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2020-2021学年天津市河西区高三(上)期中数学试卷
2020-2021学年天津市河西区高三(上)期中数学试卷
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2020-2021学年天津市河西区高三(上)期中数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合�ߦ�ʄ矠�㌳矠矠㌳矠ʄ,�ߦሼݔ�则,ͳሺʄሼݔሺ㌳�ሼݔሺA.ߦ�㌳矠B.ߦ矠㌳C.ߦ�㌳矠矠㌳D.ߦ矠㌳矠ʄ2.设、都是非零向量,下列四个条件中,使�成立的充分条件是()A.��B.C.�ʄD.且�㌳3.函数ݔሼሺ�的定义域为ݔሺݔlogʄሼሺʄ�㌳㌳㌳㌳A.ݔ.Dሺ矠ʄݔሺ矠ݔ.Cሺ矠ʄݔ.Bሺ矠ݔ矠ʄ矠ሺʄʄʄ4.已知点ݔ�量向,ሺ矠ʄݔ,ሺ㌳矠㌳�ݔ㌳矠ʄሺ,若,则实数的值为()A.B.C.D.5.如果函数=cosݔʄሼሺ的图象关于点ݔ矠ሺ中心对称,那么的最小值为ݔሺA.B.C.D.ʄ쳌ሺ쳌6.设�ݔlog�,ݔ�,ሺݔlogሺ,则()A.ͳͳB.ͳͳC.ͳͳD.ͳͳ7.将函数�sinݔʄሼሺ的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()ʄA.在区间矠上单调递增㌳ʄ㌳ʄB.在区间矠上单调递减㌳ʄ㌳ʄC.在区间�矠上单调递减D.在区间�矠上单调递增㌳8.已知等差数列ߦ的前项和为,�,�㌳,则数列ߦ的前㌳项㌳和为ݔሺ㌳㌳㌳A.B.C.D.㌳㌳㌳㌳㌳㌳试卷第1页,总6页,9.已知ݔሼሺ是定义在上周期为ʄ的偶函数,且当ሼ矠㌳时,ݔሼሺ=ʄሼ�㌳,则函数ݔሼሺ=ݔሼሺ�logሼ的零点个数是()A.ʄB.C.D.二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.)10.已知集合�ߦ矠㌳矠ʄ,则集合�ߦሼ�ሼ矠中元素的个数是________.㌳㌳�ܾ11.设,,ܾ�(ܾ为虚数单位),则的值为________.㌳�ʄܾ12.若数列ߦ的前项和=ʄ㌳,则此数列的通项公式为=________.13.设曲线=ሼ�lnݔሼ㌳ሺ在点ݔ矠ሺ处的切线方程为=ʄሼ,则=________.14.已知ሼᦙ,ᦙ,且ʄሼ�ሼ=,则ሼ的最小值为________.15.如图,在䁨中,=,䁨=ʄ,䁨=,,分别是边,䁨上的㌳点,=㌳,且�,则�________,若是线段上的一个动点,则ʄ䁨的最小值为________.三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.等比数列ߦ中,已知㌳=ʄ,=㌳.(1)求数列ߦ的通项公式;(2)若,分别是等差数列ߦ的第项和第㌳项,求数列ߦ的通项公式及前项和.17.在䁨中,内角,,䁨所对的边分别为,,.已知ᦙ,�,�,sin�.ݔ㌳ሺ求和sin的值;ݔʄሺ求sinݔʄሺ的值.18.已知函数ݔ㌳ሼʄ�ʄሼ�ሺሼݔᦙሺ在区间ʄ矠上有最大值和最小值㌳,ݔሼሺ设ݔሼሺ�.ሼݔ㌳ሺ求,的值;ݔʄሺ若不等式ݔʄሼሺ�䁕ʄሼ在ሼ�㌳矠㌳上有解,求实数䁕的取值范围.试卷第2页,总6页,19.