【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 5.2图形的相似（pdf） 新人教版

'!/!图形的相似内容清单能力要求能记住比例的基本性质!会利用合比性质&比例的基本性质等比性质!能说出比例线段&比例中项&第四比例等概线段的比&比例线段念!理解并掌握黄金分割点!能确定线段的黄金黄金分割分割点!图形相似的概念会利用相似定义进行相似的判断!相似图形的性质正确说出相似图形的性质!会利用相似三角形的定义进行相似三角形相似三角形的概念的判断!掌握使两个三角形相似的条件!能说出各个两个三角形相似的条件相似条件的联系!利用位似将图形放大或缩小会利用位似性质进行图形的放大或缩小!利用图形的相似解决一些实际利用相似性质解决实际问题!问题!/&,=.由此可见!要能满足问题的要求!必须在一个大圆圈上填一个/和三个&!另一个大圆圈上填两个/和两个&!还有一个大圆圈上填三个/和一个&!按照这个方案试填!得到如图所示的图形!完全满足要求!\n!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一&选择题'二&填空题#!$/$#/!徐州%如图!在正方形'(#$中!,是#$的中点!'.!$/$#/!扬州%如图!将矩形'(#$沿#,折叠!点(恰好落在'点-在(#上!且-#3#(,*图中相似三角形共有$!!%!'边'$的-处!如果'(3/!那么;@?"$#-的值是!!!(#&')*#对+*/对',*&对-*!对'''''''!!!!'$第.题%$第%题%$第#题%$第/题%'/!$/$##!无锡%如图!四边形'(#$的对角线'#&($相交于'%!$/$#/!宿迁%如图!已知)是线段'(的黄金分割点!且')'$)(!若D#表示)'为一边的正方形的面积!D/表示长点"!且将这个四边形分成"&#&%&&四个三角形!若'是'(!宽是)(的矩形的面积!则D#!!!!D/!$填"$#"'="#3"(="$!则下列结论中一定正确的是$!!%!'"3#或"%#%)*"与#相似+*"与%相似',*"与&相似-*#与&相似'5!$/$##!苏州%如图!已知('(#是面积为槡&的等边三角形!'&!$/$##!常州%如图!在:;('(#中!"'#(3"$(!#$)'(!'('(#*('$,!'(3/'$!"('$3!'(!'#与$,相交于垂足为-*若'#3槡'!(#3/!则7>?"'#$的值为$!!%!'点-!则(',-的面积等于!!!!!$结果保留根号%''''''$第&题%'!!'槡'/槡'$第5题%$第"题%)*+*'&''"!$/$##!无锡%如图!在:;('(#中!"'#(3"$(!$&,&-分槡'/'别是'(&(#&#'的中点!若#$3'01!则,-3!01!,*-*/&'#$!$/$##!盐城%如图!在('(#中!'(3'#!'$)(#!垂足!!$/$#$!泰州%一个铝质三角形框架三条边长分别为/!01&'为$!,是'#的中点!若$,3'!则'(的长为!!!!!'&$01&&.01!要做一个与它相似的铝质三角形框架!现有长'为/%01&!'01的两根铝材!要求以其中的一根为一边!从另'一根上截下两段$允许有余料%作为另外两边!截法有$!!%!'')*$种+*#种',*/种-*&种''!$/$#$!苏州%如图!在('(#中!$&,两点分别在边(#&'#'!!上!若($3#$!"(3"#$,!$,3/!则'(的长为$!!%!'$第#$题%$第##题%'##!$/$##!淮安%如图!在:;('(#中!"'(#3"$(!"'#(3'&$(!将('(#绕点'按逆时针方向旋转#'(后得到''('(###!(###交'#于点$!若'$3/槡/!则('(#的周'长等于!!!!!''#/!$/$#$!淮安%在比例尺为#=/$$的地图上!测得'&(两地$第'题%'间的图上距离为!!'01!则'&(两地间的实际距离为)*!+*''!!!!1!,*.-*%''#&!$/$#$!南通%若('(#*($,-!('(#与($,-的相似'比为#=/!则('(#与($,-的周长比为!!!!!&在如图所示的长方形地区里!流过一道弯弯的小河!长方形的长&宽分别是/$米和#$米!这段河道的两岸都是圆弧!圆心分别是长方形的一个顶点和一边的中点!在这块地区里!水面的面积和陆地的面积谁大谁小呢(解答这道题!用不着动笔计算!把长方形划分成两个正方形!并且设想把右边的正方形向左移动!与左边的正方形重合!那么右边的一段河岸就和左边的河岸拼合!所以两块陆地拼合成一个正方形!面积是整个地区面积的一半!剩下的是水面的面积!也占一半!结论是'水面的面积和陆地的面积相等!\n#!!$/$#$!镇江%如图!在平行四边形'(#$中!#$3#$!-是'#%!$/$##!苏州%如图!已知四边形'(#$是梯形!'$&(#!边'(上一点!$-交'#于点,!且',/!则D(',-'"'3"$(!(#3($!#,)($!垂足为,!,#3'D3'(#$,$#%求证'('($,(,#()'!!!!!(-3!!!!!'$/%若"$(#3'$(!求"$#,的度数!'''''$第#!题%'三&解答题'$第#%题%#'!$/$#/!徐州%如图!为测量学校围墙外直立电线杆'(的高''度!小亮在操场上点#处直立高&1的竹竿#$!然后退到'#5!$/$##!南京%如图$#%!)为('(#内一点!连结)'&)(&点,处!此时恰好看到竹竿顶端$与电线杆顶端(重合)小')#!在()'(&()(#和()'#中!如果存在一个三角形与亮又在点##处直立高&1的竹竿##$#!然后退到点,#处!'('(#相似!那么就称)为('(#的自相似点!此时恰好看到竹竿顶端$#与电线杆顶端(重合!小亮的眼''睛离地面高度,-3#!'1!量得#,3/1!,##3.1!'##,#3&1!'$#%(-$%*(!!!!!(-#$#+*(!!!!)''$/%求电线杆'(的高度!''''$第#5题%'$#%如图$/%!已知在:;('(#中!"'#(3"$(!"'(#$'"'!#$是'(上的中线!过点(作(,)#$!垂足为'',!试说明,是('(#的自相似点!'$/%在('(#中!"'%"(%"#!$第#'题%'"如图$&%!利用尺规作出('(#的自相似点)$写出作'法并保留作图痕迹%)#.!$/$#/!常州%在平面直角坐标系&"*中!