【3年中考2年模拟】浙江省2022届中考数学 专题突破 1.1实数（pdf） 新人教版

第１章数与式１．１实数内容清单能力要求有理数的意义、数轴、相反数、倒数、绝对值等能记住各个概念，运用概念进行概念判断．能说明任意两个有理数之间的大小有理数大小的比较关系．有有理数的加、减、乘、除、乘方运算能利用有理数运算法则进行运算．理数有理数的混合运算能进行有理数的混合运算．很大的数与很小的数，近似数与有效数字，科利用有效数字、科学记数法表示当下学记数法热点问题．平方根、算术平方根、立方根的概念能利用根式概念进行判断．无理数与实数的概念，实数与数轴上的点一一能解释实数与数轴的一一对应关系．实对应数能利用估算思想估算一个无理数的用有理数估计无理数的大致范围大致大小．实数的简单四则运算（不要求分母有理化）能利用运算律快速进行实数的运算．２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练一、选择题１Ｃ．０Ｄ．－１．（２０１２·湖州）－２的绝对值等于（）．２４．（２０１２·义乌）一个正方形的面积是１５，估计它的边长大小在Ａ．２Ｂ．－２（）．Ｃ．１Ｄ．±２２Ａ．２与３之间Ｂ．３与４之间２．（２０１２·杭州）计算（２－３）＋（－１）的结果是（）．Ｃ．４与５之间Ｄ．５与６之间Ａ．－２Ｂ．０５．（２０１２·嘉兴、舟山）南海资源丰富，其面积约为３５０万平方千Ｃ．１Ｄ．２米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的３倍．其中３５０３．（２０１２·衢州）下列四个数中，最小的数是（）．万用科学记数法表示为（）．８７Ａ．２Ｂ．－２Ａ．０．３５×１０Ｂ．３．５×１０近代科学的始祖近代科学的始祖———笛卡儿（１５９６～１６６０），法国数学家、科学家和哲学家，欧洲近代哲学的奠基人之一，黑格尔称之为“现代哲学之父”．同时，笛卡儿是勇于探索的科学家，他创立了１７世纪最有权威的宇宙论———漩涡说；在物理学、生理学等领域都有值得称道的创见；数学上创立了解析几何，打开了近代数学的大门，在科学史上具有划时代的意义．人们在他的墓碑上刻下：“笛卡儿，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人．”\n６５二、填空题Ｃ．３．５×１０Ｄ．３５×１０６．（２０１１·绍兴）－３的相反数是（）．１７．（２０１２·丽水、金华）写出一个比－３大的无理数１１是．Ａ．－Ｂ．３３１８．（２０１２·宁波）写出一个比４小的正无理数．Ｃ．３Ｄ．－３１９．（２０１１·宁波）实数２７的立方根是．７．（２０１１·温州）计算：（－１）＋２的结果是（）．２０．（２０１０·杭州）至２００９年末，杭州市参加基本养老保险的约Ａ．－１Ｂ．１有３４２２０００人，用科学记数法表示应为人．Ｃ．－３Ｄ．３２１．（２０１０·嘉兴）比较大小：２槡２π．（填“＞”“＜”或８．（２０１１·衢州）衢州市“十二五”规划纲要指出，力争到２０１５“＝”）年，全市农民人均年纯收入超１３０００元，数１３０００用科学记三、解答题数法可以表示为（）．－１０３４２２．（２０１２·衢州）计算：｜－２｜＋２－ｃｏｓ６０°－（１－槡２）．Ａ．１３×１０Ｂ．１．３×１０Ｃ．０．１３×１０４Ｄ．１３０×１０２１９．（２０１１·台州）在，０，１，－２这四个数中，最小的数是２（）．０１１２Ａ．２Ｂ．０２３．（２０１２·湖州）计算：槡１６－（２０１２）＋（－２）＋ｔａｎ４５°．Ｃ．１Ｄ．－２１０．（２０１０·绍兴）１的相反数是（）．２Ａ．２Ｂ．－２１１Ｃ．Ｄ．－２４．（２０１１·台州）２２计算：｜－１｜＋（２－１）０＋３２．１１．（２０１０·衢州）下面四个数中，负数是（）．Ａ．－３Ｂ．０Ｃ．０．２Ｄ．３１２．（２０１０·杭州）４的平方根是（）．Ａ．２Ｂ．±２２５．（２０１１·温州）Ｃ．１６Ｄ．±１６计算：（－２）２＋（－２０１１）０－槡１２．１１３．（２０１０·温州）给出四个数０，槡２，－，０．３，其中最小的是２（）．Ａ．０Ｂ．槡２１Ｃ．－Ｄ．０．３２２６．（２０１１·衢州）１４．（２０１０·杭州）计算：（－１）２＋（－１）３等于（）．计算：｜－２｜－（３－π）０＋２ｃｏｓ４５°．Ａ．－２Ｂ．－１Ｃ．０Ｄ．２１５．（２０１０·湖州）２０１０年５月，湖州市第１１届房产会总成交金额约２．７８１亿元，近似数２．７８１亿元的有效数字的个数是２７．（２０１１·金华、丽水）（）．计算：｜－１｜－１０槡８－（５－π）＋４ｃｏｓ４５°．２Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４１６．（２０１０·金华）如图，若犃是实数犪在数轴上对应的点，则关于犪，－犪，１的大小关系表示正确的是（）．２８．（２０１０·湖州）计算：４＋（－１）２０１０－ｔａｎ４５°．（第１６题）Ａ．