【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 4.7圆（pdf） 新人教版

0!3!圆内容清单能力要求圆的有关概念会利用圆的定义做出准确的判断!能综合运用弧(弦(圆心角(弦心距之间的互弧(弦(圆心角(弦心距的关系推关系!圆的性质能记住圆的性质#能列举圆的特性!过一点(两点和不在一条直线上的三点作圆能画经过不在同一直线上三个点的圆!圆周角与圆心角的关系#直径所对圆周角的掌握同弧所对圆周角等于圆心角的特性#会特征利用直径所对圆周角是直角解题!能区分外心与内心的联系与区别#能画出三三角形的外心与内心角形的外心与内心!切线的概念会做一个圆的切线!切线与经过切点的半径垂直#凡切线存在必切线与过切点的半径的关系将切点与圆心相连!切线的判定掌握切线的判定定理#能灵活运用它解题!过圆上一点画圆的计算会进行有关圆的计算!弧长及扇形面积的计算牢记弧长公式及扇形面积公式!能进行圆锥侧面积(全面积(圆柱侧面积(全圆锥的侧面积和全面积的计算面积的计算!!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一(选择题$'!&%*'%!常州'已知两圆半径分别为3#!#圆心距为0#则这两$$圆的位置关系为&!!'!$+,外离-,内切$.,相交/,内含$%!&%*'%!淮安'如图#'"是8,的直径#点+在8,上#若*'$!!$#0*8#则*"的度数为&!!'!&第%题'&第!题'$+,4*8-,2*8$!!&%*'%!苏州'如图#已知"4是8,直径#点'(+在8,上#.,1*8/,0*8$'5"#"5+#*',"#2*8#则*"4+的度数是&!!'!$+,%*8-,%18$$.,!*8/,0*8$0!&%*'%!泰州'如图##'"+内接于8,#,4""+于4#*'#!f8\4T6$补集%的思想在我们生活中是常用的!现在是什么时间了+!点差%分!这里不说%点14分#因为!点差%分比较简单明了!我们在电视和小说中也常看到#公安人员侦破案子时#总是逐一地把确证为不可能作案的嫌疑者排除掉#从而缩小嫌疑对象的范围#这里也用到补集的思想!\n'$(!则""#$的度数是$!!%!')*/$"+*/3")*!$(',*&%/%"-*/3&'+*!'(#&!$/$#$!宿迁%若外切两圆的半径分别为/01和&01!则两',*'$('圆的圆心距是$!!%!-*.$(')*#01!!!+*/01!!!,*&01!!!-*'01''!$/$#/!无锡%已知圆锥的底面半径为&01!#!!$/$#$!常州%若两圆的半径为别为/和&!圆心距为'!则两'母线长为'01!则圆锥的侧面积是$!!%!$第!题%圆的位置关系为$!!%!'//')*外离!!!+*外切!!!,*相交!!!-*内切)*/$01+*/$!01//'#'!$/$#$!无锡%已知圆锥的底面半径为/01!母线长为'01!,*#'01-*#'!01'.!$/$#/!无锡%如图!以%$2'!$%为圆心&!为半径的圆与&'则圆锥的侧面积是$!!%!轴交于'&(两点!)是#%上异于'&(的一动点!直线)'&//')*/$01+*/$!01',*#$!01/-*'!01/)(分别交*轴于#&$!以#$为直径的#+与&轴交于,&'-!则,-的长$!!%!二&填空题')*等于!槡/+*等于!槡&'#.!$/$#/!淮安%如图!#%与#+外切!%+3#$01!若#%,*等于.-*随点)'的半径为.01!#+的半径为!!!!01!'''''''!!''$第#.题%$第#%题%!!'#%!$/$#/!江苏连云港%如图!圆周角"('#3''(!分别过(&#$第.题%$第%题%两点作#"的切线!两切线相交与点)!则"()#3!(!'%!$/$##!南京%如图!在平面直角坐标系中!#)的圆心是$/!'/#5!$/$#/!盐城%已知#"#与#"/的半径分别是方程&2!&.%$.$/%!半径为/!函数*3&的图象交#)的弦'(的长''4&3$的两根!且"#"/304/!若这两个圆相切!则03!!为/槡&!则.的值是$!!%!!!'#"!$/$#/!扬州%如图!)'&)(是#"的切线!切点分别为'&()*/槡/+*/4/槡/'两点!点#在#"上!如果'#(3%$(!那么")的度数是',*/槡&-*/4槡&!!!!!'5!$/$##!南通%如图!#"的弦'(35!%是'(的中点!且'"%3&!则#"的半径等于$!!%!'')*5'+*/',*#$''!!-*''$第#"题%$第/$题%"!$/$##!扬州%已知相交两圆的半径分别为'/$!$/$##!苏州%如图!已知'(是#"的一条直径!延长'(至!和%!则它们的圆心距可能是$!!%!$第5题%'点#!使得'#3&(#!#$与#"相切!切点为$!若#$3')*/!!!+*&!!!,*.!!!-*##'槡&!则线段(#的长度等于!!!!!#$!$/$##!盐城%若#"#&#"/的半径分别为!和.!圆心距'/#!$/$##!无锡%如图!以原点"为圆心的圆交&轴于'&(两"#"/35!则#"#与#"/的位置关系是$!!%!'点!交*轴的正半轴于点#!$为第一象限内#"上的一点!)*内切!!!+*相交!!!,*外切!!!-*外离''若"$'(3/$(!则""#$3!!!!!##!$/$#$!南通%如图!#"的直径'(3!!点#在#"上!'"'(#3&$(!则'#的长是$!!%!')*#''+*槡/',*槡&''-*/'#/!$/$#$!无锡%已知两圆内切!它们的'!!半径分别为&和.!则这两圆的圆心'$第##题%'$第/#题%$第//题%距/的取值满足$!!%!'//!$/$#$!淮安%如图!已知点'&(&#在#"上!'#&"(!#$%&'()*+,-.在小学!学习心算和速算时!补数的用途很多!进位的加法的口诀是"进一减补#!退位减法的口诀是"退一加补#!乘法速算用到补数的地方也不少!"加#得#$!"和#可以看成是互补的!仿此!"%和&!"""和#也是互补的!