【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 热点题型 7.1阅读理解题（pdf） 新人教版

第,章专题拓展,!%!阅读理解题#中获取解题信息的问题!根据实际问题中所提供的图表信息的题型特点#不同方式!图表信息题大致有以下几种类型*图象信息型$图形阅读理解型问题!一般篇幅较长!涉及内容丰富!构思新颖#信息型$统计表型等!#别致!一般分为两个部分*一是阅读材料!二是考查内容!它要求#命题趋势学生根据阅读获取的信息回答问题!提供的阅读材料主要包括*#阅读理解题是近几年频频出现在中考试卷中的一类新题一个新的数学概念的形成和应用过程!或一个新的数学公式的#型!不仅考查学生的阅读能力!而且综合考查学生的数学意识和#推导与应用,二是提供新闻背景材料!甚至是生活背景的一段对数学综合应用能力!尤其是侧重于考查学生的数学思维能力和#话,三是提供一份蕴涵丰富信息的图象或者统计图$表格!主要#创新意识!此类题目能够帮助考生实现从模仿到创造的思想过要求学生通过阅读这些内容丰富的材料!考查学生的观察能力$#程!符合学生的认知规律!其图文并茂!清新悦目的形式也受学读图能力$数据收集能力以及获取信息并处理$加工信息的能#生欢迎!是中考的热点题目之一!今后的中考试题有进一步加强#力!从而从通过解题提高能力的目的中收集信息!处理信息!以#的趋势!解决现实问题!图表信息题是指从图象$图形$统计图及统计表#!!3例4!'#$%#!北京(在平面直角坐标系)8+中!对于任意#两点5%')%!+%(与5#')#!+#(的%非常距离&!给出如下定义*##若))%;)#)*)+%;+#)!则点5%与点5#的%非常距离&为#))%;)#),##若))%;)#)$)+%;+#)!则点5%与点5#的%非常距离&为#!!)+%;+#)!#'%('#(例如*点5%'%!#(!点5#'1!!(!因为)%;1)$)#;!)!所以##点5%与点5#的%非常距离&为)#;!)61!也就是图'%(中线段#5%/与线段5#/长度的较大值'点/为垂直于+轴的直线5%/##与垂直于)轴的直线5#/的交点(!#%#'%(已知点"';!$(!#为+轴上的一个动点!###!若点"与点#的%非常距离&为#!写出一个满足条件的'1(#点#的坐标,#3命题意图分析4!此题是第一次在代数题目中用到了定义"直接写出点"与点#的%非常距离&的最小值!#新运算!题目很新颖!知识点融合度较高!需要同学们有较强的1#'#(已知$是直线+6)41上的一个动点!#阅读理解题目的能力和数形结合能力!计算并不复杂!关键在于"#对于几何图形最值问题的探讨!!如图'#(!点%的坐标是'$!%(!求点$与点%的%非常距#3解答4!'%(!点#的坐标是'$!#(或'$!;#(!'写出一个离&的最小值及相应的点$的坐标,#答案即可(#"如图'1(!&是以原点8为圆心!%为半径的圆上的一个动#%点!求点$与点&的%非常距离&的最小值及相应的点&和点$"点"与点#的%非常距离&的最小值是#!#的坐标!#'#(!过点$作)轴的垂线!过点%作+轴的垂线!两条垂!!(p'(qr3stu*4,以前!医生常推荐儿童和康复的病人多吃菠菜!据说它含有大量的铁质!有养血$补血的功能!可是!约八九年前!前联邦德国弗里堡大学化学专家劳尔赫在研究化肥对蔬菜的有害作用时!发现菠菜的实际含铁量并不像宣传的那样高!而只有各种教材和手册中所规定数据的十分之一-劳尔赫感到很诧异!便进一步对多种菠菜叶子反复进行分析化验!从未发现菠菜含铁量比别的蔬菜特别高的情况!于是他探索有关菠菜含铁量高的%神话&是从哪里来!原来是近百年以前!印刷厂在排版时!把菠菜的含铁量的小数点向右错点了一位!从而使数据扩大了十倍!\n线交于点2!连结$%!如图'"(!当点$在点%的左上方且使#到第一次与(8有公共点!即与(8在第二象限内相切的位置"$2%是等腰直角三角形时!点$与点%的%非常距离&最小!#时!切点即为所求点&!#11理由如下*记此时点$所在位置的坐标为')$!)