犪＜１＜－犪Ｂ．犪＜－犪＜１Ｃ．１＜－犪＜犪Ｄ．－犪＜犪＜１对策论用数学的观点和方法来研究在竞争中（包括战争、竞技、比赛，也包括人与自然的斗争）取胜策略的问题，在数学上叫做对策论．在我国古代，人们把玩牌、下棋这类活动叫做博弈，因此对策论也叫博弈论．对策论独立地形成一门数学分支，是近几十年的事．２０世纪３０年代以前，对策论的知识还十分零散，１９４４年数学家冯·诺伊曼和经济学家摩根斯坦通力合作，把这方面分散的数学理论加以系统化和完善化，他们写出了一本可以称为对策论里程碑的著作———《博弈论和经济行为》．该分支在经济领域有着十分重要的作用．\n２９．（２０１０·嘉兴）３１．（２０１０·台州）计算：｜－２｜＋（槡２）０．计算：槡４＋（－２０１０）０－（－１）．３０．（２０１０·舟山）３２．（２０１０·金华）计算：２０＋槡４＋－１－ｓｉｎ３０°．计算：（槡３）０＋槡２７－４ｃｏｓ３０°．２２０１２～２０１０年全国中考真题演练一、选择题１１Ｃ．Ｄ．－３３１．（２０１２·吉林）在四个数０，－２，１，２中，最小的数是（）．１１．（２０１２·台湾）已知某公司去年的营业额为四千零七十亿元，Ａ．０Ｂ．－２则此营业额可用下列何者表示？（）．Ｃ．－１Ｄ．２Ａ．４．０７×１０９元Ｂ．４．０７×１０１０元１２．（２０１２·湖北黄石）－的倒数是（）．１１元Ｄ．４．０７×１０１２元３Ｃ．４．０７×１０１１２．（２０１２·天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截止２０１２Ａ．Ｂ．３３年５月２１日，我国“犖犈犜”域名注册量约为５６００００个，居全球１Ｃ．－３Ｄ．－第三位，用科学记数法表示为（）．３５４Ａ．５６０×１０Ｂ．５６×１０３．（２０１２·河南）下列各数中，最小的数是（）．５６Ａ．－２Ｂ．－０．１Ｃ．５．６×１０Ｄ．０．５６×１０１３．（２０１２·北京）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交Ｃ．０Ｄ．｜－１｜会）于２０１２年６月１日闭幕，本届京交会期间签订项目成交４．（２０１２·山西）计算－２－５的结果是（）．总金额为６０１１０００００００美元，将６０１１０００００００用科学记Ａ．－７Ｂ．－３Ｃ．３Ｄ．７数法表示为（）．Ａ．６．０１１×１０９Ｂ．６０．１１×１０９５．（２０１２·四川南充）计算２－（－３）的结果是（）．１０１１Ａ．５Ｂ．１Ｃ．６．０１１×１０Ｄ．０．６０１１×１０Ｃ．－１Ｄ．－５１４．（２０１２·湖北襄阳）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力６．（２０１２·山东济宁）在数轴上到原点距离等于２的点所表示的襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约有２３６０００，这个数数是（）．用科学记数法表示为（）．３３Ａ．－２Ｂ．２Ａ．２．３６×１０Ｂ．２３６×１０Ｃ．±２Ｄ．不能确定Ｃ．２．３６×１０５Ｄ．２．３６×１０６７．（２０１２·四川乐山）规定收入为正，支出为负，收入５００元记作１５．（２０１２·湖南衡阳）２０１２年我省各级政府将总投入５９４亿元５００元，那么支出２３７元记作（）．教育经费用于教育强省战略，将５９４亿用科学记数法（保留Ａ．－５００元Ｂ．－２３７元两个有效数字）表示为（）．Ｃ．２３７元Ｄ．５００元Ａ．５．９４×１０１０Ｂ．５．９×１０１０８．（２０１２·陕西）如果零上５℃记作＋５℃，那么零下７℃可记作１１１０Ｃ．５．９×１０Ｄ．６．０×１０（）．１－１１６．（２０１１·湖北鄂州）计算－２２＋（－２）２－（－）等于（）．Ａ．－７℃Ｂ．＋７℃２Ｃ．＋１２℃Ｄ．－１２℃Ａ．２Ｂ．－２９．（２０１２·广西玉林）计算２２的值为（）．Ｃ．６Ｄ．１０Ａ．１Ｂ．２１７．（２０１１·四川乐山）小明家冰箱冷冻室温度为－５℃，调高Ｃ．４Ｄ．８４℃后的温度为（）．１０．（２０１２·安徽）下面的数中，与－３和为０的数是（）．Ａ．４℃Ｂ．９℃Ａ．３Ｂ．－３Ｃ．－１℃Ｄ．－９℃数论数论是一门研究整数性质的学科，具有高度的抽象性．德国数学家高斯１８０１年发表的《算术探讨》开创了现代数论的新纪元．数论在数学中的地位是独特的．高斯曾经说过“数学是科学的皇后，数论是数学中的皇冠”．因此，数学家都喜欢把数论中一些悬而未决的疑难问题叫做“皇冠上的明珠”，以鼓励人们去“摘取”．下面简要列出几颗“明珠”：费马大定理、孪生素数问题、哥德巴赫猜想、圆内整点问题、完全数问题……\n１８．（２０１１·台北）计算（－３）３＋５２－（－２）２之值为（）．３２．（２０１２·湖南长沙）若实数犪，犫满足｜３犪－１｜＋犫２＝０，则犪犫＝Ａ．２Ｂ．５．Ｃ．－３Ｄ．－６３３．（２０１２·江苏张家港）规定一种新运算犪犫＝犪犫＋犪－犫，试比７较大小４３（－４）（－３）．