【3年中考2年模拟】浙江省2022届中考数学 热点题型 7.4观察归纳题（pdf） 新人教版

７．４观察归纳题题型特点３．借助已有现象或推理过程的质疑，考查推理意识和质１．考查知识分为两类：一是数字或字母规律探索性问题；二疑能力．是几何图形中规律探索性问题．命题趋势２．通过观察、试验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能对通过观察、试验、归纳、类比等活动，探索事物的内在规律，所做出的猜想进行验证，能进行一些简单的严密的逻辑推理论考查学生的逻辑推理能力，一般以选择题、填空题或解答题为主证，并有条理地表达自己的证明．要题型，成为近几年来的中考热点．【例】（２０１２·湖南岳阳）图中各圆的三个数之间都有相同…的规律，据此规律，第狀个圆中，犿＝．（用含狀的代数式∴２，５，８…，第狀个数为２＋３（狀－１），表示）４，７，１０，…，第狀个数为：４＋３（狀－１）．∴第狀个圆中，犿＝［２＋３（狀－１）］×［４＋３（狀－１）］＝（３狀２＋１）（３狀－１）＝９狀－１．故答案为：９狀２－１．【方法点拨】根据８＝２×４，５×７＝３５，８×１０＝８０，得出２，【命题意图分析】本题主要考查学生通过观察、归纳、类５，８，…，第狀个数为２＋３（狀－１），４，７，１０，…，第狀个数为４＋３（狀比等活动，探索事物的内在规律，本题属图形及数字变化规律题型．－１），即可得出第狀个圆中犿的值．【误区警示】本题的解题技巧在于纵向比较数字８，３５，８０．【解答】∵２×４＝８，在这３个数字间寻找规律，最终求出犿的值．误区在于有些同学５×７＝３５，横向比较数字１，２，８及２，４，３５之间的联系．８×１０＝８０，２０１２～２０１０年浙江省新题精练一、选择题纸片折叠，使点犃与点犇狀－１重合，折痕与犃犇交于点犘狀（狀＞１．（２０１２·丽水）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图１中２），则犃犘６的长为（）．棋子围成三角形，其颗数３，６，９，１２，…成为三角形数，类似地，图２中的４，８，１２，１６，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）．Ａ．２０１０Ｂ．２０１２Ｃ．２０１４Ｄ．２０１６５６５×３３Ａ．１２Ｂ．９２５×２６７Ｃ．５×３Ｄ．３１４１１２５×２２．（２０１２·绍兴）如图，直角三角形纸片犃犅犆中，犃犅＝３，犃犆＝二、填空题４，犇为斜边犅犆中点，第１次将纸片折叠，使点犃与点犇重２２合，折痕与犃犇交与点犘１；设犘１犇的中点为犇１，第２次将纸３．（２０１０·舟山）已知犪≠０，犛１＝２犪，犛２＝犛，犛３＝，…，犛２０１０＝１犛２片折叠，使点犃与点犇１重合，折痕与犃犇交于点犘２；设犘２犇１２，则犛２０１０＝．（用含犪的代数式表示）的中点为犇２，第３次将纸片折叠，使点犃与点犇２重合，折痕犛２００９与犃犇交于点犘３；…；设犘狀－１犇狀－２的中点为犇狀－１，第狀次将公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”\n２０１２～２０１０年全国新题精练１．（２０１２·四川自贡）一质点犘从距原点１个单位的点犕处向５．（２０１２·湖北武汉）一列数犪１，犪２，犪３，…，其中犪１＝１，犪狀＝原点方向跳动，第一次跳动到犗犕的中点犕１处，第二次从２１犕１跳到犗犕１的中点犕２处，第三次从点犕２跳到犗犕２的中（狀为不小于２的整数），则犪４的值为（）．１＋犪狀－１点犕３处，如此不断跳动下去，则第狀次跳动后，该质点到原５８点犗的距离为（）．Ａ．Ｂ．８５１３８Ｃ．Ｄ．８１３（第１题）６．（２０１１·山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规狀律，可知数２０１１应标在（）．