湖南省2022年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练11一次函数的图象及性质练习

一次函数的图象及性质11一次函数的图象及性质限时:30分钟夯实基础1.[2022·玉林]等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是(　　)A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数2.如图K11-1为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象,则下列结论正确的是(　　)图K11-1A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03.[2022·德州]给出下列函数:①y=-3x+2;②y=3x;③y=2x2;④y=3x.上述函数中,符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是(　　)A.①③B.③④C.②④D.②③4.[2022·深圳]把函数y=x向上平移3个单位长度,下列在平移后的直线上的点是(　　)A.(2,2)B.(2,3)C.(2,4)D.(2,5)5.[2022·呼和浩特]若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-12x+b-1上,则常数b等于(　　)A.12B.2C.-1D.17\n6.[2022·陕西]若直线l1经过点(0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标为(　　)A.(-2,0)B.(2,0)C.(-6,0)D.(6,0)7.[2022·上海]如果一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),那么y的值随x的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”) 8.[2022·衢州]星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图K11-2所示,则上午8:45小明离家的距离是　　　　千米. 图K11-29.[2022·衡阳]如图K11-3,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=-12x的图象分别为直线l1,l2,过点A11,-12作x轴的垂线,交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,…,依次进行下去,则点A2022的横坐标为　　　　. 图K11-310.如图K11-4,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,-2).(1)求直线AB的函数表达式;(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.7\n图K11-411.如图K11-5,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.图K11-5能力提升7\n12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图K11-6所示,则下列结论:①k<0;②a>0;③当x<3时,y1<y2.其中正确的个数是(　　)图K11-6A.0B.1C.2D.313.[2022·泰州]如图K11-7,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(9,6),AB⊥y轴,垂足为B,点P从原点O出发向x轴正方向运动,同时,点Q从点A出发向点B运动,当点Q到达点B时,点P,Q同时停止运动.若点P与点Q的速度之比为1∶2,则下列说法正确的是(　　)图K11-7A.线段PQ始终经过点(2,3)B.线段PQ始终经过点(3,2)C.线段PQ始终经过点(2,2)D.线段PQ不可能始终经过某一定点14.[2022·海南]如图K11-8,在平面直角坐标系中,点M是直线y=-x上的动点,过点M作MN⊥x轴,交直线y=x于点N,当MN≤8时,设点M的横坐标为m,则m的取值范围为　　　　. 图K11-87\n拓展练习15.[2022·河北]如图K11-9,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.图K11-9参考答案1.B　[解析]设顶角为x°,底角为y°,由三角形内角和定理,可得y=12(180-x)=-12x+90,所以二者之间为一次函数关系.故选B.2.C　3.B　4.D　5.B6.B　[解析]设直线l1的解析式为y1=kx+4.∵l1与l2关于x轴对称,∴直线l2的解析式为y2=-kx-4.∵l2经过点(3,2),∴-3k-4=2.∴k=-2.∴两条直线的解析式分别为y1=-2x+4,y2=2x-4.联立可解得x=2,y=0.∴交点坐标为(2,0).故选B.7\n7.减小　[解析]∵一次函数y=kx+3(k是常数,k≠0)的图象经过点(1,0),∴0=k+3,k=-3.∴y的值随x的增大而减小.8.1.5　[解析]根据函数图象可知8:45时,小明到图书馆后又往家返5分钟,故离家距离为2-2×520=1.5(千米).9.1009　[解析]由题意,可得A11,-12,A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),…,∵2022÷4=504……2,∴A2022在第一象限,∵2022÷2=1009,∴点A2022的横坐标为1009.10.解:(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.∵直线AB过点A(1,0),B(0,-2),∴k+b=0,b=-2,解得k=2,b=-2.∴直线AB的函数表达式为y=2x-2.(2)设点C的坐标为(x,y).∵S△BOC=2,∴12×2×x=2,解得x=2.∴y=2×2-2=2.∴点C的坐标是(2,2).11.解:(1)∵点B在直线l2上,∴4=2m,m=2.∴B(2,4).设l1的表达式为y=kx+b.由A,B两点均在直线l1上,得4=2k+b,0=-6k+b,解得k=12,b=3.∴直线l1的表达式为y=12x+3.(2)∵点P(n,0),∴Cn,12n+3,D(n,2n).∵点C在点D的上方,∴12n+3>2n.解得n<2.12.B13.B　[解析]当OP=t时,点P的坐标为(t,0),点Q的坐标为(9-2t,6).设直线PQ的表达式为y=kx+b(k≠0),将P(t,0),Q(9-2t,6)代入y=kx+b,得kt+b=0,(9-2t)k+b=6,解得k=23-t,b=2tt-3.∴直线PQ的表达式为y=23-tx+2tt-3.∵x=3时,y=2,∴直线PQ始终经过(3,2),故选B.7\n14.-4≤m≤4　[解析]∵点M在直线y=-x上,∴M(m,-m).∵MN⊥x轴,且点N在直线y=x上,∴N(m,m),∴MN=|-m-m|=|2m|.∵MN≤8,∴|2m|≤8,∴-4≤m≤4.15.解:(1)将点C的坐标代入l1的解析式,得-12m+5=4,解得m=2.∴点C的坐标为(2,4).设l2的解析式为y=ax.将点C的坐标代入,得4=2a.解得a=2,∴l2的解析式为y=2x.(2)对于y=-12x+5,当x=0时,y=5,∴B(0,5).当y=0时,x=10,∴A(10,0).∴S△AOC=12×10×4=20,S△BOC=12×5×2=5,∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.(3)∵l1,l2,l3不能围成三角形,∴l1∥l3或l2∥l3或l3过点C.当l3过点C时,4=2k+1,∴k=32.∴k的值为-12或2或32.7