倒数关系以及初中学的相反数关系!也都可以理解为一种互补的关系!在几何里!补角和余角都是互补思想的运用!\n"("#3!$(!则"'("3!!!!!'"若'(为#"的直径!则"')(3!!!!)/&!$/$#$!苏州%如图!已知'&(两点的坐标分别为$/槡&!$%&'#若#"半径为#!'(3槡/!求"')(的度数)'$$!/%!)是('"(外接圆上的一点!且"'")3!'(!则点'$/%已知"/为#"#外一点!以"/为圆心作一个圆与#"#)的坐标为!!!!!'相交于'&(两点!"')(为#"#上关于点'&(的滑动'角!直线)'&)(分别交#"/于点%&+$点%与点'&'点+与点(均不重合%!连结'+!试探索"')(与''"%'+&"'+(之间的数量关系!'''!!''$第/&题%$第/!题%'/!!$/$#$!常州%如图!'(是#"的直径!弦$#与'(相交于'点,!若"'#$3.$(!"'$#3'$(!则"'($3!!!!!'$第/5题%"#,(3!!!!!''/'!$/$#$!淮安%将半径为'!圆心角为#!!(的扇形围成一个圆'锥的侧面!则这个圆锥的底面半径为!!!!!'/.!$/$#$!盐城%已知圆锥的底面半径为&!侧面积为#'!!则这'/"!$/$#/!南通%如图!#"的半径为#%01!弦'(&#$!'(3个圆锥的高为!!!!!'&$01!#$3#.01!圆心"位于'(&#$的上方!求'(和三&解答题'#$间的距离!'/%!$/$#/!常州%在平面直角坐标系&"*中!已知动点)在正'比例函数*3&的图象上!点)的横坐标为1$1$$%!以点'')为圆心!槡'1为半径的圆交&轴于'&(两点$点'在点('的左侧%!交*轴于#&$两点$点$在点#的上方%!点,为'平行四边形$"),的顶点$如图%!''$第/"题%$#%写出点(&,的坐标)$用含1的代数式表示%'$/%连结$(&(,!设(($,的外接圆交*轴于点2$点2异'于点$%!连结,2&(2!试问线段(2与线段,2的长是''否相等(为什么('&$!$/$#$!镇江%推理证明如图!已知在('(#中!'(3(#!以$&%连结(#!求"$(#2"$(,的度数!''(为直径的#"交'#于点$!过点$作$,)(#!垂足为'',!连结",!#$3槡&!"'#(3&$(!'$#%求证'$,是#"的切线)'$/%分别求出'(&",的长)'$&%填空'如果以点,为圆心!3为半径的圆上总存在不同的''两点到点"的距离为#!则3的取值范围为!!!!!''''''$第/%题%!!!!!!!!'''''$第&$题%/5!$/$#/!南京%如图!'&(为#"上的两个定点!)是#"上'的动点$)不与'&(重合%!我们称"')(为#"上关于'&''(的滑动角!'$#%已知"')(是#"上关于点'&(的滑动角!'!/0&12345在一个社交舞会上!一个慈善家得意洋洋地告诉马克!吐温'"上个星期我根据困难程度将'$枚银元施舍给了#$个穷人!他们得到的数目各不相同!#马克!吐温听了笑起来!当场揭穿了慈善家的伪善面目!你知道他是怎么知道的吗(\n!"#!!!"#"年全国中考真题演练一&选择题'5!$/$##!浙江衢州%一个人工湖如图所示!#!$/$#/!黑龙江哈尔滨%如图!#"是('(#的外接圆!"(3'弦'(是湖上一座桥!已知桥'(长#$$'1!测得圆周角"'#(3!'(!则这个人工.$(!"))'#于点)!")3/槡&!则#"的半径为$!!%!''湖的直径'$为$!!%!)*!槡&!!!+*.槡&!!!,*5!!!-*#/')*'$槡/1''+*#$$槡/1$第5题%',*#'$槡/1''-*/$$槡/1'"!$/$##!广东广州%如图!'(切#"于点(!"'3/槡&!'(3&!!'$第#题%$第/题%'&!弦(#&"'!则劣弧(#的弧长为$!!%!'槡&槡&&!/!$/$#/!贵州黔西南州%如图!#"是('(#的外接圆!已知')*&!!!!!+*/!!!!!,*!!!!!-*&"'("3!$(!则"'#(的大小为$!!%!'')*!$(!!!+*&$(!!!,*'$(!!!-*.$('&!$/$#/!陕西%如图!在半径为'的圆"中!'(&#$是互相垂直的'两条弦!垂足为)!且'(3#$35!则")的长为$!!%!')*&''!!+*!'$第"题%$第#$题%,*&槡/'#$!$/$##!安徽%如图!#"的半径为#!'&(&#是圆周上三点!'-*!槡/'"('#3&.(!则劣弧(#的长为$!!%!!!$/$#/!辽宁铁岭%如图!#"中!半径"''!/!&!!!)*!!!+*!!!,*!!!-*3!!"'"(3#/$(!用阴影部分的扇形围$第&题%'''''成的圆锥底面圆的半径长是$!!%!'##!$/$#$!湖南长沙%已知#"#&#"/的半径分别是3#3/!'3/3!!若两圆相交!则圆心距"#"/可能取的值是$!!%!!'')*#!!!!+*!!!,*!!!-*/&&')*/!!!+*!!!!,*.!!!-*5'二&填空题'#/!$/$#/!黑龙江齐齐哈尔%用半径为"!圆心角为#/$(的扇形''围成一个圆锥!则圆锥的高为!!!!!'#&!$/$#/!吉林长春%如图!#"与正六边形"'(#$,的边'"'&",分别交于点-&4!则弧-4所对的圆周角"-)4的'!!'大小为!!!!度!$第!题%$第'题%'''!$/$#/!重庆%已知'如图!"'&"(是#"的两条半径!且"'')"(!点#在#"上!则"'#(的度数为$!!%!')*!'(!!!!+*&'(!!!!,*/'(!!!!-*/$('.!$/$#/!贵州铜仁%小红要过生日了!为了筹备生日聚会!准备''自己动手用纸板制作一个底面半径为"01!母线长为&$01'$第#&题%的圆锥形生日礼帽!则这个圆锥形礼帽的侧面积为$!!%!')*/%$!01/+*'!$!01/'#!!$/$#/!四川自贡%如图!('(#是正三角形!曲线#$,-叫//'做正三角形的渐开线!其中弧#$&弧$,&弧,-的圆心依次,*#&'!01-*/#.!01'是'&(&#!