Ａ．１Ｂ．１２狀－１２狀＋１１１Ｃ．（２）Ｄ．２狀……２．（２０１２·山东枣庄）如图，矩形犃犅犆犇的对角线犃犆＝１０，犅犆＝８，则图中五个小（第６题）矩形的周长之和为（）．Ａ．第５０２个正方形的左下角Ａ．１４Ｂ．１６（第２题）Ｂ．第５０２个正方形的右下角Ｃ．２０Ｄ．２８Ｃ．第５０３个正方形的左上角３．（２０１２·广东深圳）如图，已知：∠犕犗犖＝３０°，点犃１、犃２、犃３…Ｄ．第５０３个正方形的右下角在射线犗犖上，点犅１、犅２、犅３…在射线犗犕上，△犃１犅１犃２、二、填空题△犃２犅２犃３、△犃３犅３犃４…均为等边三角形，若犗犃１＝１，则７．（２０１１·福建龙岩）如图，依次以三角形、四边形、…、狀边形的△犃６犅６犃７的边长为（）．各顶点为圆心画半径为１的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为犛３，四边形与各圆重叠部分面积之和记为犛４，…，狀边形与各圆重叠部分面积之和记为犛狀，则犛９０的值为．（结果保留π）（第３题）（第７题）Ａ．６Ｂ．１２８．（２０１１·广东）如图（１），将一个正六边形各边延长，构成一个Ｃ．３２Ｄ．６４正六角星形犃犉犅犇犆犈，它的面积为１；取△犃犅犆和△犇犈犉各４．（２０１２·湖南常德）若图（１）中的线段长为１，将此线段三等边中点，连结成正六角星形犃１犉１犅１犇１犆１犈１，如图（２）中阴影分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图（２），再将图（２）中的每一段作类似变形，得到图（３），按上部分；取△犃１犅１犆１和△犇１犈１犉１各边中点，连结成正六角星述方法继续下去得到图（４），则图（４）中的折线的总长度形犃２犉２犅２犇２犆２犈２，如图（３）中阴影部分；如此下去…，则正六为（）．角星形犃４犉４犅４犇４犆４犈４的面积为．（第８题）（第４题）９．（２０１１·山东德州）图（１）是一个边长为１的等边三角形和一１６Ａ．２Ｂ．个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此２７为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图１６６４Ｃ．Ｄ．９２７（２）），依此规律继续拼下去（如图（３）），……则第狀个图形的童第周童第周２８岁时留学比利时，他的老师布拉舍多年来从事剥除青蛙卵膜的手术，都没有成功．童第周知道这种手术很难做，但他知难而上，不声不响地做成了．这下震动了他的欧洲同行，教师高兴地说：“童小子真行！”\n周长是．１７．（２０１２·福建莆田）如图，在平面直角坐标系中，犃（１，１），犅（－１，１），犆（－１，－２），犇（１，－２）．把一条长为２０１２个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点犃处，并按犃—犅—犆—犇—犃—…的规律紧绕在四边形犃犅犆犇的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．（第９题）二、填空题１０．（２０１２·四川巴中）观察下面一列数：１，－２，３，－４，５，－６，…，根据你发现的规律，第２０１２个数是．２１１．（２０１２·四川资阳）观察分析下列方程：①狓＋＝３，②狓＋狓６１２狓＝５，③狓＋狓＝７；请利用它们所蕴含的规律，求关于狓的２（第１７题）（第１８题）狀＋狀方程狓＋＝２狀＋４（狀为正整数）的根，你的答案狓－３１８．（２０１２·山东济南）如图，矩形犅犆犇犈的各边分别平行于狓是：．轴或狔轴，物体甲和物体乙分别由点犃（２，０）同时出发，沿矩１２．