【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 热点题型 7.5方案设计题（pdf） 新人教版

,!!!方案设计题!!题型特点#命题趋势方案设计与决策是各省中考热点!主要考点是利用方案设#本节考查学生的创新应用能力!如可以让学生设计测量方#计或经济决策来解决实际生活问题!它分为*!根据实际情况及案!分割美丽图案!科学而经济地决策等!多以解答形式出现!分#要求分割图形或图案的设计,"利用方程'组($不等式'组($函#值大!份量重!应引起足够的重视!数等思想进行科学决策!#!!3例4!'#$%#!甘肃兰州(在建筑楼梯时!设计者要考虑楼梯#!!3解答4!由题意可知可得!/"$#6/%%!/"%#6/%#在的安全程度!如图'%(!虚线为楼梯的倾斜度!斜度线与地面的夹角#/0""$#中!"#6<%0ON%%6"0ON"$5!为倾角%!一般情况下!倾角越小!楼梯的安全程度越高,如图'#(设#在/0""%#中!"#6<#0ON%#6<#0ON1&5!#计者为了提高楼梯的安全程度!要把楼梯的倾角%%减至%#!这样#得"0ON"$56<#0ON1&5!楼梯所占用地板的长度由<%增加到<#!已知<%6"米!/%%6#T!<"0ON"$5#66"!&%&!#0ON1&5"$5!/%#61&5!楼梯占用地板的长度增加了多少米)'计算结果精#T!<#;<%6"!&%&;"6$!&%&6$!&#!确到$!$%米!参考数据*0ON"$56$!-1.!0ON1&56$!,#,(#故楼梯占用地板的长度增加了$!&#米!##3方法点拨4!根据在/0""$#中!"#6<%0ON%%6"0ON"$5!#在/0""%#中!"#6<#0ON%#6<#0ON1&5!即可得出<#的值!进#而求出楼梯占用地板增加的长度!##3误区警示4!此题主要考查了解直角三角形中坡角问题!#根据图象构建直角三角形!进而利用锐角三角函数得出<#的值!!#是解题关键!坡度是指铅直距离与水平距离的比!'%('#(##3命题意图分析4!解直角三角形的应用!坡度坡角问题!#!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一$选择题#%!'#$%%!无锡(一名同学想用正方形和圆设计一个图案!要求#整个图案关于正方形的某条对角线对称!那么下列图案中不#符合要求的是'!!(!#!G"k1¨h"九章算术#是我国最古老的数学著作之一!全书共分九章!有#"&个题目!其中一道是这样的*一个人用车装米!从甲地运往乙地!装米的车日行#!千米!不装米的空车日行1!千米!!日往返三次!问二地相距多少千米)\n二$填空题#材为)张!#!'#$%%!盐城(将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片#!根据题意!完成以下表格*#上!按图示画线得到四边形"#$%!则四边形"#$%的形状#裁法一'张(裁法二'张(是!!!!!#)!!!!##"型板材'张(!!!!#'%$$;)(###型板材'张(1)!!!!##'第#题(#三$解答题##1!'#$%#!淮安(某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下*#第一档电量第二档电量第三档电量##月用电量#%$#月用电量1!$月用电量#%$千千瓦时至1!$#千瓦时以上!每#瓦时以下!每千瓦千瓦时!每千瓦千瓦时比第一#时价格$!!#元时比第一档提档提价$!1$元#价$!$!元##例*若某户月用电量"$$千瓦时!则需交电费为#'第"题(#%$<$!!#4'1!$;#%$(<'$!!#4$!$!(4'"$$;1!$(<#"按以上两种裁法的张数来分!共有哪几种裁剪方案)'$!!#4$!1$(6#1$'元(#'#(若装修师傅购买标准板材若干张!按以上两种方法裁剪#'%(如果按此方案计算!小华家!月份的电费为%1-!