【3年中考2年模拟】浙江省2022届中考数学 专题突破 2.1整式方程（pdf） 新人教版

第２章方程与不等式２．１整式方程内容清单能力要求能区分等式各个性质的区别与联系，正确等式的概念及其性质记住等式性质１、性质２．用观察、画图等手段估计方程的解能采用估算思想估计方程的根．一元一次方程的有关概念及其解法会利用代入法求一元一次方程的解．会利用定义判断一元二次方程，能利用配一元二次方程的有关概念及其解法（公式法、配方法、方法、公式法、因式分解法求一元二次方因式分解法）程的根．正确确定一元二次方程的系数，正确代入一元二次方程的根的判别式根的判断式判断根的存在性，这是重点．有根存在必有韦达定理存在，能记住此定一元二次方程的根与系数的关系理可简化计算，这是重点．整式方程在实际生活中的应用会根据等量关系列整式方程并求解．２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练一、选择题１－槡５Ａ．１－槡５Ｂ．狓＋３狔＝４－犪，２１．（２０１２·杭州）已知关于狓，狔的方程组｛，其中－狓－狔＝３犪－１＋槡５Ｃ．－１＋槡５Ｄ．狓＝５，２３≤犪≤１，给出下列结论：①｛，是方程组的解；②当犪＝狔＝－１二、填空题４．（２０１１·衢州）方程狓２－２狓＝０的解为．－２时，狓，狔的值互为相反数；③当犪＝１时，方程组的解也是方程狓＋狔＝４－犪的解；④若狓≤１，则１≤狔≤４．其中正确的５．（２０１１·浙江）某计算程序编辑如图所示，当输入狓＝是（）．时，输出的狔＝３．Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．②③④Ｄ．①③④２．（２０１１·舟山）一元二次方程狓（狓－１）＝０的解是（）．Ａ．狓＝０Ｂ．狓＝１Ｃ．狓＝０或狓＝１Ｄ．狓＝０或狓＝－１３．（２０１０·杭州）方程狓２＋狓－１＝０的一个根是（）．（第５题）熊庆来（四）有一次，熊庆来为了资助刘光，甚至卖掉了自己穿的皮袍子．刘光成为著名的物理学家后，经常满怀深情地提起这段往事，他说：“教授为我卖皮袍子的事，１０年后我才听到，当时我感动得热泪盈眶，这件事我永生不能忘怀．他对我们这一代付出了多么巨大的关爱啊！”\n６．（２０１０·湖州）“五·一”期间，某服装商店举行促销活动，全部１０．（２０１１·舟山、嘉兴）目前“自驾游”已成为人们出游的重要方商品八折销售．一件标价为１００元的运动服，打折后的售价应式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山是元．跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了４．５小时；７．（２０１０·台州）某种商品原价是１２０元，经两次降价后的价格返回时平均速度提高了１０千米／小时，比去时少用了半小时是１００元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百回到舟山．分率为狓，可列方程为．（１）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；三、解答题（２）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：８．（２０１２·湖州）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之大桥长度４８千米３６千米比为２∶２∶３，甲种树每棵２００元，现计划用２１００００元资金，购买这三种树共１０００棵．过桥费１００元８０元（１）求乙、丙两种树每棵各多少元？我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费狔（元）的计（２）若购买甲种树的棵树是乙种树的２倍，恰好用完计划资算方法为：狔＝犪狓＋犫＋５，其中犪（元／千米）为高速公路里金，求这三种树各能购买多少棵？程费，狓（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），犫（３）若又增加了１０１２０元的购树款，在购买总棵树不变的前（元）为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的提下，求丙种树最多可以购买多少棵？高速公路通行费为２９５．４元，求轿车的高速公路里程费．９．（２０１１·义乌）商场某种商品平均每天可销售３０件，每件盈利５０元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价１元，商场平均每天可多售出２件．设每件商品降价狓元．