（２０１２·辽宁丹东）将一些形状相同的小五角星如下图所示形犅犆犇犈的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以１个单的规律摆放，据此规律，第１０个图形有个五角星．位／秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以２个单位／秒匀速运动，则两个物体运动后的第２０１２次相遇地点的坐标是．１９．（２０１２·辽宁沈阳）有一组多项式：犪＋犫２，犪２－犫４，犪３＋犫６，犪４－犫８，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第１０（第１２题）个多项式为．１３．（２０１２·辽宁本溪）如图，下图是一组由菱形和矩形组成的２０．（２０１２·广东湛江）如图，设四边形犃犅犆犇是边长为１的正有规律的图案，第１个图中菱形的面积为犛（犛为常数），第方形，以对角线犃犆为边作第二个正方形犃犆犈犉，再以对角线犃犈为边作笫三个正方形犃犈犌犎，如此下去……若正方形２个图中阴影部分是由连结菱形各边中点得到的矩形和再连结矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推……，则第犃犅犆犇的边长记为犪１，按上述方法所作的正方形的边长依狀个图中阴影部分的面积可以用含狀的代数式表示为次为犪２，犪３，犪４，…，犪狀，则犪狀＝．．（狀≥２，且狀是正整数）（第１３题）（第２０题）（第２１题）１４．（２０１２·四川达州）将边长分别为１，２，２１．（２０１２·贵州六盘水）如图是我国古代数学家杨辉最早发现３，４，…，１９，２０的正方形置于直角坐标的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此系第一象限，如图中方式叠放，则按图可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨示规律排列的所有阴影部分的面积之辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（犪和为．＋犫）狀（狀为非负整数）的展开式中犪按次数从大到小排列的１５．（２０１２·贵州遵义）猜数字游戏中，小项的系数．例如，（犪＋犫）２＝犪２＋２犪犫＋犫２展开式中的系数１，明写出如下一组数：２，４，８，１６，（第１４题）３３２５７１１１９２，１恰好对应图中第三行的数字；再如（犪＋犫）＝犪＋３犪犫＋３２６４３犪犫２＋犫３展开式中的系数１，３，３，１恰好对应图中第四行的，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第狀个数３５６７数字．请认真观察此图，写出（犪＋犫）４的展开式，（犪＋犫）４是．＝．２４６８１０１６．（２０１２·广东肇庆）观察下列一组数：，，，，，…，２２．（２０１２·山东菏泽）一个自然数的乘方，可以分裂成若干个连３５７９１１续奇数的和．例如：２３，３３和４３分别可以按如图所示的方式它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第犽个数“分裂”成２个、３个和４个连续奇数的和，即２３＝３＋５；３３＝是．３３７＋９＋１１；４＝１３＋１５＋１７＋１９；……；若６也按照此规律《九章算术》里的问题《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有２４６个题目．其中一道是这样的：一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车日行２５千米，不装米的空车日行３５千米，５日往返三次，问二地相距多少千米？\n来进行“分裂”，则６３“分裂”出的奇数中，最大的奇数２７．