$41(!当点#作&5+)轴于点5!设直线+6)41与)轴!+轴分别交""#$的横坐标大于)$时!线段$2的长度变大!由于点$与点%#于点9$:!可求得986"!:861!:96!!的%非常距离&是线段$2与线段2%长度的较大值!所以点$#可证"8&5,":98!与点%的%非常距离&变大,当点$的横坐标小于)$时!线段#85&58&#T!66!2%的长度变大!点$与点%的%非常距离&变大!所以当点$的#:898:9横坐标等于)$时!点$与点%的%非常距离&最小!#T!856&56%!#1"!1S!$26")$41;%!2%6;)$!$262%!#1"T!856!&56!#!!T!1)#$41;%6;)$!1""#T!点&的坐标是';!(!!!解得)-!#$6;1,#设点$的坐标为')$!)$41(!"-%!#T!点$的坐标是';!(!#1"1,,S!$36)$41;!3&6;;)$!#"!!-T!$262%6!#1"1,#T!)$41;6;;)$!"!!T!当点$的坐标是';-!%!(时!点$与点%的%非常#-,,#解得)$6;!!-#距离&最小!最小值是!-.,#T!点$的坐标是';!(!#!!#T!$363&6%!#-.#T!当点$的坐标是';!!!(!点&的坐标是#1"#';!(时!点$与点&的%非常距离&最小!最小值是%!!!#!#3方法点拨4!本题的考点*平面直角坐标系$一次函数图象'"('!(#与坐标轴的交点$相似形!发现这一点对于同学们更好的理解题"如图'!(!对于(8上的每一个给定的点&!过点&作+#意十分重要!#轴的垂线!过点$作)轴的垂线!两条垂线交于点3!连结$&!#3误区警示4!定义没有弄清楚!尤其是%非常距离&的定义由!可知!当点$运动到点&的左上方且使"$3&是等腰直角#要分情况进行讨论!对数形结合解题不够熟练也是一大难点!本三角形时!点$与点&的%非常距离&最小!当点&在(8上运动#题关键在于对几何图形最值问题的探讨!对%水平距$铅垂高&的#时!求这些最小%非常距离&中的最小值!只需使$&的长度最小!对比分析应用!#1#因此!将直线+6)41沿图中所示由点$到点&的方向平移"#!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一$选择题##<16%'#<1<";%<#<1(!%!'#$%#!扬州(大于%的正整数*的三次幂可%分裂&成若干#1个连续奇数的和!如#1614!!116,4.4%%!"16%14%!4#1<"6%'1<"<!;#<1<"(!#1%,4%.!.!若*1分裂后!其中有一个奇数是#$%1!则*的#..值是'!!(!#计算*1<'%<#4#<141<"4.4..<%$$(等于'!!(!'("1!!!!)(""!!!!*("!!!!!+("&##'(.,<.-<..)(.-<..<%$$#!'#$%$!淮安(观察下列各式*#*(..<%$$<%$%+(%$$<%$%<%$#%<#6%'%<#<1;$<%<#(!#二$填空题1##1!'#$%%!盐城(将%!槡#!槡1!槡&按下列方式排列!若规定'*!-(!(p'(qr3stu*+,!!%.&#年!美国发射了一艘飞往金星的%航行者一号&太空飞船!根据预测!飞船起飞""分钟后!.-$$个太阳能装置会自动开始工作!-$天后电脑完成对航向的矫正工作,%$$天后!飞船就可以环绕金星航行!开始拍照!然而!出人意料的是飞船起飞不到四分钟!就一头栽进大西洋里了!后来经过详细调查!发现在把资料输入电脑时!有一个数据前面的负号给漏掉了!这样!原来的负数变成了正数!使整个飞船的计划就失败了!一个小小的负号!使美国航天局白白耗费了一千万美元$大量的人力和时间!\n表示第*排从左向右第-个数!则'!!"(与'%!!,(表示的两#!!'#$%#!盐城(知识迁移*数之积是!!!!!#槡0#0#当0&$且)&$时!因为'槡);(*$!所以);#槡04)%槡)#槡#!槡1#0*$!从而)4*#槡0'当)6槡0时取等号(!