【3年中考2年模拟】浙江省2022届中考数学 专题突破 3.3.2二次函数（pdf） 新人教版

３．３．２二次函数内容清单能力要求能通过画二次函数图象求一元二次用二次函数的图象求一元二次方程的近似解方程的近似解，能说明二次函数与一元二次方程的联系与区别．会借助函数思想及图象求不等式的方程、不等式、函数的联系解集．２０１２～２０１０年全国中考真题演练一、选择题４．（２０１１·台北）二次函数狔＝３１狓２－９９９狓＋８９２的图形如图，判断方１．（２０１２·四川乐山）二次函数狔＝犪狓２＋犫狓＋１（犪≠０）的图象的程３１狓２－９９９狓＋８９２＝０的两根，下列叙述正确的是（）．顶点在第一象限，且过点（－１，０）．设狋＝犪＋犫＋１，则狋值的变Ａ．两根相异，且均为正根化范围是（）．Ｂ．两根相异，且只有一个正根Ａ．０＜狋＜１Ｂ．０＜狋＜２Ｃ．两根相同，且为正根Ｃ．１＜狋＜２Ｄ．－１＜狋＜１Ｄ．两根相同，且为负根２．（２０１２·四川宜宾）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：①直线狔＝０是抛物线狔＝１狓２的切线；４②直线狓＝－２与抛物线狔＝１狓２相切于点（－２，１）；４（第４题）（第５题）③直线狔＝狓＋犫与抛物线狔＝１狓２相切，则相切于点（２，１）；４５．（２０１１·江苏宿迁）已知二次函数狔＝犪狓２＋犫狓＋犮（犪≠０）的图１２相切，则实数犽＝槡２．象如图，则下列结论中正确的是（）．④若直线狔＝犽狓－２与抛物线狔＝狓４Ａ．犪＞０其中正确的命题是（）．Ｂ．当狓＞１时，狔随狓的增大而增大Ａ．①②④Ｂ．①③Ｃ．犮＜０Ｃ．②③Ｄ．①③④２Ｄ．３是方程犪狓＋犫狓＋犮＝０的一个根２３．（２０１２·河南）在平面直角坐标系中，将抛物线狔＝狓－４先向二、填空题右平移２个单位，再向上平移２个单位，得到的抛物线解析式２６．（２０１２·广西北海）二次函数狔＝狓－４狓＋５的顶点坐标为（）．为．２Ａ．狔＝（狓＋２）＋２７．（２０１１·山东潍坊）一个狔关于狓的函数同时满足两个条件：２Ｂ．狔＝（狓－２）－２①图象过（２，１）点；②当狓＞０时．狔随狓的增大而减小，这个Ｃ．狔＝（狓－２）２＋２函数解析式为．（写出一个即可）２Ｄ．狔＝（狓＋２）－２一百个核桃有１００个核桃，要分给２５个人，要求谁也不许分到偶数个．你能做到吗？答案：这个问题是不可解的．假如１００这个数可以分成２５个奇数的话，那么就仿佛说奇数个奇数的和等于１００，即等于偶数，而这当然是不可能的．事实上，我们这里共有１２对奇数，另外还有一个奇数．每一对奇数的和是偶数，１２对偶数相加，它的和也是偶数；再加上一个奇数，就又成了奇数．因此，１００个核桃分给２５个人，每个人都不许分到偶数个是不可能的．\n三、解答题１２３１０．（２０１２·广东）如图，抛物线狔＝狓－狓－９与狓轴交于２２２８．（２０１２·湖北恩施）如图，已知抛物线狔＝－狓＋犫狓＋犮与一直犃、犅两点，与狔轴交于点犆，连结犅犆、犃犆．线相交于犃（－１，０）、犆（２，３）两点，与狔轴交于点犖．其顶点（１）求犃犅和犗犆的长；为犇．（２）点犈从点犃出发，沿狓轴向点犅运动（点犈与点犃、犅不（１）求抛物线及直线犃犆的函数关系式；重合），过点犈作直线犾平行犅犆，交犃犆于点犇．设犃犈的（２）设点犕（３，犿），求使犕犖＋犕犇的值最小时犿的值．长为犿，△犃犇犈的面积为犛，求犛关于犿的函数关系式，并写出自变量犿的取值范围．（第８题）（第１０题）１１．（２０１２·山东济宁）如图，抛物线狔＝犪狓２＋犫狓－４与狓轴交于犃（４，０）、犅（－２，０）两点，与狔轴交于点犆，点犘是线段犃犅２９．（２０１２·江西南昌）如图，已知二次函数犔１：狔＝狓－４狓＋３与狓上一动点（端点除外），过点犘作犘犇∥犃犆，交犅犆于点犇，连轴交于犃、犅两点（点犃在点犅的左边），与狔轴交于点犆．