（２０１１·南京）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报是．数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为１，２，３，４，接着甲报５、乙报６……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大１，当报到的数是５０时，报数结束；②若报出的数为３的倍数，则报该数的同学需拍手一次．（第２２题）在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．２３．（２０１２·湖北恩施）２８．（２０１１·广东省模拟）如图所示，直线狔＝狓＋１与狔轴相交于点犃１，以犗犃１为边作正方形犗犃１犅１犆１，记作第一个正方形；然后延长犆１犅１与直线狔＝狓＋１相交于点犃２，再以犆１犃２为边作正方形犆１犃２犅２犆２，记作第二个正方形；同样延长犆２犅２与直线狔＝狓＋１相交于点犃３，再以犆２犃３为边作正方形犆２犃３犅３犆３，记作第三个正方形；……依此类推，则第狀个正方形的边长为．根据表中数的排列规律，则犅＋犇＝．２４．（２０１１·广东湛江）已知：犃２，犃３，３＝３×２＝６５＝５×４×３＝６０犃２５＝５×４×３×２＝１２０，犃３６＝６×５×４×３＝３６０，……观察前（第２８题）面的计算过程，寻找计算规律计算犃２７＝（直接写出２９．（２０１１·哈尔滨模拟）某体育馆用大小相同的长方形木块镶计算结果），并比较犃３９犃５１０（填“＞”或“＜”或“＝”）．嵌地面，第一次铺２块，如图（１）；第二次把第一次铺的完全２５．（２０１１·四川达州）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆围起来，如图（２），第三次把第二次铺的完全围起来，如图形，第１个图形需要１个小圆，第２个图形需要３个小圆，图（３）；……以此方法，第狀次铺完后，用字母狀表示第狀次第３个图形需要６个小圆，第４个图形需要１０个小圆，按照镶嵌所使用的木块数为．这样的规律摆下去，则第狀个图形需要小圆个（用含狀的代数式表示）．（第２９题）（第２５题）３０．（２０１１·江苏常州模拟）已知：直线狔＝－狀狓＋槡２（狀为狀＋１狀＋１２６．（２０１１·山东威海）如图，直线犾１⊥狓轴于点（１，０），直线犾２⊥正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为犛狀，则犛１＋犛２＋犛３狓轴于点（２，０），直线犾３⊥狓轴于点（３，０），…，直线犾狀⊥狓轴＋……＋犛２０１１＝．于点（狀，０）．函数狔＝狓的图象与直线犾１，犾２，犾３，…，犾狀分别交３１．（２０１１·江苏盐城模拟）如图，已知△犗犘１犃１、△犃１犘２犃２、于点犃１，犃２，犃３，…，犃狀．函数狔＝２狓的图象与直线犾１，犾２，犾３，△犃２犘３犃３、……均为等腰直角三角形，直角顶点犘１、犘２、…，犾狀分别交于点犅１，犅２，犅３，…，犅狀．如果△犗犃１犅１的面积４记为犛１，四边形犃１犃２犅２犅１的面积记作犛２，四边形犘３、……在函数狔＝狓（狓＞０）图象上，点犃１、犃２、犃３、……在犃２犃３犅３犅２的面积记作犛３，…，四边形犃狀－１犃狀犅狀犅狀－１的面积狓轴的正半轴上，则点犘２０１１的横坐标为．记作犛狀，那么犛２０１１＝．（第３１题）（第２６题）《张立建算经》里的问题《张立建算经》是中国古代算书．书中有这样一题：公鸡每只值５元，母鸡每只值３元，小鸡每三只值１元．现在用１００元钱买１００只鸡．问这１００只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？\n三、解答题３４．（２０１１·山东济宁）观察下面的变形规律：３２．