【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 4.6梯形（pdf） 新人教版

0!2!梯!!形内容清单能力要求梯形的概念掌握梯形的概念并能做出判断!能利用等腰梯形判定定理及性质定等腰梯形的性质和判定理解决简单的问题!能利用直角梯形判定定理及性质定直角梯形的性质和判定理解决简单的问题!!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一(选择题$3!&%*''!南京'等腰梯形的腰长为1<@#它的周长是%%<@#则'!&%*'%!无锡'如图#梯形'"+4中#'4)"+#'4#!#'"#$它的中位线长为!!!!<@!$1#"+#)#+4的垂直平分线交"+于5#连结45#则四边形4!&%*''!盐城'将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片$'"54的周长等于&!!'!$上#按图示画线得到四边形'"+4#则四边形'"+4的形状$是!!!!!$$$$$&第'题'$!!+,'3-,'4$&第4题'&第)题'.,')/,%*$$)!&%*'*!无锡'如图#在梯形'"+4中#'4)"+#57是梯形的%!&%*''!扬州'已知下列命题*!对角线互相平分的四边形是$中位线#对角线'+交57于点;#若"+#'*<@#57#4<@#平行四边形)"等腰梯形的对角线相等)#对角线互相垂直的$则;7的长等于!!!!<@!四边形是菱形)$内错角相等!其中假命题有&!!'!$三(解答题+,'个-,%个$$'*!&%*'%!苏州'如图#在梯形'"+4中#已知'4)"+#'"#.,!个/,0个$+4#延长线段+"到5#使"5#'4#连结'5('+!二(填空题$&''求证*#'"5+#+4')$!!&%*'%!扬州'已知梯形的中位线长是0<@#下底长是1<@#$&%'若*4'+#0*8#求*5'+的度数!则它的上底长是!!!!<@!$0!&%*'%!南通'如图#在梯形'"+4中#'")+4#*'5*"#$)*8#'"#3<@#"+#!<@#'4#0<@#则+4#!!!!<@!$$$$&第'*题'$!!$$&第0题'&第1题'$1!&%*''!宿迁'如图#在梯形'"+4中#'")4+#*'4+的平$分线与*"+4的平分线的交点5恰在'"上!若'4#3<@#$$"+#4<@#则'"的长度是!!!!<@!$2!&%*''!连云港'一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为$4#则这个等腰梯形的对角线长为!!!!!$!8Y476这是古希腊哲学家喜欢讲的一个故事!如果我们仔细想一想#就会明白那个商人是多么机智!他对强盗说*$你会杀掉我的!%这样#无论强盗怎么做#都必定与许诺相矛盾!如果不是这样#假如他说*$你会放了我的!%这样#强盗就可以说*$不0我会杀掉你的#你说错了#应该杀掉!%商人就难逃一死了!\n''!&%*'%!盐城'如图所示#在梯形'"+4中#'4)"+#*"4+$'!!&%*''!苏州'如图#已知四边形'"+4是梯形#'4)"+##)*8#5为"+上一点#*"45#*4"+!$*'#)*8#"+#"4#+5""4#垂足为5!&''求证*45#5+)$&''求证*#'"4+#5+")$&%'若'4#'$&%'若*4"+#1*8#求*4+5的度数!"+#试判断四边形'"54的形状#并说明%$理由!$$$$$$&第'!题'$&第''题'$$$'%!&%*''!常州'如图#在梯形'"+4中#'")+4#"+#+4#$$'4""4#5为'"的中点!'0!&%*'*!淮安'某公园有一滑梯#横截面如图所示#'"表示$求证*四边形"+45是菱形!$楼梯#"+表示平台#+4表示滑道!