【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 热点题型 7.2实验操作题（pdf） 新人教版

,!#!实验操作题!!题型特点#规律的发现过程!亲自体验问题情境!研究问题情趣!感悟数学实验操作题是指通过具体动手操作对某种现象获得感性认#奥妙是这类问题存在的空间!#识!再利用数学知识进行思考$探索和解决的一类问题!这类问命题趋势#题具有较强实践性与思维性!能够有效考查学生的实践能力$创#实验操作题能更好地促进学生对数学的理解!帮助他们提新意识和直觉思维能力$发散思维能力等综合素质!#高用数学的语言$符号进行表达交流的能力!学生经历%数学化&实验操作题就其操作过程的形式而言!有折叠与剪拼$平移#和%再创造&的过程!能不断提高自己的创新意识和综合能力!近#与旋转等多种变换操作!在操作中观察$探索$发现!手脑并用是#年来备受中考命题者的青睐!这类题的基本特征!让学生在动手做的过程中体验数学结论与#!!3例4!'#$%#!甘肃兰州(如图'%(!矩形纸片"#$%!把它#交于点&!连结%&$#&!'做法合理均可得分(沿对角线#%向上折叠!#T!"%&#为所求做的图形!#'%(在图'#(中用实线画出折叠后得到的图形,'要求尺规作#图!保留作图痕迹!不写作法(#'#(折叠后重合部分是什么图形)说明理由!######'#(等腰三角形!#证明*S!"#%&是"#%$沿#%折叠而成的!3命题意图分析4!实际问题中通过动手操作!实验得出结论!#T!"#%&0"#%$!可以培养创新意识!提高学生的自主学习能力!本题通过翻折变换#T!/'%#6/$%#!#'折叠问题(得出全等形!最终判断出"#%'是等腰三角形!#S!四边形"#$%是矩形!3解答4!'%(做法参考*#T!"#'$%!方法%*作/#%:6/#%$!在射线%:上截取%&6%$!连#T!/"#%6/#%$!#结#&,#T!/'%#6/"#%!方法#*作/%#96/%#$!在射线#9上截取#&6#$!#T!"#%'是等腰三角形!连结%&,#3方法点拨4!'%(根据折叠的性质!可以作/#%'6#方法1*作/#%:6/#%$!过点#作#9+%:!垂足为&,/#%$!/&#%6/$#%!则可求得折叠后的图形!#方法"*作/%#96/%#$!过点%作%:+#9!垂足为&,#'#(由折叠的性质!易得/'%#6/$%#!又由四边形"#6方法!*分别以%$#为圆心!%$$#$的长为半径画弧!两弧#$%是矩形!可得"#'$%!即可证得/'%#6/'#%!即可证得!|}~!!%-$%年高斯发表"算术研究#!这部象征近代数论起点的巨著同时也打开了数学新世纪的大门!%.世纪前的数论主要是一些漂亮但却孤立的成果!高斯一方面将这些成果系统化$对问题及方法加以分类!同时开辟了全新的课题及方法!他树立了严格证明的典范!认为找出简单漂亮的证明有助于掌握问题的实质并发现不同问题的联系'典型的是他给出了二次互反律的七个证明(!高斯的观点代表了%.世纪对数学严密性追求的时代精神!也指出了纯粹数学发展的一条途径!同年高斯依据少量观测数据!运用误差分析等方法计算出谷神星的轨道!准确地预报了这颗小行星在天空出现的时刻!轰动了科学界!\n"'#%是等腰三角形!#折叠的性质以及尺规作图!要注意数形结合思想的应用!折叠后3误区警示4!此题考查了矩形的性质$等腰三角形的判定!#两图形完全重合!所以是全等形!!"#!!!"#"江苏中考真题演练一$选择题#1!'#$%%!无锡(如图!等腰梯形235/的上底长为#!腰长为%!'#$%#!苏州(如图!将""8#绕点8#1!一个底角为&$5!正方形"#$%的边长为%!它的一边"%按逆时针方向旋转"!5后得到"";8#;!#在23上!