2022年中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练十五二次函数的应用练习

课时训练(十五)　二次函数的应用(限时:40分钟)|夯实基础|1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K15-1所示的平面直角坐标系,其函数解析式为y=-125x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4m时,水面的宽度AB为(　　)图K15-1A.-20mB.10mC.20mD.-10m2.如图K15-2是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-1400(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面CD处,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为(　　)9\n图K15-2A.16940米B.174米C.16740米D.154米3.如图K15-3,假设篱笆(虚线部分)的长度为16m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(　　)图K15-3A.60m2B.63m2C.64m2D.66m24.[2022·威海]如图K15-4,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-12x2刻画,斜坡可以用一次函数y=12x刻画,下列结论错误的是(　　)图K15-4A.当小球抛出高度达到7.5m时,小球距O点水平距离为3mB.小球距O点水平距离超过4m时呈下降趋势C.小球落地点距O点水平距离为7mD.斜坡的坡度为1∶25.[2022·天门]飞机着落后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=60t-32t2,则飞机着落后滑行的最长时间为　　　　秒. 6.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数,小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球,假设两个小球离手时离地高度相同,在各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度,第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同,则t=　　　　. 9\n7.[2022·沈阳]如图K15-5,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=　　　　m时,矩形土地ABCD的面积最大. 图K15-58.某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元时,平均每天能多售出4件,当每件的定价为　　　　元时,该服装店平均每天的销售利润最大. 9.[2022·湖州]如图K15-6,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx(a>0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOC是正方形,则b的值是　　　　. 图K15-610.[2022·十堰]为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力发展旅游业.王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房,根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图K15-7所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?9\n图K15-711.[2022·德州]随着新农村的建设和旧城的改造,我们的家园越来越美丽.小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式;(2)求出水柱的最大高度是多少.图K15-8|拓展提升|12.[2022·绍兴]9\n某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50m.设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2).(1)如图K15-9①,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图K15-9②,现要求在图中所示位置留2m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2m就行了.”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确.图K15-99\n参考答案1.C　[解析]根据题意,得点B的纵坐标为-4,把y=-4代入y=-125x2,得x=±10,∴A(-10,-4),B(10,-4),∴AB=20m,即水面的宽度AB为20m.2.B　[解析]∵AC⊥x轴,OA=10米,∴点C的横坐标为-10.当x=-10时,y=-1400(x-80)2+16=-1400(-10-80)2+16=-174,∴C-10,-174,∴桥面离水面的高度AC为174米.故选B.3.C　[解析]设BC=xm,则AB=(16-x)m,矩形ABCD的面积为ym2,根据题意,得y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64,当x=8时,y最大值=64,∴所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.4.A　[解析]根据函数图象可知,当小球抛出的高度为7.5m时,二次函数y=4x-12x2的函数值为7.5,即4x-12x2=7.5,解得x1=3,x2=5,故当抛出的高度为7.5m时,小球距离O点的水平距离为3m或5m,A结论错误;由y=4x-12x2,得y=-12(x-4)2+8,则抛物线的对称轴为直线x=4,当x>4时,y随x值的增大而减小,B结论正确;联立方程y=4x-12x2与y=12x,解得x=0,y=0或x=7,y=72.则抛物线与直线的交点坐标为(0,0)或7,72,C结论正确;由点7,72知坡度为72∶7=1∶2也可以根据y=12x中系数12的意义判断坡度为1∶2,D结论正确.故选A.5.20　[解析]滑行的最长时间实际上是求s取最大值时对应的时间t的值.9\n∵s=60t-32t2=-32(t-20)2+600,∴当t=20秒时,s的最大值为600米.6.1.6　[解析]设各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度h,则第一个小球的离地高度y=a(t-1.1)2+h(a≠0),由题意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h,解得t=1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.7.150　[解析]设AB=xm,矩形土地ABCD的面积为ym2,由题意,得y=x·900-3x2=-32(x-150)2+33750,∵-32<0,∴该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值.即AB=150m时,矩形土地ABCD的面积最大.8.22　[解析]设每件的定价为x元,每天的销售利润为y元.根据题意,得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870.∴y=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98.∵a=-2<0,∴抛物线开口向下,∴当x=22时,y最大值=98.故答案为22.9.-2　[解析]由抛物线y=ax2+bx可知,点C的横坐标为-b2a,纵坐标为-b24a.∵四边形ABOC是正方形,∴-b2a=b24a.∴b=0(舍去)或b=-2.故填-2.10.解:(1)依题意,函数图象上的两点的坐标分别为(70,75),(80,70),设y与x的函数关系式为y=kx+b,则:70k+b=75,80k+b=70,解得:k=-12,b=110,即y与x的函数关系式为y=-12x+110.(2)设合作社每天获得的利润为W元,9\n则由题意知:W=(x-20)y=(x-20)-12x+110=-12(x-120)2+5000,当x=120时,W最大=5000,即当房价为120元时,合作社每天获利最大,最大利润为5000元.11.[解析](1)由于题目所给数据均与水池中心相关,故可选取水池中心为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,喷水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,再利用顶点式求解函数关系式;(2)抛物线顶点的纵坐标即为水柱的最大高度.解:(1)如图,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,喷水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).抛物线过点(0,2)和(3,0),代入抛物线解析式可得4a+h=0,a+h=2.解得a=-23,h=83.所以抛物线的解析式为y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3).化为一般式为y=-23x2+43x+2(0≤x≤3).(2)由(1)抛物线的解析式为y=-23(x-1)2+83(0≤x≤3)可知当x=1时,y最大值=83.所以抛物线水柱的最大高度为83m.12.解:(1)∵y=x·50-x2=-12(x-25)2+6252,9\n∴当x=25时,占地面积y最大.(2)y=x·50-(x-2)2=-12(x-26)2+338,∴当x=26时,占地面积y最大.即当饲养室长为26m时,占地面积最大.∵26-25=1≠2,∴小敏的说法不正确.9