【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 3.3.1二次函数的图象与性质（pdf） 新人教版

0!0!二次函数0!0!'!二次函数的图象与性质内容清单能力要求掌握二次函数的定义#能利用定义判二次函数的意义断二次函数!能利用顶点式,交点式,三点式确定确定二次函数的表达式%通过具体情境的分析&二次函数的解析式!会利用描点法画二次函数的图象并二次函数的图象和性质能说明其性质!能利用二次函数解析式中系数确定确定二次函数图象的顶点,开口方向和对称轴函数的对称轴,顶点坐标,开口方向与坐标轴的交点坐标等!!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一,选择题"%!&求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴*!'!%!#'!#常州&已知二次函数#)$%"+!&!*+%$'#&#当自变"%0&在所给坐标系中画出二次函数#)"*)"*+的图象!"量"分别取槡!#0##时#对应的值分别为#'##!##0#则#'##!#"#0的大小关系正确的是%!!&!""-.#0(#!(#'"/.#'(#!(#0"1.#!(#'(#0""2.#0(#'(#!"!!%!#'!#镇江&关于"的二次函数#)%""*'&%"+%&#其图象的对称轴在#轴的"%第&题&右侧#则实数%的取值范围是%!!&!""-.%(+'/.+'("%(#%第'题&"3!%!#'!#常州&某商场购进一批=型服装%数量足够多&#进价1.#(%('2.%''"为,#元/件#以&#元/件销售#每天销售!#件!根据市场调"二,填空题"研#若每件每降'元#则每天销售数量比原来多0件!现商场0!%!#'!#苏州&已知点'%"'##'&,(%"!##!&在二次函数#)%""决定对=型服装开展降价促销活动#每件降价"元%"为正整+'&!*'的图象上#若""''"!''#则#'!!!!#!!数&!在促销期间#商场要想每天获得最大销售利润#每件降价!",!%!#'!#无锡&若抛物线#)$"*)"*+的顶点是'%!#'&#且"多少元'每天最大销售毛利润为多少'%注$每件服装销售毛经过点(%'##&#则抛物线的函数关系式为!!!!!"利润指每件服装的销售价与进货价的差&$!%!#'!#南京&已知下列函数!#)"!*"#)+"!*##)%"+"!!"'&*!!其中#图象通过平移可以得到函数#)"*!"+0的"图象的有!!!!!%填写所有正确选项的序号&"三,解答题"!"&!%!#'!#徐州&二次函数#)"*)"*+的图象经过点%,#0&#"%0##&!"%'&求)#+的值*"°);?.50有一次在美国一场关于教育问题的演讲上#一个数学家讲了个笑话来说明美国数学教育的失败!他说$!在某个大学里#有一次一个橄榄球队员因为学业成绩太差而将被学校退学!教练替这个队员向他的数学教授求情#教练说这个学生对球队太重要了#希望教授无论如何也要给这个学生一个补考的机会!央求许久之后#教授勉为其难地答应了!\n!"#!!!"#"年全国中考真题演练一,选择题"'!%!#'!#四川德阳&在同一平面直角坐标系内#将函数#)!"!""*,"*'的图象沿"轴方向向右平移!个单位长度后再沿"#轴向下平移'个单位长度#得到图象的顶点坐标是%!!&!"-.%+'#'&/.%'#+!&"1.%!#+!&2.%'#+'&"!"!!%!#'!#山东日照&二次函数#)$"*)"*+%$+#&的图象如"图所示#给出下列结论$"!"!)+,$+'#*"!$*)(#*#,$+!)*+)#*$$:):+)"+':!:0!"其中正确的是%!!&!"""""!%!#'!#台湾&判断下列哪一组的$#)#+#可使二次函数#)!!"$"*)"*++$"+0"*3在坐标平面上的图形有最低点!"%!!&"-.$)##)),#+)"/.$)!#)),#+)+"""1.$),#))+,#+)"2.$)&#))+,#+)+"%第!题&"!%!%!#''#山东菏泽&如图为抛物线#)$"*)"*+的图象#',-.!"/."#"(,0为抛物线与坐标轴的交点#且2')20)'#则下列关系"1.#$2.!$中正确的是%!!&!"!0!%!#'!#山东烟台&已知二次函数#)!%"+0&*'!下列说"-.$*))+'/.$+))+'法$!其图象的开口向下*"其图象的对称轴为直线")+0*"1.)(!$2.$+(#"#其图象顶点坐标为%0#+'&*$当"(0时##随"的增大而"减小!其中说法正确的有%!!&!"-.'个/.!个"1.0个2.,个",!%!#'!#广东广州&将二次函数#)"!的图象向下平移'个单""位#则平移后的二次函数的解析式为%!!&!"!!!!-.#)"+'/.#)"*'"%第%题&%第'#题&1.#)%"+'&!2.#)%"*'&!"!"'#!%!#''#甘肃兰州&如图所示的二次函数#)$"*)"*+的0$!%!#'!