若点5(7均在线段'4$%上#四边形"+57是矩形#且CAB*"'7##"7#!@#"+$!$#'@#+4#2@!求*$&''*4的度数)$$&%'线段'5的长!&第'%题'$$$$$$$&第'0题'$$$!"#!!!"#"年全国中考真题演练一(选择题$.,3/,2'!&%*'%!山东烟台'如图#在平面直角坐标系中#等腰梯形'"@$$+4的下底在$轴上#且点"坐标为&0#*'#点4坐标为&*#$!'#则'+长为&!!'!$+,0-,1$$!!.,2/,不能确定&第!题'&第0题'$$0!&%*''!福建福州'在梯形'"+4中#'")+4#*'4+5$*"+4#)*8#以'4('"("+为斜边向梯形外作等腰直角三$$角形#其面积分别是3'(3%(3!#且3'53!#03%#则+4等于$&!!'!!!!&第'题'&第%题'$+,%!1'"-,!'"$$.,!!1'"/,0'"%!&%*'%!广东广州'如图#在等腰梯形'"+4中#"+)'4#'4$1!&%*''!内蒙古包头'如图#已知梯形'"+4中#'4)"+#'4#1#4+#0#45)'"交"+于点5#且5+#!#则梯形'"@$#4+#0#"+#4#点6在"+上#+6#%#5是'"的中点#在+4的周长是&!!'!$'+上找一点(#使5(5(6的值最小#此时其最小值一定+,%2-,%1$等于&!!'!.,%'/,%*$$+,2-,4!!&%*'%!广西北海'如图#梯形'"+4中#'433"+#对角线'+("4$相交于点,#若',W+,#%W!#'4#0#则"+等于&!!'!.,0/,0槡!$+,'%-,4$456韩信点兵又称为中国剩余定理#相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少#韩信答曰*每!人一列余'人(1人一列余%人(3人一列余0人('!人一列余2人##!刘邦茫然而不知其数!我们先考虑下列的问题*假设兵不满一万#每1人一列()人一列('!人一列('3人一列都剩!人#则兵有多少+首先我们先求1()('!('3之最小公倍数))01&注*因为1()('!('3为两两互质的整数#故其最小公倍数为这些数的积'#然后再加!#得))04&人'!\n$'!!&%*'%!浙江杭州'如图#在梯形'"+4中#'4)"+#'"#$+4#分别以'"(+4为边向外侧作等边三角形'"5和等边$三角形4+7#连结'7(45!$$&''求证*'7#45)!!$&%'若*"'4#018#'"#%##'"5和#4+7的面积之和等&第1题'&第2题'$于梯形'"+4的面积#求"+的长!$2!&%*'*!安徽芜湖'如图#在等腰梯形'"+4中#'4)"+#对$角线'+""4#垂足为,#'5""+#47""+#垂足分别为5($$7#'4#0#"+#4#则'5557等于&!!'!$+,)-,'*$.,''/,'%$&第'!题'$二(填空题$3!&%*'%!福建厦门'如图#在等腰梯形'"+4中#'4)"+#对$'0!&%*''!山东枣庄'如图#在直角梯形'"+4中#'4)"+#角线'+与"4相交于点,#若,"#!#则,+#!!!!!$*'#)*8#'"#'4#2#45"4+交'"于5#47平分$*54+交"+于7#连结57!$&''证明*57#+7)$$&%'当D>B*'45#'时#求57的长!$!!!$&第3题'&第4题'$$4!&%*'%!四川巴中'如图#在等腰梯形'"+4中#'4)"+#"4$"4+#点5是"+的中点#且45)'"#则*"+4的度数是$$!!!!!$)!&%*'%!贵州黔西南'如图#在梯形'"+4中#'433"+#对角$&第'0题'线'+("4相交于点,#若'4#'#"+#!##',4的面积为$$!#则#",+的面积为!!!!!$'1!&%*''!