且顶点"与2重合!现将正方形"#$%在梯形的#若/"8#6%!5!则/"8#;的度数是#外面沿边23$35$5/进行翻滚!翻滚到有一个顶点与/重'!!(!!#合即停止滚动!'(#!5#'%(请在所给的图中!用尺规画出点"在正方形整个翻滚过#)(1$5#程中所经过的路线图,'第%题(*(1!5#'#(求正方形在整个翻滚过程中点"所经过的路线与梯形+("$5#235/的三边23$35$5/所围成图形的面积(!#二$解答题##!'#$%#!宿迁('%(如图'%(!在""#$中!#"6#$!%$&是边##%"$上的两点!且满足/%#&6/"#$'$5$/$#&$###%#/"#$(!以点#为旋转中心!将"#&$按逆时针旋转##'第1题(/"#$!得到"#&;"'点$与点"重合!点&到点&;处(!连#结%&;!##求证*%&;6%&!#'#(如图'#(!在""#$中!#"6#$!/"#$6.$5!%$&是边#%#"$上的两点!且满足/%#&6#/"#$'$5$/$#&$##"!5(!#求证*%&#6"%#4&$#!####"!'#$%%!徐州(如图!将矩形纸片"#$%按如下顺序进行折#叠*对折$展平!得折痕&''如图'%((,沿:$折叠!使点#落##在&'上的点#;处'如图'#((,展平!得折痕:$'如图'1((,!!#沿:9折叠!使点$落在%9上的点$;处'如图'"((,沿:$;#'%('#(折叠'如图'!((,展平!得折痕:$;$:9'如图'&((!#'第#题(#'%(求图'#(中/#$#;的大小,#'#(图'&(中的":$$;是正三角形吗)请说明理由!#######!!#'%('#(####!!'(B奈望林纳奖是在%.-$年"月由国际数学联盟行政委员会成立的一个重要的数学奖项!而这个奖项主要是表扬在信息科学数学理论方面有突出贡献的数学家!这个奖项跟费尔兹奖相似!包括一个金奖牌和奖金而且也是在四年一度的国际数学家会议中颁发!%.-#年"月!国际数学联盟正式接受由赫尔辛基大学赞助这个奖项!奖牌正面是罗尔夫!内伐里纳像!是为纪念芬兰数学家罗尔夫!内伐里纳!他曾出任赫尔辛基大学校长及国际数学联盟的主席!五十年代他在芬兰各大学积极推动计算机组织!获奖者的名字会印在奖牌的边缘之上!\n#&!'#$%$!连云港(如图!正方形网格中的每一个小正方形的边#长都是%!四边形"#$%的四个顶点都在格点上!8为边"%#的中点!若把四边形"#$%绕着点8顺时针旋转%-$5!试解##决下列问题*#'%(画出四边形"#$%旋转后的图形,!!#'#(求点$旋转过程中所经过的路径长,'1('"(#'1(设点#旋转后的对应点为#;!求0ON/%"#;的值!######!!##'!('&(#'第"题(#'第&题(#############!!'#$%$!常州(如图!在""#$和"$%&中!"#6"$6$&!##$6%$6%&!"#&#$!/#"$6/%$&6/"!点#$$$%##,!'#$%$!泰州(已知""#$!利用直尺和圆规!根据下列要求作在直线A上!按下列要求画图'保留画图痕迹(!#图'保留作图痕迹!不要求写作法(!并根据要求填空*#'%(作/"#$的平分线#%交"$于点%,##'#(作线段#%的垂直平分线交"#于点&!交#$于点'!#由'%($'#(可得*线段&'与线段#%的关系为!!!!!#######'第!题('%(画出点&关于直线A的对称点&;!连结$&;$%&;,#'第,题(#'#(以点$为旋转中心!将'%(中所得"$%&;按逆时针方向旋#转!使得$&;与$"重合!得到"$%;&B'"(!画出"$%;&B'"(!#解决下面问题*##!线段"#和线段$%;的位置关系是!!!!!#理由是*#"求/"的度数!