2022年中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练十一一次函数的应用练习

课时训练(十一)　一次函数的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2022·宁夏]如图K11-1,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60s后将容器内注满.容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是(　　)图K11-1图K11-22.[2022·镇江]甲、乙两地相距80km,一辆汽车上午9:00从甲地出发驶往乙地,匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h,并继续匀速行驶至乙地,汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图K11-3所示,该车到达乙地的时间是当天上午(　　)9\n图K11-3A.10:35B.10:40C.10:45D.10:503.[2022·齐齐哈尔]已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间的函数关系的图象是(　　)图K11-44.[2022·扬州]同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y=95x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数是　　　　℃. 5.[2022·衢州]星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图K11-5所示,则上午8:45小明离家的距离是　　　　千米. 图K11-56.[2022·达州]甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图K11-6所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为　　　　　　　　.(写出自变量取值范围) 9\n图K11-67.[2022·盐城]学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离y(米)与时间t(分)之间的函数关系如图K11-7所示.(1)根据图象信息,当t=　　　　分时甲、乙两人相遇,甲的速度为　　　　米/分; (2)求出线段AB所表示的函数表达式.图K11-78.[2022·成都]为了美化环境,建设宜居成都,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图K11-8所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.9\n图K11-8(1)直接写出当0≤x≤300和x>300时,y与x的函数关系式.(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉种植面积的2倍,那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少?最少费用为多少元?9.[2022·天津]某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).(1)根据题意,填写下表:游泳次数101520…x方式一的总费用(元)150175…方式二的总费用(元)90135…(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?(3)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.9\n|拓展提升|10.[2022·广安]某车行去年A型车的销售总额为6万元,今年每辆车的售价比去年减少400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)求今年A型车每辆的售价.(2)该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆,已知A,B型车的进货价格分别是1100元、1400元,今年B型车的销售价格是2000元,要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获得最大利润,最大利润是多少?9\n参考答案1.D2.B　[解析]由图象知,汽车行驶前一半路程(40km)所用的时间是1h,所以速度为40÷1=40(km/h),所以行驶后一半路程的速度是40+20=60(km/h),所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60=23(h),因为23h=23×60min=40min,所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地,所以到达乙地的时间是当天上午10:40.3.D　[解析]由题意得y=10-2x,∵x>0,10-2x>0,x+x>10-2x,x+10-2x>x,∴52<x<5.∴符合要求的图象是D.4.-40　[解析]当y=x时,x=95x+32,解得x=-40.5.1.56.y=4.5x-90(20≤x≤36)[解析]从图中可知乙一共用了45s,∴乙的速度为9045=2(cm/s),两动点相遇需要的时间为902+2.5=20(s),∴点D的坐标为(20,0),甲到达B端点需要时间为902.5=36(s),此时乙走了36×2=72(cm),∴E点的坐标为(36,72),设DE的解析式为y=kx+b,代入点D和E的坐标,可得20k+b=0,36k+b=72,解得k=4.5,b=-90,∴DE的解析式为y=4.5x-90(20≤x≤36).7.解:(1)24　40(2)∵甲、乙两人的速度和为240024=100(米/分),甲的速度为40米/分,∴乙的速度为60米/分.乙从图书馆回学校所用的时间为240060=40(分).9\n乙到达学校时,两人之间的距离y=40×40=1600(米),∴点A的坐标为(40,1600).设线段AB所表示的函数表达式为y=kx+b(40≤x≤60).又∵点B的坐标为(60,2400),∴1600=40k+b,2400=60k+b,解得k=40,b=0.∴线段AB所表示的函数表达式为y=40x(40≤x≤60).8.解:(1)当0≤x≤300时,设函数关系式为y=k1x,由题意知39000=300k1,解得k1=130,∴当0≤x≤300时,y=130x.当x>300时,设函数关系式为y=k2x+b,由题意知39000=300k2+b,55000=500k2+b,解得k2=80,b=15000,∴y=80x+15000.综上,y=130x(0≤x≤300),80x+15000(x>300).(2)设甲种花卉的种植面积为am2,则乙种花卉的种植面积为(1200-a)m2.根据题意得a≥200,a≤2(1200-a),解得200≤a≤800.9\n当200≤a≤300时,总费用W1=130a+100(1200-a)=30a+120000,当a=200时,总费用最少为Wmin=30×200+120000=126000(元);当300<a≤800时,总费用W2=80a+15000+100(1200-a)=-20a+135000,当a=800时,总费用最少为Wmin=-20×800+135000=119000(元),∵119000<126000,∴当a=800时,总费用最少,为119000元,此时1200-a=400.∴当甲、乙两种花卉种植面积分别为800m2和400m2时,种植总费用最少,最少费用为119000元.9.解:(1)200　5x+100　180　9x(2)方式一:5x+100=270,解得x=34.方式二:9x=270,解得x=30.∵34>30,∴小明选择方式一游泳次数比较多.(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元.则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.∵-4<0,∴y随x的增大而减小.∴当20<x<25时,有y>0,小明选择方式二更合算;当x>25时,有y<0,小明选择方式一更合算.10.解:(1)设今年A型车每辆的售价为x元,则去年A型车每辆的售价为(x+400)元,根据题意,得9\n60000x+400=60000×(1-20%)x,解得x=1600,经检验,x=1600是原方程的解.所以今年A型车每辆的售价为1600元.(2)设购进A型车的数量为m辆,获得的利润为y元,则购进B型车(45-m)辆,根据题意可知45-m≤2m,解得m≥15.则15≤m≤45.y=(1600-1100)m+(2000-1400)(45-m)=-100m+27000.∵-100<0,∴y随m的增大而减小,即当m=15时,y最大=25500.故应购进A型车15辆,B型车30辆,才能获得最大利润,最大利润为25500元.9