已知('(#和''#若('(#的内心)是该三角形的自相似点!求该三角($,-的顶点坐标分别为'$#!$%&($&!$%&#$/!#%&'形三个内角的度数!$$!!&%&,$.!'%&-$!!%%!'按下列要求画图'以"为位似中心!将('(#向*轴左侧按''比例尺/=#放大得('(#的位似图形('#(###!并解决下'#"!$/$#$!南京%学习/图形的相似0后!我们可以借助探索两个列问题''直角三角形全等的条件所获得的经验!继续探索两个直角三$#%顶点'#的坐标为!!!!!(#的坐标为!!''角形相似的条件!##的坐标为!!!!)'$#%"对于两个直角三角形!满足一边一锐角对应相等!或两$/%请你利用旋转&平移两种变换!使('#(###通过变换后'直角边对应相等!两个直角三角形全等#!类似地!你可以得到('/(/#/!且('/(/#/恰与($,-拼接成一个平'得到"满足!!!!!或!!!!!两个直角三角形相行四边形$非正方形%!写出符合要求的变换过程!''似#)'$/%"满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全'等#!类似地!你可以得到"满足!!!!的两个直角三角''形相似#!请结合下列所给图形!写出已知!并完成说理过'程!'已知'如图!!!!!!''试说明:;('(#*:;('8(8#8!'''''$第#.题%'''$第#"题%!韦伊$#"$.$%!法国数学家!#"!#年移居美国!其主要贡献在连续群和抽象代数几何学方面!其专著/拓扑群上的积分及其应用0!展现出的数学结构主要体现了布尔巴基学派的观点!开辟了群上调和分析的新领域!他力图把代数学建立在抽象代数和拓朴学的基础上!他在#"!.年出版的/代数几何学基础0已成为经典著作!他证明了广义黎曼猜想!后提出韦伊猜想!这些工作推动了现代数学的发展!韦伊对数学史也很有研究!#"%"年!韦伊获沃尔夫奖!\n!"#!!!"#"年全国中考真题演练一&选择题''!$/$#/!黑龙江绥化%如图!在平行四边形'(#$中!,是#$#!$/$#/!四川宜宾%如图!在四边形'(#$中!$#&'(!'上的一点!$,=,#3/=&!连结',&(,&($!且',&($交#'于点-!则D($,-=D(,(-=D('(-3$!!%!#()'(!'(3'$!#$3'(!点,&-分别为'(&'$的'/')*/='=/'+*!="=/'中点!则(',-与多边形(#$-,的面积之比为$!!%!',*/=&='-*!=#$=/')*#+*#'.!$/$#/!贵州毕节%如图!在平面直角坐标系中!以原点"为%.'位似中心!将('("扩大到原来的/倍!得到('8(8"!若'##,*-*'点'的坐标是$#!/%!则点'8的坐标是$!!%!'!')*$/!!%+*$2#!2/%',*$2/!2!%-*$2/!2#%''''''!!$第#题%$第/题%''/!$/$#/!山东德州%为了测量被池塘隔开的'!(两点之间的'距离!根据实际情况!作出如图图形!其中'()(,!'',-)(,!'-交(,于$!#在($上!有四位同学分别测量'出以下四组数据'"(#!"'#()##$!"'#(!"'$()%'$第.题%,-!$,!($)&$,!$#!(#!能根据所测数据!求出'&(间''%!$/$##!山东泰安%如图!点-是0'(#$的边#$上一点!直距离的有$!!%!'线(-交'$的延长线于点,!则下列结论错误的是$!!%!)*#组!!!+*/组!!!,*&组!!!-*!组',$$-$,,-&!$/$#/!湖北荆州%下列!<!的正方形网格中!小正方形的边')*,'3'(+*(#3-(长均为#!三角形的顶点都在格点上!则与('(#相似的三角'',*(#3(--*(-3(#形所在的网格图形是$!!%!$,(,(,','''''''!!'!!'$第%题%$第5题%$第&题%''5!$/$#$!广东茂名%如图!吴伯伯家有一块等边三角形的空地''(#!已知,&-分别是'(&'#的中点!量得,-3'1!他想'把四边形(#-,用篱笆围成一圈放养小鸡!则需用篱笆的长!!$/$#/!台湾%如图!边长#/的正方形'(#$中!有一个小正'是$!!%!方形,-4:!其中,&-&4分别在'(&(#&-$上!若(-3&!'')*#'1+*/$1则小正方形的边长为何($!!%!',*/'1-*&$1#'')*槡#/+*"!$/$#$!吉林%如图!在('(#中!"#3"$(!$是'#上一点!!''$,)'(于点,!若'#35!(#3.!$,3&!则'$的长为,*'-*.'$!!%!')*&!!!!+*!!!!!,*'!!!!-*.''''''!!'!!$第!题%$第'题%'$第"题%$第#$题%怀尔斯$#"'&$%!英国数学家!他对数学的最大贡献是解决了历时&'$多年悬而未决的费马猜想!怀尔斯与别人合作!先后证明了椭圆曲线中最重要的猜想###伯奇#斯温耐#代尔猜想的特殊情形&岩泽理论中的主猜想&半稳定的椭圆曲线的谷山#志村#韦伊猜想等!在此基础上!他于#""!年完全证明了费马最后定理!他因此赢得多种荣誉和奖励!其中包括#$万马克奖金&#"".年度沃尔夫奖&#""5年国际数学家大会特别贡献奖等!\n#$!$/$#$!浙江嘉兴%如图!已知'$为('(#的角平分线!'',/'('$,&'(交'#于点,!如果3!那么等于$!!%!',#&'#'#//&)*!!!+*!!!,*!!!-*'&&'''!!二&填空题'$第#%题%$第#5题%##!$/$#/!上海%在('(#中!点$&,分别在'(&'#上!'#5!$/$#$!山西%如图!在('(#中!'(3'#3#&!(#3#$!$'"',$3"(!如果',3/!(',$的面积为!!四边形'是'(的中点!过点$作$,)'#于点,!则$,的长是(#,$的面积为'!那么'(的长为!!!!!'!!!!!'#"!$/$#$!安徽芜湖%如图!光源)在横杆'(的正上方!'(在灯''光下的影子为#$!'(&#$!'(3/1!#$3.1!点)到#$的'距离是/!%1!则'(与#$间的距离为!!!!1*''''!!'$第##题%$第#/题%'!!'$第#"题%$第/$题%#/!$/$#/!四川资阳%如图!"为矩形'(#$的中心!%为(#'/$!$/$#$!上海%如图!在('(#中!点$在边'(上!满足边上一点!+为$#边上一点!"