【3年中考2年模拟】浙江省2022届中考数学 专题突破 4.6梯形（pdf） 新人教版

４．６梯形内容清单能力要求梯形的概念掌握梯形的概念并能做出判断．能利用等腰梯形判定定理及性质定等腰梯形的性质和判定理解决简单的问题．能利用直角梯形判定定理及性质定直角梯形的性质和判定理解决简单的问题．２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练三、解答题一、选择题３．（２０１１·温州）如图，在等腰梯形犃犅犆犇中，犃犅∥犆犇，点犕是１．（２０１１·台州）在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，∠犃犅犆＝９０°，对角犃犅的中点．求证：△犃犇犕≌△犅犆犕．线犃犆、犅犇相交于点犗．下列条件中，不能判断对角线互相垂獉獉直的是（）．（第３题）（第１题）４．（２０１１·杭州）在直角梯形犃犅犆犇中，犃犅∥犆犇，∠犃犅犆＝９０°，Ａ．∠１＝∠２犃犅＝２犅犆＝２犆犇，对角线犃犆与犅犇相交于点犗，线段犗犃、Ｂ．∠１＝∠３犗犅的中点分别为犈、犉．Ｃ．∠２＝∠３（１）求证：△犉犗犈≌△犇犗犆；２２２（２）求ｓｉｎ∠犗犈犉的值；Ｄ．犗犅＋犗犆＝犅犆二、填空题（３）若直线犈犉与线段犃犇、犅犆分别相交于点犌、犎，求２．（２０１２·丽水、金华）如图，在直角梯形犃犅犆犇中，∠犃＝９０°，犃犅＋犆犇的值．犌犎∠犅＝１２０°，犃犇＝槡３，犃犅＝６．在底边犃犅上取点犈，在射线犇犆上取点犉，使得∠犇犈犉＝１２０°．（１）当点犈是犃犅的中点时，线段犇犉的长度是；（２）若射线犈犉经过点犆，则犃犈的长是．（第４题）（第２题）钱学森（二）１９５５年在周总理努力下，钱学森一家人回到阔别２０年的祖国．不久，他被任命为中国科学院力学研究所所长．１９５６年１０月８日，我国第一个导弹研究机构———国防部第五研究院成立，钱学森被任命为第一任院长．在钱学森的指导下，经过艰苦的努力，１９６０年１０月，我国第一枚国产导弹终于研制成功．\n２０１２～２０１０年全国中考真题演练一、选择题６．（２０１０·安徽芜湖）如图，在等腰梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，对１．（２０１２·山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形角线犃犆⊥犅犇，垂足为犗，犃犈⊥犅犆，犇犉⊥犅犆，垂足分别为犈、犃犅犆犇的下底在狓轴上，且点犅坐标为（４，０），点犇坐标为犉，犃犇＝４，犅犆＝８，则犃犈＋犈犉等于（）．（０，３），则犃犆长为（）．Ａ．９Ｂ．１０Ａ．４Ｂ．５Ｃ．１１Ｄ．１２Ｃ．６Ｄ．不能确定二、填空题７．（２０１２·福建厦门）如图，在等腰梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，对角线犃犆与犅犇相交于点犗，若犗犅＝３，则犗犆＝．（第１题）（第２题）２．（２０１２·广东广州）如图，在等腰梯形犃犅犆犇中，犅犆∥犃犇，犃犇＝５，犇犆＝４，犇犈∥犃犅交犅犆于点犈，且犈犆＝３，则梯形犃犅犆犇（第７题）（第８题）的周长是（）．８．（２０１２·四川巴中）如图，在等腰梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，犅犇Ａ．