2022年中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练十四二次函数的图象及其性质二练习

课时训练(十四)　二次函数的图象及其性质(二)(限时:40分钟)|夯实基础|1.抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点的个数是(　　)A.3B.2C.1D.02.[2022·宿迁]将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移1个单位,所得抛物线相应的函数表达式是(　　)A.y=(x+2)2+1B.y=(x+2)2-1C.y=(x-2)2+1D.y=(x-2)2-13.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图K14-1所示,则下列结论中正确的是(　　)9\n图K14-1A.a>0B.当-1<x<3时,y>0C.c<0D.当x≥1时,y随x的增大而增大4.若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,则使函数值y>0成立的x的取值范围是(　　)A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4<x<25.[2022·襄阳]已知二次函数y=x2-x+14m-1的图象与x轴有交点,则m的取值范围是(　　)A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>26.[2022·苏州]若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(　　)A.x1=0,x2=4B.x1=-2,x2=6C.x1=32,x2=52D.x1=-4,x2=07.[2022·烟台]如图K14-2,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).下列结论:①2a-b=0;②(a+c)2<b2;③当-1<x<3时,y<0;④当a=1时,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得到抛物线y=(x-2)2-2.其中正确的是(　　)9\n图K14-2A.①③B.②③C.②④D.③④8.[2022·黄冈]当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,则a的值为(　　)A.-1B.2C.0或2D.-1或29.[2022·淮安]将二次函数y=x2-1的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数表达式是　　　　. 10.[2022·孝感]如图K14-3,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则方程ax2=bx+c的解是　　　　. 图K14-311.[2022·镇江]已知二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,则实数k的取值范围是　　　　. 12.[2022·广安]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图K14-4所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有　　　　(填序号). ①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.9\n图K14-413.[2022·黄冈]已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2-4x.(1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;(2)设直线l与该抛物线的两交点为A,B,O为原点,当k=-2时,求△OAB的面积.|拓展提升|14.[2022·乐山]已知关于x的一元二次方程mx2+(1-5m)x-5=0(m≠0).(1)求证:无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线y=mx2+(1-5m)x-5与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点,且|x1-x2|=6,求m的值;(3)若m>0,点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P,Q不重合),求代数式4a2-n2+8n的值.9\n9\n参考答案1.A　[解析]抛物线的解析式为y=-3x2-x+4,令x=0,解得y=4,∴抛物线与y轴的交点为(0,4).令y=0,得-3x2-x+4=0,即3x2+x-4=0,解得x1=-43,x2=1.∴抛物线与x轴的交点分别为-43,0,(1,0).综上,抛物线与坐标轴的交点个数为3,故选A.2.C　[解析]根据函数图象平移的规律“左加右减,上加下减”得y=(x-2)2+1,故选C.3.B4.D　[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4,0),∵a<0,∴抛物线开口向下,则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.5.A　[解析]∵二次函数的图象与x轴有交点,∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×14m-1≥0,解得m≤5.故选A.6.A　[解析]根据题意可得4a+1=0,a=-14,则-14(x-2)2+1=0,解一元二次方程得x1=0,x2=4.7.D　[解析]①∵A(-1,0),B(3,0),∴对称轴是直线x=-b2a=-1+32=1,∴2a+b=0,又∵a≠0,b≠0,∴①错误,可以排除A选项;②∵x=-1时,y=a-b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,∴②错误,可以排除B,C选项;③当-1<x<3时,抛物线在x轴下方,y<0,∴③正确;④当a=1时,抛物线y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-9\n4,将抛物线先向上平移2个单位,再向右平移1个单位,得抛物线y=(x-1-1)2-4+2=(x-2)2-2,∴④正确;故选D.8.D　[解析]y=x2-2x+1=(x-1)2,该函数在实数范围内的最小值为0,但题中说当a≤x≤a+1时,函数y=x2-2x+1的最小值为1,因此,当x=a或x=a+1时,函数值为1,令y=1,可得x1=0,x2=2,∴a+1=0或a=2,即a=-1或2,故选D.9.y=x2+210.x1=-2,x2=1　[解析]∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),∴y=ax2,y=bx+c的解为x1=-2,y1=4,x2=1,y2=1.即方程ax2=bx+c的解是x1=-2,x2=1.11.k<4　[解析]∵二次函数y=x2-4x+k的图象的顶点在x轴下方,∴二次函数y=x2-4x+k的图象与x轴有两个公共点.∴b2-4ac>0,即(-4)2-4×1×k>0.解得k<4.12.②③　[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口下,∴a<0.∵二次函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵对称轴x=-b2a>0,∴b>0,∴abc<0.∴①错误.由二次函数图象与x轴的一个交点的横坐标为3,对称轴为直线x=1,则另一个交点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确.∵对称轴为直线x=-b2a=1,∴2a+b=0.∴③正确.9\n∵二次函数图象的开口向下,对称轴为直线x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有②③.13.解:(1)证明:联立两个函数,得x2-4x=kx+1,即x2-(4+k)x-1=0,其中Δ=(4+k)2+4>0,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根,即直线l与抛物线总有两个交点.(2)如图,连接AO,BO,联立两个函数,得x2-4x=-2x+1,解得x1=1-2,x2=1+2.设直线l与y轴交于点C,在一次函数y=-2x+1中,令x=0,得y=1,所以C(0,1),OC=1.所以S△ABO=S△AOC+S△BOC=12·OC·|xA|+12·OC·|xB|=12·OC·|xA-xB|=12×1×22=2.14.解:(1)证明:由题意得:Δ=(1-5m)2-4m×(-5)=(5m+1)2≥0,∴无论m为任何非零实数,此方程总有两个实数根.(2)解方程mx2+(1-5m)x-5=0,得x1=-1m,x2=5.由|x1-x2|=6,得-1m-5=6.解得m=1或m=-111.9\n(3)由(2)得,当m>0时,m=1.此时抛物线解析式为y=x2-4x-5,其对称轴为直线x=2.由题意知,P,Q关于直线x=2对称.∴a+a+n2=2,∴2a=4-n.∴4a2-n2+8n=(4-n)2-n2+8n=16.9