+)"%!若'(3.!''"'#$3"'(#!若'#3/!'$3#!则$(3!!!!!'$3!!设"%3&!"+3*!则*与&的函数关系式为'三&解答题!!!!!'/#!$/$#/!广东梅州%如图!'#是#"的直径!弦($交'#于#&!$/$#/!浙江衢州%如图!平行四边形'(#$中!,是#$的'点,!延长线上一点!(,与'$交于点-!#$3/$,!若($,-''$#%求证'('$,*((#,)的面积为.!则平行四边形'(#$的面积为!!!!!$用.'$/%如果'$/3',+'#!求证'#$3#(!的代数式表示%'''''''!!'$第#&题%$第#!题%'$第/#题%#!!$/$#/!湖南娄底%如图!在一场羽毛球比赛中!站在场内%''处的运动员林丹把球从点+击到了对方内的点(!已知网'高"'3#!'/米!"(3!米!"%3'米!则林丹起跳后击球'点+离地面的距离+%3!!!!米!'//!$/$#/!河北%如图$#%!点,是线段(#的中点!分别以(&#'#'!$/$#/!山东滨州%如图!锐角三角形'(#的边'(&'#上为直角顶点的(,'(和(,$#均是等腰直角三角形!且在'的高线#,和(-相交于点$!请写出图中的两对相似三角'(#的同侧!形'!!!!!$用相似符号连结%'''''!!'$#%$/%'!!'$第#'题%$第#.题%''#.!$/$##!辽宁丹东%已知四边形'(#$是平行四边形!则图'中相似的三角形有!!!!对!'#%!$/$##!广东广州%如图!以点"为位似中心!将五边形''(#$,放大后得到五边形'8(8#8$8,8!已知"'3#$01!'$&%'"'83/$01!则五边形'(#$,的周长与五边形'8(8#8$8,8的'$第//题%周长的比值是!!!!!'!!伽罗华$P@H6>7!#5##$#5&/%是法国对函数论&方程式论和数论作出重要贡献的数学家!伽罗华最主要的成就是提出了群的概念!用群论彻底解决了代数方程的可解性问题!人们为了纪念他!把用群论的方法研究代数方程根式解的理论称之为伽罗华理论!他已成为近代代数学中最有生命力的一种理论!在/关于方程代数解法论文的分析0中!伽罗华提出了一个重要定理$未加证明%'一个素数次方程可用根式求解的充要条件是这个方程的每个根都是其中两个根的有理函数!伽罗华用它判别特殊类型方程的根式解问题!\n$#%',和,$的数量关系为!!!!!',和,$的位置关'$&%若,是(#中点!(#3/'(!'(3/!求,%的长!系为!!!!)'$/%在图$#%中!以点,为位似中心!作(,4-与(,'(位''似!点:是(#所在直线上的一点!连结4:!:$!分别'得到了图$/%和图$&%)'"在图$/%中!点-在(,上!(,4-与(,'(的相似比'是#=/!:是,#的中点!求证'4:3:$!4:):$!'$第/&题%'#在图$&%中!点-在(,的延长线上!(,4-与(,'('的相似比是E=#!若(#3/!请直接写出#:的长为'多少时!恰好使得4:3:$且4:):$!$用含E的''代数式表示%'''/!!$/$#$!安徽%如图!已知('(#*('#(###!相似比为E'$E$#%!且('(#的三边长分别为.!<!=$.$<$=%!''('#(###的三边长分别为.#!<#!=#!/&!$/$#/!山东泰安%如图!,是矩形'(#$的边(#上一点!'$#%若=3.#!求证'.3E=),-)',!,-分别交'#&#$于点%&-!(4)'#!垂足为'$/%若=3.#!试给出符合条件的一对('(#和('#(###!'4!(4交',于点:!使得.!<!=和.#!<#!=#都是正整数!并加以说明)'$#%求证'('(,*(,#-)'$&%若<3.#!=3<#!是否存在('(#和('#(###使得E3$/%找出与('(:相似的三角形!并证明)'/(请说明理由!'''''''$第/!题%''!!趋势总揽'的思想!图形的相似这一知识点是平面几何中极为重要的内容!是'&!在综合题中!注意相似知识的灵活运用!并熟练掌握等线中考数学中的重点考查内容!近几年的中考题虽然以直接证相'段代换&等比代换&等量代换技巧的应用!培养综合运用知识的'似为结论的题目在减少!但作为一种解决问题的工具!在解题中能力!'必不可少!故考生加强此知识点的训练也很重要!相似形应用广'!!判定三角形相似的几条思路!泛!与三角形&平行四边形联系紧密!估计/$#&年中考的填空'$#%条件中若有平行线!可采用相似三角形的基本定理)题&选择题将注重对"相似三角形的判定与性质#等基础知识的'$/%条件中若有一对等角!可再找一对等角或再找夹边成比'考查!解答题中将加大知识的横向与纵向联系及应用问题的力例)'度!一般所占分值约占全卷分值的'Q$#$Q左右!'$&%条件中若有两边对应成比例!可找夹角相等)高分锦囊'$!%条件中若有一对直角!可考虑再找一对等角或证明斜'边&直角边对应成比例)#!要掌握基础知识和基本技能!'$'%条件中若有等腰关系!可找顶角相等!可找一对底角相/!运用相似的知识解决一些实际问题!要能够在理解题意'的基础上!把它转化为纯数学知识的问题!要注意培养数学建模'等!也可找底和腰对应成比例!!!常考点清单'性质#'相似多边形对应角!!!!!对应边的!!!!!!一&相似图形的性质'相等)#!相似多边形的性质!'性质/'相似多边形周长的比等于!!!!)!,:.!!泛函分析是/$世纪&$年代形成的数学学科!是从变分问题&积分方程和理论物理的研究中发展起来的!它综合运用函数论&几何学&代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数&算子和极限理论!它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析!主要内容有拓扑线形空间等!泛函分析是数学中最"年轻#的分支!它是古典分析观点的推广!它综合函数论&几何和代数的观点研究无穷维向量空间上的函数&算子和极限理论!它在/$世纪!$年代到'$年代就已经成为一门理论完备&内容丰富的数学学科了!\n性质&'相似多边形面积的比等于!!!!的平方!'$/%当0为何值时!("%+*("('(/!相似三角形的性质!''性质#'相似三角形的对应角!!!!!对应边的比'!!!!)'性质/'相似三角形周长的比等于!!!!)'性质&'相似三角形对应中线的比&对应角平分线的比等于''!!!!)'