【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 1.5二次根式（pdf） 新人教版

!!"!二次根式内容清单能力要求能利用二次根式概念判断二次根式二次根式的概念存在的可能性!会利用二次根式的加减法则进行加二次根式的加减运算法则减运算!能根据先乘除后加减法则进行二次二次根式的乘除运算法则根式的混合运算!wx'¦§¨©刘徽的工作#不仅对中国古代数学的发展产生了深远影响#而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位#成为中国传统数学理论体系的奠基者之一!经他注释的)九章算术*影响$支配中国古代数学的发展!%%%余年#是东方数学的典范之一#与希腊欧几里得!约前22%!前('""的)原本*所代表的古代西方数学交相辉映!鉴于刘徽的巨大贡献#所以不少书上把他称作%中国数学史上的牛顿&!\n!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一$选择题#中#8槡(7!!#!!!(%!("镇江"若式子槡2%*3在实数范围内有意义#则%的#取值范围是!!!"!#33#)&%+2+&%$2##22,&%+-&%$#33#(!!(%!!"南京"槡#的值等于!!!"!#)&2!!!!+&*2!!!!,&62!!!!-&槡2##*!#(*!#!%!!(%!("扬州"先化简(!*:(#再选取一个合适的2##7(#2!!(%!!"南通"计算槡('的结果是!!!"!###值代入计算!)&62槡2!!!!+&2槡2!!!!,&62!!!!-&2#3!!(%!!"徐州"若式子槡%*!在实数范围内有意义#则%的取#值范围是!!!"!##)&%+!+&%$!#,&%%!-&%,!##"!!(%!%"无锡"使槡2%*!有意义的%的取值范围是!!!"!#)&%$!+&%$*!#22#2%7$&8!%#!!#!!!!(%!!"泰州"解方程组.#并求槡%&的值!,&%+-&%+*$%72&8422#二$填空题##$!!(%!("南京"使槡!*%有意义的%的取值范围是!!##'!!(%!("盐城"若二次根式槡%7!有意义#则%的取值范围是#!!!!!#4!!(%!%"盐城"使槡%*(有意义的%的取值范围是!!!!!##三$解答题#(#!!(%!("苏州"先化简#再求值((7#*3#732#7!#其##*!(#*(#*!#!"#!!!"#"年全国中考真题演练一$选择题#3!!(%!("山东潍坊"如果代数式3有意义#则%的取值范#槡%*2!!!!(%!("四川泸州"二次根式槡%72中#%的取值范围是#围是!!!"!#!!!"!)&%*2+&%%2#)&%+*2+&%$*2#,&%$2-&%+2,&%,*2-&%%*2#"!!(%!("天津"估计槡$7!的值在!!!"!#槡%*()&(到2之间+&2到3之间(!!(%!("内蒙古包头"二次根式中#%的取值范围是#%72#,&3到"之间-&"到$之间!!!"!#$!!(%!!"山东烟台"若槡!(#*!"(8!*(##则!!!"!)&%+(且%*2+&%$(#!!,&%+(-&%+(且%*%#)&#%(+&#,(#2!!(%!("山东烟台"槡3的值是!!!"!#!!,&#$-&#+)&3!!!!+&(!!!!,&*(!!!!-&6(#((#'!!(%!!"湖南怀化"3#的平方根是!!!"!!ª«¬h熊庆来是中国著名的数学家和教育家!他生于!4#2年#卒于!#$#年#云南弥勒人!熊庆来!4岁时考入云南省高等学堂#因为成绩优异#(%岁时便被派往比利时学习采矿技术!后来他又到法国留学#并获得了博士学位!熊庆来主要从事函数论方面的研究#他定义了一个%无穷级函数&#国际上称之为%熊氏无穷数&!\n*!)&'!!!!+&*'!!!!,&6'!!!!-&6槡'#!(!!槡(!#!!(%!("上海"计算(1!槡2*!"772(*!"!#(槡(*!(4!!(%!!"四川宜宾"根式槡%*槡2中%的取值范围是!!!"!#)&%+槡2+&%,槡2##,&%%槡2-&%$槡2###!!(%!!"