如果'(3#!那么曲线#$,-的长是!!!!!%!$/$#/!贵州毕节%第三十届奥运会将于'/$#/年%月/%日在英国伦敦开幕!奥运'会旗图案有五个圆环组成!右图也是一''幅五环图案!在这个五圆中!不存在的位$第%题%'!!!置关系是$!!%!')*外离+*内切'',*外切-*相交'!!$第#!题%$第#'题%/.6789:;<,:.在新泽西州市郊的一座小镇上!一个由/.个孩子组成的班级被安排在教学楼最里面一间很不起眼的教室里!他们中所有的人都有过不光彩的历史!有人吸毒!有人进过少年管教所!有一个女孩子甚至在一年之内堕过三次胎!家长拿他们没办法!老师和学校也几乎放弃了他们!就在这个时候!一个叫菲拉的女教师接手了这个班!新学年开始的第一天!菲拉没有像以前的老师那样整顿纪律&先给孩子们一个下马威!而是为大家出了一道题!\n#'!$/$##!浙江温州%如图!'(是#"的直径!点#&$都在#"'$/%若'(3!!'$3&!求#-的长!上!连结#'&#(&$#&$(!已知"$3&$(!(#3&!则'(长'(#!'是!!!!!'#.!$/$##!河北%如图!"为优弧'#(所在的圆心!"'"#3'#$5(!点$在'(延长线上!($3(#!则"$3!!!!!''''''$第/#题%''!!!'//!$/$##!湖北潜江%如图!($是#"的直径!'&#是#"上$第#.题%$第#%题%'的两点!且'(3'#!'$与(#的延长线交于点,!'#%!$/$##!山东泰安%如图!)'与#"相切!切点为'!)"交$#%求证'('($*(',()'#"于点#!点(是优弧#('上一点!若"'(#3&/(!则'$/%若'$3#!$,3&!求($的长!")3!!!!!''*#5!$/$#$!湖北黄冈%如图!在#"中!%'+的度数为&/$(!则'圆周角"%'+3!!!!!''''$第//题%'''/&!$/$##!浙江义乌%如图!已知#"的直径'(与弦#$互相'!!'垂直!垂足为点,!#"的切线(-与弦'$的延长线相交$第#5题%$第#"题%'&于点-!且'$3&!067"(#$3!'!#"!$/$#$!江西%如图!以点)为圆心的圆弧与&轴交于'&('$#%求证'#$&(-)两点!点)的坐标为$!!/%!点'的坐标为$/!$%!则点(的'$/%求#"的半径)坐标为!!!!!''$&%求弦#$的长!三&解答题'/$!$/$#/!广东肇庆%如图!在('(#中!'(3'#!以'(为'直径的#"交'#于点,!交(#于点$!连结(,&'$交于'点)!求证'''$#%$是(#的中点)'$/%((,#*('$#)'$&%'(+#,3/$)+'$!''$第/&题%'''/!!$/$#$!湖北武汉%如图!点"在"')(的平分线上!#"与')'相切于点#!'$#%求证'直线)(与#"相切)''$/%)"的延长线与#"交于点,!若#"的半径为&!)#3!!求$第/$题%'弦#,的长!''/#!$/$#/!浙江湖州%已知!如图!在梯形'(#$中!'$&(#!'$'3$#!以点$为圆心!$'长为半径的#$与'(相切''于'!与(#交于点-!过点$作$,)(#!垂足为,!'$#%求证'四边形'(,$为矩形)''''$第/!题%''!/.6789:6;<,=.有三个候选人!他们分别是')'笃信巫医!有两个情妇!有多年的吸烟史!而且嗜酒如命)+'曾经两次被赶出办公室!每天要到中午才起床!每晚都要喝白兰地!而且曾经有过吸食鸦片的记录),'曾是国家的战斗英雄!一直保持素食的习惯!不吸烟!偶尔喝点酒!但大都只是喝一点啤酒!年轻时从未做过违法的事!\n!!趋势总揽'念之间的相互联系和知识之间的相互转化!圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题考查'/!理解直线和圆的三种位置关系!掌握切线的性质和判定!的重点内容!题型以填空题&选择题和解答题为主!有时也出现'会根据条件解决圆中的动态问题!'阅读理解&条件开放&结论开放探索题这些新题型!分值一般为.&!掌握由两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来判定两'$#/分!'圆的位置关系!对中考试题中出现的阅读理解题&探索题!要灵/$#&年中考有关命题的重点''活运用圆的有关性质!进行合理推理与计算!#!圆的有关性质的应用!'!!如果在圆中求弦长!一般是由圆心向弦做垂线!利用垂径'/!直线和圆&圆和圆位置关系的判定及应用!定理先求弦的一半的长!如果有直径!一般利用直径所对圆周角'&!弧长&扇形面积&圆柱及圆锥的侧面积和全面积的计算!'是"$度来解题)如果有切线!一般均要将圆心与切点连结起来!!圆与相似三角形&三角函数的综合运用以及有关的开放'构造直角)这些看似死其实活的方法在解决圆的题目时很方便!题&探索题!''!理解圆柱&圆锥侧面展开图!'高分锦囊.!对组合图形的计算要灵活运用计算方法解题!'#!熟练掌握圆的有关性质!掌握求线段&角的方法!理解概'!!常考点清单'直线和圆的相离相切相交!!#!圆'$#%在一个平面内!线段"'绕它固定的一个端点"'位置关系'旋转!!!!!另一个端点'所形成的!!!!叫做圆!'$/%圆心为"!半径为3的圆可以看成是所有到!!!!的'图形距离等于!!!!的点组成的图形!''/!弦与弧'$#%连结圆上任意两点的!!!!叫做弦!'公共点个数$/%圆上任意两点间的!!!!叫做圆弧!简称弧!'&!圆心角与圆周角'$#%顶点在!!!!的角叫做圆心角!'公共点名称无$/%顶点在!!!!!并且两边都与圆!!!!的角叫做圆'直线名称无'周角!'圆心到直一&圆的有关性质'线的距离#!圆的对称性'圆既是轴对称图形!又是中心对称图形!''/与半径/!垂径定理及其推论''3的大小$#%定理'垂直于弦的直径!!!!!并且平分弦所对的两'关系条弧!'$/%推论'平分弦$不是直径%的直径!!!!于弦!并且平'!!/!圆的切线的性质和判定''分弦所对的!!!!!$#%性质'如图!#$为#"的切线!('为直径!'