性质!'相似三角形的面积比等于!!!!的平方!',解析-!此题综合考查了坐标与图形&相似三角形的判定二&相似三角形的判定'与性质&分类讨论数学思想的应用等知识点!难度较大!'判定#'如果两个三角形的三组对应边的比!!!!!那么$#%用反证法说明!根据已知条件分别表示相关线段的长'这两个三角形相似)'度!根据三角形相似得比例式说明)判定/'如果两个三角形的两组对应边的比!!!!!并且'$/%根据两个点到达"点的时间不同分段讨论解答)本题最'相应的!!!!相等!那么这两个三角形相似)大误区是易漏解!'判定&'两组对应角!!!!的两个三角形相似)',答案-!$#%因为'坐标为$#!槡&%!判定!'平行于三角形一边的直线和其他两边相交!所构成'所以"'3/!"'"(3.$(!'的三角形与原三角形相似!因为"%3/2!0!"+3.2!0!'三&位似图形'/2!0.2!0当3时!解得03$!如果两个多边形不仅!!!!!而且对应顶点的连线相交'/.于!!!!!对应边!!!!!那么这样的两个图形叫做位似图'即在甲&乙两人到达"点前!只有当03$时!("%+*'形!这个点叫做!!!!!'("'(!所以%+与'(不可能平行)易混点剖析'$/%因为甲达到"点时间为03#!乙达到"点的时间为'/#!黄金分割!'.&#&如图$#%!点#为线段'(上一点!'#$(#!若'#/3'(+'033!所以甲先到达"点!所以03或03时!"&%&+!///(#!则点#为线段'(的!!!!分割点!'#3!!!!'(!'三点不能连结成三角形!'(#3!!!!'(!一条线段有!!!!个黄金分割点!'#/2!0.2!0"当0%时!如果("%+*("'(!则有3!'/./图$#%'解得03/$#!所以!("%+不可能相似于("(')'//!相似基本图形!'#&'#当%0%时!"%"+$"'"(!显然("%+不相似//'于("(')''%当0$&时!!02/3!02.!解得03/$&!所以当03/'/.//'时!("%+*("('!'!!,例#-!$/$#/!江苏南通%如图!在'图$/%图$&%图$!%'('(#中!'(3'#3#$01!(#3#/01!$#%如图$/%!若$,&(#!则('$,*!!!!)'点$是(#边的中点!点)从点(出发!$/%如图$&%!若,$&(#!则,'$*!!!!)'以.01.7$.$$%的速度沿('匀速向点''$&%如图$!%!若"',$3"(!则('$,*!!!!!'运动)点2同时以#01.7的速度从点$出&!图形的相似与位似'位似是特殊的相似!与相似不同的是'发!沿$(匀速向点(运动!其中一个动点到达端点时!另一个对应顶点的连线!!!!一点!但相似图形未必都位似!'动点也随之停止运动!设它们运动的时间为07!若.3/!(()2'!!相似三角形的周长比等于!!!!!面积比等于'*(($'!求0的值!!!!!!对应边上高的比等于相似比!对应!!!!的比等于',解析-!此题考查了相似三角形的判定与性质&平行四边相似比!'形的性质&菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识!此'!!易错题警示'题难度较大!注意数形结合思想与方程思想的应用!由('(#,例!-!$/$#/!江苏连云港%如图!甲&乙两人分别从'中!'(3'#3#$厘米!(#3#/厘米!$是(#的中点!根据等腰'三角形三线合一的性质!即可求得($与#$的长!又由.3/!'$#!槡&%&($.!$%两点同时出发!点"为坐标原点!甲沿'"方'向&乙沿("方向均以!A1.B的速度行驶!0B后!甲到达%点!'(()2*(($'!利用相似三角形的对应边成比例!即可求得0乙到达+点!'的值!$#%请说明甲&乙两人到达"点前!%+与'(不可能平行!',答案-!('(#中!'(3'#3#$01!(#3#/01!$是(#'!!,=.半个多世纪来!泛函分析一方面以其他众多学科所提供的素材来提取自己研究的对象和某些研究手段!并形成了自己的许多重要分支!另一方面!它也强有力地推动着其他分析学科的发展!它在微分方程&概率论&函数论&连续介质力学&量子物理&计算数学&控制论&最优化理论等学科中都有重要的应用!还是建立群上调和分析理论的基本工具!也是研究无限个自由度物理系统的重要工具之一!近十几年来!泛函分析在工程技术方面有更为有效的应用!\n的中点!#5'解得03!9!($3#$3#/!(#3.01!'#&'8!.3/!'9!()3/001!$23001!'9!(23($22$3.20$01%!''8!(()2*(($'!'9!()=($3(2=('!'即!/0=.3.20=#$!'!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一&选择题'$#%试求7>?"%#:的值)'$#'$/%求证'"'(%3"#':)#!$/$#/!淮安模拟%如图!在('(#中!$,&(#!3!'$(/$&%若$是边'(上的点!且使(':$为等腰三角形!请直'$,3!!则(#的长是$!!%!'接写出'$的长为!!!!!)*5+*#$',*##-*#/'''''''$第'题%!!''$第#题%$第/题%'/!$/$##!江苏名师密卷模拟%如图!在('(#中!)是边'(上'.!$/$#/!南通三模%小明和几位同学做手的影子游戏时!发现的一点!连结#)!添加一个条件使('#)与('(#相似!下'对于同一物体!影子的大小与光源到物体的距离有关!因此!列添加的条件中不正确的是$!!%!'他们认为'可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置!')*"')#3"'#('于是!他们做了以下尝试!+*"'#)3"('$#%如图$#%!垂直于地面放置的正方形框架'(#$!边长'(/',*'#3')!'(为&$01!在其正上方有一灯泡!在灯泡的照射下!正方形'-*'#=)#3'(=(#'框架的横向影子'8(&$8#的长度和为.01!那么灯泡离二&填空题'地面的高度为!!!!!!&!$/$#/!盐城亭湖区第一次调研考试%'$/%不改变$#%中灯泡的高度!将两个边长为&$01的正方形如图!正方形'(#$的边长为/!',3''框架按图$/%摆放!请计算此时横向影子'8(&$8#的长度,(!