２６Ｂ．２５⊥犇犆，点犈是犅犆的中点，且犇犈∥犃犅，则∠犅犆犇的度数是Ｃ．２１Ｄ．２０．３．（２０１２·广西北海）如图，梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，对角线犃犆、犅犇９．（２０１２·贵州黔西南州）如图，在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，对相交于点犗，若犃犗∶犆犗＝２∶３，犃犇＝４，则犅犆等于（）．角线犃犆、犅犇相交于点犗，若犃犇＝１，犅犆＝３，△犃犗犇的面积为３，则△犅犗犆的面积为．（第３题）Ａ．１２Ｂ．８（第９题）（第１０题）Ｃ．７Ｄ．６１０．（２０１１·四川达州）如图，在梯形犃犅犆犇中，犃犅∥犆犇，对角线犃犆、４．（２０１１·福建福州）在梯形犃犅犆犇中，犃犅∥犆犇，∠犃犇犆＋∠犅犆犇犅犇交于点犗，则犛△犃犗犇犛△犅犗犆．（填“＞”“＝”或“＜”）＝９０°，以犃犇、犃犅、犅犆为斜边向梯形外作等腰直角三角形，其面１１．（２０１１·江苏连云港）如图，一等腰梯形两组对边中点连线的积分别是犛１、犛２、犛３，且犛１＋犛３＝４犛２，则犆犇等于（）．平方和为８，则这个等腰梯形的对角线长为．（第４题）Ａ．２．５犃犅Ｂ．３犃犅（第１１题）（第１２题）Ｃ．３．５犃犅Ｄ．４犃犅１２．（２０１０·江苏无锡）如图，在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，犈犉是５．（２０１１·内蒙古包头）如图，已知在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，梯形的中位线，对角线犃犆交犈犉于点犌，若犅犆＝１０ｃｍ，犈犉犃犇＝犇犆＝４，犅犆＝８，点犖在犅犆上，犆犖＝２，犈是犃犅的中＝８ｃｍ，则犌犉的长等于ｃｍ．点，在犃犆上找一点犕，使犈犕＋犕犖的值最小，此时其最小值一定等于（）．１３．（２０１０·四川眉山）如图，已知在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，Ａ．６Ｂ．８∠犅＝３０°，∠犆＝６０°，犃犇＝４，犃犅＝３槡３，则下底犅犆的长为Ｃ．４Ｄ．４槡３．（第１３题）（第５题）（第６题）生日的奇迹（一）这是一个真实的故事．故事发生在美国的弗吉尼亚州，曾经有一对夫妇，男的叫拉尔夫，女的叫卡罗琳．１９５２年２月２０日，他们的长女卡莎琳出生了，当卡莎琳过周岁生日的那天，她的妹妹出生了（１９５３年２月２０日）．这倒不算什么，到了１９５４年２月２０日，她们的弟弟也出生了．１９５９年２月２０日，他们的另一个妹妹出生了．又过了几年，最小的妹妹又在他们同一天生日里来到人间．一对夫妇生了５个孩子，生日相同，这不能不说是一个奇迹．\n三、解答题１５．（２０１１·山东枣庄）如图，在直角梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，１４．（２０１２·湖南怀化）如图，在等腰梯形犃犅犆犇中，点犈为底边∠犃＝９０°，犃犅＝犃犇＝６，犇犈⊥犇犆交犃犅于犈，犇犉平分犅犆的中点，连结犃犈、犇犈．求证：犃犈＝犇犈．∠犈犇犆交犅犆于犉，连结犈犉．（１）证明：犈犉＝犆犉；（２）当ｔａｎ∠犃犇犈＝１时，求犈犉的长．３（第１４题）（第１５题）趋势总揽的掌握，以不变应万变．