#浙江杭州&已知抛物线#)&%"*'&%"+&与"轴"图象中#刘星同学观察得出了下面四条信息$&交于点',(#与#轴交于点0#则能使,'(0为等腰三角形"%'&)!+,$+'#*%!&+''*%0&!$+)(#*%,&$*)*+(#!"的抛物线的条数是%!!&!"你认为其中错误的有%!!&!-.!/.0"-.!个!!!/.0个!!!1.,个!!!2.'个"!1.,2.$''!%!#''#广西桂林&在平面直角坐标系中#将抛物线#)"*"&!%!#'!#甘肃兰州&抛物线#)+!"!*'的对称轴是%!!&!"!"*0绕着它与#轴的交点旋转'"#E#所得抛物线的解析式''"是%!!&!-.直线")/.直线")+!!"-.#)+%"*'&!*!/.#)+%"+'&!*,1.#轴2.直线")!"1.#)+%"+'&!*!2.#)+%"*'&!*,"3!%!#'!#安徽&如图#点'在半径为!的02上#过线段2'上'!4%!#'##安徽&若二次函数#)"!*)"*$配方后为#)%"+"的一点-作直线6#与02过点'的切线交于点(#且/'-("!&!*&#则)#&的值分别为%!!&!)&#E#设2-)"#则,-'(的面积#关于"的函数图象大致"-4##$!!!/4##'!!!14+,#$!!!24+,#'是%!!&!""二,填空题"!'0!%!#'!#上海&将抛物线#)"*"向下平移!个单位#所得"抛物线的表达式是!!!!!"!"',!%!#'!#湖北孝感&二次函数#)$"*)"*+%$+#&的图象的"对称轴是直线")'#其图象的一部分如图所示!下列说法正%第3题&!°);?.60补考当天#教练带着学生到考场!教授说$!这次题目非常简单#如果你答对#这学期就过了!题目是!!!根号,等于几'你有一个小时的时间作答!"于是#学生开始埋头计算#时而望着天花板苦思#教练则紧张地坐旁边!最后#一个小时到了#这个学生颤抖地伸出两只指头#怯懦地说$!!"""!教授还未回答#教练就跳起来大喊$!再给他一次机会3"\n确的是!!!!!%填正确结论的序号&"!'!%!#'!#安徽&如图#排球运动员站在点2处练习发球#将球"从点2正上方!6的'处发出#把球看成点#其运行的高度"!#%6&与运行的水平距离"%6&满足关系式#)$%"+&&*"":!已知球网与点2的水平距离为%6#高度为!!,06#球场"的边界距点2的水平距离为'"6!"%'&当:)!!&时#求#与"的关系式%不要求写出自变量""的取值范围&*""%!&当:)!!&时#球能否越过球网'球会不会出界'请说明"理由!"%第',题&%0&若球一定能越过球网#又不出边界#求:的取值范围!"!$)+(#*"$+)*+(#*#0$*+(#*$当+'("(0时##"'#!"!"'$!%!#'!#山东滨州&抛物线#)+0"+"*,与坐标轴的交点"个数是!!!!!"'&!%!#'!#四川德阳&设二次函数#)"!*)"*+#当")'时#"%第!'题&总有#*#*当')")0时#总有#)##那么+的取值范围是""!!!!!"!"'3!%!#''#浙江嘉兴&已知二次函数#)"*)"*+的图象经过点%+'##&#%'#+!&#当#随"的增大而增大时#"的取值范""围是!!!!!"!'"!%!#''#河南&点'%!##'&,(%0##!&是二次函数#)"+!""*'的图象上两点#则#'与#!的大小关系为#'!!!!""#!!%填!'"!("或!)"&"!'%!%!#''#山东日照&如图#是二次函数#)$"*)"*+%$+#&"的图象的一部分#给出下列命题$!$*)*+)#*")'!$*"!"#$"*)"*+)#的两根分别为+0和'*$$+!)*+'#!其"中正确的命题是!!!!!%只要求填写正确命题的序号&""""!!4%!#'##安徽芜湖&用长度为!#6的金属材料制成如图所示"的金属框#下部为矩形#上部为等腰直角三角形#其斜边长为""!"6.当该金属框围成的图形面积最大时#图形中矩形的相"邻两边长各为多少'请求出金属框围成的图形的最大面积!"%第'%题&"三,解答题""!#!%!#'!#山东临沂&如图#点'在"轴上#2'),#将线段2'"绕点2顺时针旋转'!#E至2(的位置!"%'&求点(的坐标*""%!&求经过点',2,(的抛物线的解析式*"%0&在此抛物线的对称轴上#是否存在点-#使得以点-,2,"%第!!题&(为顶点的三角形是等腰三角形'若存在#求点-的坐""标*若不存在#说明理由!"""""""""%第!#题&±²³^.50气象学家JK@?FL提出一篇论文#名叫-一只蝴蝶在巴西拍一下翅膀会不会在M?NG>州引起龙卷风.#论述一个系统如果初期条件差一点点#结果会很不稳定#他把这种气象戏称作!蝴蝶效应"!JK@?FL为何要写这篇论文呢''%&'年的某个冬天#他如往常一般在办公室操作气象电脑#平时#他只需要将温度,湿度,压力等气象数据输入#电脑就会依据三个内建的微分方程式#计算出下一刻可能的气象数据#因此模拟出气象变化图!\n!!趋势总揽"关概念!