###########!'1>3C%唯一性&是指自变量)在其所在的范围内!每取一个确定的值!+都有唯一的值与之对应,亦指自变量)在其所在的范围内取一个值时!+有且只有一个值与之相对应!例如+6)#!)在任意实数中取一个值时!+有且只有一个值与之对应!故+是)的函数,但反过来!+在非负数的范围内任取一个值!)会有一个或两个值与之对应!故)不是+的函数!\n!"#!!!"#"年全国中考真题演练一$选择题#'(槡1;%)(槡#;%%!'#$%#!湖北武汉(如图!矩形"#$%中!点&在边"#上!将#*(%+(#槡#;%#矩形"#$%沿直线%&折叠!点"恰好落在边#$的点'#&!'#$%#!四川资阳(如图!在""#$中!/$6.$5!将""#$沿处!若"&6!!#'61!则$%的长是'!!(!#直线23翻折后!顶点$恰好落在边"#上的点%处!已知##23'"#!2$6&!3$6#槡1!则四边形2"#3的面积是#'!!(!####'第%题(#'(,)(-##'第&题(*(.+(%$#'(&槡1)(%#槡1#!'#$%#!山东枣庄(如图!从边长为'04"(23的正方形纸片中#剪去一个边长为'04%(23的小正方形'0&$(!剩余部分沿虚#*(%-槡1+(#"槡1线剪拼成一个矩形'不重叠无缝隙(!则矩形的面积为'!!(!#,!'#$%%!山东枣庄(如图!边长为'*41(的正方形纸片剪出一#个边长为*的正方形之后!剩余部分可剪拼成一个矩形'不##重叠无缝隙(!若拼成的矩形一边长为1!则另一边长是#'!!(!##'第#题(#####'('#04!0(23)('104%!(23###*('&04.(23+('&04%!(23#'第,题(1!'#$%#!贵州遵义(把一张正方形纸片如图'%($图'#(对折两#次后!再如图'1(挖去一个三角形小孔!则展开后的图形#'(*41)(*4&是'!!(!#*(#*41+(#*4&#-!'#$%%!山东菏泽(如图所示!已知在三角形纸片"#$中!#$##61!"#6&!/#$"6.$5!在"$上取一点&!以#&为折痕!#使"#的一部分与#$重合!点"与#$延长线上的点%重#合!则%&的长度为'!!(!'第1题(#######"!'#$%#!山东泰安(如图!将矩形纸片"#$%沿&'折叠!使点##与$%的中点重合!若"#6#!#$61!则"'$#;与"#;%:#'第-题(的面积之比为'!!(!#'(&)(1'(.=")(1=###*(#槡1+(槡1*("=1+(%&=.#.!'#$%%!陕西(如下图!把一个边长为,的正方形经过三次对#折后沿图'"(中平行于23的虚线剪下!得图'!(!它展开后##得到的图形的面积为"!!则"3的长为'!!(!###!!#'第"题('第!题(#!!'#$%#!上海(如图!在/0""#$中!/$6.$5!/"61$5!#$##6%!点%在"$上!将""%#沿直线#%翻折后!将点"落#'第.题(在点&处!如果"%+&%!那么线段%&的长为'!!(!#'(%)("!!'>'C~>C此问题主要是正确理解在函数关系中!谁是自变量!谁是因变量!在某函数关系中!有两个变量!若它们都能满足%一个变量取在其范围内的每一个确定的值!另一个变量都有唯一确定的值与之相对应&!那么它们谁都可以作为对方的函数!\n*(#+(#!!#二$填空题##%$!'#$%#!四川达州(将矩形纸片"#$%!按如图所示的方式折#叠!点"$$恰好落在对角线#%上!得到菱形#&%'!若#$#6&!则"#的长为!!!!!#####'%(##'第%$题(##%%!'#$%%!福建福州(如图!将一张正方形纸片剪成四个小正方#形!得到"个小正方形!称为第一次操作,然后!将其中的一#个正方形再剪成四个小正方形!共得到,个小正方形!