分析近３年全国课改试验区中考试题．可以看出，由于圆部高分锦囊分知识难度降低，梯形又是三角形与平行四边形知识的结合点，中考尤其以等腰梯形为热点，常见辅助线是由上底两顶点所以有关梯形的试题形式灵活，考查面广，能够体现学生的应用向下底作垂线，若有对角线，则过上底一个顶点作其中一条对角能力和数学素质，值得关注梯形与函数知识结合的题型．估计线的平行线与下底延长线相交从而构成一个平行四边形．梯形２０１３年中考可能将持续体现此特点，同时要注重梯形基本知识在新课标中已不做要求，所以不要求做高、尖、难题型．常考点清单三、几种图形重心的位置一、梯形的有关概念及面积公式１．线段的重心：线段的．１．梯形：一组对边平行，另一组对边的四边形叫做梯形．２．平行四边形的重心：平行四边形的的交点．２．等腰梯形：两腰的梯形叫做等腰梯形．３．三角形的重心：三角形三条的交点．３．直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．易混点剖析４．梯形的中位线：连结梯形两腰的线段叫做梯形１．梯形的一些证明题到底该运用哪种作辅助线的方法．的中位线．２．解答梯形的计算类题目时和函数、方程等知识的综合运５．梯形的面积公式．用，造成思路不清．（１）犛梯形＝（犪，犫表示上、下底长，犺表示高）．３．只有等腰梯形是轴对称图形，任何梯形都不是中心对称图形．（２）犛梯形＝（犾表示中位线，犺表示高）．易错题警示二、等腰梯形的判定与性质【例】（２０１２·江西南昌）如图，等腰梯形犃犅犆犇放置在平性质判定面坐标系中，已知犃（－２，０）、犅（６，０）、犇（０，３），反比例函数的图象经过点犆．１．同一底上的两个相等，即１．两腰（１）求点犆的坐标和反比例函数的解析式；∠犃＝，＝∠犆．的梯形是等（２）将等腰梯形犃犅犆犇向上平移２个单位后，点犅是否落在腰梯形．双曲线上？２．同一底上的等的腰梯形是等腰梯２．等腰梯形的对角线，梯形．形３．两条对角线的梯形是等腰即犃犆＝．梯形．【解析】本题是反比例函数与梯形的综合题，以及待定系数法求函数的解析式，利用形数结合解决此类问题，是非常有效生日的奇迹（二）因为只要求５个人生日相同，所以第１个孩子的生日没有任何限制，可以看做只有１种结果，其余４个孩子的生日分别有３６５种结果（假设所生的每个孩子的年份都不是闰年，且各不相同），根据乘法原理：４个孩子的生日共有３６５４种不同的结果，而要和第１个孩子生日相同，则只有１种结果，所以，这对夫妇生５个孩子，要生日相１同的概率为犘（犃）＝４．你不觉得这个概率太小了吗？３６５\n的方法．根据题意，得３＝犽．（１）点犆的纵坐标与点犇的纵坐标相同，过点犆作犆犈⊥犃犅４于点犈，则△犃犗犇≌△犅犈犆，即可求得犅犈的长度，则犗犈的长度解得犽＝１２．即可求得，即可求得点犆的横坐标，然后利用待定系数法即可求∴反比例函数的解析式狔＝１２．狓得反比例函数的解析式．（２）将等腰梯形犃犅犆犇向上平移２个单位后得到梯形（２）将等腰梯形犃犅犆犇向上平移２个单位后，点犅向上平移犃′犅′犆′犇′的点犅′（６，２），２个单位长度得到的点的坐标，代入函数解析式判断即可．１２【答案】（１）过点犆作犆犈⊥犃犅于点犈．故当狓＝６时，狔＝＝２，即点犅′恰好落在双曲线上．６∵四边形犃犅犆犇是等腰梯形，∴犃犇＝犅犆，犇犗＝犆犈．∴Ｒｔ△犃犗犇≌Ｒｔ△犅犈犆．∴犃犗＝犅犈＝２．∵犅犗＝６，∴犇犆＝犗犈＝４．