2022年中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练十三二次函数的图象及其性质一练习

课时训练(十三)　二次函数的图象及其性质(一)(限时:40分钟)|夯实基础|1.[2022·长沙]抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(　　)A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(2,4)2.二次函数y=x2-2x+4化为y=a(x-h)2+k的形式,下列正确的是(　　)A.y=(x-1)2+2B.y=(x-1)2+3C.y=(x-2)2+2D.y=(x-2)2+43.关于抛物线y=x2-4x+1,下列说法错误的是(　　)A.开口向上B.与x轴有两个不同的交点C.对称轴是直线x=2D.当x>2时,y随x的增大而减小10\n4.[2022·德州]给出下列函数:①y=-3x+2;②y=3x;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值随自变量增大而增大”的是(　　)A.①③B.③④C.②④D.②③5.若二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是(　　)A.-3B.-1C.2D.36.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下:x…-3-2-101…y…-3-2-3-6-11…则该函数图象的对称轴是(　　)A.直线x=-3B.直线x=-2C.直线x=-1D.直线x=07.[2022·青岛]已知一次函数y=bax+c的图象如图K13-1,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(　　)图K13-1图K13-210\n8.[2022·广州]当x=　　　　时,二次函数y=x2-2x+6有最小值　　　　. 9.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x=　　　　;当1<x<2时,y随x的增大而　　　　(填写“增大”或“减小”). 10.[2022·黔三州]已知:二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是　　　　. x…-1012…y…0343…11.[2022·百色]经过A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是　　　　. 12.[2022·衡阳]已知函数y=-(x-1)2图象上两点A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,则y1与y2的大小关系是y1　　　　y2(填“<”“>”或“=”). 13.[2022·咸宁]如图K13-3,直线y=mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是　　　　. 图K13-314.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,该抛物线的顶点坐标是　　　　. 15.定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1<x2时,都有y1<y2,称该函数为增函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是增函数的有　　　　(填上所有正确答案的序号). ①y=2x;②y=-x+1;③y=x2(x>0);④y=-1x.16.[2022·宁波]已知抛物线y=-12x2+bx+c经过点(1,0),0,32.(1)求抛物线的函数表达式;(2)将抛物线y=-12x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.10\n17.[2022·云南]已知二次函数y=-316x2+bx+c的图象经过A(0,3),B-4,-92两点.(1)求b,c的值.(2)二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴是否存在公共点?若有,求公共点的坐标;若没有,请说明理由.10\n18.如图K13-4,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,交y轴于点C(0,3),点C,D是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点B,D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.图K13-410\n|拓展提升|19.[2022·温州]如图K13-5,抛物线y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.(1)求a,b的值.(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,记K=Sm,求K关于m的函数表达式及K的范围.图K13-510\n参考答案1.A　[解析]抛物线的顶点式是y=a(x-h)2+k,顶点坐标为(h,k),所以抛物线y=2(x-3)2+4的顶点坐标是(3,4).2.B　3.D4.B　[解析]函数y=-3x+2的y随自变量x增大而减小;因为函数y=3x在每个象限内时的y随自变量x增大而减小,所以在当x>1时的y随自变量x增大而减小;函数y=2x2在x>0时的y随自变量x增大而增大,所以在当x>1时的y随自变量x增大而增大;函数y=3x的y随自变量x增大而增大.故选B.5.D　[解析]∵二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,1),∴a+b-1=1,∴a+b=2,∴a+b+1=3.故选D.6.B　[解析]∵x=-3和x=-1时的函数值都是-3,∴二次函数图象的对称轴为直线x=-2.7.A　[解析]由一次函数y=bax+c的图象可知ba<0,c>0.∵ba<0,∴-b2a>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴右侧,∵c>0,∴二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于正半轴,观察可知选项A中图象符合题意.故选A.8.1　5　[解析]∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴当x=1时,二次函数y=x2-2x+6有最小值5.9.-1　增大　[解析]把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,当x>-1时,y随x的增大而增大,∴当1<x<2时,y随x的增大而增大.10.(3,0)　[解析]由表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,对称轴是直线x=1,所以(-1,0),(3,0)是抛物线与x轴的交点.11.y=-38(x-4)(x+2)[解析]设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x-4)(x+2).10\n12.>　[解析]因为二次项系数为-1,小于0,所以在对称轴x=1的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴x=1的右侧,y随x的增大而减小,因为a>2>1,所以y1>y2.故填“>”.13.x<-1或x>4　[解析]由函数图象可知:在点A的左侧和点B的右侧,一次函数的函数值都大于二次函数的函数值,∵A(-1,p),B(4,q),∴关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.14.(1,4)　[解析]∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,∴代入得c=3,-4+2b+c=3,解得b=2,c=3,∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,顶点坐标为(1,4).15.①③　[解析]y=2x,2>0,∴①是增函数;y=-x+1,-1<0,∴②不是增函数;y=x2,当x>0时,是增函数,∴③是增函数;y=-1x,在每个象限是增函数,∵缺少条件,∴④不是增函数.16.解:(1)把(1,0)和0,32代入y=-12x2+bx+c,得-12+b+c=0,c=32,解得b=-1,c=32,∴抛物线的函数表达式为y=-12x2-x+32.(2)∵y=-12x2-x+32=-12(x+1)2+2,∴顶点坐标为(-1,2),∴将抛物线y=-12x2-x+32平移,使其顶点恰好落在原点的一种平移方法:先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度(答案不唯一),平移后的函数表达式为y=-12x2.10\n17.解:(1)∵二次函数y=-316x2+bx+c的图象经过A(0,3),B-4,-92两点,∴c=3,-316×(-4)2-4b+c=-92,解得b=98,c=3,∴b=98,c=3.(2)由(1)知,b=98,c=3.∴该二次函数为y=-316x2+98x+3.在y=-316x2+98x+3中,当y=0时,0=-316x2+98x+3,解得x1=-2,x2=8,∴二次函数y=-316x2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,分别为(-2,0),(8,0).18.解:(1)D(-2,3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0),根据题意,得9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3,∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.19.解:(1)将x=2代入y=2x得y=4,∴M(2,4).由题意得-b2a=2,4a+2b=4,∴a=-1,b=4.(2)如图,过点P作PH⊥x轴于点H.10\n∵点P的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x2+4x,∴PH=-m2+4m.∵B(2,0),∴OB=2,∴S=12OB·PH=12×2×(-m2+4m)=-m2+4m,∴K=Sm=-m+4.由题意得A(4,0),∵M(2,4),∴2<m<4.∵K随着m的增大而减小,∴0<K<2.10