称为#第二次操作,再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形!#'#(#共得到%$个小正方形!称为第三次操作..根据以上操作!'第%1题(#若要得到#$%%个小正方形!则需要操作的次数是#%"!'#$%#!湖南怀化(如图'%(!四边形"#$%是边长为1槡#的!!!!!#,,#正方形!长方形"&':的宽"&6!长&'6槡1!将长方####形"&':绕点"顺时针旋转%!5得到长方形"239'如图#'#((!这时#%与23相交于点8!#'%(求/%82的度数,三$解答题'第%%题(#'#(在图'#(中!求%$3两点间的距离,#%#!'#$%#!山西(实践与操作*如图'%(是以正方形两顶点为圆#'1(若把长方形"239绕点"再顺时针旋转%!5得到长方心!边长为半径!画两段相等的圆弧而成的轴对称图形!#形"CDE!请问此时点#在矩形"CDE的内部$外部$还#图'#(是以图'%(为基本图案经过图形变换拼成的一个中心是边上)并说明理由!#对称图形!#'%(请你仿照图'%(!用两段相等圆弧'小于或等于半圆(!在##图'1(中重新设计一个不同的轴对称图形!#'#(以你在图'1(中所画的图形为基本图案!经过图形变换在#图'"(中拼成一个中心对称图形!#####!!#'%('#(!!#'第%"题('%('#(#######!!#'1('"(#'第%#题(##%1!'#$%#!四川巴中('%(如图'%(!在每个小方格都是边长为%#个单位长度的正方形方格纸中有"8"#!请将"8"#绕点#8顺时针旋转.$5!画出旋转后的"8";#;,#'#(折纸*有一张矩形纸片"#$%'如图'#((!要将点%沿某##条直线翻折%-$5!恰好落在边#$上的点%;处!请在图#中作出该直线!#!~罗斯文豪屠格涅夫遇见一个乞丐!他很想有所施舍!但他翻遍所有的口袋却没找到一分钱5见乞丐的手高高地举着!他握着乞丐的手说*%兄弟!实在对不起!我忘了带钱出来5&乞丐流着泪说*%您能叫我兄弟!让我和您站在同一条线上就已经让我感激不尽了5&\n%!!'#$%#!四川成都(如图!长方形纸片"#$%中!"#6-23!#%,!'#$%#!贵州铜仁(某市计划在新竣工的矩形广场的内部修"%6&23!按下列步骤进行裁剪和拼图*#建一个音乐喷泉!要求音乐喷泉2到广场的两个入口"$##第一步*如图'%(!在线段"%上任意取一点&!沿&#$&$剪的距离相等!且到广场管理处$的距离等于"和#之间距#下一个三角形纸片&#$'余下部分不再使用(,#离的一半!"$#$$的位置如图所示!请在原图上利用尺规作第二步*如图'#(!沿三角形&#$的中位线:9将纸片剪成#图作出音乐喷泉2的位置!'要求*不写已知$求作$作法和两部分!并在线段:9上任意取一点2!线段#$上任意取#结论!保留作图痕迹!必须用铅笔作图(#一点3!沿23将梯形纸片:#$9剪成两部分,#第三步*如图'1(!将23左侧纸片绕点:按顺时针方向旋#转%-$5!使线段:#与:&重合!将23右侧纸片绕点9按##逆时针方向旋转%-$5!使线段9$与9&重合!拼成一个与#三角形纸片&#$面积相等的四边形纸片!#'注*裁剪和拼图过程均无缝且不重叠(##'第%,题(求拼成的这个四边形纸片的周长的最小值与最大值!#########'第%!题(######%-!'#$%%!四川达州(如图!""#$的边#$在直线*上!#"$+#$!且"$6#$!"%&'的边'&也在直线*上!边#%'与边"$重合!且%'6&'!#'%(在图'%(中!请你通过观察$思考!猜想并写出"#与"&##所满足的数量关系和位置关系'不要求证明(,#'#(将"%&'沿直线*向左平移到图'#(的位置时!%&交%&!'#$%#!