#)槡&!%!槡##0记函数+6)4'0&$!)&$(!由上述结论可知*当)6槡0槡1!槡&!%!槡##)#槡1!槡&!%!槡#!槡1时!该函数有最小值为#槡0!#'第1题(#直接应用*三$解答题#%#已知函数+%6)')&$(与函数+#6')&$(!则当)6"!'#$%#!南京(下框中是小明对一道题目的解答以及老师的)#批改!#!!!!时!+%4+#取得最小值为!!!!!#变形应用*题目*某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室!要求长与宽#已知函数+%6)4%')&;%(与函数+#6')4%(#4"')&;的比为#=%!在温室内!沿前侧内墙保留13宽的空#地!其他三侧内墙各保留%3宽的通道!当温室的长与#%(!求+#的最小值!并指出取得该最小值时相应的)的值!+%宽各为多少时!矩形蔬菜种植区域的面积是#--3#)##实际应用*#已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分!一是固定费解*设矩形蔬菜种植区域的宽为)3!则长为#)3!)#用!共1&$元,二是燃油费!每千米%!&元,三是折旧费!它与##路程的平方成正比!比例系数为$!$$%!设该汽车一次运输的#路程为)千米!求当)为多少时!该汽车平均每千米的运输#成本最低)最低是多少元)###'第"题(#根据题意!得)1#)6#--!#解这个方程!得)%6;%#'不合题意!舍去(!)#6%#!#所以温室的长为#<%#414%6#-'3(!宽为%#4%4%##&!'#$%$!连云港(如果一条直线把一个平面图形的面积分成相6%"'3(!#等的两部分!我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积答*当温室的长为#-3!宽为%"3时!矩形蔬菜种植区#等分线!如*平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四域的面积是#--3#!##边形的一条面积等分线!我的结果也正确-#'%(三角形的中线$高线$角平分线分别所在的直线一定是三小明发现他解答的结果是正确的!但是老师却在他的解答中##角形的面积等分线的有!!!!,划了一条横线!并打了一个%)&!#'#(如图'%(!在梯形"#$%中!"#'%$!如果延长%$到点结果为何正确呢)#&!使$&6"#!连结"&!那么有(梯形"#$%6(""%&!请你给'%(请指出小明解答中存在的问题!并补充缺少的过程,#出这个结论成立的理由!并过点"作出梯形"#$%的面#变化一下会怎样!#积等分线'不写作法!保留作图痕迹(,'#(如图!矩形";#;$;%;在矩形"#$%的内部!"#'";#;!#'1(如图'#(!已知在四边形"#$%中!"#与$%不平行!"%'";%;!且"%="#6#=%!设"#与";#;$#$与##(""%$&(""#$!过点"能否作出四边形"#$%的面积等#;$;$$%与$;%;$%"与%;";之间的距离分别为0!1!4!#分线)若能!请画出面积等分线!并给出证明,若不能!说<!要使矩形";#;$;%;,矩形"#$%!0!1!4!<应满足什么#明理由!条件)请说明理由!#######!!#'%('#(#'第&题('第"题(####!!(p'(qr3stu*-,牛顿曾经说过*%在数学中!最微小的误差也不能忽略!&我们平时学习数学!就应该有这种谨慎细心$一丝不苟的态度!严格要求自己!今后参加工作才能有对人民$对事业高度负责的精神!\n!"#!!!"#"年全国中考真题演练一$选择题#&行.列座位!用'*!-(表示第*行第-列的座位!新学期准%!'#$%#!甘肃兰州(如果一个扇形的弧长等于它的半径!那么#备调整座位!设某个学生原来的座位为'*!-(!如果调整后的此扇形称为%等边扇形&!则半径为#的%等边扇形&的面积为#座位为'>!?(!则称该生作了平移/0!106/*;>!-;?0!