【3年中考2年模拟】浙江省2022届中考数学 专题突破 1.4分式（pdf） 新人教版

１．４分式内容清单能力要求分式的概念能利用分式的概念判断分式．分式的基本性质能利用分式的性质进行分式的计算．会利用最大公约数进行分式的约分，分式的约分与通分用最小公倍数进行分式的通分．能利用分式的性质进行分式的混合分式的加、减、乘、除、乘方运算运算．２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练一、选择题三、解答题狓－１犪２－４１．（２０１２·嘉兴、舟山）若分式的值为０，则（）．６．（２０１２·宁波）计算：＋犪＋２．狓＋２犪＋２Ａ．狓＝－２Ｂ．狓＝０Ｃ．狓＝１或２Ｄ．狓＝１２．（２０１１·金华、丽水）计算１－犪的结果为（）．犪－１犪－１１＋犪犪Ａ．Ｂ．－７．（２０１０·杭州）已知直四棱柱的底面是边长为犪的正方形，高犪－１犪－１为犺，体积为犞，表面积等于犛．Ｃ．－１Ｄ．２（１）当犪＝２，犺＝３时，分别求犞和犛；二、填空题２１狔（２）当犞＝１２，犛＝３２时，求＋的值．３．（２０１２·台州）计算狓狔÷的结果是．犪犺狓１４．（２０１１·湖州）当狓＝２时，分式的值是．狓－１狓－３５．（２０１１·杭州）已知分式２，当狓＝２时，分式无意义，狓－５狓＋犪则犪＝；当犪＜６时，使分式无意义的狓的值共有个．２０１２～２０１０年全国中考真题演练一、选择题３．（２０１１·山东临沂）化简（狓－２狓－１）÷（１－１）的结果狓２狓狓狓１．（２０１２·安徽）化简狓－１－１－狓的结果是（）．是（）．Ａ．狓＋１Ｂ．狓－１Ａ．１Ｂ．狓－１狓Ｃ．－狓Ｄ．狓狓－１狓２．（２０１２·山东临沂）化简（１＋４）÷犪的结果是（）．Ｃ．狓Ｄ．狓－１犪－２犪－２２２犪＋２犪４．（２０１１·江苏南通）设犿＞狀＞０，犿２＋狀２＝４犿狀，则犿－狀的值Ａ．Ｂ．犿狀犪犪＋２等于（）．犪－２犪Ｃ．Ｄ．犪犪－２Ａ．２槡３Ｂ．槡３Ｃ．槡６Ｄ．３托勒密王与欧几里得公元前３００年左右，在托勒密王的邀请下，欧几里得来到亚历山大，并长期在此工作．在这里，他付出极大的心血写成了数学著作《几何原本》．这本书的重要性并不在于书中提出的某一条定理，因为这些定理几乎都是在欧几里得之前就已经为人知晓，而在于欧几里得将这些材料做了整理，并作了全面的系统的阐述．有一次，托勒密王曾经问欧几里得，除了《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径．欧几里得回答说：“在几何里，没有专为国王铺设的大道．”\n２５．（２０１０·湖北黄冈）化简：１－狓＋１·（狓－３）的结果１９．（２０１２·河南）先化简狓－４狓＋４÷（狓－４），然后从－槡５＜（狓－３狓２－１）狓２－２狓狓是（）．狓＜槡５的范围内选取一个合适的整数作为狓的值代入求值．２２狓－４Ａ．２Ｂ．Ｃ．Ｄ．狓－１狓－３狓－１二、填空题２６．（２０１２·山西）化简：狓－１·狓－１＋２的结果是．２０．（２０１２·湖北黄石）先化简，再计算：２２狓狓－２狓＋１狓＋狓２８１－犪÷９－犪·１，其中犪＝槡３－３．２１犪２＋６犪＋９２犪＋６犪＋９７．