四川凉山州"已知&8槡(%*"7槡"*(%*2#则(%&#的值为!!!"!#!"!"#)&*!"!!!!+&!"!!!!,&*!!!!-&((#!%!!(%!!"湖北孝感"下列计算正确的是!!!"!##2)&槡4*槡(8槡(+&槡(7槡28槡"#,&槡(1槡28槡$-&槡4:槡(83#!!#其中%8#(%!!(%!!"湖南湘潭"先化简#再求值(%!%*%7!"!!!!(%!%"湖南邵阳"最接近槡2的整数是!!!"!#)&%!!!!+&(!!!!,&3!!!!-&"#槡"*!!#二$填空题#!(!!(%!("贵州安顺"计算(槡!(7槡28!!!!!##!2!!(%!("江西"当%8*3时#槡$*2%的值是!!!!!#!#!3!!(%!("湖南衡阳"计算(槡(3*槡!41槡8!!!!!#2#!"!!(%!!"四川内江"若-8(%!!#则-"*(-3*#槡(%!(*!#(%!!-2的值为!!!!!#!$!!(%!!"广东茂名"已知一个正数的两个平方根分别为(#*#(#(!!!(%!%"辽宁朝阳"先化简#再求值(%7!:!%*!7%"#其(和#*3#则#的值是!!!!!#%(%%!'!!(%!!"湖北荆州"若等式%8!成立#则%的取#中%8槡(7!!!槡2*("#值范围为!!!!!##三$解答题##!4!!(%!("山东德州"已知%8槡27!#&8槡2*!#求#((%*(%&7&的值!#((%*&#########!!趋势总揽#程$函数等知识相联系!(%!2年对二次根式的考查仍将以基本题型为主#考查时多#高分锦囊以填空题$选择题的形式出现#题目中包含若干个知识点#同时#!!理解二次根式的有关概念!能正确运用二次根式的运算#渗透数形结合的思想!其中重点考查最简二次根式$同类二次根法则进行实数的混合运算!#式的概念#以及二次根式的化简$求值!可能还会与一元二次方(!要特别注意二次根式运算的法则$方法$技巧!实数的运#ª«¬熊庆来非常热爱教育事业#他为培养中国的科学人才做出了卓越贡献!!#2%年#他在清华大学当数学系主任时#从学术杂志上看到了华罗庚的名字#了解到华罗庚的自学经历和数学才华后#破格录取只有初中学历的华罗庚到清华大学学习!\n算主要是由二次根式$三角函数等组成的混合算式的计算#一般#3!通过类比思想进行二次根式的计算#如二次根式计算可难度不大#运算时要认真审题#确定符号#明确运算顺序#灵活运#类比同类项计算(槡(7(槡(82槡(##7(#82##这样通过类比有用法则!#利于掌握计算方法!2!通过观察$归纳$猜想一些规律题目!#!!常考点清单#等代数式#但必须要求#+%#这是前提!!!一$二次根式的有关概念#2!最简二次根式与同类二次根式(#!!二次根式的定义!#同类二次根式是在化简为最简二次根式的基础上比较被开形如槡#!!!!的式子叫做二次根式!#方数#若两个或几个最简二次根式的被开方数相同#则它们就是#同类二次根式!(!最简二次根式!#满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式!#3!槡#2槡(8槡#(#但槡#(不一定等于槡#2槡(#如!!"被开方数的因数是整数#因式是整式#即被开方数不含#槡!*("1!*2"*槡*(2槡*2!#!!!!!!!易错题警示#!("被开方数中不含!!!!的因数或因式!#0例!1!!(%!("江苏张家港"先化简#再求值(二$二次根式的性质#!(((#!%*%(":!!*%"#其中%8槡(*!!!!!槡#"8#!!!!!"!#(!!!!!#+%"##0解析1!先利用分式化简知识进行化简#再将%值代入进(!槡#8"#"8.!!!!!#%%"!#行二次根式的计算!#%*(%!2!槡#(8!!!!!#+%#(+%"!#0答案1!原式8(28!%%*(%##3!槡8!!!!!#+%#($%"!#当%8槡(*!时#原式8槡(7!!(三$二次根式的运算#0例"1!!(%!("浙江丽水"计算((;<=$%>7"*2"*槡!(#*!!!二次根式的加减!#*!!"!进行二次根式的加减计算时#先将二次根式化成!!!!##2#0解析1!本题涉及特殊角的三角函数值$绝对值$二次根式再将!!!!