据此规律，请回答：（１）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（第１０题）（用含狓的代数式表示）；（２）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到２１００元？２０１２～２０１０年全国中考真题演练一、选择题２２Ｃ．（狓＋２）＝９Ｄ．（狓－２）＝９１．（２０１２·甘肃兰州）某学校准备修建一个面积为２００ｍ２的矩５．（２０１２·四川南充）方程狓（狓－２）＋狓－２＝０的解是（）．形花圃，它的长比宽多１０ｍ，设花圃的宽为狓ｍ，则可列方程Ａ．２Ｂ．－２，１为（）．Ｃ．－１Ｄ．２，－１Ａ．狓（狓－１０）＝２００Ｂ．２狓＋２（狓－１０）＝２００６．（２０１２·湖南娄底）为解决群众看病贵的问题，有关部门决定Ｃ．狓（狓＋１０）＝２００Ｄ．２狓＋２（狓＋１０）＝２００降低药价，对某种原价为２８９元的药品进行连续两次降价后２．（２０１２·广西桂林）关于狓的方程狓２－２狓＋犽＝０有两个不相为２５６元，设平均每次降价的百分率为狓，则下面所列方程正等的实数根，则犽的取值范围是（）．确的是（）．２２Ａ．犽＜１Ｂ．犽＞１Ａ．２８９（１－狓）＝２５６Ｂ．２５６（１－狓）＝２８９Ｃ．犽＜－１Ｄ．犽＞－１Ｃ．２８９（１－２狓）＝２５６Ｄ．２５６（１－２狓）＝２８９２３．（２０１２·湖南常德）若一元二次方程狓２＋２狓＋犿＝０有实数７．（２０１２·台湾）若一元二次方程式狓－２狓－３５９９＝０的两根解，则犿的取值范围是（）．为犪，犫，且犪＞犫，则２犪－犫之值为何？（）．Ａ．犿≤－１Ｂ．犿≤１Ａ．－５７Ｂ．６３１Ｃ．１７９Ｄ．１８１Ｃ．犿≤４Ｄ．犿≤２２８．（２０１１·湖北武汉）若狓１，狓２是一元二次方程狓＋４狓＋３＝０４．（２０１２·山东临沂）用配方法解一元二次方程狓２－４狓＝５时，的两个根，则狓１狓２的值为（）．此方程可变形为（）．Ａ．４Ｂ．３２２Ａ．（狓＋２）＝１Ｂ．（狓－２）＝１Ｃ．－４Ｄ．－３第一个１００分（一）童第周（１９０２～１９７９）是我国实验胚胎学的主要创始人，他１７岁才到学校读书，１８岁考入一所教会学校的三年级当插班生．由于基础差，他在中学读书时十分吃力，第一学期平均分数只有４５分．学校令其退学或留级，经过他的再三请求，校长才允许他跟班试读．一学期他每天早晨天不亮就起床苦读，晚上跑到马路上靠路灯自修．试读结束时，他的平均分数达到七十多分，几何还考了１００分．\n９．（２０１１·湖南湘潭）一元二次方程（狓－３）（狓－５）＝０的两根分２０．（２０１２·广东）据媒体报道，我国２００９年公民出境旅游总人别为（）．数约５０００万人次，２０１１年公民出境旅游总人数约７２００万Ａ．３，－５Ｂ．－３，－５人次．若２０１０年、２０１１年公民出境旅游总人数逐年递增，请Ｃ．－３，５Ｄ．３，５解答下列问题：１０．（２０１１·贵州毕节）广州亚运会期间，某纪念品原价１６８元，（１）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；连续两次降价犪％后售价为１２８元，下面所列方程正确的是（２）如果２０１２年仍保持相同的年平均增长率，请你预测（）．２０１２年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？２Ａ．１６８（１＋犪％）＝１２８２Ｂ．１６８（１－犪％）＝１２８Ｃ．１６８（１－２犪％）＝１２８Ｄ．１６８（１－犪％）＝１２８二、填空题２１．（２０１２·山东济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司１１．（２０１２·湖南湘潭）湖南省２０１１年赴台旅游人数达７．６万购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家３人去台湾旅６０棵，每棵售价１２０元；如果购买树苗超过６０棵，每增加游，计划花费２００００元．设每人向旅行社缴纳狓元费用后，１棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低０．５元，但每棵树共剩５０００元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方苗最低售价不得少于１００元，该校最终向园林公司支付树苗程为．款８８００元，请问该校共购买了多少棵树苗？１２．（２０１２·上海）如果关于狓的一元二次方程狓２－６狓＋犮＝０（犮是常数）没有实根，那么犮的取值范围是．２１３．（２０１２·广东广州）已知关于狓的一元两次方程狓－２槡３狓－犽＝０有两个相等的根，则犽的值为．２２２．（２０１１·湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田）若关于狓的一元二１４．