（２０１２·湖北潜江）化简：（１－）÷２＝．狓＋１狓－１２１８．（２０１２·河南）化简：狓２－１÷狓－１＝．犿１９．（２０１２·福建泉州）计算：－＝．犿－１犿－１２１２１．（２０１２·甘肃兰州）已知狓是方程狓－２狓＋１＝０的根，求代１０．（２０１１·福建莆田）已知犳（狓）＝，其中犳（犪）表示当狓＝犪１＋狓数式狓－３÷（狓＋２－５）的值．２狓－２１１３狓－６狓时对应的代数式的值，如犳（０）＝＝１，则犳（）＋１＋０２０１１１１犳（）＋…犳（）＋犳（１）＋犳（０）＋犳（１）＋犳（２）＋…＋２０１０２犳（２０１０）＋犳（２０１１）＝．１－犪犪２－１２２．（２０１２·江西南昌）化简：犪÷犪２＋犪．２狓狓狓１１．（２０１１·山东泰安）化简（－）÷２的结果狓＋２狓－２狓－４为．２２２１２．（２０１１·四川达州）若槡犪－３犪＋１＋犫＋２犫＋１＝０，则犪＋１１２－｜犫｜＝．２３．（２０１１·山东枣庄）先化简，再求值：（１＋狓－２）÷犪２狓２－２狓＋１１３．（２０１１·四川内江）如果分式３狓－２７的值为０，则狓的值应２，其中狓＝－５．狓－３狓－４为．犪１１４．（２０１１·湖南永州）化简＋＝．犪－１１－犪１５．（２０１０·广东广州）若分式１有意义，则实数狓的取值范２４．（２０１１·四川南充）先化简，再求值：狓·（狓－１－２），其狓－５２狓狓－１围是．中狓＝２．２狓狓１６．（２０１０·广西梧州）计算：－＝．狓狔狔三、解答题２１犿－１１２１７．（２０１２·江苏连云港）化简：（１＋犿）÷２．２５．（２０１１·湖南邵阳）已知＝１，求＋（狓－１）的值．犿－２犿＋１狓－１狓－１２犪１２６．（２０１０·广东佛山）化简：２－．１１犪犪－９犪－３１８．（２０１２·广东广州）已知＋＝槡５（犪≠犫），求－犪犫犫（犪－犫）犫的值．犪（犪－犫）２７．（２０１０·安徽）先化简，再求值：２１犪－４犪＋４（１－）÷２，其中犪＝－１．犪－１犪－犪陈省身数学奖以数学家陈省身命名，每两年评奖一次．主要奖励在中国国内从事数学研究或教学工作的数学工作者．受奖人的年龄原则上不得超过５０岁，由中国科学院数学所中国数学会作评审．历届获奖者：第一届（１９８７年）：钟家庆、张恭庆；第二届（１９８９年）：李邦河、姜伯驹；第三届（１９９１年）：肖刚、冯克勤；第四届（１９９３年）：丁伟岳、忻元龙；第五届（１９９５年）：洪家兴、马志明；第六届（１９９８年）：文兰、王建盘；第七届（２０００年）：王诗、龙以明；第八届（２００２年）：李嘉禹、周向宇；第九届（２００３年）：张伟平、巩馥州；第十届（２００５年）：段海豹、席南华；第十一届（２００７）：宗传明、吉敏．\n趋势总揽２．分式有意义，分母必须不为０．２０１３年分式计算及化简将是考察的热点．分式的考点主要３．在通分和约分时都要注意因式分解知识的应用．是分式有意义、分式的值、分式的运算、分式的化简、求值的方法４．分式化简时要先仔细观察，注意技巧，避免繁杂运算．和技巧．命题形式有填空题、选择题，有关运算、化简求值的题目５．分式最大问题在于一是不会检验，二是不会去分母．凡分多以解答题的形式出现．式方程必须检验，防止增根出现．