（２０１２·山东济宁）问题情境：１１１１１１１１＝１－；＝－；＝－；……用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第２０１２１×２２２×３２３３×４３４个图共有多少枚棋子？解答下面的问题：（１）若狀为正整数，请你猜想１＝；狀（狀＋１）（２）证明你猜想的结论；１１１１建立模型：（３）求和：＋＋＋…＋．１×２２×３３×４２００９×２０１０有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．解决问题：３５．（２０１１·湖南邵阳）数学课堂上，徐老师出示了一道试题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．如图所示，在正三角形犃犅犆中，犕是边犅犆（不含端点犅、犆）上任意一点，犘是犅犆延长线上一点，犖是∠犃犆犘的平分线上一点，若∠犃犕犖＝６０°，求证：犃犕＝犕犖．（１）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程，请你将证明过程补充完整．（第３５题）证明：在犃犅上截取犈犃＝犕犆，连结犈犕，得△犃犈犕．∵∠１＝１８０°－∠犃犕犅－∠犃犕犖，∠２＝１８０°－∠犃犕犅－∠犅，∠犃犕犖＝∠犅＝６０°，（第３２题）∴∠１＝∠２．又犆犖平分∠犃犆犘，１∴∠４＝∠犃犆犘＝６０°．２犪＋犫∴∠犕犆犖＝∠３＋∠４＝１２０°．①３３．（２０１２·四川资阳）已知犪，犫是正实数，那么≥槡犪犫，是２又犅犃＝犅犆，犈犃＝犕犆，恒成立的．∴犅犃－犈犃＝犅犆－犕犆，即犅犈＝犅犕．（１）由（槡犪－槡犫）２≥０恒成立，说明犪＋犫≥槡犪犫恒成立；∴△犅犈犕为等边三角形．２∴∠６＝６０°．犪＋犫（２）填空：已知犪，犫，犮是正实数，由≥槡犪犫恒成立，猜测：∴∠５＝１８０°－∠６＝１２０°．②２由①②得∠犕犆犖＝∠５．犪＋犫＋犮３≥也恒成立；在△犃犈犕和△犕犆犖中，（３）如图，已知犃犅是直径，点犘是弧上异于点犃和点犅的∵，，，一点，犘犆⊥犃犅，垂足为犆，犃犆＝犪，犅犆＝犫，由此图说明∴△犃犈犕≌△犕犆犖（ＡＳＡ）．犪＋犫∴犃犕＝犕犖．≥槡犪犫恒成立．２（２）若将试题中的“正三角形犃犅犆”改为“正方形犃１犅１犆１犇１”（如图），犖１是∠犇１犆１犘１的平分线上一点，则当∠犃１犕１犖１＝９０°时，结论犃１犕１＝犕１犖１是否还成立？（直接给出答案，不需要证明）（３）若将题中的“正三角形犃犅犆”改为“正多边形犃狀犅狀犆狀犇狀…（第３３题）犡狀”，请你猜想：当∠犃狀犕狀犖狀＝°时，结论犃狀犕狀＝犕狀犖狀仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一．书里有这样一题：甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：“你赶的这群羊大概有１００只吧？”牧羊人答：１“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只．”请您算４算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？\n７．４观察归纳题［２０１２～２０１０年浙江省新题精练］１１．Ｄ２．Ａ３．犪［２０１２～２０１０年全国新题精练］１１．Ｄ［解析］犕１到原点犗的距离为，犕２到原点犗的距２１１离为，犕３到原点犗的距离为．４８２．Ｄ［解析］由勾股定理得犃犅＝６，所以图中五个小矩形的周长之和为２（犃犅＋犅犆）＝２８．３．Ｃ［解析］利用等腰三角形等边对等角的性质，以及直角三角形３０°所对的直角边是斜边的一半得犃１犃２＝１，犃２犃３＝２，犃３犃４＝４，依次规律，则△犃６犅６犃７的边长为３２．４．