【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 热点题型 7.4观察归纳题（pdf） 新人教版

,!"!观察归纳题!!题型特点#1!借助已有现象或推理过程的质疑!考查推理意识和质疑%!考查知识分为两类*一是数字或字母规律探索性问题,二#能力!是几何图形中规律探索性问题!#命题趋势##!通过观察$试验$归纳$类比等活动获得数学猜想!并能对通过观察$试验$归纳$类比等活动!探索事物的内在规律!#所做出的猜想进行验证!能进行一些简单的严密的逻辑推理论#考查学生的逻辑推理能力!一般以选择题$填空题或解答题为主证!并有条理地表达自己的证明!#要题型!成为近几年来的中考热点!!!3例4!'#$%#!湖南岳阳(图中各圆的三个数之间都有相同#.的规律!据此规律!第-个圆中!*6!!!!!'用含-的代数式#T!#!!!-.!第-个数为#41'-;%(!表示(#"!,!%$!.!第-个数为"41'-;%(!#T!第-个圆中!*6/#41'-;%(0</"41'-;%(06'1-###4%('1-;%(6.-;%!#故答案为*.-#;%!#3方法点拨4!根据-6#<"!!<,61!!-<%$6-$!得出#!3命题意图分析4!!本题主要考查学生通过观察$归纳$类#!!-!.!第-个数为#41'-;%(!"!,!%$!.!第-个数为"41'-比等活动!探索事物的内在规律!本题属图形及数字变化规律#题型!#;%(!即可得出第-个圆中*的值!#3误区警示4!本题的解题技巧在于纵向比较数字-!1!!-$!3解答4!S!#<"6-!#在这1个数字间寻找规律!最终求出*的值!误区在于有些同学!<,61!!#横向比较数字%!#!-及#!"!1!之间的联系!-<%$6-$!#!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一$选择题#槡141槡14%'()(%!'#$%#!盐城(已知整数0%!0#!01!0".!满足下列条件*0%6#%-%-#$!0#6;)0%4%)!016;)0#4#)!0"6;)0141)!.!依次类槡141槡14%#*(+(推!则0#$%#的值为'!!(!#&&'(;%$$!)(;%$$&#1!'#$%#!南通(如图/0""#$中!/"$#6.$5!/#61$5!"$#6%!且"$在直线A上!将""#$绕点"顺时针旋转到!!可*(;%$$,+(;#$%##得到点5%!此时"5%6#,将位置!的三角形绕点5%顺时针#!'#$%#!苏州(已知在平面直角坐标系中放置了!个如图所示#的正方形'用阴影表示(!点#%在+轴上!点$%$&%$&#$$#$#旋转到位置"!可得到点5#!此时"5#6#4槡1,将位置"的&#三角形绕点5#顺时针旋转到位置#!可得到点51!此时"511$&"$$1在)轴上!若正方形"%#%$%%%的边长为%!#/#%$%86&$5!#%$%'##$#'#1$1!则点"1到)轴的距离#614槡1.!按此规律继续旋转!直到点5#$%#为止!则"5#$%#是'!!(!#等于'!!(!!#######'第1题('第#题(#'(#$%%4&,%槡1)(#$%#4&,%槡1©ª'(«1+i¬h*4,二是相邻两国不着同一色!任一地图着色最少可用几色完成着色)五色已证出!四色至今仅美国阿佩尔和哈肯!罗列了很多图谱!通过电子计算机逐一验证完成!全面的逻辑的人工推理证明尚待有志者!\n*(#$%14&,%槡1+(#$%"4&,%槡1#,!'#$%$!宿迁(直线上有#$%$个点!我们进行如下操作*在每#相邻两点间插入%个点!经过1次这样的操作后!直线上共有"!'#$%$!盐城(填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的#规律!根据此规律!*的值是'!!(!!!!!个点!##-!'#$%$!泰州(观察等式*!.;%6#<","#!;%6"<&,#".#;%6&<-.按照这种规律写出第-个等式*!!!!!#.!'