三是化简分式不能去分母，只高分锦囊有化简分式方程才可去分母，常犯错误如化简１１，则错犪＋１＋犪－１１．了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通误得出犪－１＋犪＋１＝２犪．分，会进行简单的分式加、减、乘、除、乘方及混合运算．常考点清单（１）取分子、分母系数的最大公因数作为公因式的系数；一、分式的概念及其性质（２）取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式；１．分式的有关概念．（３）若分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式，如果犃、犅表示两个整式，并且犅中含有，那么式然后确定公因式．犃易错题警示子叫做分式．犅【例１】（２０１２·广东珠海）先化简，再求值：２．分式的基本性质．狓－１÷（狓＋１），其中狓＝槡２．犃犃·犕，犃犃÷犕（狓－１狓２－狓）＝＝．（犕是不为０的整式）犅犅·犕犅犅÷犕【解析】本题容易犯的错误为丢掉分母，将原分式乘以狓（狓３．约分的概念．－１），显然将分式的化简与解分式方程相混淆．和分数一样，分式也可以约分，根据分式的基本性质，把一２狓－１１１个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分．【答案】原式＝（狓－１）狓×狓＋１＝狓．４．整数的负指数幂．－狀当狓＝槡２时，原式＝槡２．犪＝（犪≠０，狀是正整数）．２二、分式的运算狓２１【例２】（２０１２·浙江衢州）先化简＋，再选取一１．分式的运算．狓－１狓－１（１）同分母分式相加减：个你喜欢的数代入求值．犪犮犪±犮【解析】根据同分母分式加减法则，分母不变，分子相加，相加减，不变．用式子表示即±＝．犫犫犫根据已知得出狓≠１，取一个符合条件的数代入求出即可．（２）异分母分式相加减：狓２１狓２＋１【答案】＋＝．犪犱犪犮犫犱狓－１狓－１狓－１先，化为，再加减，即±＝±犫犮犫犮犫犮∵狓－１≠０，犪犮±犫犱∴狓≠１．＝．犫犮２２＋１取狓＝２代入，得原式＝＝５．２．分式的乘除．２－１（１）犫·犱＝．【例３】（２０１１·广西桂林）若犪１＝１－１，犪２＝１－１，犪犮犿犪１（２）犪÷犮＝犪·＝．犪３＝１－１……则犪２０１１的值为．犫犱犫犪２犪狀１（３）分式的乘方：（）＝．【解析】本题易出现的错误为１－，我们应先化简发现犫犪２０１０易混点剖析犿－１１－１１犪１＝，则犪２＝１－＝，犪３＝１－＝１＋（犿－１）＝犿，犿犪１犿－１犪２１．在分式通分时最简公分母的确定方法：（１）取各个公分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；所以犪４＝１－１＝１－１，依次循环则犪２０１０＝犿，所以犪２０１１犪３犿（２）取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式；（３）若分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后确＝１－１＝１－１，寻找规律是解题的关键．