∴犆（４，３）．犽设反比例函数的解析式狔＝（犽≠０）．狓２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练一、选择题１．（２０１１·宁波二模）已知梯形中位线长为５ｃｍ，面积为２０ｃｍ２，则高是（）．Ａ．２ｃｍＢ．４ｃｍＣ．６ｃｍＤ．８ｃｍ二、填空题（第４题）２．（２０１２·金华四模）如图，已知在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，犅犇三、解答题是对角线．添加下列条件之一：①犃犅＝犇犆；②犅犇平分５．（２０１２·金华预测）如图，在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，犅犇平∠犃犅犆；③∠犃犅犆＝∠犆；④∠犃＋∠犆＝１８０°，能推得梯形分∠犃犅犆，∠犅犃犇的平分线交犅犆于犈，连结犈犇．犃犅犆犇是等腰梯形的是．（填编号）（１）求证：四边形犃犅犈犇是菱形；（２）当∠犃犅犆＝６０°，犈犆＝犅犈时，证明：梯形犃犅犆犇是等腰梯形．（第２题）（第３题）（第５题）３．（２０１２·杭州一模）如图，在直角梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，∠犃犅犆＝９０°，∠犆＝６０°，犅犆＝２犃犇＝２槡３，点犈是边犅犆的中点，△犇犈犉是等边三角形，犇犉交犃犅于点犌，则△犅犉犌的周长为．４．（２０１１·嘉兴一模）如图，在梯形犃犅犆犇中，犃犅∥犆犇，犃犇＝犅犆，对角线犃犆⊥犅犇，垂足为犗．若犆犇＝３，犃犅＝５，则犃犆的长为．强盗的难题（一）强盗抢劫了一个商人，将他捆在树上准备杀掉．为了戏弄这个商人，强盗头子对他说：“你说我会不会杀掉你，如果说对了，我就放了你，决不反悔！如果说错了，我就杀掉你．”聪明的商人仔细一想，便说：“你会杀掉我的．”于是强盗头子发呆了，“哎呀，我怎么办呢，如果我把你杀了，你就是说对了，那应该放你；如果把你放了，你就说错了，应该杀掉才是．”强盗头子想不到自己被难住了，心想商人也很聪明，只好将他放了．\n２０１２～２０１１年全国中考仿真演练一、选择题８．（２０１１·上海浦东新区中考预测）如图，在梯形犃犅犆犇中，犃犇１．（２０１２·福建福州质量检查）下列四边形中，对角线不可能相∥犅犆，犅犇平分∠犃犅犆，∠犅犃犇的平分线交犅犆于犈，连等的是（）．结犈犇．Ａ．直角梯形Ｂ．正方形（１）求证：四边形犃犅犈犇是菱形；Ｃ．等腰梯形Ｄ．长方形（２）当∠犃犅犆＝６０°，犈犆＝犅犈时，证明：梯形犃犅犆犇是等腰２．（２０１２·湖北荆州模拟）把长为８ｃｍ的矩形按虚线对折，按图梯形．中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为６ｃｍ２，则打开后梯形的周长是（）．（第２题）（第８题）Ａ．（１０＋２槡１３）ｃｍＢ．（１０＋槡１３）ｃｍＣ．２２ｃｍＤ．１８ｃｍ３．（２０１１·江苏如皋模拟）已知等腰梯形的底角为４５°，高为２，上底为２，则其面积为（）．９．（２０１１·安徽淮北第二次月考五校联考）如图，在等腰梯形Ａ．２Ｂ．６Ｃ．８Ｄ．１２犃犅犆犇中，犃犅＝４，犆犇＝９，∠犆＝６０°，动点犘从点犆出发，沿二、填空题犆犇方向向点犇运动，动点犙同时以相同速度从点犇出发沿４．