（２０１２·湖南张家界）已知犿和狀是方程２狓－５狓－３＝０的次方程狓２－４狓＋犽－３＝０的两个实数根为狓１，狓２，且满足狓１１１两根，则＋＝．犿狀＝３狓２，试求出方程的两个实数根及犽的值．２１５．（２０１２·贵州铜仁）一元二次方程狓－２狓－３＝０的解是．２１６．（２０１２·四川资阳）关于狓的一元二次方程犽狓－狓＋１＝０有两个不相等的实数根，则犽的取值范围是．１７．（２０１１·山东日照）如图，在以犃犅为直径的半圆中，有一个２３．（２０１１·山东日照）为落实国务院房地产调控政策，使“居者边长为１的内接正方形犆犇犈犉，则以犃犆和犅犆的长为两根有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．２０１０年市政府共的一元二次方程是．投资２亿元人民币建设了廉租房８万平方米，预计到２０１２年底三年共累计投资９．５亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（１）求每年市政府投资的增长率；（２）若这两年内的建设成本不变，求到２０１２年底共建设了多（第１７题）少万平方米廉租房．２１８．（２０１１·四川宜宾）已知一元二次方程狓－６狓－５＝０的两根１１为犪，犫，则＋的值是．犪犫三、解答题１９．（２０１２·湖南湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一２４．（２０１０·广东佛山）儿子今年１３岁，父亲今年４０岁，是否有段，再砌三面墙，围成一个矩形花园犃犅犆犇（围墙犕犖最长哪一年父亲的年龄是儿子年龄的４倍？可利用２５ｍ），现在已备足可以砌５０ｍ长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为３００ｍ２．（第１９题）第一个１００分（二）童第周２８岁留学比利时，他的老师布拉舍多年来从事剥除青蛙卵膜的手术，都没有成功．童第周知道这种手术很难做，但他知难而上，不声不响地做成了．这下震动了他的欧洲同行，老师高兴地说：“童小子真行！”\n趋势总揽高分锦囊从同学们所熟知的生活情景入手，考查同学们建立方程模１．熟练掌握整式方程的有关概念、解法．型的能力，使考查的过程具有一定的趣味性，同时，建模的思想２．掌握列方程解应用题的一般步骤，特别是选择设未知数作为初中数学的重点和难点是需要师生在学习过程中有针对性的方法对解题有很大的影响．突破的，而中考的命题毫无疑问在这方面给出了一种明显的导３．多做练习，掌握寻找等量关系的方法，积累解题经验；对向，应当引起重视．２０１３年预计在整式方程中主要考查以下几点：一些有规律性的问题如工程、行程、分配、增加、减少等问题的解１．设计重结果的问题考查整式方程的有关概念．法要具有一定的模型意识．２．设置具体的情景考查同学们构建方程模型的能力．４．可以借助画图、列表、写提纲等方法帮助寻找等量关系．３．设置与生活和社会实际相关的问题考查运用整式方程解例如增长率问题是各省中考热点，一般每年增长率都相同，如果决简单实际问题的能力．增长率为狓，则第一年后为１＋狓，第二年后为（１＋狓）２，第三年后４．考查同学们综合运用整式方程与其他数学知识结合解决为（１＋狓）３，如果遇到金融危机，则增长率为负值，所有这些解题数学问题的能力．方法都是一个目的，将原应用题化繁为简．常考点清单２狓＋１＝０的根，求代数式狓－３÷（狓＋２－５）的值．２狓－２３狓－６狓１．方程：含有的等式叫做方程．【解析】解一元二次方程，求出狓的值，再将分式化简，将狓２．一元一次方程：只含，且未知数的次数是，的值代入分式即可求解．会解一元二次方程及能将分式的除法这样的方程叫做一元一次方程．转化为分式的乘法是解题的关键．３．解一元一次方程主要有以下步骤：①去分母，②，【答案】∵狓２－２狓＋１＝０，③移项，④，⑤未知数的系数化为１．∴狓１＝狓２＝１．４．一元二次方程：只含有未知数，并且未知数的最２高次数是的整式方程叫做一元二次方程．原式＝狓－３÷狓－９＝狓－３·狓－２３狓（狓－２）狓－２３狓（狓－２）（狓＋３）（狓－３）５．一元二次方程的常见解法有：①；②配方法；１＝，③；④因式分解法．３狓（狓＋３）２６．一元二次方程犪狓＋犫狓＋犮＝０（犪≠０）的求根公式１是．∴当狓＝１时，原式＝１２．７．应用问题中常用的数量关系题型．【例２】（２０１２·广东梅州）已知一元二次方程狓２＋狆狓＋狇（１）数字问题：（包括日历中的数字规律）＝０（狆２－４狇≥０）的两根为狓１，狓２；求证：狓１＋狓２＝－狆，狓１·狓２＝狇．①设一个三位数的个位数字为犮，十位数字为犫，百位数字为【解析】本题考查了根与系数的关系的证明．可用一元二犪，则这个三位数是．次方程的公式法求解，本题的误区在于公式法记忆有误．