犪２０１０犿定最简公分母．１【答案】１－２．在分式约分时分子与分母的公因式的判断方法：犿陈建功陈建功（１８９３～１９７１），中国著名数学家．１９２９年获得日本理学博士学位时，他的指导老师说：“我一生以教书为业，没有多少成就．不过，我有一个中国学生，名叫陈建功，这是我一生的最大光荣．”陈建功是２０世纪初留日学生中第一个获此学位的中国人，也是在日本获此荣誉的第一个外国科学家，从而轰动了日本列岛．回国后，在浙江大学，陈建功与苏步青一起，从１９３１年开始举办数学讨论班，对青年教师和高年级大学生进行严格训练，形成了国内外著名的陈苏学派．\n２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练一、选择题三、解答题狓＋１５．（２０１２·杭州中考数学模拟）先化简，再求值：１．（２０１１·慈吉模拟）已知分式，当狓取犪时，该分式的值２－狓狓＋１狓１为０，当狓取犫时，分式无意义，则犫犪的值为（）．（狓２－狓－狓２－２狓＋１）÷狓的值．其中狓＝槡２＋１．Ａ．－２Ｂ．１２Ｃ．１Ｄ．２２．（２０１１·宁波模拟）要使式子槡犪＋２有意义，则犪的取值范围６．（２０１１·浙江杭州模拟）已知犪，犫，犮均不为０，且犪＋２犫＝３犫－犮犪５３是（）．２犮－犪犮－２犫＝，求的值．Ａ．犪≠０Ｂ．犪＞－２且犪≠０７２犫＋３犪Ｃ．犪＞－２且犪＝０Ｄ．犪≥－２且犪≠０二、填空题３．（２０１２·温州市泰顺九校模拟）计算：犿＋１×狀犿狀犿＋１７．（２０１１·浙江海宁市盐官方一模）先化简，再求值：＝．（狓＋２－１２）÷４－狓，其中狓＝槡２－４．１１犪狓－２狓－２４．（２０１１·温州二模）若犪犫＝１，狓＝＋，狔＝＋犪＋１犫＋１犪＋１犫，则狓狔＝．犫＋１２０１２～２０１１年全国中考仿真演练一、选择题６．（２０１１·江苏连云港模拟）若一个分式含有字母犿２，且当犿＝１．（２０１２·河南项城一模）对于非零的两个实数犪，犫，规定犪犫５时，它的值为２，则这个分式为．（写出一个即可）１１三、解答题＝－．若１（狓＋１）＝１，则狓的值为（）．犫犪１１犪７．（２０１２·上海黄浦二模）化简：（＋）÷＋１．Ａ．３Ｂ．１犪＋１犪－１犪＋１２１１Ｃ．－Ｄ．２２２２．（２０１２·广西贵港模拟）若分式有意义，则狓应满足的条犪１犫狓－３８．（２０１２·江苏南京建邺区一模）化简：（犪２－犫２－犪＋犫）÷犫－犪．件是（）．Ａ．狓≠０Ｂ．狓≥３Ｃ．狓≠３Ｄ．狓≤３２狓－４２－狓狓３．（２０１１·河北三河市一模）化简（狓２－４狓＋４＋狓＋２）÷狓－２，９．（２０１２·黑龙江鸡西二模）２其结果是（）．先化简，再求值：犪－２犪＋１＋１÷１，其中犪＝槡２．（犪２－１犪）犪＋１８８Ａ．－Ｂ．狓－２狓－２Ｃ．－８Ｄ．８狓＋２狓＋２二、填空题１０．（２０１２·江苏盐城市亭湖区第一次调研考试）２２２犪＋犫先化简，再求值：狓－４－狓－２÷狓，其中狓＝槡３－２．４．（２０１２·江苏宿迁模拟）设犪＞犫＞０，犪＋犫－６犪犫＝０，则（狓２－４狓＋４狓＋２）狓－２犫－犪的值等于．５．（２０１１·安徽安庆二模）一组按规律排列的式子：３５７犫犫犫犫－，，－，，…（犪犫≠０），则第狀几个式子是．