#$%$!徐州(用棋子按下列方式摆图形!依照此规律!第-个#'第"题(图形比第'-;%(个图形多!!!!枚棋子!#'(1-)(!##*(&&+(,"#!!'#$%$!扬州(电子跳蚤游戏盘是如图所示的""#$!"#6&!#"$6,!#$6-!如果跳蚤开始时在边#$的5$处!#5$6#!##跳蚤第一步从5$跳到边"$的5%'第%次落点(处!且$5%#6$5$,第二步从5%跳到边"#的5#'第#次落点(处!且#'第.题("5#6"5%,第三步从5#跳到边#$的51'第1次落点(处!#三$解答题且#516#5#,.,跳蚤按上述规则一直跳下去!第-次落点#%$!'#$%$!镇江(描述证明*#为5-'-为正整数(!那么点5#$$,与5#$%$之间的距离为#海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象*'!!(!#########'第!题(#'(%)(##*(1+("##二$填空题#&!'#$%#!宿迁(按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖!#则第%"个图案中黑色小正方形地砖的块数是!!!!!#'第%$题(#'%(请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的#现象,##'#(请你证明海宝发现的这个有趣现象!####'第&题(####!"#!!!"#"年全国中考真题演练-%!'#$%#!四川自贡(一质点5从距原点%个单位的点2处向#%%'()(-;%原点方向跳动!第一次跳动到82的中点2%处!第二次从####-4%2%跳到82%的中点2#处!第三次从点2#跳到82#的中*('%(+(%#-##点21处!如此不断跳动下去!则第-次跳动后!该质点到原##!'#$%#!山东枣庄(如图!矩形"#$%的对角线"$6%$!#$6点8的距离为'!!(!#-!则图中五个小矩形的周长之和为'!!(!##'(%")(%&#*(#$+(#-'第%题(#!©ª'(«1+i¬h*+,三是任三人中可证必有两人同性!任六人中必有三人互相认识或互相不认识'认识用红线连!不认识用蓝线连!即六质点中二色线连必出现单色三角形(!近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量!'如十七个科学家讨论三课题!两两讨论一个题!证至少三个科学家讨论同一题,十八个点用两色连必出现单色四边形,两色连六个点必出现两个单色三角形!等等(单色三角形研究中!尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中的难点!热门中的热门!\n##'(#-)("-#-4%-4#*(#+(###二$填空题#-!'#$%#!四川巴中(观察下面一列数*%!;#!1!;"!!!;&!.!#根据你发现的规律!第#$%#个数是!!!!!!!#'第#题('第1题(#.!'#$%#!四川资阳(观察分析下列方程*!)4#61!")4&#))1!'#$%#!广东深圳(如图!已知*/28361$5!点"%$"#$"1.#%#在射线83上!点#%$##$#1.在射线82上!""%#%"#$#6!!#)4)6,,请利用它们所蕴含的规律!求关于)的方""###"1$""1#1"".均为等边三角形!若8"%6%!则#-#4-#程)46#-4"'-为正整数(的根!你的答案是*""&#&",的边长为'!!(!);1#'(&)(%##!!!!!*(1#+(&"#%$!'#$%#!辽宁丹东(将一些形状相同的小五角星如下图所示%#的规律摆放!据此规律!第%$个图形有!!!!个五角星!"!'#$%#!湖北武汉(一列数0%!0#!01!.!其中0%6!0-6###%'-为不小于#的整数(!则0"的值为'!!(!#%40-;%#!-#'()(-!#%1-#'第%$题(*(+(#-%1#%%!'#$%#!辽宁本溪(如图!下图是一组由菱形和矩形组成的有!!'#$%%!浙江嘉兴(一个纸环链!