浙江杭州'在直角梯形'"+4中#'")+4#*'"+$#)*8#'"#%"+#%+4#对角线'+与"4相交于点,#线段$$,'(,"的中点分别为5(7!$&''求证*#7,5+#4,+)!!!$&%'求CAB*,57的值)&第)题'&第'*题'$&!'若直线57与线段'4("+分别相交于点;(>#求$'*!&%*''!四川达州'如图#在梯形'"+4中#'")+4#对角线$'"5+4的值!'+("4交于点,#则3#',4!!!!3#",+!&填$%%$#%或$;>$&%'$$''!&%*'*!四川眉山'如图#已知在梯形'"+4中#'4)"+#$*"#!*8#*+#2*8#'4#0#'"#!槡!#则下底"+的长为$!!!!!$$$&第'1题'$$$&第''题'$'2!&%*'*!广东广州'如图#在等腰梯形'"+4中#'4)"+!三(解答题$求证**'5*+#'4*8!$'%!&%*'%!湖南怀化'如图#在等腰梯形'"+4中#点5为底边$"+的中点#连结'5(45!求证*'5#45!$$$$$$&第'%题'&第'2题'$$!!476中国有一本数学古书!孙子算经"也有类似的问题*今有物#不知其数#三三数之#剩二#五五数之#剩三#七七数之#剩二#问物几何+答曰*二十三!术曰*三三数之剩二#置一百四十#五五数之剩三#置六十三#七七数之剩二#置三十#并之#得二百三十三#以二百一十减之#即得!凡三三数之剩一#则置七十#五五数之剩一#则置二十一#七七数之剩一#则置十五#即得!\n!!趋势总揽$的掌握#以不变应万变!分析近!年全国课改试验区中考试题!可以看出#由于圆部$高分锦囊分知识难度降低#梯形又是三角形与平行四边形知识的结合点#$中考尤其以等腰梯形为热点#常见辅助线是由上底两顶点$所以有关梯形的试题形式灵活#考查面广#能够体现学生的应用向下底做垂线#如果有对角线#则过上底一个顶点作其中一条对$能力和数学素质#值得关注梯形与函数知识结合的题型!估计$角线的平行线与下底延长线相交从而构成一个平行四边形!梯%*'!年中考可能将持续体现此特点#同时要注重梯形基本知识$形在新课标中已不做要求#所以不要求做高(尖(难题型!!!常考点清单$图形!!!一(梯形的有关概念及面积公式$!!易错题警示$'!梯形*一组对边平行#另一组对边!!!!的四边形叫做,例-!&%*'%!江西南昌'如$梯形!$图#等腰梯形'"+4放置在平面%!等腰梯形*两腰!!!!的梯形叫做等腰梯形!$坐标系中#已知'&$%#*'("&2#$!!直角梯形*有一个角是直角的梯形叫做直角梯形!*'(4&*#!'#反比例函数的图象经$0!梯形的中位线*连结梯形两腰!!!!的线段叫做梯形$过点+!的中位线!$&''求点+的坐标和反比例1!梯形的面积公式!$函数的解析式)$&''3梯形#!!!!&%#-表示上(下底长#0表示高'!&%'将等腰梯形'"+4向上平移%个单位后#点"是否落在$&%'3梯形#!!!!&8表示中位线#0表示高'!$双曲线上+!!二(等腰梯形的判定与性质$,解析-!本题是反比例函数与梯形的综合题#以及待定系数法$求函数的解析式#利用形数结合解决此类问题#是非常有效的方性质判定$$法!'!同一底上的两个!!!!$&''点+的纵坐标与点4的纵坐标相同#过点+作+5"'"相等#即*'#!!!!#'!两腰!!!$于点5#则#',4+#"5+#即可求得"5的长度#则,5的长度$!!!!#*+!的梯形是等$即可求得#即可求得点+的横坐标#然后利用待定系数法即可求腰梯形!$得反比例函数的解析式!%!同一底上的$&%'将等腰梯形'"+4向上平移%个单位后#点"向上平移等$!!!!的%个单位长度得到的点的坐标#代入函数解析式判断即可!腰$梯形是等腰$,答案-!&''过点+作+5"'"于点5!梯%!等腰梯形的对角线!!!!#梯形!$"!四边形'"+4是等腰梯形#形$!!两条对角线&!'4#"+#4,#+5!$!!!!的$&!ID#',4+ID#"5+!