【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 1.4分式（pdf） 新人教版

!!3!分!!式内容清单能力要求分式的概念能利用分式的概念判断分式!分式的基本性质能利用分式的性质进行分式的计算!会利用最大公约数进行分式的约分#分式的约分与通分用最小公倍数进行分式的通分!能利用分式的性质进行分式的混合分式的加$减$乘$除$乘方运算运算!!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一$选择题#(%*3#4!!(%!("南通"先化简#再求值(4!7!%7!"!%*("5:!!!#(!!!(%!!"苏州"已知*8#则的值是!!!"!#%72#((#*(#其中%8$!#(%*!!!)&!!!+&*!!!,&(!!!!-&*(#((#(((!!(%!!"南通"设-$$$%#-(7$(83-$#则-*$等于#-$#!!!"!##)&(槡2!!!+&槡2!!!,&槡$!!!-&2#2!!(%!%"苏州"化简#*!:#*!的结果是!!!"!#(###!%(*!!!##!!(%!!"扬州"计算(!!7%":%!)&#!!!+&#!!!!,&#*!!!!-&#*!##二$填空题#3!!(%!("镇江"若!7!8'#则$7-的值为!!!!!#-$-7$-$#(##*3"!!(%!%"连云港"化简(!#*("2(8!!!!!##*3#73#三$解答题#!!#(*((%7!%#!%!!(%!%"南京"计算(!#*(":#(!$!!(%!("常州"化简(*!%*!%7!#######(#!-*!'!!(%!("连云港"化简(!!7":(!##(*#2--*(-7!#!!!!(%!%"南通"计算((:!!*"!#7$#7#######?SN公元前2%%年左右#在托勒密王的邀请下#欧几里得来到亚历山大#并长期在此工作!在这里#他付出极大的心血写成了数学著作)几何原本*!这本书的重要性并不在于书中提出的某一条定理#因为这些定理几乎都是在欧几里得之前就已经为人知晓#而在于欧几里得将这些材料做了整理#并作了全面的系统的阐述!有一次#托勒密王曾经问欧几里得#除了)几何原本*之外#还有没有其他学习几何的捷径!欧几里得回答说(%在几何里#没有专为国王铺设的大道!&\n#*!#!#(%!!(!!(%!%"泰州"计算(!*#:!#7(*#(7(#"!!2!!(%!%"常州$镇江"化简(%(*3*%*(!###########!"#!!!"#"年全国中考真题演练一$选择题(#-*!$!%!!(%!("浙江杭州"化简(8!!!!!%(%#2-*!(!!!(%!("安徽"化简7的结果是!!!"!#-!%*!!*%!!!!(%!("福建泉州"计算(*8!!!!!#-*!-*!)&%7!+&%*!#%*!,&*%-&%#!(!!(%!("浙江嘉兴"若分式的值为%#则%8!!!!!%7((!!(%!("浙江"下列计算错误的是!!!"!#!%!(#7((#7(%2&(%#!2!!(%!!"福建莆田"已知7!%"8!7%#其中7!#"表示当%8#)&%!'#*(8'#*(+&(28#%&&#时对应的代数式的值#如7!%"8!8!#则7!!"7,&#*(8*!-&!7(82#!7%(%!!(*#...#!!3#的结果是!!!"!#7!(%!%"7,7!("77!!"77!%"77!!"77!("7,72!!(%!("山东临沂"化简!!7":#*(#*(#7!(%!%"77!(%!!"8!!!!!#7(##)&#+&#7(#(%%%!3!!(%!!"山东泰安"化简!*":(的结果为#%7(%*(%*3#*(#,&#-&#*(#!!!!!#(((3!!(%!("浙江绍兴"化简!*!可得!!!"!#!"!!(%!!"四川达州"若槡#*2#7!7(7((7!8%#则#7%%*!#!(*"("8!!!!!)&!+&*!##((%*%%*%#2%(*('!$!!(%!!"四川内江"如果分式的值为%#则%的值应(%7!(%*!#%*2,&(-&(%*%%*%#为!!!!!