纸环按%红黄绿蓝紫&的顺序#规律的图案!第%个图中菱形的面积为('(为常数(!第#个重复排列!截去其中的一部分!剩下部分如图所示!则被截去#图中阴影部分是由连结菱形各边中点得到的矩形和再连结部分纸环的个数可能是'!!(!##矩形各边中点得到的菱形产生的!依此类推..!则第-个#图中阴影部分的面积可以用含-的代数式表示为!!!!!#'-*#!且-是正整数('第!题(##'(#$%$)(#$%%#*(#$%#+(#$%1##&!'#$%%!山东日照(观察图中正方形四个顶点所标的数字规#律!可知数#$%%应标在'!!(!#'第%%题(##%#!'#$%#!四川达州(将边长分别为%!#!1!"!.!%.!#$的正方$$#形置于直角坐标系第一象限!如图中方式叠放!则按图示规#律排列的所有阴影部分的面积之和为!!!!!##'第&题(#'(第!$#个正方形的左下角#)(第!$#个正方形的右下角##*(第!$1个正方形的左上角#+(第!$1个正方形的右下角#,!'#$%%!山东德州(图'%(是一个边长为%的等边三角形和一#'第%#题(#个菱形的组合图形!菱形边长为等边三角形边长的一半!以此#%1!'#$%#!贵州遵义(猜数字游戏中!小明写出如下一组数*为基本单位!可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形'如图##"-%&1#&"'#((!依此规律继续拼下去'如图'1((!..则第-个图形的#!!!!!.!小亮猜想出第六个数字是!根据此!,%%%.1!&,周长是'!!(!#规律!第-个数是!!!!!###"&-%$%"!'#$%#!广东肇庆(观察下列一组数*!!!!!.!#1!,.%%#它们是按一定规律排列的!那么这一组数的第=个数是##!!!!!#%!!'#$%#!辽宁沈阳(有一组多项式*041#!0#;1"!0141&!0"'第,题(!®¯h古时候!传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题*%一只篮子中有若干李子!取它的一半又一个给第一个人!再取其余一半又一个给第二个人!又取最后所余的一半又三个给第三个人!那么篮内的李子就没有剩余!篮中原有李子多少个)&\n;1-!.!请观察它们的构成规律!用你发现的规律写出第%$#个多项式为!!!!!##%&!'#$%#!广东湛江(如图!设四边形"#$%是边长为%的正#方形!以对角线"$为边作第二个正方形"$&'!再以对角#建立模型*线"&为边作笫三个正方形"&:9!如此下去..若正方形#有些规律问题可以借助函数思想来探讨!具体步骤*第一步!"#$%的边长记为0#确定变量,第二步*在直角坐标系中画出函数图象,第三步*%!按上述方法所作的正方形的边长依#次为0#!01!0"!.!0-!则0-6!!!!!#根据函数图象猜想并求出函数关系式,第四步*把另外的某#一点代入验证!若成立!则用这个关系式去求解!#解决问题*#根据以上步骤!请你解答%问题情境&!####!!#'第%&题('第%,题(##%,!'#$%#!贵州六盘水(如图是我国古代数学家杨辉最早发现#的!称为%杨辉三角&!它的发现比西方要早五百年左右!由此#可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的-%杨#辉三角&中有许多规律!如它的每一行的数字正好对应了'0##41(-'-为非负整数(的展开式中0按次数从大到小排列的#项的系数!例如!'041(#60#4#0141#展开式中的系数%!#11###!%恰好对应图中第三行的数字,再如'041(6041014#101#411展开式中的系数%!1!1!%恰好对应图中第四行的#数字!请认真观察此图!写出'041("的展开式!'041("6##'第#$题(!!!!!#%-!'#$%%!广东湛江(已知*"#!"1!161<#6&!6!<"<16&$#"#!6!<"<1<#6%#$!"1&6&<!<"<161&$!..观察前##面的计算过程!寻找计算规律计算"#,6!!!!'