%+3#!线段%+的两端在#(&'和为多少(#$上滑动!当#%3!!!!时!'$&%有?个边长为.的正方形按图$&%摆放!测得横向影子'(',$与以%&+&#为顶点的三角形''8(&$8#的长度和为<!求灯泡离地面的距离!$写出解题相似!'过程!结果用含.!<!?的代数式表示%!!$/$##!盐城实验学校%在平面直角坐$第&题%'标系中!('(#顶点'的坐标为$/!''&%!若以原点"为位似中心!画('(#的位似图形('8(8#8!'#'使('(#与('8(8#的相似比等于!则点'8的坐标为!/''!!!!'三&解答题''!$/$#/!盐城亭湖区第一次调研考试%如图!在('(#中!'!!'"'#(3"$(!'#3(#3/!%是边'#的中点!#:)(%于'$#%$/%点:!'!,:.!!/$$$多年前!有人用简单的测量工具计算出赤道的长度!这个人就是古希腊的埃拉托色尼!埃拉托色尼博学多才!不仅通晓天文!而且熟知地理!他还是诗人&历史学家&语言学家&哲学家!曾担任过亚历山大博物馆的馆长!埃拉托色尼是首先使用"地理学#名称的人!从此代替传统的"地方志#!写成了三卷专著!书中描述了地球的形状&大小和海陆分布!\n'''''''$&%'$第%题%''$&%'$第.题%'''5!$/$##!扬州模拟%如图!在('(#中!"'(#3"#'(3'%/(!将('(#绕点'顺时针旋转!度$&.(%!%#5$(%得到'('$,!连结#,!线段($$或其延长线%分别交'#&#,于'%!$/$#/!无锡前洲中学模拟%如图$#%!在('(#中!'(3点4&-!'(#3'!'#3.!(,#$是('(#沿(#方向平移得到的!连'$#%求证'('(4*(-#4)结',!'#和(,相交于点"!'$/%在旋转的过程中!是否存在一个时刻!使得('(4与$#%判断四边形'(#,是怎样的四边形!说明理由)'(-#4全等(若存在!求出此时旋转角!的大小!'$/%如图$/%!)是线段(#上一动点$不与点(&#重合%!连结')"并延长交线段',于点2!26)($!垂足为6!'"四边形)2,$的面积是否随点)的运动而发生变化('若变化!请说明理由)若不变!求出四边形)2,$的''面积!'#当线段()的长为何值时!()26与(("#相似(''''$第5题%!!!!!!!!'''!!'$#%$/%'!"#!!!"##年全国中考仿真演练一&选择题')*$/!2#%或$2/!#%+*$5!2!%或$25!!%#!$/$#/!湖北荆州中考模拟%在直角坐标系中!已知"$$!$%!',*$/!2#%-*$5!2!%'$/!$%!($$!!%!#$$!&%!$为&轴上一点!若以$&"&#为顶'&!$/$#/!广西贵港模拟%小刚身高#!%1!测得他站立在阳光'点的三角形与('"(相似!这样的$点有$!!%!下的影子长为$!5'1!紧接着他把手臂竖直举起!测得影子')*/个+*&个'长为#!#1!那么小刚举起的手臂超出头顶$!!%!,*!个-*'个')*$!'1+*$!''1/!$/$#/!安徽淮南市洞山中学第四次质量检测%如图!',*$!.1-*/!/1',$2!!/%!-$2#!2#%!以"为位似中心!按比例尺#=/!把'!!$/$##!湖北黄州中学二模%如图!$&,分别是('(#的边(,"-缩小!则点,的对应点,8的坐标为$!!%!''(&'#上的点!$,&(#!且D('$,=D('(#3#=!!则''$='(等于$!!%!'##')*+*!&'#/',*-*/&''$第/题%'!!,=.埃拉托色尼还用经纬网绘制地图!最早把物理学的原理与数学方法相结合!创立了数理地理学!细心的埃拉托色尼还发现'离亚历山大城约5$$千米的塞恩城$今埃及阿斯旺附近%!夏日正午的阳光可以一直照到井底!因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子!但是!亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子!\n'三&解答题'#/!$/$#/!安徽安庆一模%每个小方格是边长为#个单位长度'的小正方形!菱形"'(#在平面直角坐标系中的位置如图''所示!'$#%以点"为位似中心!在第一象限内将菱形"'(#放大为!!'!!!!!!$第!题%$第'题%原来的/倍得到菱形"'#(###!请画出菱形"'#(###!'!!!+!'并直接写出点(#的坐标)'!$/$##!北京门头沟区模拟%如图!在矩形'(#$中!"是对'$/%将菱形"'(#绕原点"顺时针旋转"$(!得到菱形角线'#&($的交点!点,&-分别是"$&"#的中点!如果''#3#$!(#35!那么,-的长为$!!%!'"'/(/#/!请画出菱形"'/(/#/!并求出点(旋转到(/'的路径长!)*.+*'',*!-*&'二&填空题''.!$/$#/!浙江杭州中考数学模拟%已知('(#与($,-相似且相'似比为&='!则('(#与($,-的面积比为!!!!!'%!$/$#/!四川泸县春期福集镇青龙中学中考模拟%如图!为了''测量某棵树的高度!小明用长为/1的竹竿做测量工具!移动'竹竿!使竹竿&树的顶端的影子恰好落在地面的同一点!此时!'竹竿与这一点相距.1!与树相距#'1!则树的高度为''!!!!1!'''$第#/题%'/'#&!$/$#/!海南中考数学模拟%如图!抛物线*3.&4<&4=交'&轴于'&(两点!交*轴于点#!对称轴为直线&3#!已知'''$2#!$%&#$$!2&%!!!'$第%题%$第5题%$#%求抛物线*3.&/4<&4=的解析式)''$/%求('"#和(("#的面积比)5!$/$#/!浙江瑞安模考%如图!('(#中!'($'#!$&,两点'$&%在对称轴上是否存在一个点)!使()'#的周长最小(分别在边'#&'(上!且$,与(#不平行!请填上一个你认!!'若存在!请你求出点)的坐标)若不存在!请你说明为合适的条件'!!!!!使('$,*('(#!$不再添加其'他的字母和线段%'理由!'"!$/$##!重庆外国语学校模拟%已知('(#与($,-相似且'面积之比为!="!则('(#与($,-的对应边上的高的比'为!!!!!''#$!$/$##!长沙五模%如图!'#&(#&##分别是(#&'#&'(的中'点!'/&(/&#/分别是(###&'###&'#(#的中点2这样延续'下去!