为切点+'&!圆心角&弧&弦之间的关系''('!!!!#$!即圆的切线!!!!于过切点的半径!同圆或等圆中!两个圆心角&两条弧&两条弦中有一组量'$/%判定'"经过半径的外端并且!!!!这条半径的直线!!!!!它们所对应的其余各组量也!!!!!'是圆的切线!'!!圆周角定理及其推论''如图!"'为#"的半径!#$)"'+直线#$是!!!!!$#%定理'在同圆或等圆中!同弧或等弧所对的圆周角都等'于这条弧所对的圆心角的!!!!!''$/%推论'半圆$或直径%所对的圆周角是!!!!!"$5的圆'周角所对的弦是直径!'二&直线和圆的位置关系''#!几种位置关系的区别''圆心到直线的距离等于圆的!!!!!则这条直线是该圆'的切线!如图!"')#$!"'33+#$是!!!!!'/.6789:;<,>.菲拉要求大家从中选出一位在后来能够造福人类的人!毋庸置疑!孩子们都选择了,!然而菲拉的答案却让人大吃一惊'"孩子们!我知道你们一定都认为只有最后一个才是最能造福人类的人!然而你们错了!这三个人大家都很熟悉!他们是二战时期的三个著名的人物')是富兰克林!罗斯福!身残志坚连任四届美国总统*+是温斯顿!丘吉尔!英国历史上最著名的首相*,的名字大家也很熟悉!阿道夫!希特勒!一个夺去了几千万无辜生命的法西斯恶魔*#\n!!三&三角形的外接圆&内切圆'$#%根据当点)是(*#的中点时!得#!三角形的外接圆'经过三角形的!!!!可以做一个圆!这'**'出)('3)#'!得出)'是#"的直径!个圆叫做三角形的外接圆!外接圆的圆心叫做这个三角形的外心!'再利用$)&(#!得出$)))'!问题得/!与三角形各边都!!!!的圆叫做三角形的内切圆!内'证!切圆的圆心叫做三角形的内心!''$/%利用切线的性质!由勾股定理得四&切线长与反证法'出半径长!进而得出('(,*('$)!即可得出$)的长!#!切线长'经过圆外一点作圆的!!!!!这点和切点之间'!!!!的长!叫做这点到圆的切线长!',答案-!$#%当点)是(*#的中点时!$)是#"的切线!理/!切线长定理'从圆外一点可以引圆的两条!!!!!它们'由如下''的!!!!相等!这一点和圆心的连线!!!!这两条切线的8!'(3'#!'夹角!'9!'*(3'*#!&!反证法'首先假设命题的结论!!!!!由此经过推理得'**'又!)(3)#!出!!!!!由矛盾断定所作假设!!!!!从而得到原命题成'**立!这种方法叫做反证法!'9!)('3)#'!五&圆和圆的位置关系'9!)'是#"的直径!'**位置外离外切相交内切内含'8!)(3)#!'9!"#3"/!'又!'(3'#!图形'9!)')(#!'公共点'又!$)&(#!个数'9!$)))'!'9!$)是#"的切线!/与''$/%连结"(!设)'交(#于点,!6&3的'由垂径定理!得(,3,#3.!数量'在:;('(,中!由勾股定理!得关系'////'',3槡'(2(,3槡#$2.35!!!易混点剖析'设#"的半径为3!则",3523!'#!利用垂径定理进行证明或计算!通常利用半径&弦心距和在:;("(,中!由勾股定理!得'弦的一半组成的直角三角形求解!由于圆中一条弦对应的弧以'3/3./4$523%/!及圆内的两条平行弦与圆心的位置关系有两种情况!所以利用'/'解得33!垂径定理计算时!不要漏解!'!'/!证明直线与圆的相切!一般有两种情况''8!$)&(#!$#%已知直线与圆有公共点!这时连结圆心与公共点的半'9!"'(,3"$!径!证明该半径与已知直线垂直!'又!"#3"#!'$/%不知直线与圆有公共点!这时过圆心作与已知直线垂直9!('(,*('$)!'的线段!证明此线段的长与半径相等!'9!(,3',!即.35!'$)')$)/</'&!在解决两圆相交问题时!常添连心线!公共弦等辅助线!'!使两圆半径&圆心距&公共弦长的一半集中于直角三角形中!利'解得$)3%'!用三角形的有关知识加以解决!'5!!等弧的弧长一定相等!但弧长相等的弧不一定是等弧!',例#-!$/$#/!浙江金华%如图!已知'(是#"的直径!'!!易错题警示点#&$在#"上!点,在#"外!",'#3"$3.$(!',例!-!$/$#/!山东聊城%如图!#"是('(#的外接'$#%求"'(#的度数)*'$/%求证'',是#"的切线)圆!'(3'#3#$!(#3#/!)是(#上的一个动点!过点)作(#'$&%当(#3!时!求劣弧'#的长!的平行线交'(的延长线于点$!'',解析-!本题主要考察了切线的判$#%当点)在什么位置时!$)是#"的切线(请说明理由!'定)圆周角定理)弧长的计算!对公式及定$/%当$)为#"的切线时!求线段$)的长!'义的记忆不牢或不准是学生最常见得错,解析-!此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理和相''误!在圆周角定理要强调"同弧#的重要性!似三角形的判定与性质!根据已知得出('(,*('$)是解题',答案-!$#%8!"'(#与"$都是弧'#所对的圆周角!关键!对切线的判定与性质定理混淆是解题的误区!'!!/.6789:;<,-.孩子们都呆呆地瞅着菲拉!他们简直不敢相信自己的耳朵!"孩子们!#菲拉接着说!"你们的人生才刚刚开始!过去的荣誉和耻辱只能代表过去!真正能代表一个人一生的是他现在和将来的所作所为!从过去的阴影里走出来吧!从现在开始!努力做自己一生中最想做的事情!你们都将成为了不起的人才""#正是菲拉的故事!改变了/.个孩子一生的命运!如今这些孩子都已长大成人!其中的许多人都在自己的岗位上做出了骄人的成绩!有的做了心理医生!有的做了法官!有的做了飞机驾驶员!值得一提的是当年班里那个个子最矮也最爱捣乱的学生罗伯特!哈里森!如今已成为华尔街上最年轻的基金经理人!\n9!"'(#3"$3.$(!'9!("(#是等边三角形!$/%8!'(是#"的直径!'9!"(3(#3!!"("#3.$(!'9!"'#(3"$(!9!"'"#3#/$(!'9!"('#3&$(!'9!