通过实践与探索#让学生参与知识发现和形成的过程#进一"!!会用描点法画出二次函数的图象#能通过图象认识二次步体会数学学习中!问题情境5建立模型5解释应用5回顾拓"函数的性质#利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解#会"展"的过程!进行数学思想方法的渗透,学习#能借助函数的有关在同一直角坐标系下#正确研究两种函数图象的分布情况!"知识#进行一系列以函数及其图象为主的研究性学习活动#是新"0!会求二次函数图象的顶点坐标,对称轴方程及其与"轴课标的基本要求!中考将对以下几点进行考查$"的交点坐标*会借助平移理论知识来研究二次函数图象及其解'!能根据函数的性质研究二次函数的最值问题#能从多角"析式的变化规律#并会根据函数的性质研究一次函数,二次函数"度思考解决一类以二次函数为基础的综合型考题!的最值问题!"!!经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程#体会",!二次函数的解析式的确定及相关性质!%'&可求三点坐二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型#能应用二次"标!利用三点坐标求二次函数的解析式#一般是用待定系数法列函数的相关知识解决简单的实际问题!"方程组来解决!%!&二次函数顶点坐标和对称轴方程的求法!可高分锦囊"用公式法也可用配方法!%0&一般是结合图形列出方程或方程组"来解决!'!结合具体情境体会二次函数的意义#了解二次函数的有"!!常考点清单"!*)"*+$'#$(##)$"!!一,二次函数的概念""'!二次函数的定义!"图象形如#)!!!!%$#)#+是常数#$+#&的函数叫做关于""的二次函数#如$#)+0"!*"+'等!""!!!!二次函数的一般形式!开口方向向上向下"任何二次函数的解析式都可以化成#)!!!!%$#)#+为!"顶点坐标%!!#,$++)&%+)#!!&常数#$+#&的形式#因此把#)!!!!%$#)#+是常数#$+#&叫",$!$做二次函数的一般形式!"对称轴直线!!!!直线!!!!"二,二次函数的图象与性质"当"(+)时##当"(+)时##'!图象的形状!"!$!$二次函数的图象是一条!!!!#抛物线与!!!!的交"随"的增大而减随"的增大而点是抛物线的顶点!"增减性)!!!!*当"'"小*当"'+!!图象的变化规律!"!$)+时##随"的沿"轴翻折"时##随"的增大!$#)$"!%$'#&的图象2222-#)!!!!%$'#&的图象而增大!增大而!!!!!""))当:(#时#4当:'#时#当")+时#当")+时#向右平移&:&44向左平移:"!$!$最值个单位长度3个单位长度",$++)!,$++)!"!!)!!),$,$#)!!!!的图象""!!易混点剖析当&(#时#44当&'#时#"'!方程与函数有着不可分割的联系#若函数值#)##函数即转向下平移&&&4向上平移&"个单位长度3个单位长度化为一元二次方程$"!*)"*+)##方程是否有解即为抛物线与""写成一般形式"轴是否有交点#方程的解即为抛物线与"轴交点的横坐标!!#)!!!!的图象22222-#)$"*)"*+的图象"!!函数和不等式的联系$若#'#%#(#&#即得到一元二次0!二次函数#)$"!*)"*+%$+#&的图象与性质!"不等式$"!!*)"*+'#%$"*)"*+(#&!此时确定不等式的解""集就转化为抛物线相应点横坐标的取值集合!"易错题警示"(例)!%!#'!#江苏连云港&如图#抛物线#)+"!*)"*+""与"轴交于',(两点#与#轴交于点0#点2为坐标原点#点1!±²³^.60这一天#JK@?FL想更进一步了解某段纪录的后续变化#他把某时刻的气象数据重新输入电脑#让电脑算出更多的后续结果!当时#电脑处理数据资料的速度不快#在结果出来之前#足够他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵!回来后#结果出来了#不过令他目瞪口呆!结果和原资讯两相比较#初期数据还差不多#越到后期#数据差异就越大了#就像是不同的两笔资讯!而问题并不出在电脑#问题是他输入的数据差了#!###'!3#而这细微的差异却造成天壤之别!所以长期的准确预测天气是不可能的!\n为抛物线的顶点#点5在抛物线上#点>在"轴上#四边形"(答案)!%'&O!四边形205>为矩形#2>)!#5>)0#205>为矩形#且2>)!#5>)0!"B!点0的坐标为%##0&#点5的坐标为%!#0&!"把两点坐标分别代入#)+"!*)"*+中#""+)0#))!#得+解得"0)+,*!)*+#++)0!"!B!抛物线所对应的函数解析式为#)+"*!"*0!"%!&O!#)+"!*!"*0)+%"+'&!*,#""B!抛物线的顶点坐标为1%'#,&!%'&求抛物线所对应的函数解析式*"B!,'(1中边'(的高为,!%!&求,'(1的面积*"令#)##得+"!