（填“＞”“＜”或“＝”）１９．（２０１１·台北）计算４÷（－１．６）＋÷２．５之值为（）．４１１３４．（２０１２·广东珠海）计算：－＝．Ａ．－１．１Ｂ．－１．８３２Ｃ．－３．２Ｄ．－３．９３５．（２０１２·贵州铜仁）照下图所示的操作步骤，若输入的狓值为２０．（２０１１·贵州贵阳）如果盈利１０％记为＋１０％，那么亏损６％５，则输出的值为．记为（）．输入狓→加上５→平方→减去３→输出Ａ．－１６％Ｂ．－６％（第３５题）Ｃ．＋６％Ｄ．＋４％３６．（２０１２·重庆）２０１１年重庆主城区私家车拥有量近３８０００２１．（２０１１·上海）下列分数中，能化为有限小数的是（）．辆，将３８０００用科学记数法表示为．１１Ａ．Ｂ．３７．（２０１２·江苏苏州）已知太阳的半径约为６９６００００００ｍ，将这３５个数用科学记数法表示为．Ｃ．１Ｄ．１７９３８．（２０１１·黑龙江佳木斯）试写出一个比－１小的无理数．２２．（２０１１·湖南湘潭）下列等式正确的是（）．Ａ．｜－２｜＝２Ｂ．－（－１）＝－１３９．（２０１１·山西大同）槡３的倒数为．１４０．（２０１１·辽宁阜新）用科学记数法表示的数３．８４×１０－５的原Ｃ．１÷（－３）＝Ｄ．－２×３＝６３数可表示为．２３．（２０１１·福建莆田）计算（－３）２的结果是（）．４１．（２０１１·广东广州）９的相反数是．Ａ．－６Ｂ．６３４２．（２０１１·河北）在槡５，π，－４，０这四个数中，最大的数Ｃ．－９Ｄ．９是．２４．（２０１０·湖南常德）２００８年常德ＧＤＰ为１０５０亿元，比上年１０增长１３．２％，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”４３．（２０１０·辽宁沈阳）计算：槡８×２－（槡３）＝．中提出“到２０１０年全年ＧＤＰ过千亿元”的目标．如果按此增４４．（２０１０·安徽）槡３×槡６－槡２＝．长速度，那么我市２０１０年的ＧＤＰ为（）．４５．（２０１０·江西南昌）按照下图所示的操作步骤，若输入狓的值２２Ａ．１０５０×（１＋１３．２％）Ｂ．１０５０×（１－１３．２％）为－２，则输出的值为．２Ｃ．１０５０×（１３．２％）Ｄ．１０５０×（１＋１３．２％）输入狓→平方→乘以３→减去５→输出２５．（２０１０·江苏南京）如图，下列各数中，数轴上点犃表示的可（第４５题）能是（）．三、解答题－１４６．（２０１２·福建泉州）计算：槡３×槡１２＋｜－４｜－９×３（第２５题）０－２０１２．Ａ．４的算术平方根Ｂ．４的立方根Ｃ．８的算术平方根Ｄ．８的立方根３２６．（２０１０·天津）比较２，槡５，槡７的大小，正确的是（）．３３Ａ．２＜槡５＜槡７Ｂ．２＜槡７＜槡５３３Ｃ．槡７＜２＜槡５Ｄ．槡５＜槡７＜２２７．（２０１０·广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出２０２２０１０的末位数字是（）．４７．（２０１２·江苏南通）计算：｜－１｜＋（－２）＋（７－π）－１１２３４５６７８１２＝２，２＝４，２＝８，２＝１６，２＝３２，２＝６４，２＝１２８，２＝－（３）．２５６，……Ａ．２Ｂ．４Ｃ．６Ｄ．８二、填空题０２２８．（２０１２·河南）计算：（－槡２）＋（－３）＝．０２９．（２０１２·山东青岛）计算：（－３）＋槡１２×槡３＝．３０．（２０１２·广西玉林）既不是正数也不是负数的数是．０３１．（２０１２·陕西）计算：２ｃｏｓ４５°－３槡８＋（１－槡２）＝．费马大定理在３６０多年前的某一天，费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时，突然心血来潮，在书页的空白处写下一个看起来很简单的定理：当狀＞２时，就找不到满足狓狀＋狔狀＝狕狀的整数解．当时费马并没有说明原因，他只是留下这个叙述并且说他已经发现这个定理的证明妙法，只是书页的空白处不够，无法写下．“始作俑者”的费马也因此留下了千古的难题，三百多年来无数的数学家尝试去解决这个难题却都徒劳无功．这个号称世纪难题的费马大定理也就成了数学界的心头大患，极欲解之而后快．此定理在１９９４年被英国数学家怀尔斯证明．\n４８．（２０１２·湖北随州）计算：（－１）３＋｜槡３－２｜＋２ｓｉｎ６０°－槡４．５０．（２０１１·广西桂林）计算：（槡２＋１）０－２－１－槡２ｔａｎ４５°＋｜－槡２｜．４９．（２０１１·江苏泰州）计算：５１．（２０１０·江苏镇江）计算化简：（槡５）２－（ｃｏｓ６０°）０＋｜－４｜．（－１）０＋｜２－槡３｜＋２ｓｉｎ６０°．趋势总揽用科学记数法表示一个数，能按要求用“四舍五入”法求一个数２０１２年对实数知识点的考查以基本题型为主，考查时多以的近似值．能正确运用实数的运算法则进行实数的混合运算．理填空、选择题形式出现，题目中包含若干个知识点，同时渗透数解实数的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用实数的运算形结合思想．