劣弧'#的长为#/$+!+!35!!8!"'(#3.$(!'#5$&9!"(',3"('#4",'#3&$(''4.$(3"$(!'即!(')',!'9!',是#"的切线!'$&%如图!连结"#!''8!"(3"#!"'(#3.$(!'!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一&选择题'二&填空题#!$/$#/!无锡前洲中学模拟%已知两圆的半径分别为.和!!'.!$/$#/!南京建邺区一模%如图!过$&'&#三点的圆的圆心为'圆心距为/!则两圆的位置关系是$!!%!,!过(&,&-三点的圆的圆心为$!如果"'3.&(!那么"(')*相交+*内含'3!!!!(!,*外切-*内切''/!$/$#/!扬州中学一模%两圆的半径分别为&和%!圆心距为'%!则两圆的位置关系是$!!%!')*内切+*相交',*外切-*外离'!!'&!$/$#/!海安县质量与反馈%两圆半径长分别为6和3!两圆'$第.题%$第%题%的圆心距为/!以长度为6&3&/的三条线段首尾相接可以围'%!$/$#/!南通三模%一块等边三角形的木板!边长为#!现将木成一个三角形!则两圆的位置关系是$!!%!'板沿水平线翻滚$如图%!则点(从开始至结束所走过的路程')*外离+*内含长度为!!!!!',*相切-*相交'5!$/$#/!徐州模拟%圆内接四边形'(#$的内角"'="(=!!$/$#/!通州兴仁中学一模%已知两圆的半径分别为#和/!'"#3/=&=!!则"$3!!!!(*圆心距为'!那么这两个圆的位置关系是$!!%!'"!$/$#/!通州兴仁中学一模%如图!'(是半圆"的直径!"$')*内切+*相交')'#!"$3/!则弦(#的长为!!!!!,*外离-*外切''!$/$##!南京六合区模拟%如图!把正('(#的外接圆对折!'*'使点'与劣弧(#的中点%重合!折痕分别交'(&'#于点'$&,!若(#3'!则线段$,的长为$!!%!''#$'!!)*+*'/&'$第"题%$第#$题%,*#$槡&-*'槡&'#$!$/$#/!盐城地区适应性训练%如图!'(为#"的直径!)$&&'切#"于点#!交'(的延长线于$!且#"3#$!则")#''3!!!!(!''##!$/$#/!盐城第一初级中学期中考试%如图!已知在直角坐标'系中!半径为/的圆的圆心坐标为$&!2&%!当该圆向上平移'!!!!个单位时!它与&轴相切!'''$第'题%'?@&ABCDE,:.军事边缘参数是军事信息的一个重要分支!它是以概率论&统计学和模拟试验为基础!通过对地形&气候&波浪&水文等自然情况和作战双方兵力兵器的测试计算!在一般人都认为无法克服&甚至容易处于劣势的险恶环境中!发现实际上可以通过计算运筹!利用各种自然条件的基本战术参数的最高极限或最低极限!如通过计算山地的坡度&河水的深度&雨雪风暴等来驾驭战争险象!提供战争胜利的一种科学依据!\n'#!!$/$#/!盐城地区适应性训练%如图!'(是#"的直径!点''&#&$在#"上!过$作)-&'#交#"于-&交'(于',!且"()-3"'$#!'$#%判断直线()和#"的位置关系!并说明你的理由)''$/%当#"的半径为槡'!'#3/!(,3#时!求()的长!'''$第##题%'#/!$/$##!常州模拟%圆锥的底面半径为#!侧面积为!!!则圆'锥的高线长为!!!!!'三&解答题''#&!$/$#/!盐城市亭湖区第一次调研考试%如图!已知#"的直'$第#!题%径'(垂直于弦#$!垂足为,!-为#$延长线上一点!'-'交#"于点4!'求证''#/3'4+'-!''''''''$第#&题%!"#!!!"##年全国中考仿真演练一&选择题'!!$/$#/!安徽马鞍山六中中考一模%如图!两正方形彼此相邻#!$/$#/!浙江丽水一模%如图!'(为#"的直径!点#&$在'且内接于半圆!若小正方形的面积为#.01/!则该半圆的半径#"上!"('#3'$(!则"'$#3$!!%!'为$!!%!')*!$(+*&$(')*$!4槡'%01+*"01,*!'(-*'$(',*!槡'01-*.槡/01'''!$/$#/!安徽淮南洞山中学第四次质量检测%如图!'(是#"的'直径!#&$为圆上两点!"'"#3#&$(!则"$等于$!!%!')*/'(+*&$('',*&'(-*'$(!!'$第#题%$第/题%''/!$/$#/!四川泸县春期福集镇青龙中学中考模拟%将量角器按'如图所示的方式放置在三角形纸板上!使点#在半圆上!点''&(的读数分别为5.(!&$(!则"'#(的大小为$!!%!'!!')*#'(+*/5($第'题%$第.题%',*/"(-*&!('.!$/$#/!浙江金华一模%如图!('(#内接于#"!'$是#"&!$/$#/!北京西城区初三一模%如图!'(是#"的直径!'(3'的直径!"'(#3/'(!则"#'$的度数是$!!%!'!!'#是弦!'#3/槡&!"'"#为$!!%!)*/'(+*.$(')*#/$(+*#&$(',*.'(-*%'(,*#!$(-*#'$('%!$/$##!湖南娄底%若#"的半径为'01!点'到圆心"的距'离为!01!那么点'与#"的位置关系是$!!%!'')*点'在圆外+*点'在圆上',*点'在圆内-*不能确定'5!$/$##!安徽安庆模拟%如图!将一个半径为&&圆心角为.$('!!'的扇形'"(如图放置在直线7上$"'与直线7重合%!然后$第&题%$第!题%'将这个扇形在直线7上无摩擦滚动至"8'8(8的位置!在这个!?@&ABCDE,=.#"!/年#$月!巴顿将军率领!万多美军!乘#$$艘战舰!直奔距离美国!$$$公里的摩洛哥!在##月5日凌晨登陆!##月!日!海面上突然刮起西北大风!惊涛骇浪使舰艇倾斜达!/5!直到##月.日天气仍无好转!华盛顿总部担心舰队会因大风而全军覆没!电令巴顿的舰队改在地中海沿海的任何其他港口登陆!巴顿回电'不管天气如何!我将按原计划行动!##月%日午夜!海面突然风平浪静!巴顿军团按计划登陆成功!事后人们说这是侥幸取胜!