*!"*0)#!"%0&将,'20绕点0逆时针旋转%#E#点'对应点为点?#问"解得"')+'#"!)0!点?是否在该抛物线上'请说明理由!"B!'()0+%+'&),!(解析)!这道函数题综合了图形的旋转,面积的求法等知识!"'"B!,'(1的面积)(,(,)"!%'&在矩形205>中#已知2>,5>的长#先表示出0,5的!"坐标#然后利用待定系数法确定该函数的解析式!"%0&,'20绕点0逆时针旋转%#E#02落在05所在的直线%!&根据%'&的函数解析式求出',(,1三点的坐标#以'("上#由%!&#可知2')'#为底,点1纵坐标的绝对值为高#可求出,'(1的面积!"B!点'对应点?的坐标为%0#!&!%0&首先根据旋转条件求出点?的坐标#然后将点?的坐标"当")0时##)+0!*!(0*0)#+!#"代入抛物线的解析式中直接进行判定即可!"B!点?不在该抛物线上!!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一,选择题"是%!!&!'!%!#'!#无锡前洲中学模拟&如图#四边形'(01中#/('1"")/'0()%#E#'()'1#'0),(0#设01的长为"#四边形"'(01的面积为##则#与"之间的函数关系式是%!!&!""""""%第$题&"-.!"/.!#$"1.!"#&2.!"#$&%第'题&",!!!"$!%!#''#常州模拟&若)(##则一次函数#)$"*)与二次函-.#)"/.#)"!$$"数#)$"!*)"*+在同一坐标系内的图象可能是%!!&!!!,!"1.#)!$"2.#)$""!!%!#'!#海安质量与反馈&将#)!"!的函数图象向左平移!""个单位长度后#得到的函数解析式是%!!&!"!!-.#)!"*!/.#)!"+!"1.#)%"+!&!2.#)!%"*!&!""0!%!#'!#沭阳银河学校质检&下列函数中#是二次函数的是"%!!&!"!'!"-.#)"+/.#)!"*0"""1.#)+"!*#!2.#)"*'"!",!%!#''#靖江外国语学校&已知二次函数#)$"*)"*+的图"象如图所示#有以下结论$!$*)*+(#*"$+)*+''*#$)+"'#*$,$+!)*+(#*&++$''!其中所有正确结论的序号"5´Iµ¶有'##个核桃#要分给!$个人#要求谁也不许分到偶数个!你能做到吗'答案$这个问题是不可解的!假如'##这个数可以分成!$个奇数的话#那么就仿佛说奇数个奇数的和等于'###即等于偶数#而这当然是不可能的!事实上#我们这里共有'!对奇数#另外还有一个奇数!每一对奇数的和是偶数#'!对偶数相加#它的和也是偶数*再加上一个奇数#就又成了奇数!因此#'##个核桃分给!$个人#每个人都不许分到偶数个是不可能的!\n二,填空题"点-%点1除外&#使,-(1为等腰三角形!%直接写出点&!%!#'!#沭阳银河学校质检&抛物线#)%"+'&!+,的顶点坐"-的坐标#不写过程&"标是!!!!!"!3!%!#'!#宿迁模拟&抛物线#)!"+)"*0的对称轴是直线"")'#则)的值为!!!!!!""!%!#''#南京综合体一模&已知二次函数#)$"!*)"*+中#""函数#与自变量"的部分对应值如下表$""0+,+0+!+'#0"#00+!+$+&+$0"%第'#题&"则"(+!时##的取值范围是!!!!!"!!%!%!#''#常州模拟&若把函数#)"+!"+0化为#)%"+%&"*&的形式#则%*&)!!!!!""三,解答题"!'#!%!#'!#宿迁模拟&如图#直线#)"+'和抛物线#)"*)""*+都经过点'%'##&#(%0#!&!"%'&求抛物线的解析式*""%!&求不等式"!*)"*+("+'的解集%直接写出答案&!"%0&设直线'(交抛物线对称轴于点1#请在对称轴上求一""!"#!!!"##年全国中考仿真演练一,选择题"的图象如图所示#则下列关系式中错误的是%!!&!!!'!%!#'!#浙江金华一模&抛物线#)"!先向右平移'个单位#""再向上平移0个单位#得到新的抛物线解析式是%!!&!"!!-.#)%"+'&*0/.#)%"*'&+0"1.#)%"+'&!+02.#)%"*'&!*0""!!%!#'!#安徽马鞍山六中中考一模&二"%第,题&次函数#)$"!*)"*+的图象如图所"$"-.$(#示#反比例函数#)与正比例函数""/.+'#"!#)%)*+&"在同一坐标系中的大致图1.)+,$+'#"象可能是%!!&!%第!题&"2.$*)*+'#"$!%!#'!#广西贵港模拟&对于每个非零自然数*#抛物线#)"!!**''与"轴交于',(两点#以'""+*%**'&"**%**'&***(*"表示这两点间的距离#则''('*'!(!*0*'!#''(!#''的值""是%!!&!"!#''!#''-./."!#'#!#'!"!#'!!#'#"1.2.!#''!#''"&!%!#''#浙江金华模拟&将抛物线#)!"!向下平移!个单位#""得到抛物线解析式是%!!