相同的二次根式进行合并!#化简$负指数四个考点!在计算时#需要针对每个考点分别进行(!二次根式的乘除!#计算#然后根据实数的运算法则求得计算结果!二次根式的加减!!"槡#2槡(8!!!!!#+%#(+%"'##只将系数相加减!!("槡#8!!!!!#+%#($%"'#槡2槡(#0答案1!原式8(172*(槡2*28*槡2!(!2"因式的外移(槡#((8!!!!8!!!!#如槡('8#0例#1!!(%!("湖北荆门"先化简#后求值(#!!!!'#!#7!#!#*2*#(*!"2!#*2"#其中#8槡(7!!因式的内移(#槡(8!!!!#如2槡(8!!!!!#易混点剖析#0解析1!本题是一道关于分式化简和二次根式的综合类#题#注意不能去掉分母!!!平方根和算术平方根(一个正数的平方根有两个#且这两个平方根互为相反数!一#0答案1!原式8!*#*28(!##*!#*!个正数的正的平方根才是此正数的算术平方根!%的平方根和算#(术平方根都是%!#当#8槡(7!时#原式88槡(!#槡(7!*!(!二次根式的概念(#二次根式槡#中##可以是数#也可以是单项式$多项式$分式#!ª«¬在熊庆来的指导下#华罗庚通过不断的努力#成为我国著名的数学家!我国许多著名的科学家也都是熊庆来的学生!他在'%多岁高龄时#虽已身染重病#还是耐心地指导着两位研究生#这两位研究生就是后来享誉数学界的数学家杨乐和张广厚!熊庆来爱惜和培养人才的高尚品格#深受人们的敬佩!!#(!年#他在当时的东南大学任教时#发现一个叫刘光的学生虽然很贫困#但非常有才华#熊庆来便经常指点他读书$研究#在经济上还经常帮助他!\n!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一$选择题#"*("7槡47!"*!"%*3;<=3">!!!!(%!("无锡前洲中学模拟"!$的平方根是!!!"!##)&(+&6(#,&3-&63##!*#槡!*#(!!(%!("南通三模"已知(8#则#的取值范围是#槡##!%!!(%!("苏州吴中区教学质量调研"%欲穷千里目#更上一层#!!!"!#楼&说的是登得高看得远#如图#若观测点的高度为9#观测)&#,%+&#%%#者视线能达到的最远距离为/#则/8槡(9:#其中:是地球#,&%%#,!-&#$%#半径!通常取$3%%P0"!小丽站在海边一块岩石上#眼睛离2!!(%!("通州兴仁中学一模"函数&8*槡%中自变量%的取#海平面的高度9为(%0#她观测到远处一艘船刚露出海平%*!#面#求此时/的值!值范围是!!!"!##)&%+%+&%%%且%*!#,&%%%-&%+%且%*!#3!!(%!!"江苏九校联考"下列二次根式中#化简后被开方数与##槡(的被开方数相同的是!!!"!#!#)&槡(+&槡((##,&槡(%-&槡%!(#二$填空题##!第!%题""!!(%!("南通三模"计算槡!*("(的结果正确的是!!##($!!(%!("宿迁模拟"函数&8槡%7(中#自变量%的取值范围!*(#7#!!!!(%!!"连云港模拟"已知#8(*槡2#求代数式*是!!!!!##*!#('!!(%!("苏州吴中区教学质量调研"若槡#(*$#7#83*(###槡#*(#7!的值!(##*#则实数#的值为!!!!!#4!!(%!!"盐城模拟"与槡(的积为正整数的是!!!!!!写出#一个即可"##三$解答题##!!(%!("无锡前洲中学模拟"计算(#!"#!!!"##年全国中考仿真演练一$选择题#)&#+&$,&%-&&!!!(%!("上海黄浦二模"下列根式中#与槡!4为同类二次根式#3!!(%!!"四川内江模拟"槡("的算术平方根是!!!"!#的是!!!"!#)&6"+&",&6槡"-&槡")&槡(!!!!+&槡2!!!!,&槡"!!!!-&槡$#"!!(%!!"北京四中模拟"下列属于最简二次根式的是!!!"!#(!!(%!("新疆石河子模拟"当%8*(时#二次根式槡"*(%的!#)&槡#+&槡2,&槡4-&槡值为!!!"!#()&!+&6!,&2-&62#$!!(%!!"湖北武汉月调考模拟"二次根式槡!7(%有意义#则%#的取值范围是!!!"!2!!(%!