结犆犘．（１）写出二次函数犔１的开口方向、对称轴和顶点坐标；（１）求该抛物线的解析式；（２）研究二次函数犔２：狔＝犽狓２－４犽狓＋３犽（犽≠０）．（２）当动点犘运动到何处时，犅犘２＝犅犇·犅犆．①写出二次函数犔２与二次函数犔１有关图象的两条相同的性质；②若直线狔＝８犽与抛物线犔２交于犈、犉两点，问线段犈犉的长度是否发生变化？如果不会，请求出犈犉的长度；如果会，请说明理由．（第１１题）１２１２．（２０１１·广东汕头）已知抛物线狔＝狓＋狓＋犮与狓轴没有２交点．（１）求犮的取值范围；（第９题）（２）试确定直线狔＝犮狓＋１经过的象限，并说明理由．趋势总揽题的能力，考察社会活动的能力，探索、发现问题的能力．通过实践与探索，让学生参与知识发现和形成的过程，进一高分锦囊步体会数学学习中“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓１．会根据二次函数定义确定待定系数及待定系数所含的字展”的过程．进行数学思想方法的渗透、学习，能借助函数的有关母的值，并会根据函数的解析式画出该函数的图象；反之会根据知识，进行一系列以函数及其图象为主的研究性学习活动，是新图象确定相应的函数解析式及待定系数的取值范围．课标的基本要求．预计２０１３年中考将对以下进行考查：２．在构建模型时，选择原点，建立恰当的直角坐标系是关重点考查函数思想和数形结合的思想外，还会综合考查学生的键．标出图形中各个特殊点的坐标，用待定系数法可求出此图形阅读理解能力，收集处理信息的能力，运用知识的能力，解决实际问的解析式．巧分牛（一）１１一个人把一群牛分给他的儿子们．给长子的是一头牛又余数的，给次子的是二头牛又余数的，给第三个儿子三７７１１头牛又余数的，给第四个儿子四头牛又余数的，如此类推，他就这样把整个牛群一点不剩地分配给了他的儿子们，７７读者朋友，你知道他有几个儿子，有多少头牛吗？\n常考点清单即点犖（犪，１犪２＋犪＋２）．４一、二次函数的解析式过点犉作犉犆⊥犖犅于点犆，１．确定解析式的一般方法为．在Ｒｔ△犉犆犖中，犉犆＝犪＋２，２．二次函数的解析式常见的三种形式为、和交点式．犖犆＝犖犅－犆犅＝１犪２＋犪，二、抛物线狔＝犪狓２＋犫狓＋犮与狓轴的位置关系４２２２２２１２２１．当犫－４犪犮＜０时，抛物线与狓轴．∴犖犉＝犖犆＋犉犆＝（犪＋犪）＋（犪＋２）＝４２２．当犫－４犪犮＝０时，抛物线与狓轴有交点．１２２２３．当犫２－４犪犮＞０时，抛物线与狓轴有交点．（犪＋犪）＋（犪＋４犪）＋４．４抛物线与狓轴交点的横坐标是方程的根．２２而犖犅２＝（１犪２＋犪＋２）＝（１犪２＋犪）＋（犪２＋４犪）＋４，易混点剖析４４１．由抛物线的开口方向、对称轴可确定犪，犫的符号，由抛物∴犖犉２＝犖犅２，线与狔轴交点的位置可确定犮的符号，由抛物线与狓轴交点的个即犖犉＝犖犅．数可确定犫２－４犪犮的符号．【例２】（２０１２·湖南娄底）已知２．二次函数只有在其自变量的取值范围内才可以取最大值二次函数狔＝狓２－（犿２－２）狓－２犿的图或最小值．象与狓轴交于点犃（狓１，０）和点犅（狓２，０），易错题警示１１狓１＜狓２，与狔轴交于点犆，且满足＋１狓１狓２【例１】（２０１２·四川资阳）抛物线狔＝狓２＋狓＋犿的顶４１＝．点在直线狔＝狓＋３上，过点犉（－２，２）的直线交该抛物线于犕、犖２两点（点犕在点犖的左边），犕犃⊥狓轴于点犃，犖犅⊥狓轴于（１）求这个二次函数的解析式；点犅．（２）探究：在直线狔＝狓＋３上是否存在一点犘，使四边形（１）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含犿的代数犘犃犆犅为平行四边形？如果有，求出点犘的坐标；如果没有，请式表示），再求犿的值；说明理由．（２）设点犖的横坐标为犪，试用含犪的代数式表示点犖的纵【解析】（１）欲求抛物线的解析式，关键是求得犿的值．