&!"!!-.#)!"/.#)!%"+!&"!!1.#)!"*!2.#)!"+!"!3!%!#''#黑龙江哈尔滨模拟&若二次函数#)"*:"*$配方"!0!%!#'!#黑龙江哈尔滨南岗区升学调研&抛物线#)+"+!"后为#)%"+,&!*&#则:#&的值分别为%!!&!与#轴的交点坐标是%!!&!"-.##$/.##'-.%+!##&/.%##+!&"1.+"#''2.+"#+''"1.%##+'&2.%+'##&""!%!#''#浙江泰顺七中模拟&将二次函数#)"!的图象向右平!移'个单位#再向上平移!个单位后#,!%!#'!#安徽淮南第四次质量检测&二次函数#)$"*)"*+"所得图象的函数表达式!·¸.50''一个人把一群牛分给他的儿子们!给长子的是一头牛又余数的#给次子的是二头牛又余数的#给第三个儿子三33''头牛又余数的#给第四个儿子四头牛又余数的#如此类推#他就这样把整个牛群一点不剩地分配给了他的儿子们#33读者朋友#你知道他有几个儿子#有多少头牛吗'\n是%!!&!"',!%!#'!#广东模拟&已知关于"的二次函数#)"!+%"*-.#)%"+'&!*!/.#)%"*'&!*!"%!*'%!*!与#)"!+%"+#这两个二次函数图象中只有!!"!!1.#)%"+'&+!2.#)%"*'&+!"一个图象与"轴交于',(两个不同的点!二,填空题"%'&试判断哪个二次函数的图象经过',(两点*%!%!#'!#上海金山区中考模拟&二次函数#)+%"+'&!*!图""%!&若点'坐标为%+'##&#试求该二次函数的对称轴!象的顶点坐标是!!!!!"!'#!%!#'!#河南信阳二中模拟&抛物线#)!"*""*%与""轴只有一个公共点#则%值为!!!!!"!"''!%!#'!#北京延庆一诊考试&用配方法把#)"*!"*,化为"!#)$%"*:&*&的形式为!!!!!!!"'!!%!#''#北京海淀区&将抛物线#)"!向左平移0个单位#再"!向下平移!个单位后#所得抛物线的解析式为!!!!!"'$!%!#''#陕西模拟&如图#已知抛物线#)"*&"*$交"轴"于',(两点#交#轴于点0#抛物线的对称轴交"轴于点三,解答题"5#点(的坐标为%+'##&!!"'0!%!#'!#广东二模&如图#已知二次函数#)+"*)"*+的"%'&求抛物线的对称轴及点'的坐标!图象经过'%+!#+'&,(%##3&两点!"%!&在平面直角坐标系"2#中是否存在点-#与',(,0三%'&求该抛物线的解析式及对称轴*"点构成一个平行四边形'若存在#请直接写出点-的坐%!&当"为何值时##'#'"标*若不存在#请说明理由!%0&在"轴上方作平行于"轴的直线6#与抛物线交于0,1""%0&连结0'#与抛物线的对称轴交于点1#在抛物线上是否两点%点0在对称轴的左侧&#过点0,1作"轴的垂线#"存在点/#使得直线5/把四边形1520分成面积相等垂足分别为>,5!当矩形015>为正方形时#求点0点"的两部分'若存在#请求出直线5/的解析式*若不存的坐标!""在#请说明理由!"""""""""""%第'$题&"%第'0题&""""'4将二次函数#)"!的图象向右平移'个单位#再向上平移!"0!如图#直线6过'%,##&,(%##,&两点#它与二次函数#)$"!个单位后#所得图象的函数表达式是%!!&!"%的图象在第一象限内相交于点-#且,'2-的面积为#求!!"!-4#)%"+'&*!/4#)%"*'&*!!!"该二次函数的关系式!14#)%"+'&+!24#)%"*'&+!"!!"!!若二次函数#)%%*'&"*%+!%+0的图象经过原点#则%的值必为%!!&!""-.+'或0/.+'"1.02.+0或'""""%第0题&·¸.60'从末尾开始分析最小儿子得到的牛数#应等于儿子的人数*牛群余数的对他来说是没有份的#他前面的一个儿3'&子得到的牛数#要比儿子人数少'#并加上牛群余数的!这就是说#最小儿子得到的是这个余数的!从而可知#最小33儿子所得牛数应能被&除尽#试假设最小儿子得到了&头牛#那就说#他是第六个儿子#那么一共&个儿子!第五个儿子'应得$牛头加3头牛的#即应得&头牛!其他儿子各有&头牛!于是#假设得到了证实!若假设'!#'"#分析行不通#再3往下就不必费脑筋了!\n,!某果园有'##棵梨树#每一棵树平均结&##个梨#现准备多种"$!如图#在一张长'#H6,宽"H6的矩形硬纸板的四周各剪去一一些梨树以提高产量#但是如果多种树#那么树之间的距离和"个同样大小的正方形#再折合成一个无盖的长方体盒子!%纸每棵树所接受的阳光就会减少#根据经验估计#每多种一棵"板的厚度忽略不计&"树#平均每棵树就会少结$个梨!"%'&多种多少棵梨树#可以使该果园梨的总产量最多'"%!&多种多少棵梨树#可以使该果园梨的总产量在&#,##个""以上'"%第$题&"%'&如果要使长方体盒子的底面积为,"H6!#那么剪去的正方"形的边长为多少'""%!