梯形是等腰$&!',#"5#%!梯形!$"!",#2#$即'+#!!!!!&!4+#,5#0!$$&!+&0#!'!!!三(几种图形重心的位置$设反比例函数的解析式##'!线段的重心*线段的!!!!!$)$&)'*'!%!平行四边形的重心*平行四边形的!!!!的交点!$$!!三角形的重心*三角形三条!!!!的交点!)$根据题意#得!#!易混点剖析$0$解得)#'%!'!梯形的一些证明题到底该运用哪种作辅助线的方法!$&!反比例函数的解析式#%!解答梯形的计算类题目时和函数(方程等知识的综合运$'%用#造成思路不清!$#!$!!只有等腰梯形是轴对称图形#任何梯形都不是中心对称$4T6!孙子算经"的作者及确实著作年代均不可考#不过根据考证#著作年代不会在晋朝之后#以这个考证来说上面这种问题的解法#中国人发现得比西方早#所以这个问题的推广及其解法#被称为中国剩余定理!中国剩余定理&.[ABECEIE@>ABSEFO[ETFE@'在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位!\n&%'将等腰梯形'"+4向上平移%个单位后得到梯形':":$故当$#2时###'%#%#即点":恰好落在双曲线上!+:4:的点":&2#%'#$2!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一(选择题$'!&%*''!如皋模拟'已知等腰梯形的底角为018#高为%#上底$$为%#则其面积为&!!'!$+,%!!!-,2!!!.,4!!!/,'%$二(填空题$$%!&%*'%!扬州中学一模'如图#在梯形'"+4中#'433"+#&第0题'$*"#3*8#*+#0*8#4533'"交"+于点5!若'4#!<@#$三(解答题"+#'*<@#则+4的长是!!<@!$1!&%*'%!南京建邺区一模'如图#在直角梯形'"+4中#'4)$"+#'""'4#"+#+4#"5"+4#垂足为5#点7在"4上#$连结'7(57!$$&''求证*4'#45)!!$&%'如果'7)+4#求证*四边形'457是菱形!&第%题'&第!题'$!!&%*'%!盐城地区适应性训练'如图#梯形'"+4中#'")$4+#'4#4+#+"#若*'"4#!*8#则CAB*"'4#!!!$$0!&%*''!灌南县新集中学一模'如图#在梯形'"+4中#'")$+4#'4#"+#对角线'+""4#垂足为,!若+4#!#'"#1#$则'+的长为!!!!!$$$&第1题'!"#!!!"##年全国中考仿真演练一(选择题$'!&%*'%!福建福州质量检查'下列四边形中#对角线不可能相$$等的是&!!'!$+,直角梯形-,正方形$.,等腰梯形/,长方形$$%!&%*'%!湖北荆州中考模拟'把长为4<@的矩形按虚线对折#!!!$按图中的虚线剪出一个直角梯形#打开得到一个等腰梯形#剪&第0题'&第1题'$掉部分的面积为2<@%#则打开后梯形的周长是&!!'!$1!&%*'%!浙江杭州一模'如图#在直角梯形'"+4中#'4)$"+#*'"+#)*8#*+#2*8#"+#%'4#%槡!#点5是"+边$$的中点##457是等边三角形#47交'"于点;#则#"7;&第%题'$的周长为!!!!!$+,&'*5%槡'!'<@-,&'*5槡'!'<@2!&%*''!北京四中五模'如图#在直角梯形'"+4中#'""$.,%%<@/,'4<@$"+#'4)"+#57为中位线#若'"#%-#57#%#则阴影部分二(填空题$的面积为!!!!!$!!&%*'%!上海黄浦二模'已知梯形的上底长是1<@#中位线长$是3<@#那么下底长是!!!!<@!$0!&%*'%!浙江金华四模'如图#已知梯形'"+4中#'4)"+#$$"4是对角线!添加下列条件之一*!'"