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福建省2022年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质1练习
福建省2022年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象与性质1练习
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课时训练14二次函数的图象与性质1限时:30分钟夯实基础1.二次函数y=x2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是( )A.开口向上、顶点坐标为(-1,-4)B.开口向下、顶点坐标为(1,4)C.开口向上、顶点坐标为(1,4)D.开口向下、顶点坐标为(-1,-4)2.[2022·宁波]抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.[2022·玉林]对于函数y=-2(x-m)2的图象,下列说法不正确的是( )A.开口向下B.对称轴方程是x=mC.最大值为0D.与y轴不相交4.点P1(-1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y3>y2>y1B.y3>y1=y2C.y1>y2>y3D.y1=y2>y35.[2022·陕西]已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于原点O的对称点为M',若点M'在这条抛物线上,则点M的坐标为( )A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)6.[2022·南宁]将抛物线y=12x2-6x+21向左平移2个单位后,得到新抛物线的解析式为( )A.y=12(x-8)2+5B.y=12(x-4)2+5C.y=12(x-8)2+3D.y=12(x-4)2+37.已知二次函数y=(x-2)2+3,当x 时,y随x的增大而减小. 8.若二次函数y=x2+mx+1的图象的对称轴是直线x=1,则m= . 9\n9.已知抛物线y=ax(x+4)经过点A(5,9)和点B(m,9),那么m= . 10.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.11.[2022·杭州]在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.9\n能力提升12.抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是( )A.4B.6C.8D.1013.已知二次函数y=-x2+2bx+c,当x>1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是( )A.b≥-1B.b≤-1C.b≥1D.b≤114.[2022·莱芜]如图K14-1,边长为2的正三角形ABC的边BC在直线l上,两条距离为1的平行直线a和b垂直于直线l,a和b同时向右移动(a的起始位置过B点),速度均为每秒1个单位,运动时间为t(秒),直到b过C点时停止,在a和b向右移动的过程中,记△ABC夹在a和b间的部分的面积为S,则S关于t的函数图象大致为( )图K14-19\n图K14-215.[2022·天津]已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标.(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.9\n拓展练习16.[2022·河南]如图K14-3①,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图②是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则△ABC的面积是 . 图K14-317.如图K14-4,抛物线y=12x2+bx-2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且A(-1,0).(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标;(2)判断△ABC的形状,并证明你的结论;(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM取得最小值时,求m的值.图K14-49\n参考答案1.A2.A [解析]∵y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+(m2+1),∴顶点坐标为(1,m2+1),∵1>0,m2+1>0,∴顶点在第一象限.故选A.3.D [解析]对于函数y=-2(x-m)2的图象,∵a=-2<0,∴开口向下,对称轴方程为x=m,顶点坐标为(m,0),函数有最大值0,故A,B,C正确,故选D.4.D5.C [解析]抛物线y=x2-2mx-4的顶点为M(m,-m2-4),点M关于原点O的对称点为M'(-m,m2+4),将点M'的坐标代入y=x2-2mx-4得m=±2,因为m>0,所以m=2.所以点M(2,-8),故选C.6.D7.≤2 8.-2 9.-99\n10.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),∴-9+3b+c=0,-1-b+c=0,解得b=2,c=3,∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).11.解:(1)由题意知(1+a)(1-a-1)=-2,即a(a+1)=2,∵y1=x2-x-a(a+1),∴y1=x2-x-2.(2)由题意知,函数y1的图象与x轴交于点(-a,0)和(a+1,0).当y2的图象过点(-a,0)时,得a2-b=0;当y2的图象过点(a+1,0)时,得a2+a+b=0.(3)由题意知,函数y1的图象的对称轴为直线x=12,∴点Q(1,n)与(0,n)关于直线x=12对称.∵函数y1的图象开口向上,∴若m<n,则0<x0<1.12.A13.D14.B [解析]当0≤t≤1时,△ABC夹在a和b间的部分为三角形(如图①),S=12×t×3t=32t2;当1<t<2时,△ABC夹在a和b间的部分为五边形(如图②),S=12×2×3-12×(t-1)×3(t-1)-12×(2-t)×3(2-t)=3-32(t-1)2-32(2-t)2=-3t2+33t-332;当2≤t≤3时,△ABC夹在a和b间的部分为三角形(如图③),S=12×[2-(t-1)]×3[2-(t-1)]=32t2-33t+932.故答案为B.15.解:(1)∵抛物线y=x2+bx-3经过点A(-1,0),∴0=1-b-3,解得b=-2.∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.9\n∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴顶点坐标为(1,-4).(2)①由点P(m,t)在抛物线y=x2-2x-3上,得t=m2-2m-3.∵P关于原点的对称点为P',∴P'(-m,-t).∵P'在抛物线上,∴-t=(-m)2-2(-m)-3,即t=-m2-2m+3,∴m2-2m-3=-m2-2m+3,解得m1=3,m2=-3.②由题意知,P'(-m,-t)在第二象限,∴-m<0,-t>0,即m>0,t<0.又∵抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标为(1,-4),得-4≤t<0.过点P'作P'H⊥x轴于H,则H(-m,0).又A(-1,0),t=m2-2m-3,∴P'H2=t2,AH2=(-m+1)2=m2-2m+1=t+4.当点A和H不重合时,在Rt△P'AH中,P'A2=P'H2+AH2,当点A和H重合时,AH=0,P'A2=P'H2,符合上式.∴P'A2=P'H2+AH2,即P'A2=t2+t+4(-4≤t<0),记y'=t2+t+4(-4≤t<0),则y'=t+122+154,∴当t=-12时,y'取得最小值.把t=-12代入t=m2-2m-3,得-12=m2-2m-3,解得m1=2-142,m2=2+142.由m>0,可知m=2-142不符合题意,∴m=2+142.16.12 [解析]观察图象,可以获得以下信息:①点P在由B→C的运动过程中,BP的长度y随时间x变化的关系为正比例函数,表现在图象上应该是一条线段;②点P在由C→A的运动过程中,BP的长度y随时间x变化的关系为先减小后增大;③当BP⊥AC时,BP的长度最短,反映在图象上应为最低点M;④当P到达A点时,此时BP=5,∴AB=BC=5,AC边上的高为4.当BP⊥AC时,由勾股定理可得AP=CP=52-42=3,∴AC=6,∴S△ABC=12×4×6=12.17.解:(1)∵点A(-1,0)在抛物线y=12x2+bx-2上,∴12×(-1)2+b×(-1)-2=0,解得b=-32,∴抛物线的表达式为y=12x2-32x-2.9\n∵y=12x2-32x-2=12(x2-3x-4)=12x-322-258,∴顶点D的坐标为32,-258.(2)△ABC是直角三角形.证明:当x=0时,y=-2,∴C(0,-2),OC=2.当y=0时,12x2-32x-2=0,解得x1=-1,x2=4,∴B(4,0),∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.(3)作点C关于x轴的对称点C',则C'(0,2),OC'=2,连接C'D交x轴于点M,根据对称性及两点之间线段最短可知,此时CM+DM的值最小.解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴,∴∠OC'M=∠EDM,∠C'OM=∠DEM=90°,∴△C'OM∽△DEM,∴OMEM=OC'ED,即m32-m=2258,∴m=2441.解法二:设直线C'D的函数表达式为y=kx+n,则n=2,32k+n=-258,解得n=2,k=-4112,∴直线C'D的函数表达式为y=-4112x+2.当y=0时,-4112x+2=0,解得x=2441,∴m=2441.9
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中考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-25 20:02:31
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文章作者:U-336598
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