(%*!!#"!!(%!!"山东临沂"化简!%*":!!*"的结果是##!%%!'!!(%!!"湖南永州"化简78!!!!!#*!!*#!!!"!##!4?!(%!%"广东广州"若分式!有意义#则实数%的取值范)&!+&%*!#%*"%#围是!!!!!%*!%#(,&-&%%%%*!#!#?!(%!%"广西梧州"计算(*8!!!!!%&&!%7!#$?!(%!%"湖北黄冈"化简(!%*2*%(*!"2!%*2"的结果是#三$解答题!!!"!#(%!!(%!("广东广州"已知!7!8槡"!#*("#求#*##((!#*(")?(+?(#%*!#(的值!#!#*("(%*3#,?-?%*2%*!#二$填空题#(#%*!%*!('!!(%!("山西"化简((2(7的结果是!!!!!#%*(%7!%7%%#(!#4!!(%!("湖北潜江"化简(!!*":(8!!!!!%7!%*!#(!##!!(%!("河南"化简((:8!!!!!%*!%*!#!![\].&以数学家陈省身命名#每两年评奖一次!主要奖励在中国国内从事数学研究或教学工作的数学工作者!受奖人的年龄原则上不得超过"%岁#由中国科学院数学所中国数学会作评审!历届获奖者(第一届!!#4'年"(钟家庆$张恭庆'第二届!!#4#年"(李邦河$姜伯驹'第三届!!##!年"(肖刚$冯克勤'第四届!!##2年"(丁伟岳$忻元龙'第五届!!##"年"(洪家兴$马志明'第六届!!##4年"(文兰$王建盘'第七届!(%%%年"(王诗$龙以明'第八届!(%%(年"(李嘉禹$周向宇'第九届!(%%2年"(张伟平$巩馥州'第十届!(%%"年"(段海豹$席南华'第十一届!(%%'"(宗传明$吉敏!\n((!!!(%!("河南"先化简%*3%73:!%*3"#然后从*槡"%#($!!(%!!"四川南充"先化简#再求值(%2!%*!*("#其(%(%%*(%#%*!%%槡"的范围内选取一个合适的整数作为%的值代入求值!#中%8(!#####!(#('!!(%!!"湖南邵阳"已知8!#求7!%*!"的值!%*!%*!((!!(%!("湖北黄石"先化简#再计算(#4!*#(#*#!#:2#其中#8槡2*2!#(7$#7#(#7$#7#####(#(4!!(%!!"湖南株洲"当%8*(时#求%7(%7!的值!(#%7!%7!(2!!(%!("甘肃兰州"已知%是方程%*(%7!8%的根#求代#数式%*2:!%7(*""的值!#(%*(2%*$%####(#!#(#?!(%!%"广东佛山"化简((*!#*##*2(#!*##*!(3!!(%!("江西南昌"化简(:(!##7######!#2%?!(%!%"安徽"先化简#再求值(("!!(%!!"山东枣庄"先化简#再求值(!!7%*(":#(!#*3#73#!!*":(#其中#8*!!%(*(%7!#*!#*##其中%8*"!#(%*3#####!!趋势总揽#(!分式有意义#分母必须不为%!(%!2年分式计算及化简将是考察的热点!分式的考点主要#2!在通分和约分时都要注意因式分解知识的应用!#是分式有意义$分式的值$分式的运算$分式的化简$求值的方法3!分式化简时要先仔细观察#注意技巧#避免繁杂运算!#和技巧!命题形式有填空题$选择题#有关运算$化简求值的题目#"!分式最大问题在于一是不会检验#二是不会去分母!凡分多以解答题的形式出现!#式方程必须检验#防止增根出现!三是化简分式不能去分母#只高分锦囊#有化简分式方程才可去分母#常犯错误如化简!7!#则错##7!#*!!!了解分式的概念#会利用分式的基本性质进行约分和通#误得出#*!7#7!8(#!分#会进行简单的分式加$减$乘$除$乘方及混合运算!#!!常考点清单#子"叫做分式!*!!一$分式的概念及其性质#!!分式的有关概念!#(!分式的基本性质!如果"$*表示两个整式#并且*中含有!!!!#那么式#"8"28#"8":8!8是不为%的整式"#**28**:8[陈建功!!4#2!!#'!"#中国著名数学家!!#(#年获得日本理学博士学位时#他的指导老师说(%我一生以教书为业#没有多少成就!