#4+)""4平分$*'"+)#*'"+#*+)$*'5*+#'4*8#能推得梯形$&第2题''"+4是等腰梯形的是!!!!!&填编号'$!f8\456从前#山东省有个大军阀#在一次会议开始时想点点名#了解一下哪些人来了#哪些人没来!可是#到会的人数比较多#点名很费事#于是这个不学无术的军阀就想了一个$办法%#他大声地叫道*$没有来的人请举手0%他认为没有来的人总是少数#只要知道哪些人没来#来的人无需一一点明就明白了!到会的人面面相觑#都感到莫明其妙!\n三(解答题$4!&%*''!安徽淮北第二次月考五校联考'如图#在等腰梯形3!&%*''!上海浦东新区中考预测'如图#在梯形'"+4中#'4$'"+4中#'"#0#+4#)#*+#2*8#动点&从点+出发#沿$)"+#"4平分*'"+#*"'4的平分线交"+于5#连结+4方向向点4运动#动点/同时以相同速度从点4出发沿$54!$4'方向向终点'运动#其中一个动点到达端点时#另一个动&''求证*四边形'"54是菱形)$点也随之停止运动!&%'当*'"+#2*8#5+#"5时#证明*梯形'"+4是等腰梯$&''求'4的长)$形!&%'设+&#$#问当$为何值时##&4/的面积达到最大+并$$求出最大值!$&!'探究在边"+上是否存在点(#使得四边形&4/(是菱$形+若存在#请找出点(并求出"(的长)若不存在#请$说明理由!$$&第3题'$$$$$$&第4题'$$$'!如图#将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开#拼成一个新的图$1!如图#在梯形'"+4中#'4)"+#"4#+4#*"4+#)*8#形#这个新的图形可以是下列图形中的&!!'!$'4#!#"+#4#求'"的长!$+,三角形-,平行四边形$.,矩形/,正方形$$$$$&第1题'!!$&第'题'&第%题'$%!如图#在等腰梯形'"+4中#'4)"+#对角线'+("4相交$$于点,#以下四个结论*!*'"+#*4+"#",'#,4#2!如图#已知三角形'"+中#'"#'+#"4(+5是高#求证*四$边形"+45是等腰梯形!#*"+4#*"4+#$3#',"#3#4,+#其中正确的是&!!'!$+,!"-,!$$$.,"#$/,!"$$!!如图#在梯形'"+4中#'4)"+#'"#+4#'+""4#'4#2#"+$#4#则梯形的高为!!!!!$$$$$&第2题'$$$!!$&第!题'&第0题'$$0!如图#在直角梯形'"+4中#*'"+#)*8#'4)"+#'4#0#'"$#1#"+#2#点&是'"上一个动点#当&+5&4的和最小时#$&"的长为!!!!!$$$$f8\476在数学中#集合是一个重要的基本概念!今天会议应到的人就构成一个集合!其中实到的人是应到的人的一部分!我们就把应到的人叫做$全集%#实到的人叫做它的$子集%!未到的人也是应到的人的一部分#所以它也是一个子集!实到的人这个子集与未到的人这个子集之和正好是应到的人这个全集#我们把这两个子集叫做互补的集合!这个军阀为了了解$实到的人%这个子集#转而去了解这个子集的补集"""未到的人的集合!这个方法是不错的!不过由于他脱离了实际#结果闹了个大笑话!\n(>!2<4<&&(!?!'<4<&4'&!($(!>!(24'&&($(?!(24'<!(又!(23'&&(?!四边形('<2为平行四边形!(又!'<42<&(?!5('<2为菱形!((!$!>!(21'2&(?!/(2'4,.=!(又!<为('的中点&(!!?!2<4('&'<4('!($$(?!2<4'<!(?!/2'<4/<2'!(又!('3&2&(?!/'2&4/<2'!(>!'&4&2&((?!/2'&4/'2&!(?!/2'&4/<2'!(?!'&32<!(>!<'3&2&(?!四边形'&2<是平行四边形!(>!'&4&2&(?!