这位"血胆将军#拿将士的生命作赌注!\n过程中!点"运动到点"8的路径长度为$!!%!''''''$第5题%'')*!!+*&!4&',*'!-*'!2&'$第#'题%"!$/$##!北师大昆明附中%已知圆锥的侧面积为#$!01/!侧面'展开图的圆心角为&.(!则该圆锥的母线长为$!!%!''#.!$/$#/!上海金山区中考模拟%在平行四边形'(#$中!以)*#$$01+*#$01'点'为圆心!'(为半径的圆!交(#于点,!槡#$'$#%求证'('(#,(,'$),*槡#$01-*01'#$二&填空题'$/%如果'()'#!'(3.!067"(3&!求,#的长!''#$!$/$#/!上海金山区中考模拟%已知两圆的圆心距为!!其中'一个圆的半径长为&!那么当两圆内切时!另一圆的半径为''!!!!!'##!$/$#/!广东深圳龙城中学质量检测%如图!点'&$在#"'上!(#是#"的直径!"$3&'(!则""'#3!!!!!'''$第#.题%'''#%!$/$#/!江西南昌十五校联考%如图!($是#"的直径!'&#''是#"上的两点!且'(3'#!'$与(#的延长线交于!!'点,!$第##题%$第#/题%'$#%求证'('($*(',()#/!$/$#/!河南省阳二中模拟%如图!'(切#"于点'!("交'$/%若'$3#!$,3&!求#"半径的长!*'#"于点#!点$是#%'上异于点#&'的一点!若"'("'3&/(!则"'$#的度数是!!!!!''#&!$/$##!北京大兴区模拟%如图!在#"中!#$是直径!'('是弦!'()#$于%!#$3#$01!$%=#%3#=!!则弦''(的长为!!!!01!''$第#%题%'''#5!$/$##!广州白云区模拟%如图!'(为#"的直径!弦#$)''(于点,!'$#%当'(3#$!#$3.时!求",的长)'!!!'$/%""#$的平分线交#"于点)!当点#在上半圆$不包$第#&题%$第#!题%'括点'&(%上移动时!对于点)!下面三个结论'#!!$/$##!浙江泰顺七中模拟%如图!'(是#"的弦!'(3'*501!#"的半径'01!半径"#)'(于点$!则"$的长是'"到#$的距离保持不变)#平分下半圆)%等分$(!'其中正确的为!!!!!请予以证明!!!!!01!'三&解答题''#'!$/$#/!山东德州三模%已知'如图!'(是#"的直径!点#&'**$为圆上两点!且#(3#$!#-)'(于点-!#,)'$的延'长线于点,!''$#%试说明'$,3(-)'$/%若"$'(3.$(!'(3.!求('#$的面积!'$第#5题%!?@&ABCDE,>.其实!巴顿将军在出发前就和气象学家详细研究了摩洛哥海域风浪变化的规律和相关参数!知道##月!日至%日该海域虽然有大风!但根据该海域往常最大浪高波长和舰艇的比例关系!恰恰达不到翻船的程度!不会对整个舰队造成危险!相反!##月5日却是一个有利于登陆的好天气!巴顿正是利用科学预测和可靠边缘参数!抓住"可怕的机会#!突然出现在敌人面前!\n#"!$/$##!福建泉州模拟%如图所示!菱形'(#$的顶点'&('/$!$/$##!安徽巢湖七中模拟%如图!点'&(&#&$在#"上!在&轴上!点'在点(的左侧!点$在*轴的正半轴上!'#''(3'#!'$与(#相交于点,!',3/,$!延长$(到点"('$3.$(!点'的坐标为$2/!$%!'$#%求线段'$所在直线的函数表达式)-!使-(3#($!连结'-!'/$/%动点)从点'出发!以每秒#个单位长度的速度!按照'$#%证明'(($,*(-$')''-$-#-(-'的顺序在菱形的边上匀速运动一周!'$/%试判断直线'-与#"的位置关系!并给出证明!设运动时间为0秒!求0为何值时!以点)为圆心&以#'为半径的圆与对角线'#相切('''''''$第/$题%'''''$第#"题%''''**'#!已知!如图所示!(#与'$的度数之差为/$(!弦'(与#$交'于点,!"#,(3.$(!则"#'(等于$!!%!')*'$(+*!'(',*!$(-*&'('''''$第!题%''!!'$第#题%$第/题%''/!如图!'()(#!'(3(#3/01!弧"'与弧"#关于点"中心对''!张宇同学是一名天文爱好者!他通过查阅资料得知'地球&火称!则'(&(#&弧#"&弧"'所围成的面积是!!!01/!'星的运行轨道可以近似地看成是以太阳为圆心的两个同心&!两圆内切!其中一个圆的半径为'!两圆的圆心距为/!则另一'圆!且这两个同心圆在同一平面上$如图所示%!由于地球和火'个圆的半径是!!!!!'星的运动速度不同!所以二者的位置不断发生变化!当地球&!!在一次数学探究性学习活动中!某学习小组要制作一个圆锥'太阳和火星三者处在同一条直线上!且太阳位于地球&火星中体模型!操作规则是'在一块边长为#.01的正方形纸片上剪'间时!称为"合#)当地球&太阳和火星三者处在同一条直线上!'出一个扇形和一个圆!使得扇形围成圆锥的侧面时!圆恰好是且地球位于太阳&火星中间时!称为"冲#!另外!从地球上看火'该圆锥的底面!他们首先设计了如图所示的方案一!发现这种'星与太阳!当两条视线互相垂直时!分别称为"东方照#和"西方案不可行!于是他们调整了扇形和圆的半径!设计了如图所'方照#!已知地球距太阳#'千万千米!火星距太阳/$!'千万示的方案二$两个方案中!圆与正方形相邻两边及扇形的弧均'千米!'相切!方案一中扇形的弧与正方形的两边相切%!'$#%分别求"合#"冲#"东方照#"西方照#时!地球与火星的距$#%请说明方案一不可行的理由)'离)$结果保留准确值%$/%判断方案二是否可行)若可行!请确定圆锥的母线长及其'$/%如果从地球上发射宇宙飞船登上火星!为了节省燃料!应'底面圆半径)若不可行!请说明理由!选择在什么位置时发射较好(说明你的理由!''$注'从地球上看火星!火星在地球左&右两侧时分别叫做!AFGH&IJKL,:.二战中!由于应用了统计分析法!美军采取了适当的防空对策!日军的"自杀飞机#并未取得预想的战绩!