已知('(#的周长是#!('#(###的周长是>#!'(''$第#&题%/(/#/的周长是>/!2!('?(?#?的周长是>?!则>?3'!!!!!'#!!$/$##!安徽巢湖七中模拟%如图!点'&(&#&$在#"上!'#'(3'#!'$与(#相交于点,!',3,$!延长$(到'/'#'点-!使-(3($!连结'-!/'$#%证明'(($,*(-$')''$/%试判断直线'-与#"的位置关系!并给出证明!!!'$第#$题%$第##题%''##!$/$##!湖北黄州中学二模%如图!方格纸内有四个相同的正'方形!则"#4"/4"&3!!!!!''''$第#!题%!,>.!!埃拉托色尼认为'直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成!从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发!从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线!其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角!按照相似三角形的比例关系!已知两地之间的距离!便能计算出赤道的长度!\n#!如图!在等边('(#中!$为边(#上一点!',为边'#上一点!且"'$,3.$(!($3&!''#,3/!则('(#的边长为$!!%!')*"'+*#/',*#'''!!!-*#5$第#题%$第!题%$第'题%'/!已知('(#的三边长分别为/$01&'$01&.$01!现要利用长''!如图!在锐角三角形'(#中!(#3.!D('(#3#/!两动点%&度分别为&$01和.$01的细木条各一根!做一个三角形木'+分别在边'(&'#上滑动!且%+&(#!以%+为边向下'架与('(#相似!要求以其中一根为一边!将另一根截成两'作矩形%)2+!设%+长为&!矩形%)2+与('(#公共段$允许有余料%作为另外两边!那么另外两边的长度$单位''部分的面积为*$*$$%!当&3!!!!!公共部分面积*最01%分别为$!!%!'大!*最大值3!!!!!')*#$&/'+*#$&&.或#/&&.'.!如图!在梯形'(#$中!'$&(#!,是'(上一点!,-&(#!,*#/&&.-*#$&/'或#/&&.'并且,-将梯形'(#$分成的两个梯形',-$!,(#-相似!&!('(#的三边长分别为槡/!槡.!/!('8(8#8的两边长分别为'若'$3!!(#3"!求这两个梯形的面积之比!'#!槡&!如果('(#*('8(8#8!那么('8(8#8的周长为应等'于$!!%!'')*/槡&4#+*槡.4槡/4/',*槡/4槡&4#-*&'!!如图!在('(#中!$&,&-分别是'(&(#&#'的中点!若'$第.题%'('(#的周长为#$01!则($,-的周长是!!!01!'\n(!$!图形的相似"年考题探究!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"!"#!$"&!%"-!'"&!("-槡(%2槡%)!!*!4!+!!,!(!!.!!.!!!!)1$槡%$''!$!,!!%!!J$!!'!!)$(\n!(!#!$>!2&1(<&2!&!1(<&'(1(<&(?!/2&<4/'&22/'&<4)(=2'.=4$(=!?!2&32!&!3'(!(!+!#!$在ID)('&中&/(&'4,.=&&2是('上的中线&?!)D2?4)D'>&)D!2!@4)D!'>!(?!&24'2!#$$根据题意&>!2!&!3'(&(?!/'&<4/('&!?!)D!2!@4)D!'>!(>!'<1&2&(2!@D!@?!/'<&4,.=!?!4!('>D!>?!/'<&4/(&'!(>!2&3'(&(?!)'&<4)('&!?!)D2?4)D'>!(?!<是)('&的自相似点!2?D?(#$$#作图略!?!4!'>D>(作法如下+#;$在/('&内&作/&'24/('#;;$在>!2!@42?&(/(&'内&作/'&<4/('&''2交&<于点=!则=?!D!@4D?&(为)('&的自相似点!D!>D>($连结='(=&!%$(即!4!>!=为)('&的内心&>?1!!>?1$(?!>?4!)!(?!/='&4!/('&&/=&'4!/(&'!($$2!@D!@>!4&(>!=为)('&的自相似点&'>D!>(?!)'&=4)('&!!!(%?!'>4$*!(?!/='&4/(&/'&=4/('&4$/='&4$/(!?!'>4!%!(!(?!/(&'4$/'&=4'/(!(?!('4'>1>(4!(#A$!>!/(1/('&1/(&'4!+.=&(故电线杆('的高度为!(A!?!/(1$/(1'/(4!+.=!(!)!#!$如图所示&)(!'!&!即为所求作的三角形&(?!/(4!+.=!*(!#2$&.$&'!#2)&.$&&!#2'&2$$'(!+.=%).=*$.=#$$如图&把)(!'!&!绕点9顺时针旋转,.=&再向右平(?!该三角形三个内角的度数分别为*&*&*!移)个单位&向下平移!个单位&使'$&$与2<重合&(!,!#!$一个锐角对应相等!两直角边对应成比例(或者+把)(!'!&!绕点9顺时针旋转,.=&再向右平移)#$$斜边和一条直角边对应成比例(个单位&向上平移%个单位&使($&$与<D重合&都可以('(在ID)('&和ID)(A'A&A中&/&4/&A4,.=&4拼成一个平行四边形!((A'A((&!((A&A(设('4(&4-&则('4-(A'A&(&4-(A&A!((A'A(A&A(在ID)('&和ID)(A'A&A中&('&槡('$2(&$槡-$(A'A$2-$(A&A$(444-!'A&A槡(A'A$2(A&A$槡(A'A$2(A&A$(('(&'&(?!44!(A'A(A&A'A&A(?!ID)('&4ID)(A'A&A!(!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"((!!#!!解析"过2作2?1('于?&过D作D@1('于@&(?!四边形2&'?是矩形!(设2&4"&D@4$&则(24('4$"&'&42?4$$!#第!)题$(!!!*!#!$>!(23'&&?!)