-"元!请#后!得到"型板材恰为%"$张!#型板材恰为0张'%-$$0你求出小华家!月份的用电量,#$#$$(!则购进的标准板材可以是!!!!张!'写出一个'#(以此方案请你回答*若小华家某月的电费为0元!则小华#即可(#家该月用电量属于第几档)##########"!'#$%%!常州(有一种规格为%&!23<1$23的标准板材!可#按如图所示的两种裁法得到规格为&$23<1$23的"型板#材与规格为1!23<1$23的#型板材!##'%(某公司装修需要"型板材%"$张!#型板材#%!张!现购#得标准板材%$$张!恰好裁完!设按裁法一裁剪的标准板#!"#!!!"#"年全国中考真题演练%!'#$%#!台湾(小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后!#元耶-小明假设某一商品的定价为)元!并列出关系式为$!1'#);#+(买两件等值的商品可打七折!再减%$$元!最后不到%$$$%$$($%$$$!则下列何者可能是小美告诉小明的内容)#元耶-#'!!(!#!'#$%%!湖北十堰(现有边长相同的正三角形$正方形和正六边形#'(买两件等值的商品可减%$$元!再打三折!最后不到%$$$#若干张!下列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是'!!(!元耶-#'(正方形和正六边形)(买两件等值的商品可减%$$元!再打七折!最后不到%$$$#)(正三角形和正方形元耶-#*(正三角形和正六边形#*(买两件等值的商品可打三折!再减%$$元!最后不到%$$$+(正三角形$正方形和正六边形#!!²³´µk1¨h"张立建算经#是中国古代算书!书中有这样一题*公鸡每只值!元!母鸡每只值1元!小鸡每三只值%元!现在用%$$元钱买%$$只鸡!问这%$$只鸡中!公鸡$母鸡$小鸡各有多少只)\n二$填空题#&!'#$%#!浙江嘉兴(某汽车租赁公司拥有#$辆汽车!据统计!1!'#$%#!重庆(甲$乙两人玩纸牌游戏!从足够数量的纸牌中取#当每辆车的日租金为"$$元时!可全部租出,当每辆车的日租牌!规定每人最多两种取法!甲每次取"张或'";=(张!乙每#金每增加!$元!未租出的车将增加%辆,公司平均每日的各#次取&张或'&;=(张'=是常数!$$=$"(!经统计!甲共取了#项支出共"-$$元!设公司每日租出)辆车时!日收益为+元!%!次!乙共取了%,次!并且乙至少取了一次&张牌!最终两#'日收益6日租金收入一平均每日各项支出(人所取牌的总张数恰好相等!那么纸牌最少有!!!!张!#'%(公司每日租出)辆车时!每辆车的日租金为!!!!元#三$解答题#'用含)的代数式表示(,"!'#$%#!广西北海(某班有学生!!人!其中男生与女生的人数#'#(当每日租出多少辆时!租赁公司日收益最大)最大是多之比为&=!!#少元)#'%(求出该班男生与女生的人数,#'1(当每日租出多少辆时!租赁公司的日收益不盈也不亏)'#(学校要从该班选出#$人参加学校的合唱团!要求*!男生#人数不少于,人,"女生人数超过男生人数#人以上!请##问男$女生人数有几种选择方案)#################,!'#$%#!辽宁铁岭(为奖励在文艺汇演中表现突出的同学!班#主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品!小亮发!!'#$%#!湖南益阳(为响应市政府%创建国家森林城市&的号#召!某小区计划购进"$#两种树苗共%,棵!已知"种树苗每#现!如果买%个笔记本和1枝钢笔!则需要%-元,如果买#个棵-$元!#种树苗每棵&$元!#笔记本和!枝钢笔!则需要1%元!#'%(若购进"$#两种树苗刚好用去%##$元!问购进"$#两#'%(求购买每个笔记本和每枝钢笔各多少元)种树苗各多少棵)#'#(班主任给小亮的班费是%$$元!需要奖励的同学是#"名'#(若购买#种树苗的数量少于"种树苗的数量!