并称#'!!(!#041为该生的位置数!若某生的位置数为%$!则当*4-取最'(&)(%#小值时!*1-的最大值为!!!!!#&#三$解答题*(#+(#1#.!'#$%#!福建厦门(如图!在平面直角坐标系中!已知点"'#!#!'#$%#!山东菏泽(将"个数排成#行$#列!两边各加一条竖#1($#'&!1(!连结"#!如果点5在直线+6);%上!且点5直线记成0!1!定义0!1#到直线"#的距离小于%!那么称点5是线段"#的%邻近60<;14!上述记号就叫做二#4!<4!<点&!#阶行列式!若)4%!%;)#,!6-!则)的值是'!!(!'%(判断点$'!(是否是线段"#的%邻近点&!并说明理由,%;)!)4%###'(%)(##'#(若点/'*!-(是线段"#的%邻近点&!求*的取值范围!#*(;%+(;##1!'#$%#!山东滨州(求%4#4##4#14.4##$%#的值!可令(#6%4#4##4#14.4##$%#!则#(6#4##4#14#"4.4###$%1!因此#(;(6##$%1;%!仿照以上推理!计算出%4!4!###4!14.4!#$%#的值为'!!(!##$%##$%1#'(!;%)(!;%#$%1#$%##!;%!;%*(+(#""#"!'#$%%!安徽安庆(如图所示!顶角为1&5的等#'第.题(腰三角形"#$!其底边与腰之比等于=!这样#的三角形叫黄金三角形!"#$%为第二个黄金##三角形!"$%&为第三个黄金三角形!以此类#推!第#$%$个黄金三角形的周长为'!!(!#'(=#$$.)(=#$%$##$$.#*(=+(=#$$.'#4=('第"题(##4=#二$填空题#%$!'#$%#!湖北荆门(新定义*/0!10为一次函数+60)41'0-!!'#$%#!湖南常德(规定用符号/*0表示一个实数*的整数部#$!0!1为实数(的%关联数&!若%关联数&/%!*;#0的一次函#分!例如*/#06$!/1!%"061!按此规定/槡%$4%0的值为#数是正比例函数!求关于)的方程%%146%的解!#);%*!!!!!#%#&!'#$%#!四川自贡(若)是不等于%的实数!我们把称为%;)##%)的差倒数!如#的差倒数是6;%!;%的差倒数为#!!!%;##%%%6!现已知)%6;!)#是)%的差倒数!)1是#%;';%(#1#)#的差倒数!)"是)1的差倒数!..!依次类推!则)#$%#6#!!!!!##,!'#$%#!浙江台州(请你规定一种适合任意非零实数0!1的新#运算%0!1&!使得下列算式成立*#,#%!#6#!%61!';1(!';"(6';"(!';1(6;!&##"';1(!!6!!';1(6;!.#%!#你规定的新运算0!16!!'用0!1的一个代数式表示(#-!'#$%%!湖北黄石(初三年级某班有!"名学生!所在教室有#!vwx!!许宝禄'%.%$$%.,$(!北京人!其兄许宝驹$许宝!均为专家!姐夫俞平伯是著名的文学家!他文学修养很深!用语$写作都很精炼$准确!入清华大学数学系学习时!老师有熊庆来$孙光远$杨武之等!一起学习的有华罗庚$柯召等人!主要研究是内曼!皮尔逊理论$多元统计分析$概率论$组合数学等领域!许宝禄被公认为在数理统计和概率论方面是第一个具有国际声望的中国数学家!许宝禄还被世界公认为多元统计分析的奠基人之一!许宝禄的相片悬挂在斯坦福大学统计系的走廊上!与世界著名的统计学家并列!\n%%!'#$%#!浙江宁波(邻边不相等的平行四边形纸片!剪去一个#%1!'#$%#!广东珠海(观察下列等式*菱形!余下一个四边形!称为第一次操作,在余下的四边形纸#%#<#1%6%1#<#%!片中再剪去一个菱形!又剩下一个四边形!称为第二次操#%1<1"%6%"1<1%!#作,..依此类推!若第-次操作余下的四边形是菱形!则称##1<1!#6#!1<1#!原平行四边形为-阶准菱形!如图'%(!."#$%中!若"##1"<",161,"<"1!#6%!#$6#!则."#$%为%阶准菱形!&#<#-&6&-#<#&!#..