Ｄ［解析］①通过对图（１）～（４）的观察，可发现图１－４都是轴对称图形；②从图形（２）可知每一条短线段的长为１１；③从图形（３）可知每一条短线段的长为，从而可以３９\n得出每一条短线段的长与图形序号之间的关系为形的边长为４和２，物体乙是物体甲的速度的２倍，求得１狀－１每一次相遇的地点，找出规律即可解答．（３）；④再看线段的条数，根据轴对称只看左边，图１９．犪１０－犫２０狀－（－１）狀犫２狀．［解析］第狀个多项式为犪形（３）是两条，图形（３）是８条，图形（４）是３２条，可以得出２０．（槡２）狀－１第（狀）个图形线段的条数与序号狀的关系为２２狀－２，所以综［解析］∵犪，且在直角△犃犅犆中，犃犅２２２＝犃犆＋犅犆＝１狀－１合起来折线的总长度为（）×２２狀－２，当狀＝４时，折犃犆２，３∴犪２＝槡２犪１＝槡２．６４线的总长度为２７．同理犪３＝槡２犪２＝２，犪４＝槡２犪３＝２槡２，…１代入犪１，得犪１由此可知：犪狀＝（槡２）狀－１犪１＝（槡２）狀－１．５．Ａ［解析］将犪１＝狀＝２＝＝２１＋犪狀－１１２１．犪４＋４犪３犫＋６犪２犫２＋４犪犫３＋犫４．［解析］由（犪＋犫）＝犪＋犫，（犪１２＋犫）２＝犪２＋２犪犫＋犫２，（犪＋犫）３＝犪３＋３犪２犫＋３犪犫２＋犫３，可２，得（犪＋犫）狀的各项展开式的系数除首尾两项都是１外，其３余各项系数都等于（犪＋犫）狀－１的相邻两个系数的和，由此将犪２＝２代入犪狀＝１，得犪３＝１＝３，可得（犪＋犫）４的各项系数依次为１，４，６，４，１．３１＋犪狀－１２５１２２．４１［解析］解：由２３＝３＋５，分裂中的第一个数是：３＝２３×１＋１；３１１５将犪３＝代入犪狀＝１＋犪，得犪４＝＝．３３＝７＋９＋１１，分裂中的第一个数是：７＝３×２＋１；５狀－１３８１５４３＝１３＋１５＋１７＋１９，分裂中的第一个数是：１３＝４×３＋６．Ｃ［解析］按４的倍数向前递进，则第５０３个正方形为１；５３＝２１＋２３＋２５＋２７＋２９，分裂中的第一个数是：２１＝５×４＋１；６３＝３１＋３３＋３５＋３７＋３９＋４１，分裂中的第一个数是：３１＝６×５＋１；（第６题）所以６３“分裂”出的奇数中最大的是６×５＋１＋２×（６－（狀－２）·１８０π犚２７．４４π［解析］犛９０＝１）＝４１．３６０（９０－２）×１８０×π×１２２３．２３［解析］∵仔细观察每一条虚线或与虚线平行的直＝＝４４π．线上的数字从左至右相加等于最后一个数字，３６０∴１＋４＋３＝犅＝８，１８．８［解析］由三角形中位线知△犇１犈１犉１面积为△犃犅犆１＋７＋犇＋１０＋１＝３４．２∴犅＝８，犇＝１５．１面积的，得正六角星形犃１犉１犅１犇１犆１犈１面积为正六角∴犅＋犇＝８＋１５＝２３．４２４．５０４０＞［解析］犃２，１７＝７×６×５×４×３×２＝５０４０星形犃犉犅犇犆犈面积的，总结规律知正六角星形犃３，４９＝９×８×７×６×５×４×３＝１８１４４０５１犃１０＝１０×９×８×７×６×５＝１５１２００．犃４犉４犅４犇４犆４犈４面积为．４４１２５．狀（狀＋１）［解析］１＝１，３＝１＋２，６＝１＋２＋３，１０＝１９．Ｃ［解析］寻找规律：第一个图形周长为４，第二个图形周２长为８，第三个图形周长为１６，则第狀个图形周长为２狀＋１．＋２＋３＋４，则第狀个图形需要圆１＋２＋３＋…＋狀＝１０．－２０１２［解析］寻找规律，奇数前是正号，偶数前是负狀（狀１）．号．２１１．狓＝狀＋３或狓＝狀＋４［解析］首先求得分式方程①②③２６．２０１０．５［解析］先求出犛１＝１×１＝０．５，再由相似知２犪犫的解，即可得规律：方程狓＋狓＝犪＋犫的根为狓＝犪或狓犛１１犛１＋犛２１＝，得犛２＝１．５，再由相似知＝，狀２＋狀狀（狀＋１）犛１＋犛２４犛１＋犛２＋犛３９＝犫，然后将狓＋狓－３＝２狀＋４化为（狓－３）＋狓－３＝狀得犛３＝２．５，依此类推知犛２０１１＝２０１０．５．＋（狀＋１），利用规律求解即可求得答案．