(<D的面积是+3(<3D@4"$!($$?!/(2'4/<'&!(!?!多边形'&2D<的面积是.梯形('&22.)(<D43,/(4/'<&4,.=&($>!在)('2和)<&'中&+'24&'&(#2&1('$3'&2!"$4!#"1$"$3$$2!"$4("$!-/(2'4/<'&&($$$$?!)('26)<&'#--K$!(!($!#$$>!'&4'2&/2'&4(.=&?!)(<D与多边形'&2D<的面积之比为4!(((?!/'&24)(=!($又!/'<&4,.=&($!#!!解析"#因为知道/(&'和'&的长&所以可利用?!/'&<4'.=!(/(&'的正切来求('的长'\n$可利用/(&'和/(2'的正切求出(''(?!)('D4)(&<!&因为)('24)D<2可利用<D4<2&求出(''(!)!%!!解析")<2D4)<&'&)<2D4)'(D&(''2()'(D4)<&'!%无法求出(('间距离!(!!*!!!解析"相似多边形周长之比等于相似比!故共有%组可以求出(('间距离!($%!&!!解析"三边对应成比例的两个三角形相似!().(!+!!!解析"本题的方法很多&可以利用)(2&的面积等!%'!&!!解析"在)'<D与)&D2中&(于)('&的面积的一半&易求得)('&的面积是).!/!1/$4/$1/%4,.=./!4/%且/'4/&4,.=&(!,!!!+!!解析"本题考查相似三角形的性质+对应高之比等?!)'<D4)&D2!(于对应边之比!(!/!!解析")2<D4)'(D&再利用面积比等于相似比的(平方!注意)2<D与)<'D高相等!它们的面积比就是($.!%!!解析"由于/(&24/('&&/'(&4/&(2&2D与'D之比!(所以)(2&4)(&'&即(&4(2!(('(&)!#!!解析"(A点坐标是(点坐标的$倍&又(A点在第三象所以('%(24(&$&则('4'!(限&所以(A点坐标是#2$&2'$!(所以'24('2(24%!'&'D(0*!#!!解析"4!2<<D$!!#!$如图#!$>!/(与/'是&2对的圆周角&(+!#!!解析"由题意知(<4(D4'<4&D4(A&'&4?!/(4/'!(!.A!(又!/!4/$&,!#!!解析"利用勾股定理求出('4!.&再利用(?!)(2<4)'&<!)('&4)(2<&求出(24(!(#$$如图#$$&!.!&!!解析">!2<3('&(2为)('&的角平分线&(>!(2$4(<%(&&?!(<42<!(?!(<4(2!((2(&?!('J(&42<J<&4(<J<&4$J%!(又!/(4/(&!!!%!!解析">!/(<24/'&/(是公共角&(?!)(2<4)(&2!?!)(2<4)(&'!(?!/(<24/(2&!.)(2<(<$(?!.4#$!又!(&是09的直径&)('&('(>!)(2<的面积为'&四边形'&2<的面积为(&(?!/(2&4,.=&即/(<24,.=!?!)('&的面积为,!(?!直径(&1'2!(?!&24&'!>!(<4$&$('$?!,4#('$!((解得('4%!(!$!,4$%!!解析"作9D1'&于点D&9<1&2于点<&(%(证)9<@4)9D?即可!(!!%!!$"!!解析"由四边形('&2是平行四边形&根据平行(#!$#$$四边形对边平行且相等&即可得('3&2&(23'&&((#第$!题$('4&2&然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交&所构成的三角形与原三角形相似&即可判定($$!#!$(<4<2&(<1<2!(#$$#由题意&/'4/&4,.=&('4'<4<&42&!)2<D4)&<'&)2<D4)('D&又由相似三角形面(>!)<>D与)<('位似且相似比是!J$&积的比等于相似比的平方&即可求得答案!(!!!'!%!'$!!解析">!)('94)@'?&(?!/>D<4/'4,.=&>D4$('&<D4$<'!9(9'(?!4!?!/>D<4/&!@?'?(!>!9(4!!($米&9'4'米&9?4(米&(>!<J4J&4<&&$?!'?49'19?4'1(4,#米$!(!!!!($'(?!>D4J&&DJ4D<1<J4<'1<&4?!4&解得@?4%!'$#米$!$$@?,(!!(!)'2<4)&2D&)('D4)(&<('&4<&4&2!$!解析"#!$在)'2<和)&2D中&(?!)J>D6)2J&!(/'2<4/&2D&/'<24/&D24,.=&(?!>J4J2&/>JD4/J2&!?!)'2<4)&2D!(又!/J2&1/2J&4,.=&#$$在)('D和)(&<中&(?!/>JD1/2J&4,.=!>!/(4/(&/(D'4/(<&4,.=&(?!/>J24,.=!\n?!>J1J2!('!#'&)$或#2'&2)$!!解析"当点(A在第一象限时&由相$&J的长为-!(似比得点(A的坐标为#'&)$'当点(A在第三象限时&由相$%!#!$>!四边形('&2是矩形&(似比得点(A的坐标为#2'&2)$!?!/('<4/<&D4,.=!((!#!$在)?'&中&/?&'4,.=&'&4$!?!/(<'1/'(<4,.=!(又!?是边(&的中点&(>!(<1<D&/(<'1/D<&4,.=&!(?!(?4?&4'&4!!$?!/'(<4/&<D!(?!?'4槡!$1$$4槡(!?!)('<4)<&D!(#$$)('J4)<&?!(又!&J1'?于J&则/?J&4,.=&>!'>1(&&(?!/?&J4/?'&!?!/('>1/'(>4,.=!(&?槡(?!:;</?&J44!('?(?!/('J4/<&?!由#!$知&/'(J4/&<?&(#$$在)?J&中&?J4&?%:;</?&J4槡(((!?!)('J4)<&?!($$?(?'#%$作?51'&&垂足为5!(?!(?4?&4?J%?'&即!?J4?(!>!('4'<4<&4$&(又!/(?J4/'?(&?!('J'&4?5J5&4!J$&/(<'4'(=!(?!)(?J4)'?(!?!/?<54'(=&&54$?5!(?!/('?4/&(J!(!$?!?54<54$5&4%!(#%$$槡!.&+槡$&槡$!((($?!<?4?54$槡$!()!#!$!+.FA!:;<'(=%(#$$!