根坐标，并说明犖犉＝犖犅．据题中所给关系式，利用一元二次方程根与系数的关系，可以求得犿的值，从而问题得到解决．注意：解答中求得两个犿的值，需要进行检验，把不符合题意的犿值舍去．（２）利用平行四边形的性质构造全等三角形，根据全等关系求得点犘的纵坐标，进而得到点犘的横坐标，从而求得点犘的坐标．【解析】本题考查了二次函数综合题，在该二次函数综合【答案】（１）∵二次函数狔＝狓２－（犿２－２）狓－２犿的图象题中，融入了勾股定理、相似三角形等重点知识．与狓轴交于点犃（狓１，０）和点犅（狓２，０），狓１＜狓２．（１）利用配方法将二次函数整理成顶点式即可，再利用点在令狔＝０，即狓２－（犿２－２）狓－２犿＝０，①直线上的性质得出答案即可．则有狓１＋狓２＝犿２－２，狓１狓２＝－２犿．（２）过点犉作犉犆⊥犖犅于点犆，首先利用点犖在抛物线上，１１狓１＋狓２犿２－２１∴＋＝＝＝．得出点犖的坐标，再利用勾股定理得出犖犉２＝犖犆２＋犉犆２，进而狓１狓２狓１狓２－２犿２得出犖犉２＝犖犅２，即可得出答案．化简，得犿２＋犿－２＝０，解得犿１＝－２，犿２＝１．１１当犿＝－２时，方程①为狓２－２狓＋４＝０，其判别式Δ＝犫２－【答案】（１）狔＝狓２＋狓＋犿＝（狓＋２）２＋（犿－１），４４４犪犮＝－１２＜０，此时抛物线与狓轴没有交点，不符合题意，舍去；∴顶点坐标为（－２，犿－１）．当犿＝１时，方程①为狓２＋狓－２＝０，其判别式Δ＝犫２－４犪犮∵顶点在直线狔＝狓＋３上，＝９＞０，此时抛物线与狓轴有两个不同的交点，符合题意．∴－２＋３＝犿－１．∴犿＝１．∴犿＝２．２∴抛物线的解析式为狔＝狓＋狓－２．（２）∵点犖在抛物线上，（２）假设在直线狔＝狓＋３上是存在一点犘，使四边形犘犃犆犅∴点犖的纵坐标为１犪２＋犪＋２，为平行四边形．４巧分牛（二）１从末尾开始分析最小儿子得到的牛数，应等于儿子的人数；牛群余数的对他来说是没有份的，他前面的一个儿７１６子得到的牛数，要比儿子人数少１，并加上牛群余数的．这就是说，最小儿子得到的是这个余数的．从而可知，最小７７儿子所得牛数应能被６除尽，试假设最小儿子得到了６头牛，那就说，他是第六个儿子，那么一共６个儿子．第五个儿子１应得５牛头加７头牛的，即应得６头牛．其他儿子各有６头牛．于是，假设得到了证实．若假设１２，１８，分析行不通，再７往下就不必费脑筋了．\n如图所示，连结犘犃、犘犅、犃犆、犅犆，过点犘作犘犇⊥狓轴于烄∠犘犃犇＝∠犆犅犗，点犇．∵烅犘犃＝犅犆，２烆，∵抛物线狔＝狓＋狓－２与狓∠犃犘犇＝∠犗犆犅轴交于犃、犅两点，与狔轴交于∴Ｒｔ△犘犃犇≌Ｒｔ△犆犅犗．点犆，∴犘犇＝犗犆＝２，∴犃（－２，０），犅（１，０），犆（０，２）．即狔犘＝２．∴犗犅＝１，犗犆＝２．∴直线解析式为狔＝狓＋３．∵犘犃犆犅为平行四边形，∴狓犘＝－１．∴犘犃∥犅犆，犘犃＝犅犆．∴犘（－１，２）．∴∠犘犃犇＝∠犆犅犗．所以在直线狔＝狓＋３上存在一点犘，使四边形犘犃犆犅为平∴∠犃犘犇＝∠犗犆犅．行四边形，点犘的坐标为（－１，２）．在Ｒｔ△犘犃犇与Ｒｔ△犆犅犗中，２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练一、选择题若只在国外销售，销售价格为１５０元／件，受各种不确定因素１．（２０１２·浙江金华五模）将抛物线狔＝－２狓２－１向上平移若干影响，成本（含进价）为犪元／件（犪为常数，１０≤犪≤４０），当月个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成销量为狓（件）时，每月还需缴纳１狓２元的附加费，设月利润１００直角三角形，那么平移的距离为（）．为狑外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．