不过#我有一个中国学生#名叫陈建功#这是我一生的最大光荣!&陈建功是(%世纪初留日学生中第一个获此学位的中国人#也是在日本获此荣誉的第一个外国科学家#从而轰动了日本列岛!回国后#在浙江大学#陈建功与苏步青一起#从!#2!年开始举办数学讨论班#对青年教师和高年级大学生进行严格训练#形成了国内外著名的陈苏学派!\n2!约分的概念!#!!"取分子$分母系数的最大公因数作为公因式的系数'和分数一样#分式也可以约分#根据分式的基本性质#把一#!("取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式'#个分式的分子与分母的!!!!约去#叫做分式的约分!!2"若分子$分母是多项式#则应先把分子$分母分解因式##3!整数的负指数幂!#然后确定公因式!*$##8!!!!!#*%#$是正整数"!!!易错题警示二$分式的运算#%(!#0例!1!!(%!("浙江衢州"先化简7#再选取一!!分式的运算!#%*!%*!!!"同分母分式相加减(#个你喜欢的数代入求值!#.#0解析1!根据同分母分式加减法则#分母不变#分子相加#!!!!相加减#!!!!不变!用式子表示即68#((根据已知得出%*!#取一个符合条件的数代入求出即可!##6.#%(!%(7!(!0答案1!78!#%*!%*!%*!!("异分母分式相加减(#G!%*!*%#先!!!!#化为!!!!#再加减#即#6/8#.6(/8#H!%*!!(.(.(.#(#取%8(代入#得原式8(7!8"!#.6(/!#(*!(.#0例"1!!(%!!"广西桂林"若#!8!*!##(8!*!#(!分式的乘除!#-#!!!"(2/8!!!!!##!,,则#的值为!!!!!#.#28!*(%!!#(#!("#:.8#2!!!!8!!!!!#0解析1!本题易出现的错误为!*!#我们应先化简发现(/(#(%!%#$!2"分式的乘方(!#"8!!!!!##-*!#则#!*!##!(!8(8!*828!*8!7!-*!"8-##-#!-*!#(易混点剖析#!!#所以#38!*8!*#依次循环则#(%!%8-#所以#(%!!8!*!!在分式通分时最简公分母的确定方法(#2-#!!"取各个公分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数'#!8!*!#寻找规律是解题的关键!#(%!%-!("取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式'#!2"若分母是多项式#则应先把每个分母分解因式#然后确#0答案1!!*!#-定最简公分母!#(!在分式约分时分子与分母的公因式的判断方法(#!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一$选择题#等于!!!!!#(#(%!!!(%!("苏州吴中区教学质量调研"化简*#*!的结果3!!(%!("苏州吴中区教学质量调研"要使分式有意义#则#*!#%*2是!!!"!#%须满足的条件为!!!!!#((!!##()&+&*"!!(%!("盐城第一初级中学期中考试"计算(*8#*!#*!#*(#*(#(,&(#7!-&#*#*!#!!!!!#*!#*!#$!!(%!!"连云港模拟"若一个分式含有字母-(#且当-8"时#((!!(%!!"淮安启明外国语学校"化简-*!:-7!的结果是#它的值为(#则这个分式为!!!!!!写出一个即可"--#三$解答题!!!"!##()&-*!+&-'!!(%!("无锡前洲中学模拟""计算(#*3:!#*("1!!##7(#*(!!,&-&#--*!#二$填空题#2!!(%!("宿迁模拟"设#$($%##(7((*$#(8%#则#7(的值#(*##!外尔!!44"!!#"""#德国数学家#(%世纪上半叶最重要的数学家之一!第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础'后来研究与物理有关的数学问题#对以后发展起来的各种场论和广义微分几何学有深远影响'他在!