福建省2022年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练16二次函数的实际应用练习

课时训练16二次函数的实际应用限时：30分钟夯实基础1．一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是(　　)A．1米B．5米C．6米D．7米2．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(米)与时间t(秒)满足关系式h＝20t－5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为(　　)A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒3．用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长l的变化而变化，要使矩形的面积最大，l的值应为(　　)A．63mB．15mC．20mD．103m4．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm．当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为(　　)A．6cmB．12cmC．24cmD．36cm5．用长6m的铝合金条制成“日”字形矩形窗户，使窗户的透光面积最大(如图K16－1)，那么这个窗户的最大透光面积是(　　)图K16－1A．23m2B．1m2C．32m2D．3m26．[2022·天门]飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着陆后滑行的最长时间为　　　秒． 8\n7．[2022·沈阳]某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售单价是　　　　元时，才能在半月内获得最大利润． 8．如图K16－2，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，设P，Q同时出发，问：(1)经过几秒后P，Q之间的距离最短？(2)经过几秒后△PBQ的面积最大？最大面积是多少？图K16－2能力提升9．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为(　　)8\nA．20B．40C．100D．12010．[2022·北京]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．图K16－3记录了某运动员起跳后的x和y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为(　　)图K16－3A．10mB．15mC．20mD．22．5m11．如图K16－4是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为(　　)图K16－4　　　　　　　　　　　　　A．3mB．26mC．32mD．2m12．[2022·金华]在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．(1)如图K16－5①，若BC＝4m，则S＝　　　　m2． (2)如图②，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正三角形CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为　　　　m． 8\n图K16－513．[2022·黔三州]某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图K16－6①所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图②所示(图①的图象是线段，图②的图象是抛物线)．(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少？(收益＝售价－成本)(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．(3)已知市场部销售该种蔬菜4，5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4，5两个月的销售量分别是多少万千克？图K16－68\n拓展练习14．设计师以y＝2x2－4x＋8的图形为灵感设计杯子，如图K16－7所示，若AB＝4，DE＝3，则杯子的高CE＝(　　)图K16－7A．17　　B．11C．8　　D．715．[2022·福建A卷]如图K16－8，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．图K16－88\n参考答案1．C　2．B　3．B　4．A　5．C6．20　[解析]滑行的最长时间实际上求s取最大值时t的值，当t＝20时，s的最大值为600．7．35　[解析]设销售单价为x元，销售利润为y元．根据题意，得y＝(x－20)[400－20(x－30)]＝(x－20)(1000－20x)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，∵－20＜0，∴当x＝35时，y有最大值，故答案为35．8．解：(1)设经过t秒后P，Q之间的距离最短，则AP＝t，BQ＝2t，∴BP＝6－t，∵∠B＝90°，∴PQ＝BP2＋BQ2＝(6－t)2＋(2t)2＝5t2－12t＋36＝5(t－65) 2＋1445，∴经过65s后，P，Q之间的距离最短．(2)设△PBQ的面积为S，则S＝12BP·BQ＝12(6－t)·2t＝6t－t2＝－(t－3)2＋9，∴当t＝3时，S取得最大值，最大值为9．即经过3s后，△PBQ的面积最大，最大面积为9cm2．9．D10．B　[解析]由题意得c＝54，400a＋20b＋c＝57．9，1600a＋40b＋c＝46．2，解得a＝－0．0195，b＝0．585，c＝54，从而对称轴为直线x＝-b2a＝-0．5852×(－0．0195)＝15．故选B．8\n11．B12．(1)88π　(2)52　[解析](1)如图①，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示．由图可知，小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径长的34圆，以C为圆心、6为半径长的14圆和以A为圆心、4为半径长的14圆的面积和，∴S＝34·π·102＋14·π·62＋14·π·42＝88π．(2)如图②，设BC＝x，则AB＝10－x，∴S＝34·π·102＋14·π·x2＋30360·π·(10－x)2＝π3(x2－5x＋250)，∴当x＝52时，S取得最小值，∴BC＝52．故答案为52．13．解：(1)当x＝6时，y1＝3，y2＝1，∵y1－y2＝3－1＝2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．(2)设y1＝mx＋n，y2＝a(x－6)2＋1．将(3，5)，(6，3)代入y1＝mx＋n，得3m＋n＝5，6m＋n＝3，解得：m＝－23，n＝7，8\n∴y1＝-23x＋7．将(3，4)代入y2＝a(x－6)2＋1，得4＝a(3－6)2＋1，解得：a＝13，∴y2＝13(x－6)2＋1＝13x2－4x＋13．∴y1－y2＝-23x＋7－13x2－4x＋13＝-13x2＋103x－6＝-13(x－5)2＋73．∵-13＜0，∴当x＝5时，y1－y2取最大值，最大值为73，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．(3)当x＝4时，y1－y2＝-13x2＋103x－6＝2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为(t＋2)万千克，根据题意得：2t＋73(t＋2)＝22，解得：t＝4，∴t＋2＝6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．14．B　15．解：(1)设AD＝m米，则AB＝100－m2米，依题意，得100－m2·m＝450，解得m1＝10，m2＝90．因为a＝20且m≤a，所以m2＝90不合题意，应舍去．故所利用旧墙AD的长为10米．(2)设AD＝x米，矩形ABCD的面积为S平方米，则0＜x≤a，S＝100－x2·x＝-12(x2－100x)＝-12(x－50)2＋1250，①若a≥50，则当x＝50时，S最大＝1250;②若0＜a＜50，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，故当x＝a时，S最大＝50a-12a2．综上，当a≥50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值是1250平方米;当0＜a＜50时，矩形菜园ABCD的面积的最大值是50a－12a2平方米．8