四川南充(在/0"58/中!8568/6"!2是5/#"$于点:!连结"&$#:!猜想"#$:与""$&能否通中点!把一三角尺的直角顶点放在点2处!以2为旋转中#过旋转重合)请证明你的猜想!#心旋转三角尺!三角尺的两直角边与"58/的两直角边分#别交于点"$#!#'%(求证*2"62#,##'#(连结"#!探究*在旋转三角尺的过程中!""8#的周长#是否存在最小值!若存在!求出最小值,若不存在!请说明#!!#'%('#(理由!#'第%-题(##########'第%&题(#######!!p~S根小小的柱子!一截细细的链子!拴得住一头千斤重的大象!这不荒谬吗)可这荒谬的场景在印度和秦国随处可见5那些驯象人!在大象还是小象的时候!就用一条铁链将它绑在水泥柱或钢柱上!无论小象怎么挣扎都无法挣脱5小象渐渐地习惯了不挣扎!直到长成了大象!可以轻而易举地挣脱链子时!也不挣扎5小象是被链子绑住!而大象则是被习惯绑住5习惯几乎可以绑住一切5\n*!$!实验操作题!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"!!&!$!#!$>!/2'<4/('&&$!?!/('21/&'<4/2'<4/('&&$>!)('<A由)&'<旋转而成&?!'<4'<A&/('<A4/&'<!?!/2'<A4/2'<!在)2'<与)2'<A中&>!'<4'<A&/2'<4/2'<A&'24'2&?!)2'<6)2'<A!?!2<A42<!#$$如图所示+把)&'<旋转,.=&连结2<A&>!'(4'&&/('&4,.=&?!/'(&4/'&<4'(=!>!图形旋转后点&与点(重合&&<与(<A重合&?!(<A4<&!?!/<A('4/'&<4'(=!?!/2(<A4,.=!在ID)(2<A中&2<A$4(<A$1(2$&>!(<A4<&&?!2<A$4<&$1(2$!同#!$可得2<42<A&?!2<$4(2$1<&$!#第$题$%!#!$点(在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图+#第%题$!#$$弧((!与(2((!2围成图形的面积为+3圆的面'积#半径为!$4"''弧(!($与(!2(2@(($@围成图形的面积为+!3圆的面积#半径为槡$$1正方形的面积#边长为!$4'"1!'$弧($(%与($@(@(%围成图形的面积为+((3圆的面积#半径为!$4"'!$!$其他三块小面积分别与以上三块相同!?!点(所经过的路线与梯形?@=B的三边?@(@=(\n=B所围成图形的面积.为+(""(*($#'1$1!1!$"$4%"1$!('!#!$延长>'A交&2于点>A#图#$$$!(>!<D是(2('&的中线&((?!&23<D3('!(?!>'A4>A'A!(>!四边形('&2是矩形&(?!/'&24/'4,.=!(>!)'A&>是)'&>折叠所得&(#第*题$(!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"?!/'&>4/'A&>&/&'A>4/&'A>A4,.=!(!!#!!解析">!)2<D由)2<(翻折而成&又!&'A4&'A&(?!<D4(<4(!?!)'A&>6)'A&>A!(在ID)'<D中&?!/'A&>4/'A&>A!(>!<D4(&'D4%&?!/'&>4/'A&>4/'A&>A4%.=!((?!'<4槡<D$2'D$4槡($2%$4'!?!/'&'A4).=!(?!('4(<1'<4(1'4,!#$$图#)$中的)>&&A是正三角形!(>!四边形('&2是矩形&由#!$可知&/>&&A4).=&&>4&>A!(?!&24('4,!?!)>&&A是正三角形!