美军大型主力舰艇被自杀飞机击沉的数量十分有限!图为日本二战时期的9##&"樱花#自杀飞机!\n"东方照#"西方照#%'.!如图!#"的内接正五边形'(#$,的对角线'$与(,相交'于点%!'$#%请直接写出图中所有等腰三角形)'$/%求证'(%/3(,+%,!''''$第'题%''''''$第.题%''\n(由#!$知'#%)&.$&<#)&')$&(>!根据圆的对称性&点2('关于,4%对称&(?!2#.&%)$!(?!'2$4#%)$$1#%)$$4!+)$&2<$4$)$&('<$4#%)2)$$1#')$$4$.)$!(?!'2$12<$4'<$!((?!)'2<是直角三角形!(?!'<是)'2<的外接圆的直径!(设)'2<的外接圆的圆心为点>&则由'#%)&.$&<#)&(')$得>#$)&$)$!(((((((((((((#第$*题#!$$(过点>作>K12&于点K&则K#.&$)$!(根据垂径定理&得2K4KB&(?!B#.&)$!(?!'B4槡#%)$$1)$4槡!.)&((<B4槡)$1#')2)$$4槡!.)!(?!'B4<B!(#%$延长<=交%轴于点J&则<=1('&'J4$)!(根据垂径定理&得(J4'J4$)&(94)!(((((((((((((#第$*题#$$$(根据圆的对称性&得9&49(4)!(又!9'4%)&2<4槡$)&2'4%槡$)&(9&)!9'%)!9&9''!*!圆(?!44&44&4!(2<槡$)槡$2'%槡$)槡$2<2'"年考题探究(又!/&9'4/<2'4,.=&!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(?!)&9'4)<2'!!"&!$"#!%"#!'"-!("/!)"#!*"&!+"/!,"#(?!/9'&4/2'<!!."&!!!"/!!$"/!!%"/!!'"&!!("#(?!/2'&2/2'<4/2'&2/9'&4/2'9!!)!'!!*!*.!!+!$或.!!,!'.=!$.!!!$!!)(=(又!9'492&($$!$.=!$%!#槡%1!&槡%1!$(?!/2'94'(=!$'!).=!!..=!$(!$!$)!'(?!/2'&2/2'<4'(=!$*!#!$'#%)&.$&<#)&')$!($+!#!$#,.=!#$$线段'B与线段<B的长相等!理由如下+($如图&连结('(9((9'!\n在)(9'中&>!9(49'4!&('4槡$&(>!/(='1/(@'1/?(@4!+.=&?!9($19'$4('$!(?!/(='4!+.=2/?(@2/(@'!?!/(9'4,.=!(第四种情况+点=在09$内&如图#)$&(!当点=在优弧('上时#如图#!$$&/(='4/(9'($(4'(='(((((((!!(#第$+题#)$$(/(='4/?(@1/(@'!#第$+题#!$$#第$+题#$$$当点=在劣弧('上时#如图#$$$&($,!分别作弦('(&2的弦心距&设垂足为<(D&连结9(((9&!!/(='4#%).=2/(9'$4!%(=!($#$$根据点=在09!上的位置分为以下四种情况!((第一种情况+点=在09$外&且点(在点=与点?之(间&点'在点=与点@之间&如图#%$&(((#第$,题$(>!('4%.&&24!)&(!!(?!(<4('4!(FA&&D4&24+FA!$$(又!09的半径为!*FA&即9(49&4!*FA!((?!在ID)(9<中&9<4槡9($2(<$4槡!*$2!($(4+FA!#第$+题#%$$(在ID)9&D中&9D4槡9&$2&D$4槡!*$2+$4!(FA!(>!/?(@4/(='1/(@'&?!<D49D29<4!(2+4*!(?!/(='4/?(@2/(@'!故('和&2的距离为*FA!(第二种情况+点=在09$外&且点(在点=与点?之(%.!#!$>!('是直径&间&点@在点=与点'之间&如图#'$&(?!/(2'4,.=!(又!('4'&&(?!(24&2!(又!(94'9&(?!923'&!((>!2<1'&&(?!9212<!(?!2<是09的切线!#第$+题#'$$(#$$在ID)&'2中&&24槡%&/(&'4%.=&>!/?(@4/(='1/(@=4/(='1#!+.=2((&2槡%?!'&444$!/(@'$&FG:%.=槡%(?!/(='4/?(@1/(@'2!+.=!$(第三种情况+点=在09$外&且点?在点=与点(之(?!('4$!间&点'在点=与点@之间&如图#($&(在ID)&2<中&&24槡%&/(&'4%.=&(!槡%(?!2<4&24!$$($(在ID)92<中&9<4槡92$12<$4!$1#槡%$4(槡$(槡*!($(#%$槡*2!%N%槡*1!!#第$+题#($$($$\n!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"(#$$在)'<&与)(2&中&!(>!/&4/&&/&(24/&'<&!!-!!解析"因为/(9&4$/'4!$.=&/&9=4/(9&$(?!)'<&4)(2&!4).=!(#%$>!)'<&4)(2&&$!#!!解析"/(&'4!/(9'4!3!..=4(.=!((&'&$$(?!&24&<!%!#!!解析"连结9'&过9作9J1('&交('于点J!在ID(又!2是'&的中点&)9'J中&由勾股定理可知&9J4%&同理可作9<1&2&9<(?!$'24$&24'&!(4%&=J49<4%&所以9=4%槡$!((&$'2?!4!+('2&<'!&!!解析"阴影部分的弧长为"&所以围成的圆锥底面%则!$'2$4(&%&<!#(圆的半径长是'!(在)'=2与)('2中&%(有/'2=4/'2(&(!-!!解析"同弧所对的圆周角等于圆心角的一半!(又!('4(&&(21'&&)!-!!解析"圆锥形礼帽的侧面积4"3,3%.4$*."#FA$$!(?!/&(24/'(2!*!&!!解析"这五个圆没有内切关系!