("湖北荆门东宝区模拟"下列计算(#槡21槡"8槡!"'#!!2槡2'%2槡(槡('&槡!$83!其中错误的是#)&%+(+&%,*($88槡!%%!%槡('2##,&%+*!-&%,!!!!"!((#ª«¬®有一次#熊庆来为了资助刘光#甚至卖掉了自己穿的皮袍子!刘光成为著名的物理学家后#经常满怀深情地提起这段往事#他说(%教授为我卖皮袍子的事#!%年后我才听到#当时我感动得热泪盈眶#这件事我永生不能忘怀!他对我们这一代付出了多么巨大的关爱啊6&\n二$填空题#!(!!(%!!"四川中江县毕业生诊断考试"计算(#*!'!!(%!("上海奉贤区调研"方程槡(%*!8!的解是!!!(!#!("*(1槡7槡4*(;<=3">*"槡(*("!4(4!!(%!("贵州兴仁中学一模"槡%*!7!&*(%!("8%#则%#8!!!!!##2#!!(%!!"湖北黄冈浠水中考调研"化简槡4#(8!!!!!#槡%7(#!%!!(%!!"深圳三模"函数&8中自变量%的取值范围%*!#!2!!(%!!"湖北武汉模拟"先化简#再求值!是!!!!!#三$解答题#"%7!槡(%%*"%3#其中%8!!#槡"(3槡"%2!!!!(%!("上海青浦二模"计算(#*(#!*槡2"%7!!"7槡('*(7槡2!#2(*槡2######!!槡!$的平方根是!!!"!#'!计算(#)&63+&3!!"!槡'"((2#'#*槡!*2"*槡%!"!(1槡!,&6(-&(#!$(!若%8槡#*槡(#&8槡#7槡(#则%&的值为!!!"!##)&(槡#+&(槡(#,&#7(-&#*(#2#!("232%2*槡*48*槡$("!(2!若化简"!*%"*槡%*4%7!$的结果为(%*"#则%的取值#范围是!!!"!#)&%为任意实数+&!,%,3##,&%+!-&%,3#4!判断下面各式是否成立(((3!实数##(在数轴上的位置如图所示#化简槡#*槡(*#((#!!"(8('槡!#*("(!槡2槡2##!("槡22822'#4槡4!第3题"#33#!2"槡383!!"槡!"#探究(#*!(%"!计算((;<=$%>7!*!"*槡!槡(*槡2"(:!"!#"(!*槡(#!!"你判断完上面各题后#发现了什么规律-并猜想(槡"(3#8!!!!'##!("用含有$的代数式将规律表示出来#说明$的取值范围##并给出证明!##(%$!计算(!*("*槡47!!*槡2"!######!!h¯!%%Rh童第周!!#%(!!#'#"是我国实验胚胎学的主要创始人#他!'岁才到学校读书#!4岁考入一所教会学校的三年级当插班生!由于基础差#他在中学读书时十分吃力#第一学期平均分数只有3"分!学校令其退学或留级#经过他的再三请求#校长才允许他跟班试读!一学期他每天早晨天不亮就起床苦读#晚上跑到马路上靠路灯自修!试读结束时#他的平均分数达到七十多分#几何还考了!%%分!\n(#%2,$$%2,!+!原式44&(#%2,$#%1,$%1,!!(!二次根式(当%4槡%1!&,4槡%2!时&原式4$4!4槡%!"年考题探究($槡%槡%%!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(!,!原式4$2槡%1槡$1!1槡%2槡$4%!(!"-!$"-!%"/!'"-!("#!!%1!2%!($.!%#%2%1!$4%%%#%1!$4%1!!)!%&!!*!%*2!!+!%*$(,!原式4$1"2$4"!(当%4槡(2!时&原式4!4槡(!"2!"2!"2!(槡(2!1!(%1!$%$2!2%$当"4槡$1!时&原式4槡$1!4槡$1!4$1槡$!($!!原式45槡$1!2!槡$$(%$%"2!%"#"1$$"1$"1!(4%1!%$%!.!原式4!2"#"1!$#"2!$4!2"1!4"1!2(%#%1!$#%2!$"1$!!!(4$!"1!42"1!!取"4$&原式42$1!42%!(%2!%%1),4!.&#($#槡$$$!!!-$将%4槡$1!代入上式&原式444槡$!)%1%,4+&(槡$1!2!槡$$!(#年模拟提优$3$2#&得,%4)&解得%4%(!#$!#!#$!!