其中（１）有理数的分类和判断；（２）求一个数的相反解决简单的问题．会用各种方法比较两个实数的大小．数、绝对值和倒数；（３）利用数轴化简绝对值，或比较大小；（４）科２．要特别注意实数运算的法则、方法、技巧．实数的运算主学记数法、近似数、有效数字；（５）实数的运算法则、方法．这些内要是由二次根式、三角函数、幂等组成的混合算式的计算，一般容是中考的常客．２０１３年仍然会延续这一趋势不变，但会更加关难度不大．运算时要认真审题，确定符号，明确运算顺序，灵注学生的生活实际和当今社会的热点问题．活运用．高分锦囊３．本章节中考多以基本概念为主，并结合当年的年份加以１．理解有理数、无理数、数轴、相反数、倒数、绝对值、近似考查，例如考查－２０１２的绝对值，又如已知槡狓－１＋（狔－２）２＝数、有效数字、平方根、算术平方根、立方根的概念．知道实数与０，求（狓－狔）２０１２的值等，我们应审清题意，结合定义不难做出正数轴上的点一一对应，并会求一个数的相反数、倒数、绝对值．会确的选择．常考点清单２．实数的有关概念及性质．１．实数的分类．（１）数轴：（１）按定义分类：数轴的三要素为：，，．烄实数与数轴上的点建立了的关系．有理数｛｝即有限小数或无限循环小数实数烅（２）相反数：烆无理数：即定义：实数犪的相反数是，零的相反数是．（２）按正负分类：性质：若犪＋犫＝０，则犪与犫互为，反之，若犪与犫互正整数为相反数，则犪＋犫＝．烄烄正有理数｛烅正分数（３）倒数：烆正无理数定义：犪的倒数为（犪≠０）．实数烅零若犪犫＝１，则犪与犫互为．烄（４）绝对值：负有理数｛负实数烅负分数烆烆斐波那契兔子问题某人有一对兔子饲养在围墙中，如果它们每个月生一对兔子，且新生的兔子在第二个月后也是每个月生一对兔子，问一年后围墙中共有多少对兔子．该问题记载于意大利数学家斐波那契的名著《算盘书》的修订本中，并在原书中对此作了分析：第一个月是最初的一对兔子生下一对兔子，围墙内共有２对兔子．第二个月仍是最初的一对兔子生下一对兔子，共有３对兔子．到第三个月除最初的兔子新生一对兔子外，第一个月生的兔子也开始生兔子，因此共有５对兔子．继续推下去，第１２个月时最终共有３７７对兔子……\n烄（犪＞０），易混点剖析定义：｜犪｜＝烅（犪＝０），１．正确理解相反数、绝对值的概念．烆（犪＜０）．当实数犪≥０，｜犪｜＝犪；当实数犪≤０时，｜犪｜＝－犪．反之，当实数犪（５）科学记数法、有效数字：满足｜犪｜＝犪时，则犪≥０；当实数犪满足｜犪｜＝－犪时，则犪≤０．在科学记数法犪×１０狀形式中，犪的取值范围是．２．用科学记数法表示较大或较小的数．一个近似数，从一个数的边第一个的数字（１）将较大的正数犖（犖＞１）写成犪×１０狀的形式，其中１≤犪＜起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的．１０，指数狀为原数的整数位数减１的差；３．实数的比较．（２）将小于１的正数犖表示为犪×１０狀的形式，其中１≤犪＜（１）数轴比较法：１０，指数狀为第一位有效数字前零的个数的相反数．在数轴上，原点左边的数距原点越远，则，原点右３．实数的运算，要先弄清楚按怎样的顺序进行，要注意负指边的数距原点越远，则．数幂、零次幂和三角函数等在算式中的出现．（２）取差比较法：４．实数问题中出现的找规律的题型，关键在于找出各数（或式）若犪－犫＞０，则犪犫；的共同点和不同点，从而准确进行归纳总结，得出一般结论．若犪－犫＝０，则犪犫；易错题警示若犪－犫＜０，则犪犫．【例１】（２０１２·湖南张家界）２０１２年５月底，三峡电站三（３）倒数比较法：十二台机组全部投产发电，三峡工程圆满实现２２５０万千瓦的设１１若＞，犪＞０，犫＞０，则犪犫．计发电能力．据此，三峡电站每天能发电约５４０００００００千瓦时，犪犫用科学记数法表示应为千瓦时．（４）平方比较法：【解析】①本题考查了科学记数法的相关知识．一些较大若犪＞０，犫＞０，犪２＞犫２，则犪犫．的数，可以用犪×１０狀的形式来表示，其中１≤犪＜１０，狀是所表示（５）开方比较法：的数的整数位数减１．②犪×１０狀中狀所表示的数容易搞错．若犪＞０，犫＞０，槡犪＞槡犫，则犪犫．８【答案】５．４×１０４．数的开方．【例２】（２０１２·四川德阳）计算：（－２）－２＋｜ｓｉｎ３０°－１｜＋（１）平方根的概念：０（２）平方根的性质：（－１）＋１．π槡１６（３）算术平方根的概念：【解析】本题考查实数的运算法则、方法、技巧．运算时要（４）算术平方根的性质：认真审题，确定符号，明确运算顺序．本题易错点有三处：①不能（５）立方根的概念：正确理解算术平方根、零指数幂、绝对值的意义；②不能正确确（６）立方根的性质：定符号；③把三角函数值记错．５．实数的运算．在进行加、减、乘、除、乘方、开方混合运算时，要先，【答案】原式＝１＋１＋１＋１＝２．