直接写出#计算结果(!并比较"1.!!!!"!%$'填%&&或%$&或%6&(!#041##%!'#$%#!四川资阳(已知0!1是正实数!那么*槡01!是%.!'#$%%!山东威海(如图!直线A%+)轴于点'%!$(!直线A#+##)轴于点'#!$(!直线A1+)轴于点'1!$(!.!直线A-+)轴#恒成立的!于点'-!$(!函数+6)的图象与直线A%!A#!A1!.!A-分别交#'%(由'槡0;槡1(#041*$恒成立!说明*槡01恒成立,于点"%!"#!"1!.!"-!函数+6#)的图象与直线A%!A#!A1!###041.!A-分别交于点#%!##!#1!.!#-!如果"8"%#%的面积#'#(填空*已知0!1!4是正实数!由*槡01恒成立!猜测*#记为(%!四边形"%"####%的面积记作(#!四边形##04144*!!!!也恒成立,"#"1#1##的面积记作(1!.!四边形"-;%"-#-#-;%的面积1#记作(-!那么(#$%%6!!!!!#'1(如图!已知"#是直径!点5是弧上异于点"和点#的#一点!5$+"#!垂足为$!"$60!#$61!由此图说明#041#*槡01恒成立!########'第#%题('第%.题(##三$解答题##$!'#$%#!山东济宁(问题情境*##用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放!则第##$%#个图共有多少枚棋子)#!!°!±童第周#-岁时留学比利时!他的老师布拉舍多年来从事剥除青蛙卵膜的手术!都没有成功!童第周知道这种手术很难做!但他知难而上!不声不响地做成了!这下震动了他的欧洲同行!教师高兴地说*%童小子真行-&\n##!'#$%%!山东济宁(观察下面的变形规律*#'1(求和*%4%4%4.4%!%%%%%%%%#%<##<11<"#$$.<#$%$6%;,6;,6;,..%<###<1#11<"1"#解答下面的问题*##'%(若-为正整数!请你猜想%6!!!!,#-'-4%(#'#(证明你猜想的结论,######\n("%4%代入"#4!&得"'4!4(!((!1"#2!%+!1((((!/!!解析")红黄绿蓝紫*有(个&$.!.是(的倍数&前面(少了)蓝紫*&后面少了)红*&所以一共截去纸环个数可能(是$.!.1$1!4$.!%个!()!#!!解析"按'的倍数向前递进&则第(.%个正方形为(((((#第)题$(*!#!!解析"寻找规律+第一个图形周长为'&第二个图形周(长为+&第三个图形周长为!)&则第#个图形周长为$#1!!(+!2$.!$!!解析"寻找规律&奇数前是正号&偶数前是负号!(,!%4#1%或%4#1'!!解析"首先求得分式方程#$&的("$(解&即可得规律+方程%14"1$的根为%4"或%4$&%(#$1####1!$(然后将%14$#1'化为#%2%$14%2%%2%((#1##1!$&利用规律求解即可求得答案!(!.!!$.!!解析"第!个图形有小五角星%4!3%个&第$个(图形有小五角星+4$3'个&第%个图形有小五角星!((4%3(个&第'个图形有小五角星$%4'3)个&所以第(!.个图形有小五角星!.3!$4!$.个!(!#2!!*!'!观察归纳题(!!!#'$.!!解析"第$个图形阴影面积是'.&第%个!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(!(图形阴影面积是.&由特殊可总结一般性!!!&!$!/!%"&!'!/!(!#!)()!%)(!$!$!.!!解析"阴影面积4#$3$2!3!$1#'3'2%3%$(*!!).*%!+!#$#1!$$2!4$##$#1$$1#)3)2(3($1,#$.3$.2!,3!,$4'$3(4$!.!(,!%#2$$#(!%!#!!解析"分子按$的乘方变化&分母总比分子大%!"$($1%!.!#!$11$4"$'"1$4"$!$"(!'!$-!!解析"分子是偶数&分母总比分子大!!"$($-1!#$$>!