②日历中前后两日差，上下两日差．【答案】证明：∵犪＝１，犫＝狆，犮＝狇，２（２）体积变化问题．∴Δ＝狆－４狇．（３）打折销售问题：－狆±槡狆２－４狇∴狓＝，①利润＝－成本；２利润－狆＋槡狆２－４狇－狆－槡狆２－４狇②利润率＝（）×１００％．即狓１＝２，狓２＝２．（４）行程问题．２２－狆＋槡狆－４狇－狆－槡狆－４狇（５）教育储蓄问题：∴狓１＋狓２＝２＋２＝－狆，①利息＝；－狆＋槡狆２－４狇－狆－槡狆２－４狇狓１·狓２＝·＝狇．②本息和＝＝本金×（１＋利率×期数）；２２③利息税＝；【例３】（２０１２·安徽）解方程：狓２－２狓＝２狓＋１．④贷款利息＝贷款数额×利率×期数．【解析】根据一元二次方程的几种解法，本题不能直接开易混点剖析平方，也不可用因式分解法．先将方程整理一下，可以考虑用配１１方法或公式法．１．２＋－２＝０是分式方程，而不是一元二次方程．狓狓【答案】原方程化为狓２－４狓＝１．２．方程２狓（狓－３）＝５（狓－３）与方程２狓＝５不是同解方程．配方，得狓２－４狓＋４＝１＋４．易错题警示整理，得（狓－２）２＝５．【例１】（２０１２·甘肃兰州）已知狓是一元二次方程狓２－∴狓－２＝±槡５，即狓１＝２＋槡５，狓２＝２－槡５．第一个１００分（三）１９７８年夏天，几个文艺界的同志曾问童第周：“解放前，有哪些事情使你特别高兴？”他回答说：“有两件事，我一想起来就很高兴．一件是我在中学时，第一次得１００分，那件事使我知道我并不比别人笨，别人能办到的事，我经过努力也能办到．世界上没有天才，天才是劳动换来的．另一件，就是我在比利时第一次完成剥除青蛙卵膜的手术，那件事使我自信：中国人也不比外国人笨，外国人认为很难办的事，我们照样能办到．”\n２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练一、选择题二、填空题１．（２０１２·湖州）方程狓２－３＝０的根是（）．９．（２０１２·椒江二中、温中实验学校第一次联考）请给出一个二Ａ．狓＝３Ｂ．狓１＝３，狓２＝－３次项系数为１且两根均为正数的一元二次方程：．Ｃ．狓＝槡３Ｄ．狓１＝槡３，狓２＝－槡３（写出一般式）２２．（２０１２·衢州三模）若狓＝３是方程狓－３犿狓＋６犿＝０的一个１０．（２０１２·金华一模）已知关于狓的方程狓－２狓＋２犽＝０的一根，则犿的值为（）．个根是１，则犽＝．２Ａ．１Ｂ．２１１．（２０１１·义乌模拟）若狓１，狓２是方程狓＋２狓－１＝０的两个Ｃ．３Ｄ．４根，则狓２１＋狓２２＝．３．（２０１２·省椒江二中、温中实验学校第一次联考）已知狓２－犽狓１２．（２０１１·衢州模拟）方程（狓－５）（２狓－１）＝３的根的判别式２则犽的值为（）．犫２－４犪犮＝．＋１＝（狓＋１）Ａ．２Ｂ．－２１３．（２０１１·杭州育才初中模拟）方程狓（狓＋１）＝狓＋１的解Ｃ．±２Ｄ．０是．４．（２０１２·椒江二中、温中实验学校第一次联考）如果代数式狓２三、解答题＋４狓＋４的值是１６，则狓的值一定是（）．１４．（２０１２·椒江二中、温中实验学校第一次联考）某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修Ａ．－２Ｂ．２槡３，－２槡３建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用Ｃ．２，－６Ｄ．３０，－３４支架、农膜等材料费２．７万元；购置喷灌设备，这项费用（万５．（２０１１·杭州模拟）已知关于狓的方程４狓－３犿＝２的解是狓＝－犿，则犿的值是（）．元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为０．９；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支０．３万元．每公顷Ａ．２Ｂ．－２蔬菜年均可卖７．５万元．若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当２２Ｃ．Ｄ．－７７年获得５万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议２他修建多少公顷大棚？（结果用分数表示即可）６．（２０１１·宁波月考）若关于狓的一元二次方程（犽－１）狓＋狓－２犽＝０的一个根为１，则犽的值为（）．Ａ．－１Ｂ．０Ｃ．１Ｄ．０或１７．（２０１１·金华模拟）下列方程中，无实数根的是（）．２２Ａ．狓＋１＝０Ｂ．狓＋狓＝０２２２Ｃ．狓＋狓－１＝０Ｄ．狓－狓＝０１５．（２０１１·九校联考）用配方法解狓－６狓＋１＝０．８．（２０１１·温州一模）若犪为方程（狓－槡１７）２＝１００的一个根，犫为方程（狔－３）２＝１７的一个根，且犪，犫都是正数，则犪－犫的值为（）．Ａ．１３Ｂ．