４２４再，最后；对于同级运算，一般按从到的顺序进行；如果有括号，先算括号的．２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练一、选择题８９Ｃ．９．５×１０Ｄ．９．５×１０１．（２０１２·金华一模）关于近似数２．４×１０３，下列说法正确的是３．（２０１１·湖州十一中模拟）槡８－槡２的结果是（）．（）．Ａ．槡６Ｂ．２槡２Ａ．精确到十分位，有２个有效数字Ｃ．槡２Ｄ．２Ｂ．精确到百位，有４个有效数字４．（２０１１·杭州中考模拟）今年杭州市初三毕业的人数约为２．Ｃ．精确到百位，有２个有效数字１４万人，那么权威部门统计时精确到了（）．Ｄ．精确到十分位，有４个有效数字Ａ．百分位Ｂ．万位２．（２０１２·金华一模）股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月Ｃ．十分位Ｄ．百位底，我国股市开户总数约９５００００００，正向１亿挺进，９５０００５．（２０１１·金华二模）为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿０００用科学计数法表示为（）．化方面，将投入资金２００００００元，用科学记数法表示为６７Ａ．９．５×１０Ｂ．９．５×１０（）．钉钉子工程师、物理学家和数学家同时接到一个任务：将一根钉子钉进一堵墙．工程师造了一件万能打钉器，即能把任何一种可能的钉子打进任何一种可能的墙里的机器．物理学家对于榔头、钉子和墙的强度做了一系列的测试，进而发展出一项革命性的科技———超低温下超音速打钉技术．数学家将问题推广到犖维空间，考虑一个１维带扭结的钉子穿透一个（犖－１）维超墙的问题．\n７７三、解答题Ａ．０．２×１０Ｂ．２×１０６５Ｃ．２×１０Ｄ．２０×１００１２．（２０１２·金华四模）计算：｜ｔａｎ４５°｜＋槡１２－（π＋２０１２）．６．（２０１１·嘉兴二模）据报道，今年我市高考报名人数约为７６５００人，用科学记数法表示的近似数为７．７×１０４，则精确到（）．Ａ．万位Ｂ．千位－２１０１３．（２０１２·丽水一模）计算：（）－２ｓｉｎ４５°＋（π－３．１４）＋Ｃ．个位Ｄ．十分位３７．（２０１１·衢州一模）在２０１０年１１月的一个月中，全国ＩＰ电话１槡８．通话时长达到８０９８６６．８万分钟，用科学记数法表示为２（）．５４Ａ．８０９８６６．８×１０Ｂ．８０９８６６８×１０９１０Ｃ．８．０９８６６８×１０Ｄ．０．８０９８６６８×１０－３二、填空题１４．（２０１１·丽水模拟）计算：槡１２－｜－１｜＋（１）－４ｃｏｓ３０°．２８．（２０１２·温州泰顺九校模拟）据报道：２０１１年我国粮食产量达到６４００００００００００千克，我们把它用科学记数法表示为：．９．（２０１２·杭州）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市０－１１５．（２０１１·舟山模拟）计算：｜－３｜＋（π－３）－槡８÷槡２＋４×２．实现国民生产总值约为７８４００００万元，那么７８４００００万元用科学计数法表示为万元．１０．（２０１１·杭州模拟）槡２的倒数是．１１．（２０１１·宁波模拟）用科学记数法表示－０．００００３１，结果是．２０１２～２０１１年全国中考仿真演练一、选择题１．（２０１２·江西高安市一模）在ｔａｎ４５°，ｓｉｎ６０°，３．１４，π，０．１０１００１（第６题）中，无理数的个数是（）．Ａ．甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个零Ａ．２Ｂ．３Ｂ．甲、乙、丙三部分都有无数个Ｃ．４Ｄ．５Ｃ．甲只有一个，乙、丙两部分有无数个２２．（２０１２·河南开封中招第一次模拟）在实数０，－槡３，－，Ｄ．甲、乙、丙三部分都只有一个３｜－２｜中，最小的数是（）．７．（２０１２·苏州吴中区一模）有理数犪，犫在数轴上的位置如图所２示，则犪＋犫的值（）．Ａ．－槡３Ｂ．－３Ｃ．０Ｄ．｜－２｜（第７题）３．（２０１２·山东德州四模）下列各数中，最大的数是（）．Ａ．大于０Ｂ．小于０Ａ．－１Ｂ．０Ｃ．小于犪Ｄ．大于犫Ｃ．１Ｄ．槡２８．（２０１１·北京朝阳区二模）为迎接建党九十周年，某区在改善４．（２０１２·四川省泸县一模）－槡２是槡２的（）．环境绿化方面，将投入资金２００００００元，用科学记数法表示Ａ．绝对值Ｂ．倒数为（）．Ｃ．相反数Ｄ．算术平方根Ａ．０．２×１０７Ｂ．２×１０７５．（２０１２·南京建邺区一模）如果犪与－３互为相反数，那么犪Ｃ．２×１０６Ｄ．２０×１０５等于（）．９．（２０１１·天津河东区一模）在２０１０年１１月的一个月中，全国Ａ．－３Ｂ．３ＩＰ电话通话时长达到８０９８６６．８万分钟，用科学记数法表示１１为（）．Ｃ．３Ｄ．－３５４Ａ．８０９８６６．８×１０Ｂ．８０９８６６８×１０６．（２０１２·新疆石河子一模）如图，三个圆圈分别表示负数集，整９１０Ｃ．