犪２３４犪犪犪外尔外尔（１８８５～１９５５），德国数学家，２０世纪上半叶最重要的数学家之一．第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础；后来研究与物理有关的数学问题，对以后发展起来的各种场论和广义微分几何学有深远影响；他在１９２５～１９２７年最出色的工作是从一般空间问题研究连续群的表示，还把经典有限群的结果扩张到紧群上去，又通过“酉技巧”扩张到非紧的半单群上；他引进的外尔群是数学中的重要工具；还首先把群论应用到量子力学中．\n１１．（２０１２·江苏徐州市模拟）１５．（２０１１·广东深圳四模）先化简，再请你用喜爱的数代入求值．２１狓－２狓＋１狓＋２狓－１狓＋２先化简，再求值：（１－狓）÷狓２－１，其中狓＝２．（狓２－２狓－狓２－４狓＋４）÷狓３－４狓．１２．（２０１２·广西柳州市中考数学模拟试题）（狓－１）２２１６．（２０１１·安徽中考模拟）已知狓－２＝０，求代数式２＋１１２狓－１先化简，再求值：（狓２－２狓－狓２－４狓＋４）÷狓２－２狓，其中狓２的值．狓＝２（ｔａｎ４５°－ｃｏｓ３０°）．狓＋１１３．（２０１２·天津中考数学模拟试卷）１７．（２０１１·重庆江津区七校联考）先化简，再求值．狓＋１狓１１－犪－２÷１，其中犪＝槡３＋１．已知狓＝槡３＋１，求（２－２）÷的值．（犪＋１犪２－１）犪＋１狓－狓狓－２狓＋１狓１４．（２０１１·湖北黄冈市浠水县模拟）先化简，再求值：１８．（２０１１·安徽安庆一模）先化简，再求值．狓＋１１＋狓２１＋狓＋１，其中狓＝１．÷（狓－），其中狓＝槡２＋１．１－狓狓２＋２狓＋１槡３－１狓２狓１．已知｜狓｜＝狓，那么狓应满足（）．６．阅读理解：狓－２２－狓犪犫符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：Ａ．狓＜２Ｂ．狓≤０犮犱Ｃ．狓＞２Ｄ．狓≥０且狓≠２犪犫＝犪犱－犫犮．２．下列式子中正确的是（）．犮犱Ａ．－犪＋犫＝－１３５３５－犪－犫例如的计算方法为：＝３×４－２×５＝１２－１０２４２４２２狓狓Ｂ．（－狔）３＝狔３＝２．２０．１犪－０．３犫犪－３犫犪犪－１Ｃ．０．２犪＋犫＝２犪＋犫请根据阅读理解化简下面的二阶行列式：１．１２２１－犪－２狓２狓Ｄ．（－３狔）２＝－９狔２１１１犫犪３．已知＋＝，则＋＝．犪犫犪＋犫犪犫２犮１１４．２２－＋＝．犫－犮犫＋犮犮－犫狓－１狓－４５．已知（狓－槡２＋１）（狓－２）＝０，求（－）÷狓－３狓狓２＋狓－６的值．狓２＋３狓香农和信息论１９４８年，香农在信息论领域中研究了８年后，发表了信息论的奠基之作———《通信的数学理论》．次年，又发表了《噪声下的通信》．在这两篇文章中，他经典地阐明了通信的基本问题，提出了通信系统的模型，给出了信息量的数学表达式，解决了信息容量、信源统计特性、信源编码、信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题．\n１．４分式３年考题探究［２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练］烄狓－１＝０，狓－１１．