（２０１２·上海黄浦二模）已知梯形的上底长是５ｃｍ，中位线长犇犃方向向终点犃运动，其中一个动点到达端点时，另一个动是７ｃｍ，那么下底长是ｃｍ．点也随之停止运动．５．（２０１１·江苏灌南县新集中学一模）如图，在梯形犃犅犆犇中，（１）求犃犇的长；犃犅∥犆犇，犃犇＝犅犆，对角线犃犆⊥犅犇，垂足为犗．若犆犇＝３，（２）设犆犘＝狓，问当狓为何值时，△犘犇犙的面积达到最大？并犃犅＝５，则犃犆的长为．求出最大值；（３）探究在边犅犆上是否存在点犕，使得四边形犘犇犙犕是菱形？若存在，请找出点犕并求出犅犕的长；若不存在，请说明理由．（第５题）（第６题）６．（２０１１·北京四中五模）如图，在直角梯形犃犅犆犇中，犃犅⊥犅犆，犃犇∥犅犆，犈犉为中位线，若犃犅＝２犫，犈犉＝犪，则阴影部分的面积为．（第９题）三、解答题７．（２０１２·江苏南京建邺区一模）如图，在直角梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，犃犅⊥犃犇，犅犆＝犆犇，犅犈⊥犆犇，垂足为犈，点犉在犅犇上，连结犃犉、犈犉．（１）求证：犇犃＝犇犈；（２）如果犃犉∥犆犇，求证：四边形犃犇犈犉是菱形．（第７题）强盗的难题（二）这是古希腊哲学家喜欢讲的一个故事．如果我们仔细想一想，就会明白那个商人是多么机智．他对强盗说：“你会杀掉我的．”这样，无论强盗怎么做，都必定与许诺相矛盾．如果不是这样，假如他说：“你会放了我的．”这样，强盗就可以说：“不！我会杀掉你的，你说错了，应该杀掉．”商人就难逃一死了．\n１．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图６．如图，在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，犅犇＝犆犇，∠犅犇犆＝９０°，形，这个新的图形可以是下列图形中的（）．犃犇＝３，犅犆＝８，求犃犅的长．Ａ．三角形Ｂ．平行四边形Ｃ．矩形Ｄ．正方形（第６题）（第１题）（第２题）２．如图，在等腰梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，对角线犃犆、犅犇相交于点犗，以下四个结论：①∠犃犅犆＝∠犇犆犅；②犗犃＝犗犇；③∠犅犆犇＝∠犅犇犆；④犛△犃犗犅＝犛△犇犗犆，其中正确的是（）．Ａ．①②Ｂ．①④Ｃ．②③④Ｄ．①②④３．如图，在梯形犃犅犆犇中，犃犇∥犅犆，犃犅＝犆犇，犃犆⊥犅犇，犃犇＝６，犅犆＝８，则梯形的高为．（第３题）（第４题）４．如图，在直角梯形犃犅犆犇中，∠犃犅犆＝９０°，犃犇∥犅犆，犃犇＝４，犃犅＝５，犅犆＝６，点犘是犃犅上一个动点，当犘犆＋犘犇的和最小时，犘犅的长为．５．如图（１）是一个等腰梯形，由６个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（２）所示的一个菱形．对于图（１）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：．（第５题）韩信点兵（一）韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答曰：每３人一列余１人、５人一列余２人、７人一列余４人、１３人一列余６人……．刘邦茫然而不知其数．我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每５人一列、９人一列、１３人一列、１７人一列都剩３人，则兵有多少？