７Ｃ．－７Ｄ．－１３２０１２～２０１１年全国中考仿真演练一、选择题Ａ．１，－２Ｂ．３，－２１Ｃ．０，－２Ｄ．１１．（２０１２·广东模拟）若狓＝是方程犿狓－３犿＋２＝０的根，则犿３．（２０１２·江西高安一模）关于狓的一元二次方程狓２＋（犿－２）狓狓－犿的值为（）．＋犿＋１＝０有两个相等的实数根，则犿的值是（）．Ａ．０Ｂ．１Ａ．０Ｂ．８Ｃ．－１Ｄ．２Ｃ．４±槡２Ｄ．０或８２．（２０１２·山东德州三模）方程（狓－１）（狓＋２）＝２（狓＋２）的根是２４．（２０１２·湖北荆州中考模拟）若关于狓的一元二次方程狓＋（）．（犽＋３）狓＋犽＝０的一个根是－２，则另一个根是（）．华人“菲尔兹奖”得主———丘成桐（一）１９８２年，年仅３４岁的丘成桐因证明了法拉比猜想而获得当年的菲尔兹奖．丘成桐说：“拿菲尔兹奖很高兴，但并非是我最后的一个意愿，拿这个奖对我的研究的影响并不那么大．”很多人都认为数学是一门研究起来比较枯燥的学科，那么这位数学家眼中的数学是什么样的呢？丘成桐认为数学一点都不枯燥，多姿多彩，数学的能力很大，能够让表面上不是很相同的东西联系起来解决，有时他自己也惊讶数学有这样一个伟大的推理的力量．\nＡ．２Ｂ．１Ｃ．狓１＝３，狓２＝－１Ｃ．－１Ｄ．０Ｄ．狓１＝１，狓２＝－３２５．（２０１２·安徽淮南洞山中学第四次质量检测）已知一元二次方１１．（２０１１·山东青岛二中模拟）设犪，犫是方程狓＋狓－２００９＝０程犪狓２＋犫狓＋犮＝０（犪≠０）中，下列命题是真命题的有（）．的两个实数根，则犪２＋２犪＋犫的值为（）．２２①若犪＋犫＋犮＝０，则犫－４犪犮≥０；②若方程犪狓＋犫狓＋犮＝０两Ａ．２００６Ｂ．２００７根为－１和２，则２犪＋犮＝０；③若方程犪狓２＋犮＝０有两个不相Ｃ．２００８Ｄ．２００９等的实根，则方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０必有两个不相等的实根．二、填空题Ａ．１个Ｂ．２个１２．（２０１２·江苏盐城第一初级中学模拟）某种商品的标价为Ｃ．３个Ｄ．０个２００元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利６．（２０１２·江苏盐城亭湖区第一次调研考试）如图，根据图中给２５％，则这种商品的进价是元．出的信息，可得正确的方程是（）．１３．（２０１２·宁夏银川模拟）方程槡２－狓＝狓的根是．２１４．（２０１２·江苏宿迁模拟）已知狓１，狓２是方程狓＋４狓＋２＝０的两个实数根，则１＋１＝．狓１狓２２２１５．（２０１２·辽宁营口模拟）已知犿－５犿－１＝０，则２犿－５犿＋１＝．２犿２１６．（２０１１·江苏如皋模拟）方程狓－２狓－１＝０的两个实数根分别为狓１，狓２，则（狓１－１）（狓２－１）＝．三、解答题１７．（２０１２·江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘准备以每平方米６０００元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周（第６题）转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米４８６０元的均价开盘销售．２２８６Ａ．π×（２）狓＝π×（２）×（狓＋５）（１）求平均每次下调的百分率；８２６２（２）某人准备以开盘价均价购买一套１００平方米的住房，开Ｂ．π×（）狓＝π×（）×（狓－５）２２发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打９．８折销售；２２Ｃ．π×８×狓＝π×６×（狓＋５）②不打折，一次性送装修费每平方米８０元．试问哪种方２２Ｄ．π×８×狓＝π×６×５案更优惠？７．（２０１１·上海浦东新区中考预测）某单位在两个月内将开支从２４０００元降到１８０００元．如果设每月降低开支的百分率均为狓（狓＞０），则由题意列出的方程应是（）．２Ａ．２４０００（１＋狓）＝１８０００Ｂ．１８０００（１＋狓）２＝２４０００２Ｃ．２４０００（１－狓）＝１８０００１８．（２０１２·北京顺义区一诊考试）已知关于狓的方程Ｄ．１８０００（１－狓）２＝２４０００（犽－１）狓２＋２犽狓＋犽＋３＝０．８．（２０１１·新疆建设兵团一模）关于狓的整式方程犿狓－１＝２狓（１）若方程有两个不相等的实数根，求犽的取值范围；的解为正实数，则犿的取值范围是（）．（２）当方程有两个相等的实数根时，求关于狔的方程狔２＋（犪Ａ．犿＞２Ｂ．犿＜２－４犽）狔＋犪＋１＝０的整数根．（犪为正整数）Ｃ．犿＞２且犿≠０Ｄ．犿＜２且犿≠０２９．（２０１１·江苏江阴周庄中学模拟）关于狓的方程（犪－５）狓－４狓－１＝０有实数根，则犪的值应满足（）．Ａ．犪≥１Ｂ．犪＞１且犪≠５Ｃ．