Ｄ［解析］∵分式的值为０，∴烅狓＋２解得狓＋２烆狓＋２≠０．狓＝１．故选Ｄ．犪１犪１犪－１１４．１［解析］＋＝－＝＝１．２．Ｃ犪－１１－犪犪－１犪－１犪－１３．狓２［解析］根据分式的乘法和除法运算法则计算即可：狓狔１５．狓≠５［解析］由于分式的分母不能为０，狓－５在分母上，狔狓２因此狓－５≠０，解得狓≠５．÷＝狓狔×＝狓·狓＝狓．狓狔１６．０［解析］先化简，再进行分式的减法运算．４．１犿＋１（犿－１）２犿－１１７．原式＝×＝．５．６２［解析］①根据分式无意义的条件，分母等于零求犿（犿＋１）（犿－１）犿解．犪犫犪２－犫２（犪＋犫）（犪－犫）犪＋犫１８．－＝＝＝＝由题意，知当狓＝２时，分式无意义，所以得２２－５×２＋犪＝犫（犪－犫）犪（犪－犫）犪犫（犪－犫）犪犫（犪－犫）犪犫１１０，解得犪＝６．＋＝槡５．２犫犪②根据一元二次方程根与系数的关系，当狓－５狓＋犪＝０（狓－２）２狓２－４（狓－２）２狓时，１９．原式＝÷＝×狓（狓－２）狓狓（狓－２）（狓＋２）（狓－２）２－４·１·犪＝２５－４犪，Δ＝５１∵犪＜６，＝狓＋２．∴Δ＞０．∵－槡５＜狓＜槡５，且狓为整数，∴方程狓２－５狓＋犪＝０有两个不相等的实数根．∴若使分式有意义，狓只能取－１或１．即狓有两个不同的值使分式狓２－５狓＋犪无意义．故当犪＜６时，使分式无意义的狓的值共有２个．当狓＝１时，原式＝１（或当狓＝－１时，原式＝１）．３６．原式＝（犪＋２）（犪－２）＋犪＋２＝犪－２＋犪＋２＝２犪．（９＋犪）（９－犪）２（犪＋３）１２犪＋２２０．原式＝（犪＋３）２×９－犪·犪＋９＝犪＋３．２２７．（１）当犪＝２，犺＝３时，犞＝犪犺＝１２；犛＝２犪＋４犪犺＝３２．∵犪＝槡３－３，（２）∵犪２犺＝１２，２犪（犪＋２犺）＝３２，２２２槡３∴犺＝１２，犪＋２犺＝１６．∴原式＝＝＝３．犪２犪槡３－３＋３槡３狓－３狓２－９狓－３狓－２１６２１．原式＝÷＝×２１２犺＋犪犪４３狓（狓－２）狓－２３狓（狓－２）（狓＋３）（狓－３）∴＋＝＝＝．犪犺犪犺１２３１犪·＝．犪２３狓（狓＋３）∵狓是方程狓２－２狓＋１＝０的根，［２０１２～２０１０年全国中考真题演练］狓２－狓狓（狓－１）∴狓１＝狓２＝１．１．Ｄ［解析］原式＝＝＝狓．狓－１狓－１∴原式＝１．犪－２＋４犪－２犪＋２１２２．Ａ［解析］原式＝×＝．２犪－２犪犪２２．原式＝１－犪·犪＋犪＝１－犪·犪（犪＋１）＝－１．３．Ｂ４．Ａ５．Ｂ犪犪２－１犪（犪＋１）（犪－１）３１２３２３．原式＝狓－１·（狓＋２）（狓－２）＝狓＋２．６．狓［解析］原式＝狓＋狓＝狓．狓－２（狓－１）２狓－１７．（狓－１）２狓＋１－２×（狓＋１）（狓－１）＝（狓－１）２．当狓＝－５时，原式＝－５＋２＝１．［解析］原式＝狓＋１－５－１２２２２２４．原式＝狓·狓－１－２狓８．狓＋１［解析］原式＝（狓＋１）（狓－１）×（狓－１）＝狓＋１．狓２－１（狓狓）犿－１＝狓·－（狓＋１）＝－１．９．１［解析］原式＝犿－１＝１．（狓＋１）（狓－１）狓狓－１１０．２０１２当狓＝２时，原式＝－１．１１２０１１２５．２＋（狓－１）＝２＋１＝３．