##以上每个等式中两边数字是分别对称的!且每个等式中组成!!#两位数与三位数的数字之间具有相同规律!我们称这类等式'%('#(#为%数字对称等式&!#'第%%题(#'%(根据上述各式反映的规律填空!使式子为%数字对称等#式&*'%(判断与推理*#!!#<!!!!6!!!!<#!,#!邻边长分别为#和1的平行四边形是!!!!阶准菱#"!!!!<1.&6&.1<!!!!!形,#'#(设这类等式左边两位数的十位数字为0!个位数字为1!"小明为了剪去一个菱形!进行了如下操作*如图'#(!把#且#%041%.!写出表示%数字对称等式&一般规律的式#."#$%沿#&折叠'点&在"%上(!使点"落在#$子'含0!1(!并证明!#边上的点'!得到四边形"#'&!请证明四边形"#'&#是菱形!#'#(操作$探究与计算*##!已知."#$%的邻边长分别为%!0'0&%(!且是1阶#准菱形!请画出."#$%及裁剪线的示意图!并在图形#下方写出0的值,##"已知."#$%的邻边长分别为0!1'0&1(!满足06&1#4@!16!@!请写出."#$%是几阶准菱形!#%"!'#$%%!广东佛山(我们经常通过认识一个事物的局部或其#特殊类型!来逐步认识这个事物!比如我们通过学习两类特##殊的四边形!即平行四边形和梯形'继续学习它们的特殊类#型如矩形$等腰梯形等(来逐步认识四边形!#我们对课本里特殊四边形的学习!一般先学习图形的定义!#再探索发现其性质和判定方法!然后通过解决简单的问题巩##固所学知识!#请解决以下问题*#%#!'#$%#!贵州铜仁(如图!定义*在直角三角形"#$中!锐角"如图!我们把满足"#6"%$$#6$%且"#-#$的四边形#的邻边与对边的比叫做角"的余切!记作20ON"!即20ON"6#"#$%叫做%筝形&!邻边"$!根据上述角的余切定义!解下列问题*#'%(写出筝形的两个性质'定义除外(,6对边#$#'#(写出筝形的两个判定方法'定义除外(并选出一个进行证明!'%(20ON1$56!!!!,##1'#(如图!已知0ON"6!其中/"为锐角!试求20ON"的值!#"#######'第%#题(##!'第%"题(!!!!!!!!!'备用图(#####!!yz{'(B陈省身数学奖为我国数学界最高奖!授予做出突出数学成就的我国数学工作者!以中青年为主!从%.-,年开始!每年颁发一次!奖金额为人民币%万元!由香港亿利达工业发展集团有限公司提供!陈省身数学奖评选委员会主任与委员都是知名数学家!根据陈省身数学奖奖励条例!得奖人限于在国内从事数学研究或数学工作的数学工作者!对数学的基础理论或应用研究做出了主要的创造性贡献!各研究单位$高等院校$全国性学术团体或由五名教授联名均可推荐报奖人!\n%!!'#$%%!湖北十堰(请阅读下列材料*#分别是已知方程根的相反数!则所求方程为!!!!,问题*已知方程)#4);%6$!求一个一元二次方程!使它的#'#(已知关于)的一元二次方程0)#41)446$'0-$(有两根分别是已知方程根的#倍!#个不等于零的实数根!求一个一元二次方程!使它的根分#+别是已知方程根的倒数!解*设所求方程的根为+!则+6#)!所以)6!####把)6+代入已知方程!得'+(4+;%6$!#####化简!得+#4#+;"6$!#这种利用方程根的代换法求新方程的方法!我们称为%换根#法&!##请用阅读材料提供的%换根法&求新方程*'要求*把所求方程#化为一般形式(#'%(已知方程)#4);#6$!求一个一元二次方程!使它的根#\n第*章!专题拓展*!!!阅读理解题(当%1!4槡'&即%4!时取得该最小值!!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(实际应用+!!#!$"#(设行驶%千米的费用为,&则由题意得&,4%).1!!)%1%!$槡%!!解析"#(&'$从图中可见为槡$!(.!..!%$&(下面求#!(&*$是几+首先看#!(&*$是整个排列的第几个(故平均每千米的运输成本为+,4.!..!