犪≥１且犪≠５Ｄ．犪≠５２１０．（２０１１·江苏扬州中学模拟）一元二次方程（狓－１）＝２的解是（）．Ａ．狓１＝－１－槡２，狓２＝－１＋槡２Ｂ．狓１＝１－槡２，狓２＝１＋槡２华人“菲尔兹奖”得主———丘成桐（二）１９７１年获美国伯克利加州大学博士学位．１９８７年获美国哈佛大学名誉博士学位．曾任美国斯坦福大学、普林斯顿高等研究院、圣地亚哥加州大学数学教授．１９８７年至今，任哈佛大学数学教授．他自幼迷恋数学，经过不懈的努力，在大学三年级时就由于出众的才华被一代几何学宗师陈省身发现，破格成为美国加州大学伯克利分校的研究生．在陈省身教授的亲自指导下，年仅２２岁的丘成桐获得了博士学位，２８岁时，丘成桐成为世界著名学府斯坦福大学的教授，并且是普林斯顿高级研究所的终身教授．\n２２１．设犪是方程狓＋狓－２０１２＝０的一个实数根，则犪＋犪的值是５．一个两位数，个位上的数是十位上的数的２倍，如果把十位上（）．的数与个位上的数对调，那么所得到的两位数比原两位数大Ａ．２０１０Ｂ．２０１１３６，求原来的两位数，根据下列设法列方程解应用题．Ｃ．２０１２Ｄ．２０１３（１）设十位上的数为狓；２．关于狓的方程狓２－犿狓＋犿－２＝０的根的情况叙述正确的是（２）设个位上的数为狓．（）．Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．没有实数根Ｄ．无法确定根的情况３．已知关于狓的方程４狓－３犿＝２的解是狓＝犿，则犿的值是．６．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感４．已知关于狓的一元二次方程（狓－犿）２＋６狓＝４犿－３有实数根．染后就会有８１台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮（１）求犿的取值范围；感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控（２）设方程的两实根分别为狓１与狓２，求代数式狓１·狓２－狓２１－制，３轮感染后，被感染的电脑会不会超过７００台？狓２２的最大值．\n第２章方程与不等式４．Ｄ［解析］∵狓２－４狓＝５，２．１整式方程∴狓２－４狓＋４＝５＋４．３年考题探究∴（狓－２）２＝９．［２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练］５．Ｄ［解析］先利用提公因式分解，再化为两个一元一次１．Ｃ２．Ｃ３．Ｄ方程，解方程即可．４．狓１＝０，狓２＝２６．Ａ［解析］设平均每次的降价率为狓，则经过两次降价后５．１２或－２［解析］分别求槡狓－３＝３和３狓＋５＝３时狓的价格是２８９（１－狓）２，根据关键语句“连续两次降价后３为２５６元，”可得方程２８９（１－狓）２＝２５６．２的值即可．分别解得狓＝１２或－．７．Ｄ［解析］狓２－２狓－３５９９＝０狓２－２狓＝３５９９狓２－２狓３＋１＝３５９９＋１（狓－１）２＝３６００狓－１＝６０或狓－１＝６．８０７．１２０（１－狓）２＝１００－６０．８．（１）已知甲、乙、丙三种树的价格之比为２∶２∶３，甲种树每棵２００元，∴狓＝６１或狓＝－５９．又犪＞犫，３∴乙种树每棵２００元，丙种树每棵２×２００＝３００（元）．∴犪＝６１，犫＝－５９．（２）设购买乙种树狓棵，则购买甲种树２狓棵，丙种树（１∴２犪－犫＝２×６１－（－５９）＝１８１．０００－３狓）棵．８．Ｂ［解析］狓犫犮１＋狓２＝－＝－４，狓１狓２＝＝３．根据题意：２００·２狓＋２００狓＋３００（１０００－３狓）＝２１００００，犪犪解得狓＝３００．９．Ｄ［解析］狓－３＝０或狓－５＝０，即狓１＝３，狓２＝５．∴２狓＝６００，１０００－３狓＝１００，１０．Ｂ［解析］第一次降价后售价为１６８－１６８犪％＝１６８（１故能购买甲种树６００棵，乙种树３００棵，丙种树１００棵．－犪％），第二次降价后售价为１６８（１－犪％）－１６８（１－犪％）犪％＝１６８（１－犪％）２．（３）设购买丙种树狔棵，则甲、乙两种树共（１０００－狔）棵，根据题意得：２００（１０００－狔）＋３００狔≤２１００００＋１０１２０，１１．２００００－３狓＝５０００［解析］根据设每人向旅行社缴纳解得狔≤２０１．２．∵狔为正整数，∴狔最大为２０１．狓元费用后，共剩５０００元用于购物和品尝台湾美食，得故丙种树最多可以购买２０１棵．出等式方程即可．９．（１）２狓５０－狓１２．犮＞９［解析］由题意知Δ＜０．（２）由题意，得（５０－狓）（３０＋２狓）＝２１００，１３．－３［解析］由题意知Δ＝０，求得犽＝－３化简，得狓２－３５狓＋３００＝０．１４．－５［解析］利用根与系数的关系求解．解得狓１＝１５，狓２＝２０．３１５．