［解析］犳（２０１１）＝１＝２０１２．狓－１１１＋２０１１２６．原式＝１．１１，犪＋３犳（２０１１）＝１＋２０１１＝２０１２１犪２－４犪＋４犪－２犪（犪－１）犪２７．（１－犪－１）÷犪２－犪＝犪－１·（犪－２）２＝犪－２．所以犳（１）＋犳（２０１１）＝１．２０１１当犪＝－１时，原式＝犪＝－１＝１．由此规律得原式＝２０１１×１＋犳（０）＝２０１２．犪－２－１－２３２狓（狓－２）－狓（狓＋２）狓２－４２年模拟提优１１．狓－６［解析］原式＝×（狓＋２）（狓－２）狓［２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练］２狓２－４狓－狓２－２狓狓２－６狓１＝＝＝狓－６．１．Ｂ［解析］依题意知犪＝－１，犫＝２，则犫犪＝２－１＝．狓狓２１２．６［解析］由原式得犪２－３犪＋１＝０，犫２＋２犫＋１＝０，２．Ｄ［解析］满足犪＋２≥０且犪≠０，原分式有意义．则犪２＋１＝３犪，得犪＋１＝３．３．犿犪４．１［解析］１即犪２＋＝７．１１犫＋１＋犪＋１犪＋犫＋２犪２狓＝犪＋１＋犫＋１＝（犪＋１）（犫＋１）＝犪犫＋犪＋犫＋１由犫２＋２犫＋１＝０，得（犫＋１）２＝０，即犫＝－１．犪＋犫＋２１＝犪＋犫＋２＝１．所以犪２＋－｜犫｜＝７－｜－１｜＝６．犪２犪犫犪犫＋犪＋犪犫＋犫２犪犫＋犪＋犫１３．－３［解析］只要分子为０，且分母不为０即可．狔＝犪＋１＋犫＋１＝（犪＋１）（犫＋１）＝犪犫＋犪＋犫＋１\n＝犪＋犫＋２＝１．当狓＝槡３－２时，原式＝８槡３犪＋犫＋２３．所以狓狔＝１．狓－１（狓＋１）（狓－１）狓＋１狓１１．原式＝·（狓－１）２５．原式＝－·狓狓［狓（狓－１）（狓－１）２］狓＋１（狓＋１）（狓－１）－狓２＝狓．＝２·狓狓（狓－１）２＋１３狓２－１－狓２１当狓＝２时，原式＝＝．２２＝（狓－１）２＝－（狓－１）２槡３当狓＝槡２＋１时，１２．∵２（ｔａｎ４５°－ｃｏｓ３０°）＝２（１－）＝２－槡３，２原式＝－１＝－１．∴原式＝１－１÷２（槡２＋１－１）２２［狓（狓－２）（狓－２）２］狓（狓－２）犪＋２犫３犫－犮２犮－犪１１１槡３６．设＝＝＝犽，则＝－（狓－２）＝－＝＝．５３７２－槡３－２槡３３烄犪＋２犫＝５犽，①狓＋１狓３犫－犮＝３犽，②１３．原式＝［－（狓－１）２］·狓烅狓（狓－１）烆２犮－犪＝７犽．③狓＋１狓２由①＋③，得２犫＋２犮＝１２犽．∴犫＋犮＝６犽，④＝狓－１－（狓－１）２由②＋④，得４犫＝９犽．（狓＋１）（狓－１）狓２９１１５＝（狓－１）２－（狓－１）２∴犫＝犽，分别代入①，④，得犪＝犽，犮＝犽．４２４狓２－１－狓２１１５９３＝（狓－１）２＝－（狓－１）２．犽－犽－犽∴犮－２犫＝４２＝４＝－１．１１２犫＋３犪９３６犽８∴当狓＝槡３＋１时，原式＝－（槡３＋１－１）２＝－３．犽＋犽２２２２狓＋１２狓－１－狓狓２－４１２狓－２１４．原式＝÷７．原式＝（狓－２－狓－２）·４－狓＝－狓－４．狓２狓狓＋１２狓２当狓＝槡２－４时，原式＝－（槡２－４）－４＝－槡２．＝狓×狓２－１＝狓－１．［２０１２～２０１１年全国中考仿真演练］当狓＝槡２＋１时，原式＝２＝槡２．１．