%1%).1!!)4数&从排列方式看第!排!个数&第$排$个数&,&第)(%%排)个数&所以前!'排一共的数目是(.!..!%1.!%)1!!)&.!..!%!1$1,1!'4#!1!'$1#$1!%$1,1#*1+$4*3!((4!.(&(由题意可得+当.!..!%4槡.!%)时&,取得最小值&此时%因此#!(&*$是第!.(1*4!!$个数!((%4)..&第二看第!!$个数是哪个数&因为!&槡$&槡%&槡)四个数循(,此时*$槡.!%)1!!)4$!+&环&而!!$5'商余.&所以#!(&*$为槡)!(%所以#(&'$与#!(&*$表示的两数之积是槡$3槡)4$槡%!(即当一次运输的路程为)..千米时&运输费用最低&最低(费用为$!+元!'!#!$小明没有说明矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为$J!()!#!$中线所在的直线!的理由!(#$$连结'<!在)设矩形蔬菜种植区域的宽为%A&则长为$%A!*前补(因为('3&<&('4&<&充以下过程+(所以四边形('<&为平行四边形!设温室的宽为,A&则长为$,A!(所以'<3(&!则矩形蔬菜种植区域的宽为#,2!2!$A&长为#$,2%2(!$A!(所以)('&和)(<&的公共边(&上的高也相等&$,2%2!$,2'(所以有.)('&4.)(<&!>!,2!2!4,2$4$&(所以.梯形('&24.)(&21.)('&4.)(&21.)(<&4?!矩形蔬菜种植区域的长与宽之比为$J!!(.)(<2!#$$要使矩形(A'A&A2A4矩形('&2&(图#!$中(>是梯形('&2的面积等分线!(就要(A2A4(2&即(22#"13$4$&(#%$能!连结(&&过点'作'<3(&交2&的延长线于点(A'A('('2#$17$!(<&连结(<!$('2#"13$$"13即4&即4$!(因为'<3(&&('2#$17$!$17(所以)('&和)(<&的公共边(&上的高也相等!(!直接应用+!!$(所以有.)('&4.)(<&!变形应用+(所以.四边形('&24.)(&21.)('&4.)(&21.)(<&4(已知函数,!4%1!#%'2!$与函数,$4#%1!$$1'#%'(.)(<2!2!$&(因为.)(&2'.)('&&,$#%1!$$1''(所以面积等分线必与&2相交&取2<的中点D&则直线则44#%1!$1的最小值为$槡'4'&,!%1!%1!((D即为要求作的四边形('&2的面积等分线!\n作图如图#$$所示!(?!#4)2!!(#当)*'时&#4)2!*%!(又!('3%轴&(?!此时点B#)&#$到线段('的距离是#2%!(?!.&#2%%!!(?!'&)%(!(!($当)&'时&有#4)2!&%!(又!('3%轴&#!$#$$#第)题$(?!此时点B#)&#$到线段('的距离是%2#!!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"(?!.&%2#%!!!(?!%%)&'!!!#!!解析"设扇形的半径为N&根据弧长公式得.4NE4($综上所述&%%)%(!(!3$3$4$!!.!根据题意&可得,4%1)2$&$((>!)关联数*!!&)2$"的一次函数是正比例函数&%1!!2%$!&!!解析"根据题意化简4+&得#%1!$$(?!)2$4.&解得)4$!!2%%1!$$$$4+&即(故关于%的方程!1!4!可变为!1!4!&2#!2%$4+!整理得%1$%1!2#!2$%1%(%2!)%2!$'%4+!解得%4$!(解得%4%!%!#!!解析"设.4!1(1($1(%1,1($.!$&则(.4(1($(检验+把%4%代入最简公分母$#%2!$4'".&1(%1('1,1($.!%&因此(.2.4($.!%2!&(故%4%是原分式方程的解!($.!%2!(.4!!!!#!$#利用邻边长分别为$和%的平行四边形经过两次'(操作&所剩四边形是边长为!