&你感觉折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有最大的"情况'如果有#请你求出最大的值和此时剪去的正方形的"边长*如果没有#请你说明理由!""""""""""\n(?!该二次函数图象的顶点坐标为#$&2!$&对称轴为%(4$!(#%$列表如下+(%,.!$%',((,,%.2!.%,(描点作图如下+((((((((((#第)题$(*!根据题意&商场每天的销售毛利润($C4#).2'.2%$#$.1%%$42%%1'.%1'..!($$.$(?!当%42424)时&函数C取得最大值!$"2%%($$(>!%为正整数&且*2)%)2)&%%(?!当%4*时&商场每天的销售毛利润最大&最大销售毛(利润为2%%*$1'.%*1'..4(%%!((故商场要想每天获得最大销售利润&每件降价*元&每天(最大销售毛利润为(%%元!(!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"(!!&!!解析">!,4$%$1'%1!4$#%$1$%$1!4$!#%1($$!$2!"1!4$#%1!$2!&((?!原抛物线的顶点坐标为#2!&2!$!>!将二次函数,4$#%1!$$2!的图象沿%轴方向向右((平移$个单位长度后再沿,轴向下平移!个单位长度&(?!,4$#%1!2$$$2!2!4$#%2!$$2$!(故得到图象的顶点坐标是#!&2$$!($!/!!解析"函数与%轴有两个交点&所以$$2'"3'.'又($(24!&"2$134.&解得$42$"&342%"&所以"J$"($J342!J$J%!((%!-!!解析"#>!$'.&(?!图象的开口向上&故本小题错误'($图象的对称轴为直线%4%&故本小题错误'(&其图象顶点坐标为#%&!$&故本小题错误'(%当%%%时&,随%的增大而减小&正确!(综上所述&说法正确的只有%!个!('!-!!解析"二次函数,4%$的图象向下平移!个单位得%!%!二次函数($(,4%2!!%!%!!!二次函数的图象与性质((!#!!解析"根据抛物线的解析式可得&#.&2%$&再表示出"年考题探究(抛物线与%轴的两个交点的横坐标&再根据('&是等腰!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(三角形分三种情况讨论&求得-的值&即可求出答案!!!&!$"/!%!'!'!,42%$1'%2%!(!#&()!#!!解析">!抛物线,42$%$1!的顶点坐标为#.&!$&$()!#!$>!二次函数,4%1$%13的图象经过点#'&%$&#%&?!对称轴是直线%4.#,轴$!(.$&*!/!!解析">!('与09相切&(%4!)1'$13&解得$42'&(?!/'(=4,.=!?!-!-!.4,1%$1334%(9=4%&(=4$2%!#$$>!该二次函数为,4%$2'%1%4#%2$$$2!&(>!/'=(4).=&\n?!('4槡%#$2%$!(!,!#&!!解析"当%4!时&函数值为.&(?!"1$134.!?!)(='的面积,4槡%#$2%$$#.&%&$$!故选/!$(二次函数与%轴的一个交点为#!&.$&对称轴为直线%4+!/!!解析",4"%$1$%132(%$2%%1*4#"2($%$1#$(2!&2%$%1#31*$!(所以二次函数与%轴另一个交点为#2%&.$&(若此二次函数图形有最低点-&则图形的开口向上!故%$"%$1$%134.的两根分别为2%和!!(项系数为正数!所以"2('.&"'(!($.!#!$如图&过点'作'&1%轴&垂足为&&则/'&94,.=!故选/!(>!/(9'4!$.=&,!&!!解析"由9(4!知点(坐标为#2!&.$&把%42!&(?!/'9&4).=!,4.代入二次函数关系式得"2$134.&又9&4!&知(又!9(49'4'&34!&故"2$42!!(!!(?!9&4$9'4$3'4$&!.!/!!解析"抛物线与,轴交点在#.&!$下&所以3%!&其(余则均正确!槡%('&49'%:;<).=4'34$槡%!$$!!!&!!解析"抛物线,4%1$%1%&顶点坐标为#2!&$$&(与,轴交点为#.&%$&则顶点绕#.&%$旋转!+.=后的另一(?!点'的坐标为#2$&2$槡%$!顶点为#!&'$&方向相反&所以待求抛物线为,42#%2(#$$>!抛物线过原点9和点(('&!$$1'!(?!可设抛物线解析式为,4"%$1$%!!$!/!!解析"先将,4#%2$$$1-转化成一般形式&再与(将(#'&.$('#2$&2$槡%$代入&得$(,4%1$%1(的系数进行比较即可得出$&-的值!,槡%$$(!)"1'$4.&"42&!%!,4%1%2$!!解析"由抛物线,4%1%向下平移$个)单位&得抛物线的解析式为,4%$(-&解得+1%2$!('"2$$42$槡%$槡%-$4%!!'!#$&!!解析"由图象知"%.&3'.&(又因为2$4!&(?!此抛物线的解析式为,42槡%%$1$槡%%!