请你给出#'每人奖励一件奖品(!若购买的钢笔数不少于笔记本数!一种费用最省的方案!并求出该方案所需费用!#求小亮有哪几种购买方案)#!!!!#####################!¶·¸k1¨h"算法统宗#是中国古代数学著作之一!书里有这样一题*甲牵一只肥羊走过来问牧羊人*%你赶的这群羊大概有%$$只吧)&牧羊人答*%%如果这群羊加上一倍!再加上原来这群羊的一半!又加上原来这群羊的!连你牵着的这只肥羊也算进去!才刚好凑满一百只!&请您算算"这只牧羊人赶的这群羊共有多少只)\n-!'#$%#!福建漳州(某校为实施国家%营养早餐&工程!食堂用#%$!'#$%%!重庆潼南(潼南绿色无公害蔬菜基地有甲$乙两种植甲$乙两种原料配制成营养食品!已知这两种原料的维生素$#户!他们种植了"$#两类蔬菜!两种植户种植的两类蔬菜的#含量及购买这两种原料的价格如下表*种植面积与总收入如下表*#!!!!!原料#种植"类种植#类甲种原料乙种原料#总收入维生素*及价格!!!!种植户蔬菜面积蔬菜面积#'单位*元(维生素*'单位!千克(&$$"$$#'单位*亩('单位*亩(#原料价格'元!千克(.!甲1%%#!$$#现要配制这种营养食品#$千克!要求每千克至少含有#乙#1%&!$$#"-$单位的维生素*!设购买甲种原料)千克!#说明*不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等!'%(至少需要购买甲种原料多少千克)#'%(求"$#两类蔬菜每亩平均收入各是多少元)'#(设食堂用于购买这两种原料的总费用为+元!求+与)的##'#(某种植户准备租#$亩地用来种植"$#两类蔬菜!为了函数关系式!并说明购买甲种原料多少千克时!总费用#使总收入不低于&1$$$元!且种植"类蔬菜的面积多于最少)#种植#类蔬菜的面积'两类蔬菜的种植面积均为整数(!#求该种植户所有租地方案!##########.!'#$%#!湖北荆门(荆门市是著名的%鱼米之乡&!某水产经销#商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼'俗称黑鱼(共#,!千克!且乌鱼的进货量大于"$千克!已知草鱼的批发单价##为-元+千克!乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所#%%!'#$%%!山东枣庄(某中学为落实市教育局提出的%全员育示!#人!创办特色学校&的会议精神!决心打造%书香校园&!计划#用不超过%.$$本科技类书籍和%&#$本人文类书籍!组建##中$小型两类图书角共1$个!已知组建一个中型图书角需科#技类书籍-$本!人文类书籍!$本,组建一个小型图书角需#科技类书籍1$本!人文类书籍&$本!##'%(符合题意的组建方案有几种)请你帮学校设计出来!#'#(若组建一个中型图书角的费用是-&$元!组建一个小型#'第.题(图书角的费用是!,$元!试说明'%(中哪种方案费用最#'%(请直接写出批发购进乌鱼所需总金额+'元(与进货量#低!最低费用是多少元)#)'千克(之间的函数关系式,#'#(若经销商将购进的这批鱼当日零售!草鱼和乌鱼分别可卖#出-.7$.!7!要使总零售量不低于进货量的.17!问该#经销商应怎样安排进货!才能使进货费用最低)最低费用##是多少)#############!!¹º*»#h,有一位妇女在河边洗碗!过路人问她为什么洗这么多碗)她回答说*家中来了很多客人!他们每两人合用一只饭碗!每三人合用一只汤碗!每四人合用一只菜碗!共用了&!只碗!你能根据她家的用碗情况!算出她家来了多少客人吗)\n*!(!方案设计题!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"!!/!!解析"以正方形对角线为对称轴&/是以过两边中点的直线为对称轴!$!等腰梯形!!解析"由图示知(23'&&/('&4/'&2!%!#!$用电量为$!.