四边形'&2<是菱形!((!%!#!$>!(23'&&(?!/(2'4/<'&!'!)!梯!!形(又!&<1'2&/(4,.=&(?!/(4/&<'!"年考题探究(在)('2和)<&'中&!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(,/(4/&<'&!"-!$"&!%!%!'!$(+/(2'4/<'&&(!!(!)!$槡$!*!)(-'24&'&(+!等腰梯形!,!%(?!)('26)<&'!!.!#!$>!(23'&&('4&2&(#$$解法一+>!/2'&4(.=&'&4'2&?!/('<4/'(2&/'(24/&2(!(?!/<2&4)(=!?!/('<4/&2(!(又!&<1'2&在)('<和)&2(中&(?!/&<24,.=!('4&2&/('<4/&2(&'<4(2&(?!/2&<4,.=2/<2&4$(=!?!)('<6)&2(#K-K$!(解法二+>!/2'&4(.=&'&4'2&#$$由#!$得+/(<'4/&(2&(<4(&!((?!/'&24)(=!?!/(<'4/(&<!(又!/'<&4,.=&>!/2(&4'.=&(?!/'&<4'.=!?!/(<'4/(&<4'.=!(?!/2&<4/'&22/'&<4$(=!?!/<(&4!+.=2'.=2'.=4!..=!(!'!#!$>!四边形'&<D是矩形&!!!#!$>!/'2&4,.=&(?!/'D<4/&<D4,.=&&<4'D&'&4D<!?!/'2<1/<2&4,.=&且/2'&1/&4,.=!(?!/'D(4/&<24,.=!又!/'2<4/2'&&((>!&<4'D&'D4%A&?!/<2&4/&!(?!&<4%A!?!2<4<&!(>!&24)A&/&<24,.=&#$$四边形('<2为菱形!理由如下+(?!/24%.=!>!/'2<4/2'&&($#$$>!:;</'(D4&?!'<42<!(%\n'D$(?!)('<6)2&<!?!4!('%(?!(<42<!>!'D4%A&(!%!#!$在梯形('&2中&(23'&&('4&2&?!('4,A!(?!/'(24/&2(!$(而在等边三角形('<和等边三角形2&D中&,$%槡((?!(D4#$2%$4A!('4(<&2&42D&且/'(<4/&2D4).=&槡$$(?!(<42D&/<(24/D2(&(242(!(%槡(1$?!(<4A!(?!)(<26)2D(#K-K$!$!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"(?!(D42<!(#$$如图&作'J1(2&&M1(2&则有'&4JM&!!&!!解析"根据题意可得9'4'&924%&从而利用勾股定(>!/'(24'(=&理可求出'2&再由等腰梯形的对角线相等的性质可得出(?!/J('4/M2&4'(=!(&的值!(?!('4槡$'J4槡$(J!$!#!!解析"梯形('&2的周长4#(1'$3$1%4$!!(%!/!!解析")(924)&9'!(同理&24槡$&M4槡$M2!'!&!!解析"过点'作'<3(2&交&2于点<!根据题意知(>!.#(21'&$%J'&('4"&梯形('&24($)'<&为直角三角形!再分别设J(4%&D'4,&&K4L&(槡$"槡$"(#$3$1$'&$%$"$1槡$"'&则(24槡$%&('4槡$,&'&4槡$L!?!.梯形('&244&($$在ID)<'&中&'<4(24槡$%&(而.槡%"$&()('<4.)2&D4'?!&<4槡'<$1'&$4槡$%$1$L$!(又!.&"$1槡$"'&槡%!1.%4'.$(?!4$3"$&$'?!!%$1!L$4'3!,$!($$$(槡)2槡$?!'&4"!得!%$1L$4',$!($?!