２７．４［解析］将５０个数据分成１２组（５０＝１２１），而每３４２１２．１２０［解析］第１个图形有小五角星３＝１×３个，第２个组中甲均出现一次数到３的倍数的机会，所以甲一共要图形有小五角星８＝２×４个，第３个图形有小五角星１５１２＝３×５个，第４个图形有小五角星２４＝４×６个，所以第拍手＝４次．３１０个图形有小五角星１０×１２＝１２０个．２８．２狀－１１狀－１１［解析］第１个正方形边长为１，第２个正方形边长１３．（４）犛［解析］第２个图形阴影面积是４犛，第３个为２，第３个正方形边长为４，第４个正方形边长为８，则第狀个正方形２狀－１．１图形阴影面积是１６犛，由特殊可总结一般性．２９．８狀－６［解析］第一次为２个，写成８×１－６；第二次为１０个，写成８×２－６；１４．２１０［解析］阴影面积＝（２×２－１×１）＋（４×４－３×３）第三次为１８个，写成８×３－６；＋（６×６－５×５）＋…（２０×２０－１９×１９）＝４２×５＝２１０．狀则第狀次为８狀－６．２１５．狀［解析］分子按２的乘方变化，分母总比分子大３．２＋３３０．２０１１［解析］犛１×槡２×槡２＝１，狀＝２犽２０１２２狀狀＋１狀（狀＋１）１６．２犽＋１［解析］分子是偶数，分母总比分子大１．１１１∴犛１＋犛２＋…＋犛２０１１＝＋＋…＋１７．（－１，１）［解析］此长方形的周长是１０，把２０１２除以１０２６２０１１×２０１２还余２，所以这条长为２０１２个单位长度细线另一端最终１２０１１＝１－＝．所在位置是点犅．２０１２２０１２１８．（－１，－１）［解析］利用行程问题中的相遇问题，由于矩３１．２槡２０１０＋２槡２０１１［解析］由犘１、犘２、犘３向狓轴作垂\n线，可先求出犘１（２，２），再求出犘２（２槡２＋２，２槡２－２），犘３∴∠犃犘犆＝∠犅．（２槡３＋２槡２，２槡３－２槡２），则规律为犘２０１１（２槡２０１１＋２∴Ｒｔ△犃犘犆∽Ｒｔ△犘犅犆．∴犘犆＝犆犅．槡２０１０，２槡２０１１－２槡２０１０）．犃犆犘犆３２．以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：（１，∴犘犆２＝犃犆·犆犅＝犪犫．４）、（２，７）、（３，１０）、（４，１３），依次连结以上各点，所有各点在一条直线上．∴犘犆＝槡犪犫．犪＋犫设直线解析式为狔＝犽狓＋犫，把（１，４），（２，７）两点坐标代又犘犗＝，２入，得∵犘犗≥犘犆，犽＋犫＝４，犽＝３，｛，解得｛∴犪＋犫≥槡犪犫．２犽＋犫＝７犫＝１．２所以狔＝３狓＋１．１１验证：当狓＝３时，狔＝１０．３４．（１）狀－狀＋１所以，另外一点也在这条直线上．１１狀＋１狀狀＋１－狀当狓＝２０１２时，狔＝３×２０１２＋１＝６０３７．（２）－＝－＝＝狀狀＋１狀（狀＋１）狀（狀＋１）狀（狀＋１）故第２０１２个图有６０３７枚棋子．１．狀（狀＋１）（３）原式＝１－１＋１－１＋１－１＋…＋１－２２３３４２００９１１２００９＝１－＝．２０１０２０１０２０１０３５．（１）∠５＝∠犕犆犖犃犈＝犕犆∠２＝∠１（２）结论成立．狀２（３）×１８０°狀（第３２题）３３．（１）∵（槡犪－槡犫）２≥０，∴犪－２槡犪犫＋犫≥０．∴犪＋犫≥２槡犪犫．犪犫∴≥槡犪犫．２３（２）槡犪犫犮理由如下：犪３＋犫３＋犮３－３犪犫犮＝（犪＋犫＋犮）（犪２＋犫２＋犮２－犪犫－犫犮－犪犮）＝（犪＋犫＋犮）（２犪２＋２犫２＋２犮２－２犪犫－２犫犮－２犪犮）＝（犪＋犫＋犮）［（犪－犫）２＋（犫－犮）２＋（犮－犪）２］．∵犪，犫，犮是正实数，∴犪３＋犫３＋犮３－３犪犫犮≥０．∴犪３＋犫３＋犮３≥３犪犫犮．同理犪犫犮≥３槡犪犫犮也恒成立．３３故答案为槡犪犫犮．（第３３题）（３）如图，连结犗犘．∵犃犅是直径，∴∠犃犘犅＝９０°．又犘犆⊥犃犅，∴∠犃犆犘＝∠犃犘犅＝９０°．∴∠犃＋∠犅＝∠犃＋∠犃犘犆＝９０°．