($!/!!解析"#"1'$$2#"1!$$4)"1!(!(!#!$略((%!#!!解析"动手操作一下即可!#$$画对)&2A<P#($略!('!/!!解析"设'D4%&则&D4%2%&'AD4%!#平行!(又!点'A为&2的中点&理由+>!/2&<4/2&<A4/2A&(4/$&(?!'A&4!!?!/'(&4/2A&(4/$!(在ID)'A&D中&'AD$4'A&$1&D$&即%$4!1#%2%$$!?!('3&2A!((('(解得%4&即可得&D4%24!$>!四边形('&2A是等腰梯形&%%%(?!/('&4/2A('4$/'(&4$/$!(>!/2'A>1/2>'A4,.=&/2'A>1/&'AD4,.=&>!('4(&&(?!/2>'A4/&'AD!?!/('&4/(&'4$/$!(?!ID)2'A>4ID)&D'A!在)('&中&/(1/('&1/(&'4!+.=&(根据面积比等于相似比的平方可得解得/$4%)=!(.)D&'AD&$'$!)(.)'A2>4#'A2$4#%$4,!)!#!$((!-!!解析">!在ID)('&中&/&4,.=&/(4%.=&'&(4!&((?!(&4'&4!4槡%!DE</(DE<%.=((>!将)(2'沿直线'2翻折后&将点(落在点<处&(?!/(2'4/<2'&2<4(2!(>!(21<2&#第)题$(?!/&2<4/(2<4,.=!#$$易知点&的旋转路径是以9为圆心&9&为半径的(%).=2,.=半圆!(?!/<2'4/(2'4$4!%(=!(因为9&4槡!$1$$4槡(&?!/&2'4/<2'2/&2<4!%(=2,.=4'(=!(所以半圆的长为槡("!(>!/&4,.=&(?!/&'24/&2'4'(=!#%$'A24槡!$1!$4槡$&('A4槡%$1%$4%槡$&(?!&24'&4!!(24槡'$1$$4$槡(!(?!2<4(24(&2&24槡%2!!所以(2$4'A2$1('A$!()!#!!解析"首先连结&2&交?@于<&由将)('&沿直线所以)(2'A是直角三角形&且/('A24,.=!((?@翻折后&顶点&恰好落在边('上的点2处&即可得所以DE</2('A4槡$4!!(?@1&2&且&<42<&又由?@3('&易得)&?@4%槡$%()&('&根据相似三角形的面积比等于相似比的平方&相*!#!$#$$题作图如下!由作图可知线段<D与线段'2的关(.)&?@似三角形对应高的比等于相似比&即可得4系为+互相垂直平分!(.)&('\n&<$!?!/29?4/9B'1/9'B4*(=1'(=4!$.=!#&2$4'&又由?&4)&@&4$槡%&即可求得四边形((#$$>!正方形('&2的边长为%槡$&?('@的面积!(?!2'4)!*!#!!解析"!#)1%$$2)$"5%4$)1%!(如图&连结2@((@&设(@与'2的交点为M!!(+!#!!解析"由'&4('&得/(4%.=&**$(>!长方形(?@J宽(?4&长?@4槡%&$$?!/2'<4/('<4%.=!(?!(@4*&故/(@?4%.=!'&%%(?!2<4(<4'<4444$槡%!(>!/29?4!$.=&FG:/2'<FG:%.=槡%$(?!/M9@4).=!,!/!!解析"设沿?@平行的虚线长为%&则(@4%!(2%!(?!/9M@4,.=&(@12'!所以',2'%$4'(&得%4!&即(@4$!(!(?!(M是等腰三角形('2斜边2'上的中线&(!,.=?!(M42M42'4%!!.!$槡%!!解析"由折叠知/2'&44%.=&($%&2(在ID)2@M中&2@4槡2M$1M@$4槡%$1'$4(!?!4DE</2'&!('&故2(@两点间的距离为(!