#("!!#('年最出色的工作是从一般空间问题研究连续群的表示#还把经典有限群的结果扩张到紧群上去#又通过%酉技巧&扩张到非紧的半单群上'他引进的外尔群是数学中的重要工具'还首先把群论应用到量子力学中!\n%7!%!#!%!!(%!("通州兴仁中学一模"先化简代数式(4!!(%!("扬州中学一模"化简(!%*%*!":!%*!"(!#!!%#!*":(#再从你喜欢的数中选择一个恰当%*!%7!%*!#的作为%的值#代入求出代数式的值!#######*2"##!!(%!("宿迁模拟"先化简#再求值(:!*#*("#(#*3#*(#其中#8槡2*2!#!!#(#!!!!(%!!"如皋九年级模拟"化简(!*":((!#*(#7(#*(#######!"#!!!"##年全国中考仿真演练一$选择题#4!!(%!!"广州南塘二模"若#(8!#%8!7!#&8#7##7!(7!#7!!!!(%!("河南项城一模"对于非零的两个实数##(#规定#.(#(!!#则%&8!!!!!8*!若!.!%7!"8!#则%的值为!!!"!#(7!(##2!!#三$解答题)&!!!!+&!!!!!,&*!!!-&(((#!!##!!(%!("上海黄浦二模"化简(!7":7!!(##7!#*!#7!(!!(%!("广西贵港模拟"若分式有意义#则%应满足的条%*2#件是!!!"!##)&%*%+&%+2#,&%*2-&%,2#(#%*3(*%%2!!(%!!"河北三河一模"化简!%(*3%737%7(":%*(#其#结果是!!!"!##!%!!(%!("黑龙江鸡西二模"44)&*+&##(*(#7!!!%*(%*(#先化简#再求值(!(7":#其中#8槡(!#*!##7!44#,&*-&%7(%7(#%7!#3!!(%!!"浙江慈吉模拟"已知分式#当%取#时#该分式(*%#的值为%#当%取(时#分式无意义#则(#的值为!!!"!##!)&*(!!!!+&!!!!,&!!!!!-&(#(#槡#7(#"!!(%!!"河南三门峡实验中学模拟"要使式子有意义#!!!!(%!("广西柳州中考数学模拟试题"##则#的取值范围是!!!"!#先化简#再求值(!*!:(#其中!%(*(%%(*3%73"%(*(%#)&#*%+&#$*(且#*%#%8(!CD=3",*AB;2%>"!,&#$*(且#8%-&#+*(且#*%#二$填空题##-7!$-$!!(%!("温州泰顺九校模拟"计算(18!!#$-7!#'!!(%!!"安徽安庆二模"一组按规律排列的式子(#2"'((((#*##*##,!#(*%"#则第$几个式子是!!#(23####-!#34年#香农在信息论领域中研究了4年后#发表了信息论的奠基之作!!!)通信的数学理论*!次年#又发表了)噪声下的通信*!在这两篇文章中#他经典地阐明了通信的基本问题#提出了通信系统的模型#给出了信息量的数学表达式#解决了信息容量$信源统计特性$信源编码$信道编码等有关精确地传送通信符号的基本技术问题!\n!(!!(%!("天津中考数学模拟试卷"#!"!!(%!!"湖北黄冈浠水县模拟"先化简#再求值(%7!%!#%7!!7%(已知%8槡27!#求!%(*%*%(*(%7!":%的值!#%:!%*(%"#其中%8槡(7!!############!$!!(%!!"广东深圳四模"先化简#再请你用喜爱的数代入求值!#%7(%*!%7(#!%(*(%*%(*3%73":%2*3%!#!2!!(%!!"浙江杭州模拟"已知##(#.均不为%#且#7((8#"#2(*.8(.*##求.*((的值!#2'((72########!%*!"(#(!'!!(%!!"安徽中考模拟"已知%*(8%#求代数式(7#%*!(#%的值!#%7!#####!3!!(%!!"浙江海宁盐官方一模"先化简#再求值(#!(3*%!%7(*":#其中%8槡(*3!#%*(%*(####!4!!(%!!"重庆江津区七校联考"先化简#再求值!##!*#*(:!#其中#8槡27!!!#7!#(*!"#7!#########((!!