年江苏省中考仿真演练"$'(将%4代入#&得$1),4!.&解得,4!(!!/!$"#!%"/%%$('!-!!解析"考查同类二次根式定义&必须将二次根式化为,%4&最简二次根式后才可判断!%(所以方程组的解为+'((!$!)!%*2$!*!!-,4%!(+!槡$#答案不唯一$!!解析"只要使二次根号去掉即可&例如$'$(于是槡%,434槡$!(槡$%槡+4'即可!槡%%%!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"(槡$,!原式4$1$槡$1!2'3($!!&!!解析"%1%'.!(4%!$!#!!解析"%2$*.!(!.!由54)'..@A&64.!.$@A&%!&!!解析"槡'是求'的算术平方根!(得74槡$3.!.$3)'..'!#!!解析"%2%'.!((!&!!解析"$4槡'%槡)%槡,4%!(4槡$()4!)#@A$!(故此时7的值为!)@A!!)!&!!解析"由$"2!&.&得"&$!(!!!>!"4$2槡%&(*!#!!解析"6槡',46*!?!"2!4!2槡%%.!(+!-!!解析"由%2槡%*.&得%*槡%!(#"2!$$槡#"2!$$!?!原式424"2!1!,!-!!解析"由$%2(4.&得%4(&此时,42%!("2!"#"2!$"$(当"4$2槡%时&?!$%,4$3(3#2%$42!(!($原式4$2槡%2!1$1槡%4%!(%!#$!#!#$!!年全国中考仿真演练"!.!#!!解析"槡+2槡$无法合并&槡$1槡%无法合并&槡+5槡$(4$!(!!-!!解析"槡!+4%槡$!!!!&!!解析"!%槡%%槡'4$!($!#!!解析"槡(2$%4槡,4%!(!$!%槡%!!解析"槡!$1槡%4$槡%1槡%4%槡%!%槡$槡)(%!#!!解析"4!!%!%槡$!!解析"槡)2%%4槡!+4%槡$!槡$*%(!'!槡)!!解析"原式4$槡)2槡)4槡)!('!/!!解析"槡$(4(&(的算术平方根是槡(!!(!.!!解析")4槡$.!$1!&)(2$)'2$.!!)%4)%#)$((!&!!解析"槡,4%&槡+4$槡$&!4槡$!2$)2$.!!$4)%!#)2!$$2$.!$"(槡$$(!4)%3.4.!()!#!!解析"由!1$%*.&得%*2$!!)!$!!解析"由#$"2$$1#"2'$4.&得"4$!(*!%4!!!解析"方程两边平方即可!!*!%*.且%"!$(+!!!!解析"由平方及二次根式的非负性得%4!&,4$.!$!,%*.&(%%*.&,!$$$$槡$"$!!解析"槡+"$%4槡'$$%$"$4$$$$槡$"$!(!解析"+!得-!%%"!$(!.!%*2$且%"!!!解析"保证被开方的二次根式非负性2$".&-槡%(以及分母不为零即可!\n#$2槡%$$(4槡$2$!!!!原式4!1,1%槡%24!.1%槡%2#*1'槡%$'2%()!原式4'2$槡$1!4(2$槡$!4%2槡%!(((*!#!$原式4*2%2.!+34%!!槡$'!$!原式4$2'31$槡$2$31#槡$2$$4槡$!(%$槡$$#$$%'%%%2槡2+42槡)$(&(%'%%%2#2$$42$(&!%!原式4槡(%1槡(%2槡(%4%槡(%!($$%'%%%42$*&(当%4!时&原式4%(3!4!槡!(!(%%42$*&%$槡%$(%'%%#$!"考情预测(2$*%%442!(槡%'%*!!#!!解析"槡!)4'&'的平方根是6$!(+!上面三题都正确!$!/!!解析"本题主要考查平方差公式!%,4#槡"2槡$$#槡"(((1槡$$4#槡"$$2#槡$$$4"2$!(#!$槡(4(!$'槡$'%!&!!解析"原式4#%2!$2#'2%$4$%2(!(##?!!2%&.&%2'&.&(#$$规律+槡#1#$4##$!2!槡2!即!!&%&'!(%###'!2$$!!解析"本题主要考查无理数(二次根式及绝对值的(证明+槡#1#$4#$4##$!2!槡2!槡2!(知识&在计算时应灵活运用槡"$4$"$!(槡%((!原式4$31#2$$2#槡%2槡$$5!4槡%2$2槡%1槡$$(