狓１＝３，狓２＝－１［解析］利用十字相乘法因式分解解一∵该商场为了尽快减少库存，元二次方程．∴狓＝２０．故每件商品降价２０元，商场日盈利可达２１００元．１６．犽＜１且犽≠０［解析］根据一元二次方程犽狓２－狓＋１４１０．（１）设舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为狊千米．２＝０有两个不相等的实数根，知Δ＝犫－４犪犮＞０，然后据由题意，得狊－狊＝１０，解得狊＝３６０．此列出关于犽的方程，解方程即可．４４．５所以舟山与嘉兴两地间的高速公路路程为３６０千米．１７．如：狓２－槡５狓＋１＝０［解析］犃犆＋犅犆＝犃犅＝２犇犗＝（２）轿车的高速公路通行费狔（元）的计算方法为１２２１２＋（）＝槡５，犃犆·犅犆＝犇犆２＝１．狔＝犪狓＋犫＋５，槡２根据表格和林老师的通行费可知，高速公路通行费狔＝６１１犫＋犪６６１８．－［解析］＋＝＝＝－．２９５．４元，５犪犫犪犫－５５高速公路里程狓＝３６０－４８－３６＝２７６，跨海大桥过桥费１９．设犃犅＝狓ｍ，则犅犆＝（５０－２狓）ｍ．犫＝１００＋８０＝１８０，根据题意可得，狓（５０－２狓）＝３００．将它们代入狔＝犪狓＋犫＋５中得２９５．４＝２７６犪＋１８０＋５，解得狓１＝１０，狓２＝１５，解得犪＝０．４．当狓＝１０，犅犆＝５０－１０－１０＝３０＞２５，所以轿车的高速公路里程费为０．４元／千米．故狓１＝１０不合题意舍去．［２０１２～２０１０年全国中考真题演练］故可以围成犃犅的长为１５米、犅犆为２０米的矩形．１．Ｃ［解析］根据花圃的面积为２００列出方程即可．２０．（１）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率２．Ａ［解析］由根的判别式进行判断．为狓．３．Ｂ［解析］一元二次方程狓２＋２狓＋犿＝０有实数解，则Δ依题意，得５０００（１＋狓）２＝７２００，≥０，然后再解不等式．解得狓１＝０．２＝２０％，狓２＝—２．２（不合题意，舍去）．\n故这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为从投入、占地与当年收益三方面权衡狓１０应舍去．２＝２０％．３（２）∵７２００×（１＋２０％）＝８６４０（万人次），５故工作组应建议修建公顷大棚．∴预测２０１２年我国公民出境旅游总人数约８６４０万３１５．狓２－６狓＋１＝０，人次．２２１．因为６０棵树苗售价为１２０元×６０＝７２００元＜８８００∴狓－６狓＋９－８＝０．元，得（狓－３）２＝８．所以该校购买树苗超过６０棵．设该校共购买了狓棵树∴狓１＝３＋２槡２，狓２＝３－２槡２．苗，由题意得，［２０１２～２０１１年全国中考仿真演练］狓［１２０－０．５（狓－６０）］＝８８００，１．Ａ［解析］把狓＝１代入原方程，得犿＝１．由狓＝１，得解得狓１＝２２０，狓２＝８０．犿犿当狓２＝２２０时，１２０－０．５×（２２０－６０）＝４０＜１００，狓＝１．∴狓１＝２２０（不合题意，舍去）．２．Ｂ［解析］移项，视（狓＋２）为整体未知数提取公因式．当狓２＝８０时，１２０－０．５×（８０－６０）＝１１０＞１００．３．Ｄ［解析］利用Δ＝０，求得犿＝０或犿＝８．∴狓＝８０．４．Ｂ［解析］把狓＝－２代入求出犽的值．再解关于狓的一故该校共购买了８０棵树苗．元二次方程．２２．由根与系数的关系，得５．Ｃ［解析］由一元二次方程根的定义与判别知３个命题均正确．狓１＋狓２＝４①，狓１·狓２＝犽－３②．狓１＝３，６．Ａ［解析］根据前后体积不变列出方程．又狓１＝３狓２③，联立①③，解方程组得｛７．Ｃ［解析］根据题意，可列方程２４０００（１－狓）２＝１８０００．狓２＝１．∴犽＝狓１狓２＋３＝３×１＋３＝６．８．Ａ［解析］由犿狓－１＝２狓，得（犿－２）狓＝１，∴狓＝答：方程两根为狓１＝３，狓２＝１；犽＝６．１．∵狓＞０，∴１＞０，即犿＞２．犿－２犿－２２３．（１）设每年市政府投资的增长率为狓．根据题意，得２＋２（１＋狓）＋２（１＋狓）２＝９．５，９．Ａ［解析］本题应讨论当原方程为一元二次方程时根的判别式应大于或等于零，当犪＝５时为一元一次方程也有整理，得狓２＋３狓－１．７５＝０，实数根，故犪可以为５．３±槡９＋４×１．７５解之，得狓＝，１０．Ｂ［解析］用直接开平方法解．２２２１１．Ｃ［解析］犪＋２犪＋犫＝（犪＋犪）＋（犪＋犫）＝２００９＋∴狓１＝０．５，狓２＝－３．５（舍去）．（－１）＝２００８．答：每年市政府投资的增长率为５０％．１２．１２８［解析］利润率＝（售价－进价）÷进价×１００％．２（２）到２０１２年底共建廉租房面积＝９．５÷＝３８（万平１３．狓＝１［解析］将方程两边平方即可．８１４．－２［解析］利用根与系数的关系求解．方米）．２１２１２４．儿子９岁，父亲３６岁时．１５．２８［解析］犿－５犿＝１．