$FA!(#"$1"$#%$%4!($(*!#!$菱形#证明略$!(#$$#四边形=B<2的面积不发生变化&理由如下+(由菱形的对称性知&)='96)B<9&(?!.)='94.)B<9!#第$%题$(>!)<&2是由)('&平移得到&$'!#!$>!)('&4)(!'!&!&且相似比为-#-'!$&((?!<23(&&<24(&4)!?!"4-!又!'<1(&&"!((?!'<1<2!?!"4-"!!(?!.四边形=B<24.)B<91.四边形=9<24.)='91又!34"!&(!!?!"4-3!(.四边形=9<24.)'<24$3'<3<24$3+3)4$'!#$$取"4+&$4)&34'&同时取"!4'&$!4%&3!4$!($如图&当点=在'&上运动&使)=B5与)&9'相似此时"4$434$&(时&"!$!3!(?!)('&4)(!'!&!且34"!!(#%$不存在这样的)('&和)(!'!&!!理由如下+(若-4$&则"4$"!&$4$$!&34$3!&((又!$4"!&34$!&(?!"4$"!4$$4'$!4'3!(?!$4$3!(#第*题$?!$134$313%'34"&(>!/$是)9'=的外角&故不存在这样的)('&和)(!'!&!&使得-4$!(?!/$'/%!#年模拟提优(?!/$不与/%对应!(!#$!#!#$!!年江苏省中考仿真演练"?!/$与/!对应&(即!/$4/!!!!/!!解析"因为(24!&所以(24!!因为2<3'&&(2'$('%(?!9=49&4%!所以(22<!(过点9作9>1'&于点>&则点>为=&的中点&44!所以'&4!$!(''&%()9>&4)'9&!$!/!!解析"只有/不满足相似三角形的判定定理!(?!&>J&94&9J'&&即&>J%4%J(!%!槡(或$槡((?!&>4,!((((\n,*(9'4槡'$1'$4槡%$4'槡$&?!='4'&2=&4'&2$&>4(2$34!(((,."3'槡$+!#!$>!)(<2是由)('&绕点(顺时针旋转得到的&(''$的弧长4!+.4$槡$"!?!/'(&4/2(<4*$=&/'(24/&(<&(!%!#!$>!抛物线与%轴交于(#2!&.$('两点&且对称轴('4(2&(&4(<!(为直线%4!&!+.=2/'(2!+.=2/&(<(?!/('2444/<&(!(?!点'的坐标为#%&.$!$$又!/'>(4/&>D&(?!可设抛物线的解析式为,4"#%1!$#%2%$!(又!抛物线经过点&#.&2%$&?!)('>4)D&>!(?!2%4"#.1!$#.2%$!#$$存在!(?!"4!!由#!$知)('>4)D&>&(?!所求抛物线的解析式为,4#%1!$#%2%$&?!当'>4&>时&)('>6)D&>!(即!,4%$2$%2%!>!/('&4/&('4*$=&(#$$依题意&得9(4!&9'4%&?!/>&'4/>'&4%)=!((?!.!!>!('4(2&)(9&J.)'9&4#$9(%9&$J#$9'%9&$4?!/>'(4/'2(4%)=!((9(J9'4!J%!?!$4/'(24!.+=!(#%$在抛物线,4%$2$%2%上&存在符合条件的点=!!#$!#!#$!!年全国中考仿真演练"(如图&连结'&&交对称轴!!#!!解析"在原点左侧有两种情况&在原点右边有两种情(于点=&连结(=((&!况!(>!(&长为定值&$!-!!解析"位似图形与)<9D有可能在9点同侧&也有可(?!要使)=(&的周长能在异侧!(最小&只需=(1=&最%!-!!解析"设小刚举起的手臂时总长为%&利用相似比求(小!得%4$!$米&那么小刚举起的手臂超出头顶是$!$2((>!点(关于对称轴!!*4.!(米!(%4!的对称点是点'#%&#第!%题$'!#!!解析"(2J('4槡.)(2<J.)('&4!J$!(.$&抛物线,4%$2$%2%与,轴交点&的坐标为#.&(!/!!解析"('4槡(&$2'&$4)&(2%$&(!!?!由几何知识可知&=(1=&4='1=&为最小!?!<D42&4('4%!($$设直线'&的解析式为,4-%2%&()!,J$(!!解析"相似三角形面积比等于相似比的平方!将'#%&.$代入得%-2%4.&()$*!*!!解析"4树高&得树高等于*A!(?!-4!!$!(?!,4%2%!(<(2+!/'4/$或/!4/&或(&4('(?!当%4!时&,42$!!解析"根据相似三角形的判定定理加条件!(?!点=的坐标为#!&2$$!(,!$J%!!解析"面积之比等于对应高之比的平方!!'!#!$在)'2<和)D2(中&(!!!!(>!D'4!'2&(<4!<2&!.!$#!!解析"先求出F!4$&F$4'4$$&,&不难发现$$(规律!('2<2$?!44!D2(2%!!!!%(=!!解析"/!1/%4,.=&/$4'(=!(又!/'2<4/D2(&!$!#!$'!#+&+$'((?!)'2<4)D2(!(#$$直线(D与09相切!(连结9((9'(9&!((((((((#第!'题$(>!('4(&&'94&9&9(49(&((?!)9('6)9(&!#第!$题$(?!/9('4/9(&!#$$正确画出旋转图形&则(?!(9是等腰三角形('&顶角/'(&的平分线!\n?!(91'&!由)'2<4)D2(&得/<'24/(D2!?!'<3D(!由(91'<知&(91D(!?!直线(D与09相切!#$!"考情预测!!-!!解析"由于/(2<4/('24).=&/'(21/'2(4/'2(1/<2&&所以/'(24/<2&&所以)'(24)&2<&利用相似比即可求出('4,!$!/!!解析"以%.FA的为一边&将).FA的细木条裁成$(FA(!.FA#剩下作余料$&或者以%.FA的为一边&将).FA的细木条裁成!$FA(%)FA#剩下作余料$!%!#!!解析"两个三角形相似比是槡$!'!(!!解析"由题意知+)('&4)<D2&且相似比为!J$&周长之比等于相似比!(!%!)!!解析"将问题转化为相似三角形&利用相似三角形的性质(矩形的性质(二次函数极值等知识解题!)!>!<D将梯形('&2分成两个梯形(<D2&<'&D相似&(2<D'<D?!4&即4&得<D4)!<D'&<D,.梯形(DD2(<$<D$$$'?!.4#$4#$4#$4!梯形<'&D<''&%,