(槡%(#%$点'在矩形(5SC的外部!?!('4&24)34$槡%!%(*理由如下+由题意知(54&设('与5S的交点为=&!!!)*.!!解析"第一次'4!3%1!&第二次*4$3%1!&第($三次!.4%3%1!&则第#次有#%#1!$个正方形&令%#(如图#$$&则/=(54%.=&1!4$.!!&得#4)*.!(在ID)(5=中&FG:/=(54(5&!$!此题为开放性试题&答案不唯一&只要符合题目要求即可((=给分!如图+(*($',?!(=44!(FG:%.=槡%(',>!('4%槡$4槡!+'槡&即(''(=&(%(?!点'在矩形(5SC的外部!(!!!#!$#$$((#第!$题$((!%!如图&)9(A'A和直线?@为所求图形!((((!!(#!$#$$(#第!'题$((!(!画出第三步剪拼之后的四边形?!@!@$?$的示意图&如(图#!$所示!(图中&@!@$4<@!1<@$4@'1@&4'&&#!$(?!?$4?!>1>?1?J1?$J4$#>?1?J$4$>J(4'&#三角形中位线定理$&(又!?!?$3@!@$&(?!四边形?!@!@$?$是一个平行四边形!((其周长为$@!@$1$?!@!4$'&1$?@!(>!'&4)FA为定值&(?!四边形的周长取决于?@的大小!(如图#$$所示&是剪拼之前的完整示意图!(过点>(J作边'&的平行线&分别交('(&2于点=(B&则四#$$(边形='&B是一个矩形&这个矩形是矩形('&2的一半!#第!%题$(>!?是线段=B上的任意一点&@是线段'&上的任(!'!#!$设?@与('的交点为B!意一点&(>!/?(B4!(=&/(?B4,.=&(根据垂线段最短&得到?@的最小值为=B与'&平行?!/(B?4/9B'4*(=!(线之间的距离&即?@最小值为'FA'又!/9'B4'(=&(而?@的最大值等于矩形对角线的长度&即\n槡='$1'&$4槡'$1)$4$槡!%#FA$!('&4(&&,>!四边形?!@!@$?$的周长4$'&1$?@4!$1(>!+/(&'4/(&<&$?@&(-&>4&<&?!四边形?!@!@$?$周长的最小值为!$1$3'(?!)'&>6)(&<!(?!将)'&>绕点&顺时针旋转,.=后能与)(&<重4$.#FA$!(合!#或将)(&<绕点&逆时针旋转,.=后能与)'&>重最大值为!$1$3$槡!%4#!$1'槡!%$FA!(合$(((((((!!(#!$#$$(#第!(题$((!)!#!$连结9?!(>!ID)=9B中&9=49B4'&?是=B的中点&(!(?!9?4=?4=B4$槡$&$(/=9?4/'9?4/=4'(=!(>!/=?(1/(?94/9?'1/(?9&(?!/=?(4/9?'&)=?(6)9?'!((?!?(4?'!(#$$)(9'的周长存在最小值&(理由+>!)=?(6)9?'&(?!=(49'!(?!9(19'49(1=(49=4'!(令9(4%&('4,&则,$4%$1#'2%$$4$%$2+%1!)($(4$#%2$$1+*+!(当%4$时&,$有最小值+&从而,*$槡$!(故)(9'的周长存在最小值&其最小值是'1$槡$!(!*!如图+(((((((((#第!*题$(!+!#!$('4(<&('1(<!(#$$将)'&>绕点&顺时针旋转,.=后能与)(&<重合(#或将)(&<绕点&逆时针旋转,.=后能与)'&>重((合$&理由如下+(>!(&1'&&2D1<D&'(D(&(<共线&(?!/(&'4/(&<4/2D<4,.=!(又!(&4'&&2D4<D&(?!/2<D4/24'(=!(在)&<>中&((>!/(&<4,.=&(?!/&><4/2<D4'(=!(?!&>4&<!(在)'&>和)(&<中&(