立）故该容器的最低总价是24000元，此时该容器的底面边长为4m．19.解：（1）当a=2时，f(x)=log2(x-2)，则方程f(x)-f(x+1)=-1等价为log2(x-2)-log2(x-1)=-1，即1+log2(x-2)=log2(x-1)，即log22(x-2)=log2(x-1)，则2(x-2)=x-1，即x=3，此时log2(3-2)-log2(3-1)=0-1=-1，方程成立．即方程的解集为{3}．（2）当a=1时，f(x)=log2(x-1)，则y=|log2(x-1)|=log2(x-1)，x≥2-log2(x-1)，1<x<2，则对应的图形为，则函数的定义域为(1,>ymax．讨论：①当19<a≤13时，y=t+at在[13, a="">ymax得7-43<a<7+43，∴19<a≤13；②当13<a<1时，y=t+at在[13, a="">ymax得7-439<a<7+439，∴13<a<1；③当a≥1时，y=t+at在[13, 1="">ymax得a<53，∴1≤a<53；综上，a的取值范围是{a|19<a<53}．21.解：（1）幂函数f1(x)的图象过点(2, 2="">0函数是增函数，当x∈(1, 4)时，h'(x)<0，函数是减函数．h(x)的极大值为：h(1)=12-b，最小值为h(0)=h(4)=-b，函数f(x)在[0, 4]上的最大值为u(b)=b,b>1412-b，b≤14，函数u(b)试卷第7页，总7页, 的最小值：14．（3）对于任意x∈[0, 1]，均有|f2(x)|≤1，即对于任意x∈[0, 1]，均有|ax+b|≤1，当a>0时，显然b≥1不成立，①当1>b≥0时，对于任意x∈[0, 1]，均有|ax+b|≤1，0≤a≤1，可得0<a+b≤1，则(a+1)(b+1)≤(a+1+b+12)2≤94，此时a=b=12．(a+1)(b+1)∈[1, 94="">0，(b+1)>0，则(a+1)(b+1)≤(a+1+b+12)2，14≤(a+1+b+12)2≤94，则(a+1)(b+1)∈[14, 94]，④当b<-1时，对于任意x∈[0, 1]，|ax+b|≤1，不恒成立．当a=0时，可得|b|≤1，(a+1)(b+1)∈[0, 2]．当a<0时，如果|b|>1，对于任意x∈[0, 1]，不恒有|ax+b|≤1，则|b|≤1，当0≤b≤1时，a∈[-1, 0)对于任意x∈[0, 1]，均有|ax+b|≤1，a+1∈[0, 1),b+1∈[1, 2]．(a+1)(b+1)∈[0, 2)．-1</a+b≤1，则(a+1)(b+1)≤(a+1+b+12)2≤94，此时a=b=12．(a+1)(b+1)∈[1,></a<53}．21.解：（1）幂函数f1(x)的图象过点(2,></a<7+439，∴13<a<1；③当a≥1时，y=t+at在[13,></a<7+43，∴19<a≤13；②当13<a<1时，y=t+at在[13,></a≤13时，y=t+at在[13,></x<2，则对应的图形为，则函数的定义域为(1,></x<3或-3<x<-1，即x(x-2)<01<x<3或-3<x<-1，求得1<x<2，即原不等式组的解集为(1,></n<0“是“xm<ny”的（）a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分又非必要条件16.给出以下命题：(1)函数f(x)=x2与函数g(x)=|x|是同一个函数；(2)函数f(x)=ax+1(a></x<3)的反函数为（）a.f-1(x)=x-1(3<x<8)b.f-1(x)=x+1(3<x<8)c.f-1(x)=x-1(4<x<9)d.f-1(x)=x+1(4<x<9)15.“x></x<3}，则p∩q=________．2.函数f(x)=log2(1-x)的定义域为________．3.函数y=x-2的单调增区间是________．4.若实数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值是(>
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