&<4槡$%槡%$1L$4槡$%槡',$4$槡$,4$('!(?!&242<1&<4('1$('4%('!(((!-!!解析"作@D1(&交2&于点D&连结<D交(&于点(?&则可证(&为@D的中垂线&得@与D关于(&对称!再(#第!%题$证D为&2中点&得<D为梯形('&2的中位线&得<D4(!'!#!$过点2作2>1'&于>!!#(21'&$4)&即<?1@?4<?1?D4<D4)!(由已知可得&四边形('>2为正方形!$()!&!!解析"过2作2?3(&交'&的延长线于?&则(>!2<12&&/'2?4,.=&(&42?&(24&?&由等腰梯形的性质得(?!/(2<1/<2>4,.=4/>2&1/<2>!'24(&&所以'242?&又2D1'&&所以'?4'&1(?!/(2<4/>2&!(又!/(4/2>&&且(24>2&&?4'&1(24$2D&即2D4)&则(<1<D42D1(24!.!故选&!(?!)(2<6)>2&!*!%!!解析"由)('&6)2&'得出/9'&4/9&'&所以(?!2<42&&且(<4>&!(在)<2D和)&2D中&9'49&4%!(+!).=!!解析"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半&(/<2D4/&2D&2<42&&2D为公共边&再利用等腰梯形同一底边上的角相等可判断)2<&是等(边三角形!(,!$*!!解析")(924)'9&&再利用相似三角形面积比等(于相似比的平方求解!((!.!4!!解析">!)('2与)('&是同底等高&(?!.)('24.)('&!(#第!'题$?!.)(924.)'9&!(?!)<2D6)&2D!!!!!.!!解析"过点2作('的平行线交'&于<&则(24(?!<D4&D!'<&)<2&是直角三角形&且/2<&4%.=&('4%槡%&((<!(#$$>!DE</(2<44&所以<&4)&'&4'<1<&4!.!(2%(!$!>!四边形('&2是等腰梯形&(?!(<4>&4$!?!('42&&/'4/&!(设<D4%&则'D4+2&D4+2%&'<4)2$4'!又!<为底边'&的中点&(由勾股定理&得'$1#+2%$$4%$!?!'<4&<!(解得%4(&即<D4(!\n!(!#!$>!<D是)9('的中位线&(!#$!#!#$!!年全国中考仿真演练"!(!!-!!解析"直角梯形对角线不可能相等!?!<D3('&<D4('!$($!-!!解析"剪掉部分的面积为)FA$求得原矩形宽为而&24!('&&23('&($FA&所以打开后梯形的腰长是槡!%FA&上底长$FA&下$(底长+FA!?!<D4&2&/9<D4/9&2&/9D<4/92&!(?!)D9<6)29&!(%!,!!解析"中位线长是上底与下底和的一半!#$$>!(&4槡('$1'&$4槡''&$1'&$('!#&%!!解析"根据等腰梯形的定义及对角线相等判定!4槡('&&((!%1槡%!!解析")2<D是边长等于%的等边三角形&再利?!:;</9<D4:;</&('4'&4!4槡(!(用勾股定理求得(>4!&2>4$&所以'>4$&D>4!&又(&槡(((#%$>!(<49<49&&<D3&2&(因为'D4'<4槡%&所以)'D>的周长是%1槡%!?!)(<>4)(&2!()!"$!!解析".阴影4.梯形2.)(2<2.)'&<<>(<!!(4<D%('2!(2%(<2!'&%'<?!44&即<>4&2!$$&2(&%%(!(!同理DJ4&2!4"%$$2$#(21'&$%($('1&2$&21&2,(!?!44!4$"$2$%$<D>J&2&2(($1&21%%(4"$!!)!>!(23'&&(*!#!$>!(23'&&?!/(1/'4!+.=!(?!/(2'4/2'&!>!四边形('&2为等腰梯形&(又!/('24/2'&&(?!