首先我们先求５、９、１３、１７之最小公倍数９９４５（注：因为５、９、１３、１７为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加３，得９９４８（人）．\n同理犉犎＝１犆犇．３犃犅＋犆犇２犆犇＋犆犇９∴＝＝．犌犎犆犇犆犇５＋犆犇＋３３［２０１２～２０１０年全国中考真题演练］１．Ｂ［解析］根据题意可得犗犅＝４，犗犇＝３，从而利用勾股定理可求出犅犇，再有等腰梯形的对角线相等的性质可得出犃犆的值．２．Ｃ［解析］梯形犃犅犆犇的周长＝（５＋４）×２＋３＝２１．３．Ｄ［解析］△犃犗犇∽△犅犗犆．４．Ｂ［解析］过点犅作犅犈∥犃犇，交犆犇于点犈，根据题意知△犅犈犆为直角三角形．再分别设犎犃＝狓，犉犅＝狔，犆犐＝狕，则犃犇＝槡２狓，犃犅＝槡２狔，犅犆＝槡２狕．在Ｒｔ△犈犅犆中，犅犈＝犃犇＝槡２狓，∴犆犈＝槡犅犈２＋犅犆２＝槡２狓２＋２狕２．又犛１＋犛３＝４犛２，∴１狓２＋１狕２＝４×１２．２２２狔得狓２＋狕２＝４狔２．∴犆犈＝槡２·槡狓２＋狕２＝槡２·槡４狔２＝２槡２狔＝２犃犅．∴犆犇＝犇犈＋犆犈＝犃犅＋２犃犅＝３犃犅．５．Ａ［解析］作犖犉⊥犃犆交犇犆于点犉，连结犈犉交犃犆于点犕，则可证犃犆为犖犉的中垂线，得犖与犉关于犃犆对称．再证犉为犆犇中点，得犈犉为梯形犃犅犆犇的中位线，得犈犉＝１（犃犇＋犅犆）＝６，即犈犕＋犖犕＝犈犕＋犕犉＝犈犉＝６．２６．Ｂ［解析］过犇作犇犕∥犃犆交犅犆的延长线于犕，则∠犅犇犕＝９０°，犃犆＝犇犕，犃犇＝犆犕，由等腰梯形的性质得犅犇＝犃犆，所以犅犇＝犇犕，又犇犉⊥犅犆，所以犅犕＝犅犆＋犆犕＝犅犆＋犃犇＝２犇犉，即犇犉＝６，则犃犈＋犈犉＝犇犉＋犃犇＝１０．故选Ｂ．４．６梯形７．３［解析］由△犃犅犆≌△犇犆犅得出∠犗犅犆＝∠犗犆犅，所以３年考题探究犗犅＝犗犆＝３．［２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练］８．６０°［解析］直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，再利用等腰梯形同一底边上的角相等可判断△犇犈犆是等１．Ｂ［解析］所给的关于角的条件，只要能得出∠１＋∠２＝边三角形．９０°的均满足题意，另外Ｄ选项运用勾股定理的逆定理即可作出判断．９．２７［解析］△犃犗犇∽△犅犗犆，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方求解．２．（１）６（２）２或５３．在等腰梯形犃犅犆犇中，１０．＝［解析］∵△犃犅犇与△犃犅犆是同底等高，∴犛△犃犅犇＝犛△犃犅犆．∵犃犅∥犆犇，∴犛△犃犗犇＝犛△犅犗犆．∴犃犇＝犅犆，∠犃＝∠犅．∵点犕是犃犅的中点，１１．２槡２［解析］犈犌２＋犉犎２＝８，∴犕犃＝犕犅．∵犈犉＝１犅犇，犉犌＝１犃犆，犅犇＝犃犆，２２∴△犃犇犕≌△犅犆犕（ＳＡＳ）．∴犈犉犌犎为菱形．４．（１）∵犈犉是△犗犃犅的中位线，∴犈犌⊥犉犎．１∴犈犉∥犃犅，犈犉＝２犃犅．１２１２犈犉＝槡犈犗２＋犉犗２＝（犈犌）＋（犉犎）１槡２２而犆犇∥犃犅，犆犇＝犃犅，２槡犈犌２＋犉犎２∴犈犉＝犆犇，∠犗犈犉＝∠犗犆犇，∠犗犉犈＝∠犗犇犆．＝２＝槡２．∴△犉犗犈≌△犇犗犆（ＡＳＡ）．