８．０９８６６８×１０Ｄ．０．８０９８６６８×１０数集和正数集，其中有甲、乙、丙三个部分，这三个部分数的数量为（）．最高的与最矮的班上有６４位同学，身高都有一些微小差异．让他们排成８行８列的方阵．如果从每一行的８位同学中挑出一位最高的，那么在挑出的８位同学中一定有一位最矮的同学犃．让这些同学回到各自原来的位置站好后，再从每一列的８位同学中挑出一位最矮的，那么在挑出的８位同学中一定有一位最高的同学犅．且假定犃与犅是不同的两个人，你看他们谁高？\n二、填空题２０．（２０１２·海南省中考数学模拟）－１１０．（２０１２·安徽安庆１２校联考）如图，数轴上表示１，槡２的对应计算：︱－３︱－（１）＋槡１２－２ｃｏｓ６０°．点分别为犃、犅，点犅关于点犃的对称点为犆，则点犆所表示２槡３的数是．（第１０题）１１．（２０１２·湖南韶山市初三质量检测）请写出一个大于１且小于４的无理数：．２１．（２０１２·安徽安庆一模）１２．（２０１２·四川泸县一模）计算－（－５）的结果是．（π－３）０－｜槡２－槡３｜－２ｃｏｓ４５°＋２ｓｉｎ６０°．１３．（２０１２·上海黄浦二模）上海原世博园区最大单体建筑“世博轴”，将被改造成为一个综合性的商业中心，该项目营业面积将达１３００００平方米，１３００００用科学记数法表示为平方米．１４．（２０１２·黑龙江哈尔滨香坊区一模）长城总长约为６７０００００米，把６７０００００用科学记数法表示为．２２．（２０１１·江苏张家港市模拟）１５．（２０１１·江苏丹阳实验中学模拟）计算槡８×槡２＝，计算：２０＋２－２＋｜－２｜－１ｃｏｓ６０°．２槡８－槡２＝．１１６．（２０１１·湖北襄阳模拟）计算：３槡１２－２槡－槡４８３＝．三、解答题１７．（２０１２·上海市奉贤区调研试题）２３．（２０１１·江苏常州模拟）－１１计算：（－）＋槡２７＋｜槡３－３｜＋ｃｏｔ３０°．１－１４计算：槡４＋（）－（槡１０－槡５）０－２ｔａｎ４５°．３１８．（２０１２·广西柳州市中考数学模拟试题）－１计算：（槡３＋１）０＋（－１）－｜－１｜．－１０４２４．（２０１１·广东模拟）计算：｜－２槡２｜－４×ｓｉｎ４５°－２＋（槡３－２）．２５．（２０１１·江苏靖江外国语学校二模）－１１９．（２０１２·广西贵港模拟）计算：（π－２００９）０＋槡１２＋｜槡３－２｜＋（１）．２－１计算：（狓２＋槡２）０＋１×（１）－｜１－ｃｏｓ４５°｜．槡８２逻辑学的用处有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用．爱因斯坦问他：“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？”“当然是脏的那个．”学生说．“不对．脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？”\n１．下面两个多位数１２４８６２４…、６２４８６２４…，都是按照如下方法６．利用数轴解决以下问题：得到的：将第一位数字乘以２，若积为一位数，将其写在第２（１）若犿，狀同为正数，且犿＞狀，那么犿，狀的相反数哪个大？位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第２位．对第２位（２）若犿，狀同为负数，且犿＞狀，那么犿，狀的相反数哪个大？数字再进行如上操作得到第３位数字…，后面的每一位数字（３）若犿，狀为一正一负，且犿＞狀，那么犿，狀的相反数哪个大？都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第１位数字是３综上所述，若犿＞狀，在有理数范围内，它们的相反数有时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前１００位的何特点？所有数字之和是（）．Ａ．４９５Ｂ．４９７Ｃ．５０１Ｄ．５０３２．估算槡２７－２的值（）．Ａ．在４到５之间Ｂ．在３到４之间Ｃ．在２到３之间Ｄ．在１到２之间３．大于－２且不大于４的整数有（）．Ａ．８个Ｂ．５个Ｃ．６个Ｄ．７个２４．若［狓］表示不超过狓的最大整数（如［π］＝３，［－２３］＝－３１１等），则［］＋［］＋…＋２－槡１×２３－槡２×３１［］＝．２００１－槡２０００×２００１７．对于任意两个实数对（犪，犫）和（犮，犱），规定：当且仅当犪＝犮且５．观察下面一列数，根据其规律，求：犫＝犱时，（犪，犫）＝（犮，犱）．－１，１，－１，１，－１，１，…定义新运算!：（犪，犫）!（犮，犱）＝（犪犮－犫犱，犪犱＋犫犮）；２３４５６若（１，２）!（狆，狇）＝（５，０），求狆和狇的值．（１）第７，８，９，１０个数分别是多少？（２）第２０１３个数是多少？如果按其规律无限排列下去，与哪个数越来越接近？拉普拉斯拉普拉斯（１７４９～１８２７），法国分析学家、机率论学家和物理学家．