/'4/&!(?!/('24/(2'!?!/(1/&4!+.=!(?!('4(2!#年模拟提优(同理有('4'<!!#$!#!#$!!年江苏省中考仿真演练"(?!(24'<!!!#!!解析"高为$&底角为'(=&则下底为$3$1$4)&(又!(23'<&(?!.4!#$1)$3$4+!(?!四边形('<2为平行四边形!$又!('4'<&($!*!%!槡%(?!5('<2为菱形!$(#$$>!('4'<&/('&4).=&'!'槡$!!解析"过点&作&<32'&交('的延长线于点<&(?!)('<为等边三角形!则四边形&2'<为平行四边形&得'<4&24%&在(?!('4(<!ID)(&<中&(&4&<&(<4('1'<4+&由勾股定理知(又!(24'<4<&&(23<&&((&4&<4'槡$!?!四边形(<&2为平行四边形!((!#!$>!(23'&&(?!(<42&!?!/2'&4/(2'!(?!('42&!又!'&4&2&(?!梯形('&2是等腰梯形!?!/2'&4/'2&!(+!#!$过点(作(<3'&交&2于<&则/(<24/&4/2?!/(2'4/'2&!(4).=!又!/(2'4/'2&&'(1(2&'<1&2&(?!)(2<为等边三角形!?!'(4'<!((?!(242<4,2'4(!在ID)('2和ID)<'2中&'24'2&('4'<!(#$$过点B作BD1&2于点D&设2B4&=4%&则=24?!)('26)<'2!(,2%!?!(24<2!(>!/24/&4).=&#$$>!(D3&2&(槡%?!/'2&4/(D2!(?!BD4$%!又!/(2'4/'2&&(!槡%,$+!槡%?!/(D24/(2'!(>!.)=2B4$=23BD42'#%2$$1!)&(?!(24(D!又!.&%&(&(又!(242<&(?!当%4,时&.)=2B最大值为+!槡%!?!(D42<且(D3&2!($!)?!四边形(2<D为平行四边形!(#%$假设存在满足条件的点?&则=242B&,2%4%&%4>!(242<&(,&=为&2的中点&连结B=&/24).=&则)=2B为等?!四边形(2<D为菱形!($\n边三角形&过点B作B?32&交'&于?&点?即为所求!连结?=&则&=4=242B4&?&/&4).=&则)&=?为等边三角形!?!/24/?=&4).=!?!?=3B2!?!四边形=2B?为平行四边形!又!=242B&?!四边形=2B?为菱形!,!?!'?4'&2?&4(24!$$#$!"考情预测!!&!!解析"本题一方面考查学生的空间想象能力&另一方面还考查学生的动手操作能力!当学生的空间想象受到影响时&可借助动手实践&去拼一拼!答案为&!$!/!!解析"熟练掌握等腰梯形的性质是解题的关键!%!*!!解析"主要考查等腰梯形性质(梯形辅助线作法&平移对角线&得到等腰直角三角形&再应用等腰直角三角形的性质&斜边上的高等于斜边的一半!'!%!!解析"延长2(至<&使2(4<(&连结&<交('于=&这时=&1=2的和最小!根据作法有)=<(4)=&'&<(J'&4=(J#('2=($&解得=(4$&所以='4%!(!作(<1'&于点<&2D1'&于点D!?!(<32D&/(<D4,.=!?!四边形(<D2是矩形!?!<D4(24%&(<42D!>!'24&2&2D1'&&?!2D是)'2&中'&边上的中线!>!/'2&4,.=&!?!2D4'&4'D4'!$?!(<4'&'<4'D2<D4'2%4!!在ID)('<中&('4槡(<$1'<$4槡'$1!$4槡!*!)!易证)'&<6)&'2&?!'<4&2&'24&<!?!(<4(2!!?!/(2<4#!+.=2/($!$>!('4(&&!?!/(&'4#!+.=2/($!$?!/(2<4/(&'!?!2<3'&!?!四边形'&2<是等腰梯形!