已知"%"8%#那么%应满足!!!"!#)&*#7(8*!+&%8%%*((*%*#*(!*&"2&2#(()&%%(+&%,%#,&%!!#*%!2(8#*2(-&*(%8*(%%!(#7((#7(!*2&"(#&(,&%$(-&%+%且%*(#(!下列式子中正确的是!!!"!#!¡¢£'¤¥在数学史上#瑞士的伯努利家族培养出很多优秀的数学家#其中最著名的数学家是雅可比"伯努利#他发明了%等角螺线&!在等角螺线中#任意一点画出的连线与该点切线永远保持一定角度#故取此名!有一种说法是雅可比"伯努利要求自己死后在墓碑上刻上等角螺线并写上%纵然改变#依然故我!IDJKL=0MCDCDLKN;MLOB"&的碑文#不过错误理解等角螺线的雕刻师把旋涡状花纹刻了上去!\n2!已知!7!8!#则(7#8!!!!!#'!阅读理解(#(#7(#(##((.!!#符号%&称为二阶行列式#规定它的运算法则为(3!((*78!!!!!#./(*.(7..*(##("!若%(7(%7!7&(*4%7!$8%#求分式&的值!#./8#/*(.!%#2"2"#例如的计算方法为(8213*(1"8!(*!%(3(3##8(!###(*!#请根据阅读理解化简下面的二阶行列式(!!#!!*##########(#%*!%*3%7%*$$!已知!%*槡(7!"!%*("8%#求!*":(%*2%%72%#的值!#4!解答一个问题后#将结论作为条件之一#提出与原问题有关的#新问题#我们把它称为原问题的一个%逆向&问题!例如#原问#题是%若矩形的两边长分别为2和3#求矩形的周长&#求出周##长等于!3后#它的一个%逆向&问题可以是%若矩形的周长为#!3#且一边长为2#求另一边的长&'也可以是%若矩形的周长#为!3#求矩形面积的最大值&#等等!#(#!!"设"82%*%#*8%*3#求"与*的积'#%*(%7(%#!("提出!!"的一个%逆向&问题#并解答这个问题!############\n(4$2"%"$"$#"1$$#"2$$((42"2$%"$"$#"1$$#"2$$((42!!("1$(!!!原式4"!("1%"2!"$2!"2!"#"1$$(!$!原式4!254!2%""#"1$$"#"1!$#"2!$((4!2"1$4"1!2#"1$$4"1!2"2$("1!"1!"1!(42!!"1!((!%!原式4$%2%1$#%1$$#%2$$#%1$$#%2$$((4%2$4!!#%1$$#%2$$%1$(!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"(%$2%%#%2!$(!!/!!解析"原式444%!(%2!%2!(.!$"1$$"1!.$$!-!!解析"4!(.!*"2$*"2!.$("2$1'"2$"1$%!-!!解析"原式434!("2$""('!&!!解析"原式4%2!2%42!42!!(%#%2!$%$2%%$2%(#%2!$$%(!&!!解析"原式434%2!!(%%2!(%2%$)!&!!解析"原式4!24!(%2!%2!(*!%!1$4%!!!解析"原式4(%%%%(+!#%2!$$!!解析"原式4%1!2$3#%1!$#%2!$4#%2(%1!!$$!(($$$,!%1!!!解析"原式4#%1!$#%2!$3#%2!$4%1!!(()1'#)1'$#)2'$)1'!.!!!解析"原式44!!!'!分!!式(%%#)2'$%()2!"年考题探究!!!!!!解析"原式4)2!4!!(!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(!$!!!!解析"分子为零分母不为零即可!!!/!$"-!%"&!'!(!(!"1$(!%!$.!$#%1!$$%#%2!$(!!$.!!)!原式4#%2!$#%1!$2#%1!$#%2!$(!解析"4#$.!!$4!4$.!$!!1%$1$%1!2%$1%%%1!($.!!4#%1!$#%2!$4%$2!!(!!4#$.!!$44&)1!#)2!$$)2!(!1$.!!$.!$*!原式4%4!)