2020-2021学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷

2020-2021学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集＝‸㈱㈱㈱，集合＝‸㈱，集合＝㈱，则＝（）A.B.C.‸㈱㈱D.㈱2.命题“R，”的否定为（）A.R，B.R，C.R，D.R，‸3.已知是三角形角的内角，则“cos”是“sin”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知㈱，cos，则cos等于（）‸‸A.B.‸C.D.‸5.为了得到函数＝sin的图象，可以将函数＝sin的图象（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位‸C.向左平移个单位D.向左平移个单位‸6.设，sin㈱cos，cos㈱‸，若，则tan‸A.B.C.‸D.7.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是─洀탿，连续两天为优良的概率是─，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.─䁞B.─洀탿C.─D.─탿8.设随机变量㈱‸，则＝（）A.B.‸C.D.9.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为，体积为‸，则这个球的表面积是（）A.‸B.C.D.10.已知、是不重合的直线，，是不重合的平面，有下列命题：试卷第1页，总7页,①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；⑤若，，则；⑥若，，则；⑦若‴＝，，则．其中真命题的个数是（）A.B.C.D.탿二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.)‸h11.设，则的共轭复数是________．h탿12.的展开式中，的系数是________13.平面向量，中，若㈱，‸，且탿，则向量________.14.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有________种排法．15.某射手每次射击击中目标的概率是─䁞，则这名射手在次射击中恰好有‸次击中目标的概率是________．16.已知角是边长为‸的等边三角形，点，分别是边，角的中点，连接并延长到点，使得＝，则角的值为________．三、解答题：本大题共5个题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.某商场拟通过摸球兑奖的方式对‸位顾客进行奖励，袋中所装的个球中有‸个所标的面值为탿元，其余个均为‸元．规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．Ⅰ求顾客所获的奖励额为元的概率；Ⅱ求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．18.在角中，，，分别为内角，，角的对边，已知＝，＝탿，．Ⅰ求的值；Ⅱ求cos的值．19.已知函数＝sinsincoscos，．Ⅰ求函数的最小正周期；Ⅱ求函数在㈱上的单调递增区间和最小值．试卷第2页，总7页,20.如图，在四棱锥角中，底面角是边长为‸的菱形，角，底面角，，为的中点，为角的中点．（1）证明：直线平面角；（2）求异面直线与所成角的余弦值．21.如图，在五面体角中，平面角，角，，为角的中点，＝＝角＝＝．（1）证明：平面平面角；（2）求二面角角的余弦值．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2020-2021学年天津市红桥区高三（上）期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A2.D3.A4.A5.B6.A7.A8.C9.C10.A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11.‸h12.13.㈱탿탿14.‸15.─Ͳ‸16.䁞三、解答题：本大题共5个题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（I）设顾客所获取的奖励额为，依题意，得＝＝＝，即顾客所获得奖励额为元的概率为，‴‴依题意得得所有可能取值为，，＝＝，＝＝＝，即的分布列为试卷第4页，总7页,所以这位顾客所获的奖励额的数学期望为＝．18.（1）由余弦定理＝cos，＝，，可得，所以＝洀．（2）由正弦定理，可得sin＝，所以，所以．19.（1）函数＝sinsincoscos＝＝sin䁞cos洀＝sin）+，∴函数的最小正周期；（2）令，解得：，分别令＝]，]，又因为洀㈱，试卷第5页，总7页,所以函数在㈱上的单调增区间为，，又函数在탿㈱上，（，∴min＝．20.（1）证明：取中点，连结，，∵，角，∴角，又∵角，∴平面平面角，∴平面角．（2）∵角，∴与直线所成的角为角与所成的角角，∵角‸，角，∴角‸，∵为的中点，∴‸，∵∴角，‸cos角，‸∴异面直线与所成角的余弦值为．21.如图所示，以为原点，为轴，建立空间直角坐标系，设＝‸，依题意得‸，，角‸，‸，洀，，，，，，．，，，，．故角，角．又‴＝，故角平面．而角平面角，所以平面平面角设平面角的法向量为＝，，试卷第6页，总7页,则，于是，可得，‸，‸又由题设，平面角的一个法向量为，䁞，‸，所以cos＝＝因为二面角角为锐角，所以其余弦值为试卷第7页，总7页