设ߦ是等比数列,公比大于,其前项和为ݔNሺ,ߦ是等差数列.已知㌳�㌳,�ʄʄ,�,�ʄ.(1)求ߦ和ߦ的通项公式;(2)设数列ߦ的前项和为ݔNሺ,①求;ݔʄʄ䁕䁕ʄሺ䁕②证明��ʄݔNሺ.䁕�㌳ݔ䁕㌳ሺݔ䁕ʄሺʄ20.设函数ݔሼሺ�ሼcosሼ,ݔሼሺ为ݔሼሺ的导函数.ݔ求ሺ㌳ݔሼሺ的单调区间;ݔʄሺ当ሼ矠时,证明ݔሼሺݔሼሺݔ�ሼሺ;ʄʄݔ间区在㌳�ሺሼݔ�ሺሼݔ数函为ሼ设ሺݔʄ矠ʄሺ内的零点,其中N,证明ʄ�ʄʄ�ሼͳ.ʄsinሼ�cosሼ试卷第3页,总6页,参考答案与试题解析2020-2021学年天津市河西区高三(上)期中数学试卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.A2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.D二、填空题:本大题共6个小题,每小题5分,共30分.10.11.12.13.14.㌳15.㌳,�㌳三、解答题:本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16.∵等比数列ߦ中,已知㌳=ʄ,=㌳,∴ʄ=㌳,解得=ʄ,∴�ʄʄ�㌳�ʄ.∵,分别是等差数列ߦ的第项和第㌳项,∴��ʄ�,��ʄ�ʄ,㌳�㌳�∴,㌳�㌳㌳�ʄ解得㌳=ʄ,=ʄ,∴=ʄݔ�㌳ሺʄ=ʄ.ݔ�㌳ሺʄ�ʄʄ�.ʄ17.解:ݔ㌳ሺ在䁨中,因为ᦙ,故由sin�,可得cos�.由已知及余弦定理,得ʄ�ʄʄ�ʄcos�㌳쳌所以�㌳.由正弦定理�,sinsinsin㌳得sin��.㌳试卷第4页,总6页,ʄ㌳ݔʄሺ由ݔ㌳ሺ及ͳ,得cos�,㌳㌳ʄ所以sinʄ�ʄsincos�,㌳ʄcosʄ�㌳�ʄsin��,㌳ʄ故sinݔʄሺ�sinʄcoscosʄsin�.ʄ18.解:ݔ∵ሺ㌳ݔሼሺ的函数图象开口向上,对称轴为ሼ�㌳,∴ݔሼሺ在区间ʄ矠上是增函数,ݔʄሺ�㌳,㌳�㌳,故即ݔሺ�,㌳�,解得�㌳,�.㌳ݔʄሺ由已知可得ݔሼሺ�ሼ�ʄ,ሼሼሼሼ㌳ሼ∵不等式ݔʄሺ�䁕ʄ可化为ʄ�ʄ�䁕ʄ,ʄሼ㌳ʄʄ∴䁕ݔሺ�㌳,ʄሼʄሼ㌳令�,由于ሼ�㌳矠㌳,ʄሼ㌳∴矠ʄ,ʄʄʄ㌳则䁕�ʄ㌳�ݔ�㌳ሺ在矠ʄ上有解,ʄ设ݔ�ሺݔ�㌳ሺʄ,则maxݔሺ�ݔʄሺ�㌳,∴䁕㌳.∴䁕的取值范围是ݔ�矠㌳.19.(1)解:设等比数列ߦ的公比为,由�㌳,�ʄ,可得ʄ��㌳ʄʄ�.∵ᦙ,可得�ʄ.故�ʄ�㌳.设等差数列ߦ的公差为,由�,得㌳�,由�ʄ,得㌳㌳�㌳,∴㌳��㌳.故�.所以数列ߦ的通项公式为�ʄ�㌳,数列ߦ的通项公式为�.㌳�ʄ(2)①解:由ݔ㌳ሺ,有��ʄ�㌳,㌳�ʄ䁕䁕ʄݔ㌳�ʄሺ㌳故�䁕�㌳ݔʄ�㌳ሺ�䁕�㌳ʄ��㌳�ʄ��ʄ��ʄ.ݔ䁕ሺʄ䁕䁕ݔʄ䁕㌳�䁕�ʄ䁕ʄሺ䁕䁕ʄ䁕㌳ʄ䁕ʄʄ䁕㌳②证明:因为����,ݔ䁕㌳ሺݔ䁕ʄሺݔ䁕㌳ሺݔ䁕ʄሺݔ䁕㌳ሺݔ䁕ʄሺ䁕ʄ䁕㌳ݔ䁕䁕ʄሺ䁕ʄʄʄʄʄʄʄʄ㌳ʄʄ所以���
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高中 - 数学
发布时间:2021-09-05 20:46:15
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