$"()%?!$42$"'.!(#%$存在!?!"$3%.!(如图&抛物线的对称轴是%4$&直线%4$与%轴的交点当%42!时,%.&(为2&设点=的坐标为#$&,$!?!"2$13%.&再把$42$"代入得%"13%.!(#若9'49=&则$$1$,$$4'$!$(!(!%个!!解析"抛物线解析式为,42%%2%1'&(解得,46$槡%!令%4.&解得,4'!(当,4$槡%时&在ID)=92中&/=294,.=&:;</=92?!抛物线与,轴的交点为#.&'$!(令,4.&得到2%%$2%1'4.&即%%$1%2'4.!(4=24槡%&9=$分解因式得#%%1'$#%2!$4.!(?!/=924).=!'(解得%!42&%$4!!(?!/=9'4/=921/(9'4).=1!$.=4!+.=&%(即!=(9('三点在同一直线上!'?!抛物线与%轴的交点分别为#2%&.$&#!&.$!(?!,4$槡%不符合题意&舍去!综上&抛物线与坐标轴的交点个数为%个!(?!点=的坐标为#$&2$槡%$!!)!3*%!!解析">!当%&!时&总有,*.'当!&%&%时&($若9'4='&则'$1$,1$槡%$$4'$&(总有,&.&(解得,42$槡%!?!函数图象过点#!&.$&即!1$134.!#(故点=的坐标为#$&2$槡%$!>!当!&%&%时&总有,&.&(?!当%4%时&,4,1%$13&.!$&若9=4'=&则$$1$,$$4'$1$,1$槡%$$&(#$联立解得3*%!(解得,42$槡%!!.4!2$13&(故点=的坐标为#$&2$槡%$!!*!%'$!!解析"依据题意&得-&(2$4!1$13(综上所述&符合条件的点=只有一个&其坐标为#$&2$槡%$!$42!&解得-(342$!(所以,4%$2%2$!(其对称轴为直线%42$4!&($"$(所以当%'!时&,随%的增大而增大!($(!+!,!%,$!!解析"可以把%4$&%4%分别代入比较,!与(,$的大小!(#第$.题$\n$!!#!$把%4.&,4$&及64$!)代入到,4"#%2)$$16&(#%$#%&!6%槡$$#%&$$#%&*$即!$4"#.2)$$1$!)!($$$$$$!(!#$!#!#$!!年全国中考仿真演练"?!"42!).(!!-!!解析"平移后函数顶点坐标为#!&%$!?!,42!#%2)$$1$!)!($!&!!解析"由二次函数图象知"'.&$%.&3%.!).(%!&!!解析"令%4.&得,42$!#$$%4,时&,42!#,2)$$1$!)4$!'('$!'%&('!/!!解析"观察图象知当%4!时&函数值小于零!).(!!?!球能越过网!((!&!!解析"令,4.&得%!4&%$4&所以(!'!1##1!!(%4!+时&,42#!+2)$$1$!)4.!$'.&!!!).(($'$1,1($.!!'$.!!4#!2$$1#$2%$1,1?!球会出界!((#!2!$4!2!4$.!!!#%$%4.&,4$&代入到,4"#%2)$$16&得"4$26'($.!!$.!$$.!$$.!$%)()!/!!解析"平移后顶点由#.&.$变为#.&2$$!%4,时&,4$26#,2)$$164$1%6'$!'%&#(*!/!!解析",4%$16%1(与,4%$2+%1!)1-相对应&%)'(知642+&-42!!!%4!+时&,4$26#!+2)$$164+2%6&.!$($%)+!-!!解析"平移图象即平移函数的顶点坐标&,4%顶点+(#.&.$经过平移后顶点变为#!&$$&所以表达式变为,4#%由#$得6*!(%2!$$1$!($$!根据题意&可得等腰直角三角形的直角边长为槡$%A&矩(,!#!&$$!!解析"由顶点坐标公式直接得出!形的一边长为$%A!(!.!+!!解析"由!4.可求出)4+!(!!!,4#%1!$$1%!!解析",4%$1$%1'4%$1$%1!1%$.2#'1$槡$$%其相邻边长为4!.2#$1槡$$%!$(4#%1!$$1%!所以该金属框围成的面积(!$!,4#%1%$$2$!!解析"平移顶点坐标即可!!(!%!#!$把(#2$&2!$('#.&*$两点的坐标代入,42%$1.4$%%!!.2#$1槡$$%"1$3槡$%%槡$%($%13&得(42#%1$槡$$%$1$.%#.%%%!.2(槡$$!(-2'2$$1342!&解得$4$&当%4!.(34*&-34*!4%.2$.槡$时&金属框围成的面积最大&%1$槡$(所以该抛物线的解析式为,42%$1$%1*!此时矩形的一边长$%4).2'.槡$#A$&相邻边长为!.2(又,42%$1$%1*42#%2!$$1+&所以对称轴为直线#$1槡$$%!.#%2$槡$$4#!.槡$2!.$#A$!(%4!!(.$$!#$$当函数值,4.时&2%$1$%1*4.的解为%4!6$槡$!最大4!..#%2$槡$$4#%..2$..槡$$#A(#年模拟提优(结合图象&容易知道!2$槡$%%%!1$槡$时&,'.!!