(又!/&(24/&'<&+!&!!解析"连结'2&则/(2'4/(&'4'(=&((?!/2'=4/2('!又!(2为直径&(?!)'=24)('2!?!/('24,.=!('2(2?!4!?!(24槡('$1'2$4槡!..$1!..$4!..槡$#A$!(=2'2,!-!!解析"连结9'(9&!(则!'2$4=2%(2!$在ID)9'(中&9'4槡9($2('$4槡%!(?!由#$&得((&%&<4$'2$4$=2%(2!由DE</(49'4槡%&得/(4%.=!(?!('%&<4$2=%(2!('%(?!/&'94/'9(4).=&/&9'4).=!($!!#!$>!02与('相切于点(&#"5)."(?!('1(2!0槡%"?!'&4!+.4!+.3槡%4%!(>!(23'&&2<1'&&0#"5*$"3!$"(?!2<1(2!!.!&!!解析"'&444!!+.!+.((?!/2('4/(2<4/2<'4,.=!!!!&!!解析"若两圆相交&则圆心距N$2N!%9!9$%N!1(?!四边形('<2为矩形!N$&选&!(#$$>!四边形('<2为矩形&(!$!)槡$!!解析"扇形的弧长为)"&从而计算出圆锥的底面(?!2<4('4'!半径为%!(>!2&42(&!%!).!!解析"正六边形每一个内角都是!$.=&所以/D=>(?!点&在02上!!(>!2为圆心&2<1'&&4/D9>4).=!$(?!&D4$<&!!'!'"!!解析"曲线&2<D的长是!$."#!1$1%$4'"!((2%!+.(>!'&4'&设(24%-#-'.$&!(!)!!解析"/(4/24%.=&(则!'&4'-!在ID)(&'中&('4$'&4)!(?!'<4%-&<&4'&2'<4'-2%-4-&2&4(24%-!(!!由勾股定理&得2<$1<&$42&$&!)!$*=!!解析"/('&4/(9&43!.+=4('=&($$即!'$1-$4#%-$$!(>!'24'&&$(?!-4$!!(?!/24/'&24/('&4$*=!>!-'.&$(!*!$)=!!解析"连结9(&则/(9&4$/('&4)'=&?!-4槡$!(在ID)=(9中&/=4,.=2/(9&4$)=!(?!&D4$<&4$槡$!!+!$.=!!解析"由题意知/?9@4'.=&所以/?(@4$.=!($$!#!$>!('4(&&!,!#)&.$!!解析"过点=作('的垂线&垂足为2&则2是(?!(0'4(0&!('的中点&且924'&那么(242'4$&所以9'4)!(?!/('&4/(2'!($.!#!$>!('是直径&又!/'(<4/2('&(?!/(2'4,.=&(?!)('24)(<'!即!(21'&!(#$$>!)('24)(<'&又!('4(&&(('(2?!4!?!2是'&的中点!((<('\n>!(24!&2<4%&(#年模拟提优?!(<4'!(!#$!#!#$!!年江苏省中考仿真演练"?!('$4(2%(<4!3'4'!(!"/!$"&!%"/!'"#?!('4$!((!&!!解析"连结(?交2<于点D&交'&于点>&则(?>!'2是09的直径&((D$(1'&&则4!?!/2('4,.=!(>%(在ID)('2中&'2$4('$1(2$4$$1!$4(&2D(D$(?!44!'>(>%?!'24槡(!(($$(($%!#!$>!'D是09的切线&?!2D4'>434!%%$%?!('1'D!((!.>!('1&2&?!2<4$2D4%!(?!&23'D!'()!!+!*!"#$$连结'2!%(>!('是直径&(+!,.=!,!'?!/(2'4,.=!(!.!)*!(%(!!!!或(>!/'&24/'(2&FG:/'&24&'(!$!槡!(!!解析"由侧面积公式知母线E4'&(2%(?!FG:/'(244!?!圆锥的高4槡'$2!$4槡!(!(''(又!(24%&(!%!连结(2(&>&?!('4'!(>!直径('1&2&(?!('平分&2!?!09的半径为$!(?!(24(&!(<%#%$>!FG:/2(<44&(24%&((2'?!/(2&4/(&D!(,>!/(>&4/(2&!?!(<4!('?!/(&D4/(>&!(,$%槡*又!/D(&4/&(>&?!<24%$2#$4!(槡''(?!)(&>4)(D&!%槡*((&(D?!&24$<24!?!4!$((>(&$'!#!$过点9作921='于点2&连结9&!(?!(&$4(>%(D!>!=(切09于点&&(!'!#!$直线'=和09相切!?!9&1=(!(理由+连结'&&交=D于点J&又!点9在/(='的平分线上&(>!('是09直径&(?!9&492&?!/(&'4,.=!(?!921='&(>!=D3(&&?!='与09相切!(?!'&1=D&则/='J1/'=D4,.=!#$$过点&作&D19=&垂足为点D!(>!/'=D4/(2&&/(2&4/('&&得('1'=&在ID)=&9中&=&4'&9&4%&(所以直线'=和09相切!9=4槡9&$1=&$4(&(#$$由已知&得/(&'4,.=&(>!9&3=&49=3&D4$.)=&9&>!(&4$&('4$槡(&(!$$$,(?!'&4'!?!&D4!在ID)&9D中&9D4槡9&2&D4!(((>!/'=D4/(2&&/(2&4/('&&?!<D4<919D4$'!(?!/'=D4/('&&((由#!$&得/('=4/(&'4,.=&?!&<4槡<D$1&D$4!$槡(!(?!)(&'4)<'=&(((&'&(?!4&解得'=4$!即'=的长为$!'<'=(!#$!#!#$!!年全国中考仿真演练"(!!-!!解析"连结'&&则/(2&4/('&4'.=!(!($!&!!解析"/(&'4#+)=2%.=$!$(%!-!!解析"过点9向(&作垂线即可!(('!#!!解析"小正方形边长是'&设大正方形边长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