福建省2022年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时训练12一次函数的应用练习

课时训练12一次函数的应用限时：30分钟夯实基础1．函数y＝2x的图象与函数y＝－x＋1的图象的交点坐标是(　　)A．(0，1)B．(1，0)C．－13，23D．13，232．已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组3x＋y＝b，kx＋y＝1的解是(　　)A．x＝1，y＝－2B．x＝1，y＝2C．x＝－1，y＝－2D．x＝－1，y＝23．小南骑自行车从A地向B地出发，1小时后小通步行从B地向A地出发．如图K12－1，l1，l2分别表示小南、小通离B地的距离y(单位：km)与所用时间x(单位：h)之间的函数关系图象，根据图中的信息，则小南、小通的速度分别是(　　)图K12－1A．12km/h，3km/hB．15km/h，3km/hC．12km/h，6km/hD．15km/h，6km/h4．如图K12－2，函数y＝2x和y＝ax＋4的图象相交于点A(m，3)，则方程2x＝ax＋4的解为(　　)图K12－28\nA．x＝32B．x＝3C．x＝－32D．x＝－35．若等腰三角形的周长是20cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图象是(　　)图K12－36．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图K12－4是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行　　　　米． 图K12－47．[2022·曲靖]某公司计划购买A，B两种型号的电脑，已知购买一台A型电脑需0．6万元，购买一台B型电脑需0．4万元，该公司准备投入资金y万元，全部用于购进35台这两种型号的电脑．设购进A型电脑x台．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，则该公司至少需要投入资金多少万元？8\n能力提升8．[2022·聊城]端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系图象如图K12－5所示，下列说法错误的是(　　)图K12－5A．乙队比甲队提前0．25min到达终点B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15mC．0．5min后，乙队比甲队每分钟快40mD．自1．5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min9．如图K12－6①，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水．小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足图②中的图象，则至少需要　　　　s能把小水杯注满水． 8\n图K12－610．[2022·广州]友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售．方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．拓展练习11．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，图K12－7已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1．5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(时)的函数图象如图K12－7所示，则a＝　　　　时． 8\n12．[2022·绍兴]如图K12－8，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车．第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/时．(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式．(3)一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处(不含B，C站)，刚好遇到上行车，BP＝x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站．若乘客的步行速度是5千米/时，求x满足的条件．图K12－8参考答案1．D　2．A　3．C　4．A　5．B6．808\n7．解：(1)根据题意得，购进A型电脑x台，则购进B型电脑(35－x)台，所以y＝0．6x＋0．4(35－x)＝0．2x＋14(0＜x＜35)．(2)购进B型电脑的数量是(35－x)台，购进A型电脑x台，购进B型电脑的数量不超过A型电脑数量的2倍，列不等式为35－x≤2x，解得x≥353，由于x是正整数，所以x最小值是12，因此至少购进A型电脑12台．由于y＝0．2x＋14中，y随x的增大而增大，所以当x取最小值12时，所需资金最少，这个最少资金是0．2×12＋14＝16．4(万元)．答：该公司至少需要投入资金16．4万元．8．D　[解析]由图象可知甲队到达终点用时2．5min，乙队到达终点用时2．25min，∴乙队比甲队提前0．25min到达终点，A正确;由图象可求出甲队的解析式为y＝200x(0≤x≤2．5)，乙队的解析式为y＝160x(0≤x＜0．5)，240x－40(0．5≤x≤2．25)，当乙队划行110m时，可求出乙队的时间为0．625min，代入甲队的解析式可得y＝125，∴当乙队划行110m时，此时落后甲队15m，B正确;由图象可知0．5min后，乙队速度为240m/min，甲队速度为200m/min，∴C正确;由排除法可知选D．9．5　[解析]设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(0，1)，(2，5)代入得b＝1，2k＋b＝5，解得k＝2，b＝1，∴解析式为y＝2x＋1，当y＝11时，2x＋1＝11，解得x＝5，∴至少需要5s能把小水杯注满．10．解：(1)当x＝8时，方案一费用：0．9a·8＝7．2a(元)，方案二费用：5a＋0．8a(8－5)＝7．4a(元)，∵a＞0，∴7．2a＜7．4a，∴选择方案一费用最少，最少费用是7．2a元．(2)若x≤5，方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一购买合算;8\n若x＞5，方案一的费用：0．9ax;方案二的费用：5a＋0．8a(x－5)＝0．8ax＋a．由题意：0．9ax＞0．8ax＋a，解得x＞10．所以若该公司采用方案二购买更合算，则x的取值范围是x＞10且x为正整数．11．5　[解析]由题意可知，从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为3．2－0．5＝2．7(时)，返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1．5倍，返回用的时间为2．7÷1．5＝1．8(时)，所以a＝3．2＋1．8＝5．12．[解析](1)用第一班上行车从起点到B站的路程5千米除以这班车的速度30千米/时即可;用第一班下行车从起点到C站的路程5千米除以这班车的速度30千米/时即可;(2)当第一班上行车与第一班下行车相遇时用时14小时，所以分0≤t≤14，14＜t≤12两种情况分别求;(3)可以分x＝2．5，x＜2．5，x＞2．5三种情况讨论．解：(1)第一班上行车到B站用时530＝16(小时)，第一班下行车到C站用时530＝16(小时)．(2)当0≤t≤14时，s＝15－60t．当14＜t≤12时，s＝60t－15．(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为m分钟．当x＝2．5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t＝30＋5＋10＝45，不合题意．当x＜2．5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5－x)千米．如果能乘上右侧第一辆下行车，x5≤5－x30，x≤57，∴0＜x≤57，此时1847≤m＜20，∴0＜x≤57符合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞57，x5≤10－x30，x≤107，∴57＜x≤107，此时2717≤m＜2847，∴57＜x≤107符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞107，8\nx5≤15－x30，x≤157，∴107＜x≤157，此时3557≤m＜3717，不合题意．综上，得0＜x≤107．当x＞2．5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是(5－x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5－x)千米，如果能乘上右侧第一辆下行车，5－x5≤5－x30，∴x≥5，不合题意．如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＜5，5－x5≤10－x30，x≥4，∴4≤x＜5，此时30＜m≤32，∴4≤x＜5符合题意．如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，5－x5≤15－x30，3≤x＜4，此时42＜m≤44，∴3≤x＜4不合题意．综上，得4≤x＜5．综上所述，0＜x≤107或4≤x＜5．8