2020-2021学年天津市部分区高三（上）期中数学试卷

2020-2021学年天津市部分区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。)1.已知集合＝‸㈱㈱㈱㈱㈱，＝ݔݔ‸，则中元素的个数为（）A.B.C.D.2.对于实数ݔ”是”‸ݔ”，ݔ‸”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.函数＝的图象大致为（）A.B.C.D.4.设cosݔcos则，-＝ݔ＝（）A.B.C.D.-5.将一个棱长为‸的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为（）A.B.C.D.6.已知单位向量的夹角为，与垂直，则实数＝（）试卷第1页，总7页,A.‸B.‸C.D.7.设，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.8.已知两条平行直线‸ݔ，＝‸െݔെ＝′，则‸与间的距离为（）A.B.C.D.9.已知ᦙ，函数′ݔ′＝ݔ′程方的ݔ于关若，＝ݔ恰有个互异的实数解，则的取值范围为（）A.‸B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。)10.函数′ݔnisݔ＝ݔ的导函数为________．11.记为等差数列的前项和，若＝′，则＝________，通项公式＝________．12.在正三棱柱െെെ中，为棱的中点，＝െ，则直线െ和所成的角的余弦值为________．13.若向量＝′㈱，则与平行的单位向量是________．14.圆________．15.已知ᦙ，ᦙ，且െ＝，则+െ的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)16.已知函数′ݔcosݔcosݔsinെݔsin＝ݔ．′Ⅰ求′ݔ的最小正周期；′Ⅱ当时，求′ݔ的最小值．17.设函数′ݔ与线切的处）‸′㈱‸（点在ݔ′＝线曲，‸െݔെݔ＝ݔ轴平行．′Ⅰ求实数；′Ⅱ求′ݔ的单调区间．18.如图，在四棱锥中，底面满足，，底面，且＝＝＝，＝‸．′Ⅰ证明：；试卷第2页，总7页,′Ⅱ求平面与平面所成角的正弦值．19.在中，角，，所对的边分别为，，，已知sin＝tan．′Ⅰ求cos的值；′Ⅱ求的值．20.已知为等差数列，为等比数列且公比大于，‸＝‸，‸＝，＝′，＝．′Ⅰ求和的通项公式；′Ⅱ设，记数列的前项和为，求．试卷第3页，总7页,参考答案与试题解析2020-2021学年天津市部分区高三（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.B9.D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。10.െ′ݔsocݔെݔnis＝ݔ11.‸,12.13.（，）或（，）14.ݔെݔ圆与＝െݔെ‸＝的公共弦的长为15.三、解答题：本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.函数′ݔcosݔsin＝ݔcosݔcosݔsinെݔsin＝ݔ＝sin′ݔ），（1）函数周期为＝＝；（2）因为ݔ以所，ݔ，所以当ݔ′，-＝ݔmin＝＝，故函数′ݔ在区间，]上的最小值为．17.（1）∵′ݔെݔ＝ݔെ‸，试卷第4页，总7页,∴െ′ݔ＝ݔെ，∵曲线＝′ݔ与线切的处）‸′㈱‸（点在ݔ轴平行，∴െ′‸＝，即െ＝；（2）由′Ⅰ可知′ݔ′‸െݔ′＝ݔ′െ，‸െݔݔ＝ݔ‸，当ݔ′െ㈱‸′,′ݔ当，时‸㈱′ݔᦙ，故′ݔ在′㈱‸，െ递增，‸递减．18.证明：′Ⅰ∵平面，平面∴，又∵，平面，＝，∴平面，则；（2）由已知可得，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，所在直线为ݔ，，则′㈱㈱，，，，，，，，，由′Ⅰ知，平面＝′，，＝′㈱㈱，，设平面的一个法向量为，则，取＝‸．∴cosᦙ＝＝，设平面与平面所成角为，则sin＝＝．19.（1）因为sin＝tan，所以由正弦定理可得sinsin＝sin•，因为′㈱，′，sin，所以cos＝．试卷第5页，总7页,（2）由′Ⅰ可得sin＝＝，则sin＝sincos＝cos＝cos＝-，所以＝sincos＝+＝．20.（1）设公差为的数列为等差数列，公比为的数列为等比数列且公比大于，‸＝，‸＝，＝′，＝．所以′‸െ＝，解得＝．所以＝．由于＝，所以＝，解得＝．所以．（2）由′Ⅰ得：＝，记，，则＝െ，当为偶数时，＝‸当为奇数时，＝‸െ．＝，试卷第6页，总7页,所以．试卷第7页，总7页