∴犅犇＝２槡２．（２）∵在Ｒｔ△犃犅犆中，１２．３［解析］由中位线定理得犈犌＝５ｃｍ，犈犉＝８ｃｍ，则犌犉犃犆＝槡犃犅２＋犅犆２＝槡４犅犆２＋犅犆２＝槡５犅犆，＝犈犉－犈犌＝３ｃｍ．犅犆１槡５１３．１０［解析］过点犇作犃犅的平行线交犅犆于犈，则犃犇＝∴ｓｉｎ∠犗犈犉＝ｓｉｎ∠犆犃犅＝犃犆＝＝５．槡５犅犈，△犈犇犆是直角三角形，且∠犇犈犆＝３０°，犃犅＝３槡３，（３）∵犃犈＝犗犈＝犗犆，犈犉∥犆犇，所以犈犆＝６，犅犆＝犅犈＋犈犆＝１０．∴△犃犈犌∽△犃犆犇．１４．∵四边形犃犅犆犇是等腰梯形，犈犌犃犈１∴犃犅＝犇犆，∠犅＝∠犆．∴＝＝，又犈为底边犅犆的中点，犆犇犃犆３１∴犅犈＝犆犈．即犈犌＝犆犇．３∴△犃犅犈≌△犇犆犈．\n∴犃犈＝犇犈．３．Ｃ［解析］高为２，底角为４５°，则下底为２×２＋２＝６，１５．（１）过犇作犇犌⊥犅犆于犌．∴犛＝１（２＋６）×２＝８．由已知可得，四边形犃犅犌犇为正方形．２∵犇犈⊥犇犆，４．９［解析］中位线长是上底与下底和的一半．∴∠犃犇犈＋∠犈犇犌＝９０°＝∠犌犇犆＋∠犈犇犌．５．４槡２［解析］过点犆作犆犈∥犇犅，交犃犅延长线于点犈，则∴∠犃犇犈＝∠犌犇犆．四边形犆犇犅犈为平行四边形，得犅犈＝犆犇＝３，在又∠犃＝∠犇犌犆，且犃犇＝犌犇，Ｒｔ△犃犆犈中，犃犆＝犆犈，犃犈＝犃犅＋犅犈＝８，由勾股定理知∴△犃犇犈≌△犌犇犆．犃犆＝犆犈＝４槡２．∴犇犈＝犇犆，且犃犈＝犌犆．６．犪犫［解析］犛阴影＝犛梯形－犛△犃犇犈－犛△犅犆犈在△犈犇犉和△犆犇犉中，１１＝犈犉·犃犅－犃犇·犃犈－犅犆·犅犈∠犈犇犉＝∠犆犇犉，犇犈＝犇犆，犇犉为公共边，２２１＝犪·２犫－犫（犃犇＋犅犆）２１＝２犪犫－２犫·２犈犉＝犪犫．７．（１）∵犃犇∥犅犆，∴∠犇犅犆＝∠犃犇犅．又犅犆＝犆犇，（第１５题）∴∠犇犅犆＝∠犅犇犆．∴△犈犇犉≌△犆犇犉．∴∠犃犇犅＝∠犅犇犆．∴犈犉＝犆犉．又∠犃犇犅＝∠犅犇犆，犅犃⊥犃犇，犅犈⊥犆犇，犃犈１（２）∵ｔａｎ∠犃犇犈＝＝，∴犅犃＝犅犈．犃犇３在Ｒｔ△犃犅犇和Ｒｔ△犈犅中，犅犇＝犅犇，犃犅＝犅犈，∴犃犈＝犌犆＝２．∴△犃犅犇≌△犈犅犇．设犈犉＝狓，则犅犉＝８－犆犉＝８－狓，犅犈＝６－２＝４．∴犃犇＝犈犇．由勾股定理，得４２＋（８－狓）２＝狓２．（２）∵犃犉∥犆犇，解得狓＝５，即犈犉＝５．∴∠犅犇犆＝∠犃犉犇．２年模拟提优又∠犃犇犅＝∠犅犇犆，［２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练］∴∠犃犉犇＝∠犃犇犅．１．Ｂ［解析］犛梯形＝中位线×高．∴犃犇＝犃犉．２．①③④［解析］根据等腰梯形的定义及对角线相等判定．又犃犇＝犇犈，３．３＋槡３［解析］△犇犈犉是边长等于３的等边三角形，再利∴犃犉＝犇犈且犃犉∥犆犇．用勾股定理求得犃犌＝１，犇犌＝２，所以犅犌＝２，犉犌＝１，又∴四边形犃犇犈犉为平行四边形．因为犅犉＝犅犈＝槡３，所以△犅犉犌的周长是３＋槡３．∵犃犇＝犇犈，∴四边形犃犇犈犉为菱形．４．４槡２［解析］过点犆作犆犈∥犇犅，交犃犅的延长线于点犈，８．（１）∵犃犇∥犅犆，则四边形犆犇犅犈为平行四边形，得犅犈＝犆犇＝３，在∴∠犃犇犅＝∠犇犅犆．Ｒｔ△犃犆犈中，犃犆＝犆犈，犃犈＝犃犅＋犅犈＝８，由勾股定理知又∠犃犅犇＝∠犇犅犆，犃犆＝犆犈＝４槡２．∴∠犃犅犇＝∠犃犇犅．５．（１）∵犃犇∥犅犆，∴犃犅＝犃犇．∴∠犃犇犅＝∠犇犅犆．