由犿－犿＝５，得犿＋２＝犿２年模拟提优１２［２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练］（犿－犿）＋２犿狀＝２５＋２＝２７，所以原式＝１＋２７＝２８．１．Ｄ２．Ａ３．Ｂ４．Ｃ１６．－２［解析］（狓１－１）（狓２－１）＝狓１狓２－（狓１＋狓２）＋１＝５．Ｄ［解析］把狓＝－犿代入，得－４犿－３犿＝２，得犿＝－－１－（＋２）＋１＝－２．２１７．（１）设平均每次下调的百分率为狓．根据题意，得．２７６０００（１－狓）＝４８６０．６．Ｂ［解析］把狓＝１代入，得犽－１＋１－犽２＝０，得犽＝０或解得狓１＝０．１，狓２＝１．９（舍去）．犽＝１（舍去）．∴平均每次下调的百分率１０％，７．Ａ［解析］可根据根的判别式判断．（２）方案①可优惠：４８６０×１００×（１－０．９８）＝９７２０（元），８．Ｂ［解析］由（狓－槡１７）２＝１００，得狓＝１０＋槡１７或方案②可优惠：１００×８０＝８０００元，狓＝－１０＋槡１７；∴方案①更优惠．１８．（１）Δ＝４犽２－４（犽－１）（犽＋３）由（狔－３）２＝１７，得狔＝３＋槡１７或狔＝３－槡１７．２２＝４犽－４犽－８犽＋１２依题意，知犪＝１０＋槡１７，犫＝３＋槡１７．＝－８犽＋１２．∴犪－犫＝７．∵方程有两个不相等的实数根，９．略１０．１犽－１≠０，犽－１≠０，２∴｛Δ＞０，即｛－８犽＋１２＞０．１１．６［解析］狓１＋狓２＝－２，狓１狓２＝－１，３∴狓２１＋狓２２＝（狓１＋狓２）２－２狓１狓２＝（－２）２－２×（－１）∴犽的取值范围是犽＜２，且犽≠１．＝６．（２）当方程有两个相等的实数根时，１２．１０５［解析］原方程化为２狓２－１１狓＋２＝０，得犫２－４犪犮Δ＝－８犽＋１２＝０．＝１０５．３∴犽＝．１３．狓１＝１，狓２＝－１［解析］移项得狓（狓＋１）－（狓＋１）＝０，２提公因式得（狓＋１）（狓－１）＝０．∴关于狔的方程为狔２＋（犪－６）狔＋犪＋１＝０．∴狓∴Δ＝（犪－６）２－４（犪＋１）＝犪２－１２犪＋３６－４犪－４＝犪２１＝１，狓２＝－１．１４．设建议他修建狓公项大棚，－１６犪＋３２＝（犪－８）２－３２．根据题意，得狔＝７．５狓－（２．７狓＋０．９狓２＋０．３狓）＝５，∵犪为正整数，即９狓２－４５狓＋５０＝０，∴当（犪－８）２－３２是完全平方数时，方程才有可能有５１０整数根．解得狓１＝３，狓２＝３．设（犪－８）２－３２＝犿２（其中犿为整数），３２＝狆·狇（狆，狇\n均为整数），∴（犪－８）２－犿２＝３２，即（犪－８＋犿）（犪－８－犿）＝３２．犪－８＋犿＝狆，不妨设｛犪－８－犿＝狇．两式相加，得犪＝狆＋狇＋１６．２∵（犪－８＋犿）与（犪－８－犿）的奇偶性相同，∴３２可分解为２×１６，４×８，（－２）×（－１６），（－４）×（－８）．∴狆＋狇＝１８或１２或－１８或－１２．∴犪＝１７或１４或－１（不合题意，舍去）或２．－１１±７当犪＝１７时，方程的两根为狔＝，即狔１＝－２，狔２２＝－９；－８±２当犪＝１４时，方程的两根为狔＝，即狔１＝－３，狔２２＝－５；４±２当犪＝２时，方程的两根为狔＝，即狔１＝３，狔２＝１．２２０１３考情预测１．Ｃ［解析］∵犪是方程狓２＋狓－２０１２＝０的一个根．∴犪２＋犪－２０１２＝０．即犪２＋犪＝２０１２．２．Ｂ［解析］Δ＝犫２－４犪犮＝（－犿）２－４×１×（犿－２）＝犿２－４犿＋８＝（犿－２）２＋４＞０．∴原方程有两个不相等的实数根．３．２［解析］把狓＝犿代入原方程，得４犿－３犿＝２，即犿＝２．４．（１）由（狓－犿）２＋６狓＝４犿－３，得狓２＋（６－２犿）狓＋犿２－４犿＋３＝０．∴Δ＝犫２－４犪犮＝（６－２犿）２－４×１×（犿２－４犿＋３）＝－８犿＋２４．∵方程有实数根，∴－８犿＋２４≥０，解得犿≤３．∴犿的取值范围是犿≤３．（２）∵方程的两实根分别为狓１与狓２，由根与系数的关系，得狓１＋狓２＝２犿－６，狓１·狓２＝犿２－４犿＋３．∴狓１狓２－狓２１－狓２２＝３狓１狓２－（狓１＋狓２）２＝３（犿２－４犿＋３）－（２犿－６）２＝－犿２＋１２犿－２７＝－（犿－６）２＋９．∵犿≤３，且当犿＜６时，－（犿－６）２＋９的值随犿的增大而增大，∴当犿＝３时，狓１·狓２－狓２１－狓２２的值最大，最大值为－（３－６）２＋９＝０．∴狓１·狓２－狓２１－狓２２的最大值是０．５．（１）根据题意，可列方程１０狓＋２狓＋３６＝２０狓＋狓，解得狓＝４．原两位数为４×１０＋８＝４８．１１（２）×１０×狓＋狓＋３６＝１０狓＋狓，２２解得狓＝８．１原两位数为×１０×８＋８＝４８．２６．设每轮感染中平均每台电脑会感染狓台电脑，则１＋狓＋（１＋狓）狓＝８１．即（１＋狓）２＝８１．解得狓＝８或狓＝－１０（舍去）．（１＋狓）３＝（１＋８）３＝７２９＞７００．即每轮感染平均每台电脑会感染８台电脑，３轮感染后，被感染电脑会超过７００台．