千瓦时时&需要交纳$!.3.!($4!.,!$#元$&用电量为%(.千瓦时时&需要交纳$!.3.!($1#%(.2$!.$3#.!($1.!.($4!+,#元$&!.,!$%!%+!+'%!+,&故可得小华家(月份的用电量在第二档&设小华家(月份的用电量为%&则$!.3.!($1#%2$!.$3#.!($1.!.($4!%+!+'&解得%4$)$&即小华家(月份的用电量为$)$千瓦时!#$$由#!$得&当"&!.,!$时&小华家的用电量在第一档'当!.,!$%"&!+,时&小华家的用电量在第二档'当"'!+,时&小华家的用电量在第三档''!#!$#裁法一#张$裁法二#张$%!..2%(型板材#张$%$#!..2%$'型板材#张$%%!..2%$由题意&得-%1$#!..2%$*!'.&%%1#!..2%$*$!(!解得(*!(&%&).!又!%是整数&?!%4(+&(,&).!?!共有三种裁剪方案+按裁法一裁剪(+张&按裁法二裁剪'$张'按裁法一裁剪(,张&按裁法二裁剪'!张'按裁法一裁剪).张&按裁法二裁剪'.张!#$$,%&,'&,(#写出一个即可$!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"!!-!!解析"由关系式可知&$%2!...两件商品减!..元&.!%.打三折&%!....不到!...元&\n所以.!%#$%2!..$%!...即为两件商品减!..元打三(车的日租金为'..元时&可全部租出'折&最后不到!...元!(当每辆车的日租金每增加(.元&未租出的车将增加!辆'$!-!!解析"把每个正多边形的每个内角都算出来&如-选(?!当全部未租出时&每辆租金为+项中正方形每一个内角为,.=&正六边形每个内角为!$.=&('..1$.3(.4!'..#元$!则)%,.=1#%!$.=4%).=&化简为%)1'#4!$&无法寻(?!公司每日租出%辆车时&每辆车的日租金为+(找正整数)&#&使得%)1'#4!$成立&故-无法镶嵌!!'..2(.%!(%!!.+!!解析"设甲"次取#'2-$张&乙$次取#)2-$张&则故答案为+!'..2(.%'(甲#!(2"$次取'张&乙#!*2$$次取)张&则甲取牌#).2(#$$根据题意得出+-"$张&乙取牌#!.$2-$$张&则总共取牌+@4"#'2-$1(,4%#2(.%1!'..$2'+..(42(.%$1!'..%2'+..'#!(2"$1$#)2-$1)#!*2$$42-#"1$$1!)$&从而要使牌最少&则可使@最小&因为-为正数&所以函(42(.#%2!'$$1(...!数为减函数&则可使#"1$$尽可能的大&由题意得&"&!(&(当%4!'时&在范围内&,有最大值(...!($&!)&?!当日租出!'辆时&租赁公司日收益最大&最大值为(又最终两人所取牌的总张数恰好相等&(...元!(故-#$2"$4'$&而.%-%'&$2"为整数&(#%$要使租赁公司日收益不盈也不亏&即,4.!则由整除的知识&可得-可为!&$&%&(即2(.#%2!'$$1(...4.&#当-4!时&$2"4'$&因为"&!(&$&!)&所以这种情况(解得%!4$'&%14'&舍去'(>!%4$''$.不合题意&舍去!$当-4$时&$2"4$!&因为"&!(&$&!)&所以这种情况(?!当日租出'辆时&租赁公司日收益不盈也不亏!(舍去'*!#!$设每个笔记本%元&每枝钢笔,元!(&当-4%时&$2"4!'&此时可以符合题意&%1%,4!+&%4%&(依题意&得-解得综上可得+要保证"&!(&$&!)&$2"4!'&#"1$$值最大&则($%1(,4%!&-,4(!可使$4!)&"4$'$4!(&"4!'$4!'&"4.'当$4!)&"4$时&(故每个笔记本%元&每枝钢笔(元!"1$最大&"1$4!+&继而可确定-4%&#"1$$4!+&(#$$设购买笔记本)本&则购买钢笔#$'2)$枝&所以@42%3!+1!)