2016-2017学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（文科）
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2016-2017学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．)1.已知集合A={x|(x-1)(x+2)>0}，集合B={x|1<2x+1<4}，则A∩B等于（）A.(-2, 1)B.(-2, 0)C.(0, 1)D.(1, 32)2.函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是( )A.B.C.D.3.已知函数f(x)=(2+x)2-3x，则f'(1)为（）A.6B.0C.3D.74.已知sinα=23，则cos(π-2α)=( )A.-53B.-19C.19D.535.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是（）A.(2, +∞)B.(0, 3)C.(1, 4)D.(-∞, 2)6.已知a，b，c∈R，且满足2a<2b<2c<1，则（）A.log12(ab)<log12(bc)<log12(ac)b.log12(ab)<log12(ac)<log12(bc)c.log12(bc)<log12(ac)<log12(ab)d.log12(ac)<log12(ab)<log12(bc)7.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间[0,>2f(1)，则实数a的取值范围是( )A.(12, 2)B.(2, +∞)C.(0, 2)D.(12, +∞)试卷第7页，总7页, 8.函数f(x)=ex|lnx|-1的零点个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.)9.若f(a)是函数f(x)=x+14x(x>0)的最小值，则a=________．10.已知向量a→，b→满足(a→+2b→)⋅(a→-b→)=-6，且|a→|=1，|b→|=2，则a→与b→的夹角为________．11.在△ABC中，若tanA=13，∠C=150∘，BC=1，则AB的值为________．12.（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB＝90∘，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为________．13.在三角形ABC中，∠B=π3，AB=1，BC=2，点D在边AC上，且AD→=λAC→，λ∈R．若BD→⋅BC→=2，则λ=________．14.函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)在区间(-π, π6)上单调递增，则ω的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．)15.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=π3，b=2，△ABC的面积为332．（1）求a和c的值；（2）求sin(2B-π6)的值．16.已知cosα=17，cos(α-β)=1314，且0<β<α<π2．（1）求tan2α的值；（2）求cosβ．17.已知函数f(x)=ex-kx，x∈R．(1)若k=e，试确定函数f(x)的单调区间和极值；(2)若f(x)在区间[0, 2]上单调递增，求实数k的取值范围．试卷第7页，总7页, 18.已知函数f(x)=x3+mx2+nx-2的图象在点（-1, f(-1)）处的切线方程为9x-y+3=0．（1）求函数y=f(x)的解析式和单调区间；（2）若函数f(x)(x∈[0, 3])的值域为A，函数f(x)（x∈[a, a+32]）的值域为B，当B⊆A时，求实数a的取值范围．19.设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)过P(1, 0)，且在P点处的切线斜率为2．(1)求a，b的值；(2)当x∈[1, e]时，求f(x)的最值；(3)证明：f(x)≤2x-2．20.已知函数f(x)=13ln(ex+a)+23x（a为常数）是实数集R上的奇函数．(1)求a的值；(2)若m∈R，讨论关于x的方程lnxf(x)=x2-2ex+m根的个数；(3)若方程lnxf(x)=x2-2ex+m有两个根x1，x2(x1≠x2)，证明：当m<2e-1时，x1+x2>2e．试卷第7页，总7页, 参考答案与试题解析2016-2017学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.D2.A3.C4.B5.A6.B7.A8.B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分）.9.1210.π311.10212.35513.1314.(0, 34]三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．15.解：（1）∵△ABC的面积为332，∴12bcsinA=332，∴c=3由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA∴a=7（2）由正弦定理asinA=bsinB∴sinB=bsinAa=217∵a>b，∴0<b<π2，∴cosb=1-sin2b=277，∴sin2b=2sinbcosb=437，cos2b=cos2b-sin2b=17，∴sin(2b-π6)=sin2bcosπ6-cos2bsinπ6=437×32-17×12=1114．试卷第7页，总7页, 16.="">0，得x>2或x<0，函数f(x)的单调递增区间为(-∞, 0)，(2, +∞)．令f'(x)<0，得0<x<2，函数f(x)的单调递减区间为(0, 2="">0;当x>1时，g'(x)<0.则g(x)在(0, 1)递增，在(1, +∞)递减．即有x=1处取得极大值，且最大值为0，故当x>0时，g(x)≤0，即f(x)≤2x-2．20.(1)解：∵函数f(x)是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，∴13ln(e-x+a)-23x=-13ln(ex+a)-23x恒成立,∴ln(e-x+a)(ex+a)=0，即(e-x+a)(ex+a)=1．∴a(ex+e-x+a)=0，∴a=0．(2)解：由(1)得f(x)=x，方程lnxf(x)=x2-2ex+m，即lnxx=x2-2ex+m，令g(x)=lnxx，r(x)=x2-2ex+m,∴g'(x)=1-lnxx2，当g'(x)=0时，x=e ,当x∈(0, e)时，g'(x)>0，g(x)在(0, e)上单调递增，当x∈(e, +∞)时，g'(x)<0，g(x)在(e, +∞)上单调递减，∴g(x)的最大值为g(e)=1e ,∵r(x)=x2-2ex+m试卷第7页，总7页, 的图象为开口向上的抛物线，最小值为m-e2．∴当m-e2>1e，即m>e2+1e时，方程无解；当m-e2=1e，即m=e2+1e时，方程只有一个根；当m-e2<1e，即m<e2+1e时，方程有两个根．(3)证明：不妨设x1<x2，依题意，0<x1<e，x2>e，∵x=1是方程lnxx=x2-2ex+2e-1的一个根，又当m<2e-1时，x2-2ex+m<x2-2ex+2e-1，∴方程lnxx=x2-2ex+m较小的根x1<1．∴lnx1x1-lnx2x2=x12-2ex1+m-(x22-2ex2+m)<0，即(x1-x2)(x1+x2-2e)<0，∵x1-x2<0，∴x1+x2-2e>0，即x1+x2>2e．试卷第7页，总7页</x2-2ex+2e-1，∴方程lnxx=x2-2ex+m较小的根x1<1．∴lnx1x1-lnx2x2=x12-2ex1+m-(x22-2ex2+m)<0，即(x1-x2)(x1+x2-2e)<0，∵x1-x2<0，∴x1+x2-2e></e2+1e时，方程有两个根．(3)证明：不妨设x1<x2，依题意，0<x1<e，x2></x<2，函数f(x)的单调递减区间为(0,></b<π2，∴cosb=1-sin2b=277，∴sin2b=2sinbcosb=437，cos2b=cos2b-sin2b=17，∴sin(2b-π6)=sin2bcosπ6-cos2bsinπ6=437×32-17×12=1114．试卷第7页，总7页,></log12(bc)<log12(ac)b.log12(ab)<log12(ac)<log12(bc)c.log12(bc)<log12(ac)<log12(ab)d.log12(ac)<log12(ab)<log12(bc)7.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在区间[0,>
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