的菱形&'!/!!解析"依题意('4(&4!&则'&4-&此时)('&周(故邻边长分别为$和%的平行四边形是$阶准菱形'故2&(长为-1$!又4-&得2&4-$&此时)'&2的周长为-$答案为$!'&(2<($由折叠知+/('<4/D'<&('4'D!1$-!又4-&得2<4-%&此时)&2<的周长为-%1&2(>!四边形('&2是平行四边形&$-$&,,依此类推&知第$.!.个黄金三角形的周长为(?!(<3'D!-$..,#$1-$!(?!/(<'4/D'<!((!'!!解析"先确定槡!.的近似值&然后确定槡!.1!的整(?!/(<'4/('<!数部分!(?!(<4('!%%&%&%!&规律是按%的倍(?!(<4'D!)!!!解析"%$4%4''42''%(?!四边形('D<是平行四边形!数循环!(?!四边形('D<是菱形!*!$"1$$!!解析"给出的三个特例均符合$"1$$&可由特殊(#$$#如图#!$所示+"$"$(总结一般性!(+!%)!!解析"依题意知)1#2#O1R$4!.&又O&R均为正整((数&所以)1#的最小值为!$!又)1#*$槡)#&得)#&()1#$!$$#$$4'4%)!((*(,!#!$点&#$&$$是线段('的)邻近点*!((>!*2!4(&(#第!!题#!$$$$($>!"4)$1N&$4(N&*(?!点&#$&$$在直线,4%2!上!(?!"4)3(N1N4%!N!(>!点(的纵坐标与点'的纵坐标相同&如图#$$所示+(?!('3%轴!(?!&#*&($到线段('的距离是%2(!($$$((!(>!%24%!&#第!!题#$$$$$(故5('&2是!.阶准菱形!?!&#*&($是线段('的)邻近点*!($$(!$!#!$槡%#$$>!点B#)&#$是线段('的)邻近点*&(%#$$>!DE<(4&?!点B#)&#$在直线,4%2!上!('\n?!设'&4%&(&4'&则('4(!(&'?!FDE<(44!'&%!%!#!$#$*(!(*$!$)%!%)#$$#!."1$$!!..$1!.#"1$$1""4!!.."1!.#"1$$1$"#!.$1"$!证明+左边4#!."1$$#!!.$1!!"$4!!#!."1$$#!.$1"$&右边4#!!."1!!$$#!.$1"$4!!#!."1$$#!.$1"$&所以左边4右边!!'!#!$性质有如下参考选项+性质!+只有一组对角相等#或者/'4/2&/("/&$'性质$+只有一条对角线平分对角'性质%+两条对角线互相垂直&其中只有一条被另一条平分'性质'+两组对边都不平行!#$$判定方法的条件有多种&给出如下参考选项+判定方法!+只有一条对角线平分对角的四边形是筝形'判定方法$+两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形!判断方法!的证明+已知+四边形('&2中&对角线(&平分/(和/&&对角线'2不平分/'和/2!求证+四边形('&2为筝形!证明+>!/'(&4/2(&&/'&(4/2&(&(&4(&!?!)(&26)(&'!?!('4(2&&24&'!易知(&1'2!又!/('2"/&'2&?!/'(&"/'&(!?!('"'&!?!四边形('&2为筝形!判定方法$的证明+已知+(&1'2交于点<&且'<42<&(<"&<!求证+四边形('&2为筝形!证明+>!(&1'2&?!/(<'4/(<2!又!'<42<&(<4(<&?!)('<6)(2<!?!('4(2!同理可证'&4&2!又!(<"&<&易知('"'&!?!四边形('&2为筝形!!(!#!$,$2,2$4.!!#$$设所求方程的根为,&则,4#%".$&于是%4%,#,".$!!!$!把%4代入方程"%$1$%134.&得"#$1$%,,,134.!去分母&得"1$,13,$4.!若34.&有"%$1$%4.&于是方程"%$1$%134.有一个根为.&不符合题意!所以3".&故所求方程为3,$1$,1"4.#3".$!