湖南省2022年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练14二次函数的图象和性质练习

二次函数的图象和性质14二次函数的图象和性质限时:30分钟夯实基础1.[2022·株洲]二次函数y=ax2的图象如图K14-1所示,则下列各点有可能在反比例函数y=ax的图象上的是(　　)图K14-1A.(-1,2)B.(1,-2)C.(2,3)D.(2,-3)2.[2022·青岛]已知一次函数y=bax+c的图象如图K14-2,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是图K14-3中的(　　)图K14-2图K14-33.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x-3的图象向右平移2个单位,再向下平移1个单位,得到的图象的顶点坐标是(　　)7\nA.(-3,-6)B.(1,-4)C.(1,-6)D.(-3,-4)4.[2022·山西]用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为(　　)A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-255.[2022·阜新]如图K14-4,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点(-1,0)和(4,0),那么下列说法正确的是(　　)图K14-4A.ac>0B.b2-4ac<0C.对称轴是直线x=2.5D.b>06.[2022·广州]已知二次函数y=x2,当x>0时,y随x的增大而　　　　(填“增大”或“减小”). 7.若二次函数图象的顶点坐标为(4,-2),且经过点(3,-1),则二次函数的表达式为　　　　　. 8.设A,B,C三点分别是抛物线y=x2-4x-5与y轴以及与x轴的交点,则△ABC的面积是　　　　. 9.已知二次函数y=-12x2-x+32.(1)在如图K14-5所示的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y<0时x的取值范围;(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度,请写出平移后图象所对应的函数表达式.7\n图K14-510.[2022·苏州]如图K14-6,已知抛物线y=x2-4与x轴交于点A,B(点A位于点B的左侧),C为顶点.直线y=x+m经过点A,与y轴交于点D.(1)求线段AD的长;(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C'.若新抛物线经过点D,并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC'平行于直线AD,求新抛物线对应的函数表达式.图K14-6能力提升11.[2022·义乌]若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2,则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,将此抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线过点(　　)A.(-3,-6)B.(-3,0)C.(-3,-5)D.(-3,-1)7\n12.[2022·泸州]已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为(　　)A.1或-2B.-2或2C.2D.113.如图K14-7,抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C,点D(0,1),点P是抛物线上的动点.若△PCD是以CD为底的等腰三角形,则点P的坐标为　　　　. 图K14-7拓展练习14.[2022·湘潭]如图K14-8,点P为抛物线y=14x2上一动点.(1)若抛物线y=14x2是由抛物线y=14(x+2)2-1平移得到的,请写出平移的过程.(2)若直线l经过y轴上一点N,且平行于x轴,点N的坐标为(0,-1),过点P作PM⊥l于点M.①问题探究:如图①,在对称轴上是否存在一定点F,使得PM=PF恒成立?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.②问题解决:如图②,若点Q的坐标为(1,5),求QP+PF的最小值.图K14-87\n参考答案1.C　[解析]∵抛物线的开口向上,∴a>0.∴点(2,3)可能在反比例函数y=ax的图象上.故选C.2.A　[解析]由一次函数y=bax+c的图象可知ba<0,c>0.∵ba<0,∴-b2a>0.∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧.∵c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴,观察可知选项A中图象符合描述.故选A.3.C4.B　[解析]y=x2-8x-9=x2-8x+16-16-9=(x-4)2-25.5.D6.增大7.y=(x-4)2-28.159.解:(1)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,7\n当y=0时,x=-3或x=1.∴这个函数图象的顶点是(-1,2),对称轴是直线x=-1,与x轴的两个交点是(-3,0),(1,0),据此可画出这个函数的图象,如图.(2)当y<0时,图象在x轴下方,此时对应的x的取值范围是x<-3或x>1.(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位长度,则图象的顶点(-1,2)向右平移3个单位长度,得到点(2,2),从而函数表达式由y=-12(x+1)2+2变为y=-12(x-2)2+2,即y=-12x2+2x.10.解:(1)由x2-4=0,解得x1=2,x2=-2.∵点A位于点B的左侧,∴A(-2,0).∵直线y=x+m经过点A,∴-2+m=0.∴m=2.∴D(0,2).∴AD=OA2+OD2=22.(2)∵新抛物线经过点D(0,2),∴设新抛物线对应的函数表达式为y=x2+bx+2.∴y=x2+bx+2=x+b22+2-b24.∵直线CC'平行于直线AD,并且经过点C(0,-4),∴直线CC'的函数表达式为y=x-4.∴2-b24=-b2-4.整理得b2-2b-24=0.解得b1=-4,b2=6.∴新抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2或y=x2+6x+2.7\n11.B　[解析]∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1,∴该定弦抛物线过点(0,0),(2,0),∴该抛物线的表达式为y=x(x-2)=x2-2x=(x-1)2-1.将此抛物线向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到新抛物线的表达式为y=(x-1+2)2-1-3=(x+1)2-4.当x=-3时,y=(x+1)2-4=0,∴得到的新抛物线过点(-3,0).故选B.12.D　[解析]∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),∴对称轴是直线x=-2a2a=-1.∵当x≥2时,y随x的增大而增大,∴a>0.∵-2≤x≤1时,y的最大值为9,∴x=1时,y=a+2a+3a2+3=9.∴3a2+3a-6=0.∴a=1或a=-2(不合题意,舍去).13.(1+2,2)或(1-2,2)14.解:(1)∵抛物线y=14(x+2)2-1的顶点为(-2,-1),抛物线y=14x2的顶点为(0,0),∴抛物线y=14(x+2)2-1向上平移1个单位,再向右平移2个单位得到抛物线y=14x2.(2)①存在.假设存在一定点F,使得PM=PF恒成立.如图,过点P作PB⊥y轴于点B,设点P的坐标为a,14a2,则PM=PF=14a2+1,PB=a,OB=14a2.在Rt△PBF中,BF=PF2-PB2=14a2+12-a2=14a2-1,∵BO=14a2,∴OF=OB-BF=1或12a2-1(非定值,舍去).∴存在符合题意的点F的坐标为(0,1).②由①可知,PM=PF,∴QP+PF的最小值为QP+PM的最小值,即当Q,P,M三点共线时,QP+PM有最小值,最小值为点Q(1,5)到直线l:y=-1的距离.∴QP+PF的最小值为6.7