拉普拉斯被公认为自牛顿之后最伟大的天体力学家，他证明了行星的运动不会破坏太阳系的稳定性，而是维护其稳定性．他还证明了呼吸是燃烧的一种形式．他致力于挽救世袭制的没落：他当了六个星期的拿破仑的内政部长，后来成为元老院的掌玺大臣，并在拿破仑皇帝时期和路易十八时期两度获颁爵位，后被选为法兰西学院院长．\n第１章数与式１．１实数７．Ｂ［解析］支出为负，则支出２３７元应记作－２３７元．３年考题探究８．Ａ［解析］正、负数可表示现实生活中一对具有相反意义的量．［２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练］９．Ｃ［解析］２２＝２×２＝４．１．Ａ２．Ａ３．Ｂ４．Ｂ５．Ｃ１０．Ａ［解析］根据相反数定义知３＋（－３）＝０．６．Ｃ［解析］相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我１１．Ｃ［解析］４０７０×１０８元＝４．０７×１０１１元．们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，０的相反１２．Ｃ［解析］５６００００＝５．６×１０５．数还是０．所以－３的相反数是３．１３．Ｃ［解析］６０１１０００００００＝６．０１１×１０１０．７．Ｂ［解析］异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用５１４．Ｃ［解析］２３６０００＝２．３６×１０．较大绝对值减去较小绝对值：（－１）＋２＝＋（２－１）＝１．１５．Ｂ［解析］５９４亿＝５９４×１０８１０．≈５．９×１０８．Ｂ［解析］根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形１６．Ａ［解析］原式＝－４＋４＋２＝２．式为犪×１０狀，其中１≤｜犪｜＜１０，狀为整数，表示时关键要正１７．Ｃ［解析］－５℃＋４℃＝－１℃．确确定犪的值以及狀的值．在确定狀的值时，看该数是大１８．Ｄ［解析］原式＝－２７＋２５－４＝－６．于或等于１还是小于１．当该数大于或等于１时，狀为它的１０７１０整数位数减１；当该数小于１时，狀为它第一个有效数字前１９．Ｂ［解析］原式＝－４＋４×２５＝－１．８．０的个数（含小数点前的１个０）．１３０００一共５位，从而２０．Ｂ［解析］盈利与亏损是互为相反意义的量．１３０００＝１．４×１０４．１２１．Ｂ［解析］＝０．２，其余能化为无限小数．９．Ｄ［解析］根据实数的大小比较法则，正数大于０，０大于５负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．在有理数１，０，２２．Ａ［解析］－（－１）＝１，１÷（－３）＝－１，－２×３＝－６．２３１，－２中，最大的是１，只有－２是负数，则最小的是－２．２３．Ｄ［解析］（－３）２＝（－３）×（－３）＝９，－３２＝－９．１０．Ｄ１１．Ａ１２．Ｂ１３．Ｃ１４．Ｃ２４．Ａ［解析］在２００８年１０５０亿元的基础上以平均每年１５．Ｄ１６．Ａ１３．２％的速度增长，那么今年的ＧＤＰ应该是１０５０×（１＋１３．２％）２．１７．－槡２（答案不唯一）［解析］根据这个数既要比－３大又是无理数，解答出即可．２５．Ｃ［解析］观察可知点犃表示的数在２．５至３之间，只有１８．π（答案不唯一）［解析］根据实数的大小比较法则和无８的算术平方根接近这个数．６理数的定义举例即可，举例如：槡２、π等．２６．Ｃ［解析］可以将无理数转化为有理数进行比较：２＝３６４，（槡５）６＝１２５，（３槡７）６＝４９；４９＜６４＜１２５，所以选Ｃ．１９．３［解析］∵３＝２７，２７．Ｂ［解析］因为２４＝１６，２８＝２５６，所以２的４狀次幂的尾∴２７的立方根是３．２０．３．４２２×１０６２１．＜数都是６，所以２２０１０的末位数字是４×６的末位数４．１１２８．１０［解析］原式＝１＋９＝１０．２２．原式＝２＋－－１＝２－１＝１．２２２９．７［解析］原式＝１＋槡３６＝１＋６＝７．２３．原式＝４－１＋４＋１＝８．３０．０［解析］０既不是正数也不是负数．２４．原式＝１＋１＋９＝１１．３１．－５槡２＋１［解析］原式＝２×槡２－３×２槡２＋１＝－５槡２＋１．２５．原式＝４＋１－２槡３＝５－２槡３．２槡２３２．１［解析］由题意知３犪－１＝０，得犪＝１，犫＝０．所以犪犫＝２６．原式＝２－１＋２×２＝１＋槡２．３１０２７．原式＝１－１×２槡２－１＋４×槡２＝槡２．（３）＝１．２２３３．＞２８．原式＝４＋１－１＝４．１２３１２９．!式＝２＋１＝３．３４．－［解析］原式＝－＝－．６６６６３０．原式＝１＋２＋１－１＝３．２２３５．９７［解析］（狓＋５）－３＝（５＋５）－３＝９７．２２３６．３．８×１０４［解析］３８０００＝３．８×１０４，其中１≤｜犪｜＜１０，３１．原式＝２＋１＋１＝４．狀为原数中整数位数减去１．３２．