#$!#!#$!!年江苏省中考仿真演练"(#%$当矩形&2<D为正方形时&设点&的坐标为#)&#$&(则#42)$1$)1*&即&D42)$1$)1*!!!&(因为&(2两点的纵坐标相等&$"/(所以&(2两点关于对称轴%4!对称!%"&(设点2的横坐标为*&则!2)4*2!!'!#!!解析"当%4!时&函数值小于.&即"1$13%.!(当%42!时&函数值大于!&即"2$13'!!(所以*4$2)&所以&24#$2)$2)4$2$)!(因为&24&D&所以$2$)42)$1$)1*&$"%.&3'.&2$"%.&得"$3'.'(整理&得)$2')2(4.&解得)42!或)4(!当%42$时&函数值大于.&即'"2$$13'.!(因为点&在对称轴的左侧&所以)只能取2!!34!&"%.&所以32"'!!(当)42!时&(综上所述有#$&'正确!#42)$1$)1*42#2!$$1$3#2!$1*4'&((!&!!解析"一次函数根据截距小于.判断&二次函数根据(所以点&的坐标为#2!&'$!开口方向及对称轴在轴左边#或右边$判断!)$1!(!'!#!$对于关于%的二次函数,4%$2)%1&由于)!#!&2'$($)$1!*!'($$2'"34#2)$$2'3!342)$2$%.&所以此($+!,'2(!!解析"先根据点的坐标求出二次函数解析式&再(函数的图象与%轴没有交点!求出其对称轴!()$1$,!2%!!解析",4%$2$%2%4%$2$%1!2'4#%2!$$2对于关于%的二次函数,4%$2)%2&由于$$2($'&知)4!&-42'!($)$1$$$'"34#2)$1'3!34%)1''.&所以此函数!.!#!$,4%2%%1$($#$$!%%%%(的图象与%轴有两个不同的交点!\n故图象经过(('两点的二次函数为,4%$2)%2(,?!42%*1'!)$1$('!$(则!%*!*4#$$将(#2!&.$代入,4%$)$1$&('2)%2$(?!=#*&,$!得!1)2)$1$(''$4.!(又!点=在抛物线,4"%$上&整理&得)$2$)4.&解得)4.或)4$!(,*$%)?!'4"#'$&得"4',!当)4.时&对称轴为直线%4.'(当)4$时&对称轴为直线%4!!(?!二次函数关系式为,4%)%$!(',!(!#!$对称轴+直线%42%'('!#!$设多种%棵梨树&梨的总产量为,个&则当,4.时&有%$1)%1(4.!(,4#)..2(%$#!..1%$解之&得%!42!&%$42(!(42(%$1!..%1)....?!点(的坐标为#2(&.$!(42(#%2!.$$1).(..!#%为正整数$#$$满足条件的点=有%个&分别为#2'&($&#'&($&(#2)&2($!(?!当%4!.时&,最大值4).(..!(即多种!.棵梨树时&可使该果园梨的总产量最多&最多为#%$存在!().(..个!当%4.时&,4(!(#$$依题意&有2(%$1!..%1)....').'..&?!点&的坐标为#.&($!(解不等式&得!.2$槡(%%%!.1$槡(!>!2<3,轴&(?!(94(&<94%&(<4$&&94(!(?!%取值)&*&,&!%&!'!由9&49(4(&知/&(94'(=&(?!多种)&*&,&!%&!'棵梨树都可以使该果园梨的总产(量在).'..个以上!?!2<4(<DE<'(=4$!!$!((!#!$设剪去的正方形的边长为%FA&则#!.2$%$#+2$%$?!.四边形2<9&4$#$1($3%4$!($4'+&即%2,%1+4.!(在9&上找点D&使9D4*&此时!*$!&直解得%!4+#不合题意&舍去$&%$4!!3%34($$$'(?!剪去的正方形的边长为!FA!线<D把四边形2<9&分成面积相等的两部分&交抛物(#$$有侧面积最大的情况!线于点?!(设剪去的正方形的边长为%FA&盒子的侧面积为,FA$&设直线<?的解析式为,4-%1*&它经过点<#2%&(则,与%的函数关系式为,4$#!.2$%$%1$#+2$%$%&$(,$+!*即,42+%$1%)%42+#%2$1!.$&则2%-14.!('$$(当%4$!$(时&,最大值4'.!(&解得-4*!(即当剪去的正方形的边长为$!$(FA时&长方体盒子的侧)(**面积最大为'.!(FA$!?!直线<?的解析式为,4%1!()$(#$!"考情预测(!!-!!解析"抛物线的顶点由#.&.$变为#!&$$!($($!#!!解析"将#.&.$代入&得)2$)2%4.&即)4%或)(42!#舍去$!(%!设直线E的函数关系式,4-%1$#-".$&点=的坐标为(#%*&,*$!(>!直线E过点(#'&.$('#.&'$!(.4'-1$&-42!&(?!-&解得-!('4$$4'(?!直线E的函数解析式为,42%1'!(!,!>!.)(9=4%9(%$,*$&即43'3$,*$&($$$($,,!(*$4'(>!点=在第一象限内&(?!,*'.!(,(?!,*4!'(>!点=在直线E上&(