$1"1$4"$&!(!"!.2$$.#2#2!$#$$#!(!!解析"第#个多项式为""$1$$1$"$(!)!#槡$$#2!!!解析">!"$?!4"$!$4(&&且在直角)('&中&('"$(1'&$4(&$&?!"$1$$1$"$4#"$$$!(?!"$4槡$"!4槡$!?!#"1$$$4#"$$$!(>!"'.&$'.&"1$'.&"$'.&(同理"%4槡$"$4$&"'4槡$"%4$槡$&,?!"1$4"$!(由此可知"#4#槡$$#2!"!4#槡$$#2!!!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"(!*!"'1'"%$1)"$$$1'"$%1$'!!解析"由#"1$$4"1$&(!#"1$$$4"$1$"$1$$&#"1$$%4"%1%"$$1%"$$1$%&!!/!!解析"?!到原点9的距离为&?$到原点9的距($可得#"1$$#的各项展开式的系数除首尾两项都是!外&(离为!&?到原点9的距离为!!(其余各项系数都等于#"1$$#2!的相邻两个系数的和&由%'+(此可得#"1$$'的各项系数依次为!&'&)&'&!!$!/!!解析"由勾股定理得('4)&所以图中五个小矩形的(!+!(.'.!'!!解析"($&*4*3)3(3'3%3$4(.'.周长之和为$#('1'&$4$+!((%&,4,3+3*3)3(3'3%4!+!''.%!#!!解析"利用等腰三角形等边对等角的性质&以及直角(((!.4!.3,3+3*3)3(4!(!$..!三角形%.=所对的直角边是斜边的一半得(!($4!&($(%((!,!$.!.!(!!解析"先求出.!3!4$&(%('4'&依次规律&则)()')(*的边长为%$!!4$4.!(&再由相似知('!-!!解析"将"!4!代入"#4!&得"$4!4.!!.!1.$!$!1"#2!!(4&得.$4!!(&再由相似知4&!1(.!1.$'.!1.$1.%,$(得.%4$!(&依此类推知.$.!!4$.!.!(!$$!!%'将"$4代入"#4!1"&得"%44'将($.!以图形的序号为横坐标&棋子的枚数为纵坐标&描点+%%#2!$(!1%(#!&'$(#$&*$(#%&!.$(#'&!%$&依次连结以上各点&所有\n各点在一条直线上!(?!=&$4(&%&'4"$!设直线解析式为,4-%1$&把#!&'$&#$&*$两点坐标代(?!=&4槡"$!入&得("1$又!=94&-1$4'&-4%&($-&解得-!($-1$4*$4!>!=9*=&&(所以,4%%1!!"1$(?!*槡"$!验证+当%4%时&,4!.!$(所以&另外一点也在这条直线上!($$!#!$!2!##1!当%4$.!$时&,4%3$.!$1!4).%*!(!!#1!##1!2#故第$.!$个图有).%*枚棋子!(#$$24244##1!###1!$###1!$###1!$(!(!###1!$(!!!!!!(#%$原式4!212121,12$$%%'$..,(!!$..,(4!24!$.!.$.!.$.!.(((((((((((#第$.题$(($!!#!$>!#槡"2槡$$$*.&(?!"2$槡"$1$*.!(?!"1$*$槡"$!(("1$?!*槡"$!($%(#$$槡"$3!理由如下+(%1$%13%2%"$3!"(4#"1$13$#"$1$$13$2"$2$32"3$(4!#"1$13$#$"$1$$$1$3$2$"$2$$32$"3$($(4!#"1$13$!#"2$$$1#$23$$1#32"$$"!($(>!"&$&3是正实数&(?!"%1$%13%2%"$3*.!(?!"%1$%13%*%"$3!(("1$13%同理*槡"$3也恒成立!(%(%故答案为槡"$3!(#%$连结9=!(>!('是直径&(?!/(='4,.=!(又!=&1('&((?!/(&=4/(='4,.=!(?!/(1/'4/(1/(=&4,.=!(?!/(=&4/'!(?!ID)(=&4ID)='&!(=&&'(?!4!(&=&(