原式＝１＋３槡３－２槡３＝１＋槡３．３７．６．９６×１０８［解析］６９６００００００＝６．９６×１０８．［２０１２～２０１０年全国中考真题演练］３８．如：－槡２［解析］开放型题，满足比－１小且为无理数即１．Ｂ［解析］正数大于零，负数小于零，正数大于负数．可．１２．Ｃ［解析］犪（犪≠０）的倒数为，一个数与其倒数符号相槡３１槡３１犪３９．［解析］＝，注意写成不对．同．３槡３３槡３３．Ａ［解析］正数大于０，负数小于０；两个负数绝对值大的４０．０．００００３８４［解析］３．８４×１０－５＝３．８４×１５＝０．０００反而小．１０４．Ａ［解析］－２－５＝（－２）＋（－５）＝－７．０３８４．５．Ａ［解析］减去一个数等于加上这个数的相反数．４１．－９［解析］９与－９互为相反数．３６．Ｃ［解析］绝对值等于２的数是±２．４２．π［解析］π＞槡５＞０＞－４．\n４３．槡２－１［解析］原式＝槡２－１．槡２槡２１９．原式＝１＋＋－１＝槡２．４４．２槡２［解析］原式＝２槡２．２２４５．７［解析］（－２）２×３－５＝７．２槡３１２０．原式＝３－２＋－２×＝１＋２－１＝２．１槡３２４６．原式＝６＋４－９×－１＝６．３槡２槡３４７．原式＝１＋４＋１－３＝３．２１．原式＝１－（槡３－槡２）－２×２＋２×２４８．原式＝－１＋２－槡３＋２×槡３－２＝－１．＝１－槡３＋槡２－槡２＋槡３＝１．２１１１２２．原式＝１＋＋２－×＝３．槡３４２２４９．原式＝１＋２－槡３＋２×＝３．２２３．原式＝２＋３－１－２＝２．５０．原式＝１－１－槡２×１＋槡２＝１．槡２１１２２２４．原式＝２槡２－４×－＋１＝．２２２５１．原式＝５－１＋４＝８．２５．原式＝１＋２槡３＋２－槡３＋２＝槡３＋５．２年模拟提优２０１３考情预测［２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练］１．Ａ［解析］由题知，第１个数是３，第２个数是６，第３个数１．Ｃ２．Ｂ是２，第４个数是４，第５个数是８，第６个数是６，即这个数３．Ｃ［解析］槡８－槡２＝２槡２－槡２＝槡２．的排列是３６２４８６２４８…，所以这个多位数前１００位共有４．Ｄ［解析］２．１４万＝２．１４×１０４，则２在万位，１在千位，４２４组６２４８，第９８、９９、１００位数是６、２、４，所以这个多位数在百位．前１００位的所有数字之和是３＋２０×２４＋６＋２＋４＝４９５．５．Ｃ［解析］２００００００＝２×１０６，其中１≤｜犪｜＜１０，狀为整数位数减去１．２．Ｂ［解析］∵５＝槡２５＜槡２７＜槡３６＝６，６．Ｂ［解析］７．７×１０４中数据精确到千位，它与７．７精确到∴５－２＜槡２７－２＜６－２．十分位不同．即３＜槡２７－２＜４．７．Ｃ［解析］８０９８６６．８万＝８０９８６６．８×１０４＝８．０９８６６８×３．Ｃ［解析］有－１，０，１，２，３，４共６个整数．１０９．１１４．原式＝［１＋槡２］＋［１＋槡２×３］＋…＋８．６．４×１０２３９．７．８４×１０６槡２０００×２００１［１＋］１０．槡２１＝槡２．２００１［解析］２槡２２＝１＋１＋…＋１＝２０００．１１．－３．１×１０－５１１１１［解析］负数用科学记数法表示负号不可５．（１）－，，－，１７８９１０丢，－０．００００３１＝－３．１×＝－３．１×１０－５．１０００００１（２）－０１２．原式＝１＋２槡３－１＝２槡３．２０１３６．（１）（２）（３）中都是犿的相反数小于狀的相反数．１３．原式＝９－槡２＋１＋槡２＝１０．在有理数范围内，若犿＞狀，那么有－犿＜－狀．槡３１４．原式＝２槡３－１＋８－４×＝７．７．由题意知，２（１，２）"（狆，狇）＝（狆－２狇，狇＋２狆）．１５．原式＝３＋１－２＋２＝４．狆－２狇＝５，狆＝１，［２０１２～２０１１年全国中考仿真演练］∴｛，解得｛．狇＋２狆＝０狇＝－２．１．Ａ［解析］ｓｉｎ６０°，π是无理数．２．Ａ［解析］两个负数绝对值大的反而小．３．Ｄ［解析］槡２约等于１．４１４．４．Ｃ［解析］犪与－犪互为相反数．５．Ｂ［解析］３与－３互为相反数．６．Ａ［解析］０既不是正数也不是负数．７．Ａ［解析］犫的绝对值大于犪的绝对值．８．Ｃ［解析］２００００００＝２×１０９，其中１≤｜犪｜＜１０，狀为整数位数减去１．９．Ｃ［解析］８０９８６６．８万＝８０９８６６．８×１０４＝８．０９８６６８×１０９．１０．２－槡２［解析］犆、犅两点到点犃的距离相等．１１．例如：槡２，槡３等．［解析］答案不唯一，但一定要是无理数．１２．５［解析］－５的相反数是５．１３．１．３×１０５５．［解析］１３００００＝１．３×１０１４．６．７×１０６６．［解析］６７０００００＝６．７×１０１５．４槡２［解析］槡８×槡２＝槡１６＝４，槡８－槡２＝２槡２－槡２＝槡２．４２４１６．槡３［解析］原式＝６槡３－槡３－４槡３＝槡３．３３３１７．原式＝－４＋３槡３＋３－槡３＋槡３＝３槡３－１．１８．原式＝１＋（－４）－１＝－４．