同理有犃犅＝犅犈，又∠犃犅犇＝∠犇犅犆，∴犃犇＝犅犈．∴∠犃犅犇＝∠犃犇犅．又犃犇∥犅犈，∴犃犅＝犃犇．∴四边形犃犅犈犇为平行四边形．同理犃犅＝犅犈，又犃犅＝犅犈，∴犃犇＝犅犈．∴犃犅犈犇为菱形．又犃犇∥犅犈，（２）∵犃犅＝犅犈，∠犃犅犆＝６０°，∴四边形犃犅犈犇为平行四边形．∴△犃犅犈为等边三角形．又犃犅＝犅犈，∴犃犅＝犃犈．∴犃犅犈犇为菱形．又犃犇＝犅犈＝犈犆，犃犇∥犈犆，（２）∵犃犅＝犅犈，∠犃犅犆＝６０°，∴四边形犃犈犆犇为平行四边形．∴△犃犅犈为等边三角形．∴犃犈＝犇犆．∴犃犅＝犃犈．∴犃犅＝犇犆．又∵犃犇＝犅犈＝犈犆，犃犇∥犈犆．∴梯形犃犅犆犇是等腰梯形．∴四边形犃犈犆犇为平行四边形．９．（１）过点犃作犃犈∥犅犆交犆犇于犈，∴犃犈＝犇犆．则∠犃犈犇＝∠犆＝∠犇＝６０°．∴犃犅＝犇犆．∴△犃犇犈为等边三角形．∴梯形犃犅犆犇是等腰梯形．∴犃犇＝犇犈＝９－４＝５．［２０１２～２０１１年全国中考仿真演练］（２）过点犙作犙犉⊥犆犇于点犕，设犇犙＝犆犘＝狓．１．Ａ［解析］直角梯形对角线不可能相等．槡３２．Ａ［解析］剪掉部分的面积为６ｃｍ２求得原矩形宽为∠犇＝６０°，则犘犇＝９－狓，犙犉＝２狓，２ｃｍ，所以打开后梯形的腰长是槡１３ｃｍ，上底长２ｃｍ，下１槡３９２８１槡３底长８ｃｍ．犛△犘犇犙＝２犘犇×犙犉＝－４（狓－２）＋１６．\n又０≤狓≤５，∴当狓＝９时，犛△犘犇犙最大值为８１槡３．２１６（３）假设存在满足条件的点犕，则犘犇＝犇犙，９－狓＝狓，狓＝９，犘为犆犇的中点，连结犙犘，∠犇＝６０°，则△犘犇犙为等２边三角形，过点犙作犙犕∥犇犆交犅犆于犕，点犕即为所求．连结犕犘，则犆犘＝犘犇＝犇犙＝犆犕，∠犆＝６０°，则△犆犘犕为等边三角形．∴∠犇＝∠犕犘犆＝６０°．∴犕犘∥犙犇．∴四边形犘犇犙犕为平行四边形．又犘犇＝犇犙，∴四边形犘犇犙犕为菱形．９１∴犅犕＝犅犆－犕犆＝５－＝．２２２０１３考情预测１．Ｂ［解析］本题一方面考查学生的空间想象能力，另一方面还考查学生的动手操作能力．当学生的空间想象受到影响时，可借助动手实践，去拼一拼．答案为Ｂ．２．Ｄ［解析］熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键．３．７［解析］主要考查等腰梯形性质、梯形辅助线作法，平移对角线，得到等腰直角三角形，再应用等腰直角三角形的性质，斜边上的高等于斜边的一半．４．３［解析］延长犇犃至犈使犇犃＝犈犃，连结犆犈交犃犅于犘，这时犘犆＋犘犇的和最小．根据作法有△犘犈犃∽△犘犆犇，犈犃∶犅犆＝犘犃∶（犃犅－犘犃），解得犘犃＝２，所以犘犅＝３．５．答案不唯一．可供参考的有：①它内角的度数为６０°，６０°，１２０°，１２０°；②它的腰长等于上底长；③它的上底等于下底长的一半．［解析］本题考查等腰梯形的性质．根据拼图易于求得内角度数，以及腰与上底相等的事实，然后借助常作的辅助线最终获得结论．另外用这样特殊的等腰梯形还可拼成等腰梯形、平行四边形等形状．６．作犃犈⊥犅犆于点犈，犇犉⊥犅犆于点犉．∴犃犈∥犇犉，∠犃犈犉＝９０°．∴四边形犃犈犉犇是矩形．∴犈犉＝犃犇＝３，犃犈＝犇犉．∵犅犇＝犆犇，犇犉⊥犅犆，∴犇犉是△犅犇犆中边犅犆上的中线．∵∠犅犇犆＝９０°，１∴犇犉＝犅犆＝犅犉＝４．２∴犃犈＝４，犅犈＝犅犉－犈犉＝４－３＝１．在Ｒｔ△犃犅犈中，犃犅＝槡犃犈２＋犅犈２＝槡４２＋１２＝槡１７．