$4!.+张!(%)1(#$'2)$&!..&依题意&得-'!#!$设男生有)%人&则女生有(%人&()&$'2)!依题意&得)%1(%4((!(解得!$*)*!.!(?!%4(!>!)取正整数&(?!)%4%.&(%4$(!(?!)4!.或!!或!$!故该班男生有%.人&女生有$(人!(?!有三种购买方案+#$$设选出男生,人&则选出的女生为#$.2,$人!(#购买笔记本!.本&则购买钢笔!'枝'$.2,2,'$&($购买笔记本!!本&则购买钢笔!%枝'由题意得+-,**&(&购买笔记本!$本&则购买钢笔!$枝!解得*&,%,!(+!#!$依题意&得)..%1'..#$.2%$*'+.3$.&解得%*+!(?!,的整数解为*&+!?!至少需要购买甲种原料+千克!(当,4*时&$.2,4!%'#$$,4,%1(#$.2%$&(当,4+时&$.2,4!$!(?!,4'%1!..!故有两种方案&即方案一+男生*人&女生!%人'方案二+(>!-4''.&男生+人&女生!$人!(?!,随%的增大而增大!(!#!$设购进(种树苗%棵&则购进'种树苗#!*2%$棵&根(>!%*+&据题意&得+.%1).#!*2%$4!$$.!(?!当%4+时&,最小!(解得%4!.!?!购买甲种原料+千克时&总费用最少!(?!!*2%4*!(,!#!$批发购进乌鱼所需总金额,#元$与进货量%#千克$之故购进(种树苗!.棵&'种树苗*棵!(间的函数关系式#$$设购进(种树苗%棵&则购进'种树苗#!*2%$棵!根($)%&#$.&%&'.$,4-$!($'%!#%''.据题意&得!*2%%%&解得%'+!$(#$$设该经销商购进乌鱼%千克&则购进草鱼#*(2%$千购进(('两种树苗所需费用为+.%1).#!*2%$4$.%1(克&所需进货费用为G元!!.$.!(%''.&(由题意&得-!则要使费用最省&%取最小整数,&此时!*2%4+!+,73#*(2%$1,(7%*,%73*((这时所需费用为$.3,1!.$.4!$..#元$!解得%*(.!(故费用最省方案为+购进(种树苗,棵&'种树苗+棵!(由题意得G4+#*(2%$1$'%4!)%1)..!这时所需费用为!$..元!(>!!)'.&)!#!$>!某汽车租赁公司拥有$.辆汽车!据统计&当每辆(?!G的值随%的增大而增大!\n?!当%4(.时&*(2%4$(&;最小4!'..#元$!(!!!#!$设组建中型图书角%个&则组建小型图书角#%.2%$个!故该经销商应购进草鱼$(千克&乌鱼(.千克&才能使进(由题意&得货费用最低&最低费用为!'..元!(-+.%1%.#%.2%$&!,..&!.!#!$设(('两类蔬菜每亩平均收入分别是%元&,元!((.%1).#%.2%$&!)$.&%%1,4!$(..&(解这个不等式组&得!+&%&$.!由题意&得-$%1%,4!)(..&(由于%只能取整数&(%4%...&?!%的取值是!+&!,&$.!解得-!(,4%(..当%4!+时&%.2%4!$'当%4!,时&%.2%4!!'(?!(('两类蔬菜每亩平均收入各是%...元&%(..元!当%4$.时&%.2%4!.!(#$$设用来种植(类蔬菜的面积"亩&则用来种植'类故有三种组建方案+方案一&中型图书角!+个&小型图书(蔬菜的面积为#$.2"$亩!(角!$个'方案二&中型图书角!,个&小型图书角!!个'%..."1%(..#$.2"$*)%...&(方案三&中型图书角$.个&小型图书角!.个!由题意&得-"'$.2"&(#$$方案一的费用++).3!+1(*.3!$4$$%$.#元$'解得!.%"&!'!(方案二的费用++).3!,1(*.3!!4$$)!.#元$'?!"取整数为!!&!$&!%&!'!(方案三的费用++).3$.1(*.3!.4$$,..#元$!?!租地方案为+(故方案一费用最低&最低费用是$$%$.元!(类别种植面积!单位+#亩$((!!!$!%!'((',+*)(