Ｃ［解析］１－１＝１，得１＝２，所以狓＝－１．槡２＋１－１狓＋１（狓＋１）２狓＋２狓－１狓（狓＋２）（狓－２）２．Ｃ［解析］只要保证分母不为零即可．１５．原式＝［狓（狓－２）－（狓－２）２］×狓＋２（狓＋２）（狓－２）２－狓狓狓－４３．Ｄ［解析］原式＝［（狓－２）２＋狓＋２］÷狓－２＝．狓－２狓＋２２－狓狓１＝（狓－２＋狓＋２）÷狓－２当狓＝６时，原式＝．（注：选取的狓不可为０，２，－２）．２＝８狓×狓－２（狓－１）２狓２狓２＋狓－１（狓＋２）（狓－２）狓１６．原式＝（狓－１）（狓＋１）＋狓＋１＝狓＋１．８∵狓２－２＝０，∴狓２＝２．＝．狓＋２２＋狓－１４．－槡２［解析］由题意知（犪－犫）２＝４犪犫，（犪＋犫）２＝８犪犫．∴原式＝狓＋１＝１．犫２狀－１１犪－２５．（－１）狀（狀为正整数）１７．原式＝－×（犪＋１）犪狀［犪＋１（犪＋１）（犪－１）］［解析］考查一组分式的规律，发现按负，正交替出现，且（犪－１）－（犪－２）１＝·（犪＋１）＝．犪，犫指数也呈一定规律变化，可将狀＝１，狀＝２分别代入检（犪＋１）（犪－１）犪－１犫２狀－１验正确与否，此题也可写成狀．当犪＝槡３＋１时，原式＝１＝槡３．（－犪）槡３＋１－１３６．５０（不唯一）［解析］按要求构造一个分式，也可以为５０犽１狓＋１１１－２犿２犽犿２１８．原式＝＋２＝＋＝（狓＋１）（狓－１）．１－狓（狓＋１）１－狓狓＋１（犽为任意数且犽≠０）．犪－１＋犪＋１犪＋１２犪－１犪＋１当狓＝１＝槡３＋１时，原式＝－２＝－４槡３．７．原式＝×＋１＝＋＝．槡３－１２槡３＋１２３（犪－１）（犪＋１）犪犪－１犪－１犪－１（）－１２犪－（犪－犫）犫－犪犫犫－犪８．原式＝（犪＋犫）（犪－犫）×犫＝（犪＋犫）（犪－犫）×犫＝２０１３考情预测１１．Ｂ［解析］∵狓－２与２－狓互为相反数，－．犪＋犫∴｜狓｜＝－狓．犪－１１犪＋１犪２＋１当狓≤０时，｜狓｜＝－狓．９．原式＝（犪＋１＋犪）·（犪＋１）＝犪－１＋犪＝犪．２．Ｄ［解析］考察分式化简的能力，Ａ、Ｂ、Ｃ选项有误，（槡２）２＋１３槡２－２狓２－２狓２２狓２当犪＝槡２时，原式＝＝２．只有Ｄ选项（－３狔）２＝９狔２＝－９狔２正确．槡２狓＋２狓－２狓－２８狓狓－２３．－１１０．原式＝（狓－２－狓＋２）×狓＝（狓－２）（狓＋２）×狓１１１犫＋犪１［解析］由＋＝，得＝８犪犫犪＋犫犪犫犪＋犫＝．２狓＋２∴（犪＋犫）＝犪犫．\n犫犪犫２＋犪２（犪＋犫）２－２犪犫犪犫－２犪犫＋＝＝＝＝－１．犪犫犪犫犪犫犪犫２２犮犫－犮犫＋犮４．－犫＋犮［解析］犫２－犮２－（犫＋犮）（犫－犮）－（犫＋犮）（犫－犮）２犮－（犫－犮）（犫＋犮）２犮－２犫２＝犫２－犮２＝犫２－犮２＝－犫＋犮．６（狓－２）狓（狓＋３）６５．原式＝·＝．狓（狓－３）（狓＋３）（狓－２）狓－３由（狓－槡２＋１）（狓－２）＝０，得狓－槡２＋１＝０或狓－２＝０．得狓＝槡２－１或狓＝２．∵狓≠０且狓≠±３且狓≠２，∴狓＝槡２－１．６３∴原式＝＝－（槡２＋４）．槡２－４７［解析］解方程（狓－槡２＋１）（狓－２）＝０，求出的狓值要使原分式有意义．犪犪２－１６．１＝犪－１·（犪２－１）＝犪＋犪＋１＝２犪＋１．１１犪１－犪