#)1!$#)2!$)(所以4!#$.!!$14#$.!!$4!!#%1!$#%2$$1#$%2'$#%1!$#%2!$(+!原式4%#%1!$#%2$$%1%(由此规律得原式4$.!!3!14#.$4$.!$!#%1%$#%2$$#%1!$#%2!$($%#%2$$2%#%1$$%$2'4#%1!$#%2$$%4%2!!!'!%2)!!解析"原式43%1%(#%1$$#%2$$%当%4)时&原式4)2!4(!($%$2'%2%$2$%%$2)%444%2)!%1!%%1!%(%%,!原式4%%%$2!4%%#%1!$#%2!$(!(!)!!解析"由原式得"$2%"1!4.&$$1$$1!4.&4!!(则"$1!4%"&得"1!4%!%2!("!.!原式4$2"5#"1$$#"2$$(即"$1!4*!"$"$("$\n由$$1$$1!4.&得#$1!$$4.&即$42!!#年模拟提优(所以"$1!2$$$4*2$2!$4)!(!#$!#!#$!!年江苏省中考仿真演练""$(!!-!)!2%!!解析"只要分子为.&且分母不为.即可!(#)1!$#)2!$)"!"!"2!($!-!!解析"原式434)2!!!*!!!!解析"14244!!))1!"2!!2""2!"2!"2!(!+C%"(!!解析"由于分式的分母不能为.&%2(在分母上&(%!2槡$!'!%"%!(!"1$因此%2(".&解得%"(!()!(.#不唯一$!!解析"按要求构造一个分式&也可以为(.-)$-)$(!,C.!!解析"先化简&再进行分式的减法运算!(#-为任意数且-".$!"$"$2$$#"1$$#"2$$"1$$.!$#"2$$2"#"2$$4"$#"2$$4"$#"2$$4"$4(#"1$$#"2$$!!*!原式433("1$"2$"2$!!14槡(!(!$"4!("2$#%2$$$%$2'#%2$$$%$!!原式4543#%1$$#%2$$(%$2!2%$%#%2$$%%#%2$$+!原式4%#%2!$$(%#%2!$!4%1$!(2!4%#%2!$(%>!2槡(%%%槡(&且%为整数&(%2!?!若使分式有意义&%只能取2!或!!(42%!当%4!时&原式4!#或当%42!时&原式4!$!(槡%%(,!2)#,1"$#,2"$$#"1%$%!$(#%1!$#%2!$$$!原式4#"1%$$3,2""1,4"1%!(!.!原式4$%4$!#%2!$#%1!$%%>!"4槡%2%&(#注+若%取6!或.&以下步骤不给分$($$$槡%当%4$时&原式4!!?!原式444!(槡%2%1%槡%%($$#"1$$#"2$$$!!!原式434!%2%%$2,%2%%2$#"2$$#"1$$"$"$%!原式4543(%%#%2$$%2$%%#%2$$#%1%$#%2%$!#$!#!#$!!年全国中考仿真演练"(4!!(!!!%%#%1%$!!#!!解析"%1!2!4!&得#%1!$4$&所以%42$!(>!%是方程%$2$%1!4.的根&($!#!!解析"只要保证分母不为零即可!?!%!4%$4!!(#%1$$#%2$$$2%%!(%!/!!解析"原式4!#%2$$$1%1$"5%2$?!原式4!!$(%1$$2%%!2""$1"!2""#"1!$(4#%2$1%1$$5%2$$'!原式4%$4%#"1!$#"2!$42!!""2!"(+%%2$43%2!#%1$$#%2$$%1$(#%1$$#%2$$%$(!原式44%#%2!$$4!%2$%2!(+(4!2(1$!%1$当%42(时&原式44!2(2!$(!'!&!!解析"依题意知"42!&$4$&则$"4$2!4!%%2!$%($$)!原式4%$2!%#%2%$((!/!!解析"满足"1$*.且"".&原分式有意义!4%%2#%1!$42!!()!)!!解析"将分子(分母同时相乘即可!#%1!$#%2!$%%2!($$#2!当%4$时&原式42!!(*!#2!$###为正整数$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