３Ａ．２个单位Ｂ．１个单位（１）求狔与狓的函数关系式；（不必写狓的取值范围）．１（２）分别求出狑内，狑外与狓间的函数关系式；（不必写狓的取Ｃ．个单位Ｄ．槡２个单位２值范围）二、填空题（３）在国内销售时，每月的销售量在什么范围内，张涛才不会２亏本？２．（２０１２·浙江省杭州市一模）已知实数狓，狔满足狓＋３狓＋狔－３＝０，则狓＋狔的最大值为．（４）如果某月要将５０００件产品全部销售完，请你通过分析帮２公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润３．（２０１１·丽水模拟）已知抛物线狔＝狓－狓－１与狓轴的一个交点为（犿，０），则代数式犿２－犿＋２００８的值为．较大？２４．（２０１１·宁波模拟）如图，是二次函数狔＝犪狓＋犫狓＋犮图象一部分，其对称轴为狓＝１，若其与狓轴的一个交点为犃（３，０），由图象知，不等式犪狓２＋犫狓＋犮＞０的解集为．（第５题）（第４题）三、解答题５．（２０１１·金华二模）某市政府大力扶持大学生创业．张涛在政府的扶持下销售一种进价为每件２０元的新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格狔（元／件）与月销售量狓（件）的函数关系如图所示．无论销售多少，每月还需支出广告费６２５００元，设月利润为狑内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．上帝责怪我狂妄（一）闵科夫斯基曾经担任过爱因斯坦的数学导师．一次给研究生们讲课，谈起了“四色猜想”．他满不在乎地说：“解决这一猜想不见得有多难．”便即兴演算起来，一口气写了几黑板，没料到越写越复杂，越分析头绪越多．\n２０１２～２０１１年全国中考仿真演练一、选择题６．（２０１２·安徽安庆１２校联考）如图，已１．（２０１２·海南省中考数学科模拟）下列关于二次函数的说法错知抛物线狔＝狓２＋犫狓＋犮经过点（０，误的是（）．－３），请你确定一个犫的值，使该抛物３线与狓轴的一个交点在（１，０）和（３，０）２Ａ．抛物线狔＝－２狓＋３狓＋１的对称轴是直线狓＝４之间．你所确定的犫的值是．２Ｂ．点犃（３，０）不在抛物线狔＝狓－２狓－３的图象上（写出一个值即可）２（第６题）Ｃ．二次函数狔＝（狓＋２）－２的顶点坐标是（－２，－２）７．（２０１１·陕西榆林模拟）已知关于狓的Ｄ．函数狔＝２狓２＋４狓－３的图象的最低点是（－１，－５）函数狔＝（犿－１）狓２＋２狓＋犿图象与坐标轴有且只有２个交２．（２０１２·江苏盐城地区适应性训练）已知二次函数的图象点，则犿＝．（－０．７≤狓≤２）如图所示．关于该函数在所给自变量狓的取８．（２０１１·河南新乡模拟）已知抛物线狔＝狓２－狓－１与狓轴的一值范围内，下列说法正确的是（）．个交点为（犿，０），则代数式犿２－犿＋２００８的值为．Ａ．有最小值１，有最大值２９．（２０１１·安徽芜湖模拟）如图，是二次Ｂ．有最小值－１，有最大值１函数狔＝犪狓２＋犫狓＋犮图象一部分，其Ｃ．有最小值－１，有最大值２对称轴为狓＝１，若其与狓轴的一个交Ｄ．有最小值－１，无最大值点为犃（３，０），由图象知，不等式犪狓２＋３．（２０１１·安徽淮北市二模）函数狔犫狓＋犮＞０的解集为．２＝犪狓＋（犪－３）狓＋１的图象与狓三、解答题轴只有一个交点，则犪的值为（第９题）１０．（２０１２·河南省开封市二中模拟）已（第２题）（）．知抛物线狔＝犪狓２＋犫狓＋犮的顶点为（１，０），且经过点（０，１）．Ａ．０，１Ｂ．０，９（１）求该抛物线对应的函数的解析式；Ｃ．１，９Ｄ．０，１，９（２）将该抛物线向下平移犿（犿＞０）个单位，设得到的抛物线二、填空题的顶点为犃，与狓轴的两个交点为犅、犆，若△犃犅犆为等４．（２０１２·广东河源市第四次质量检测）开口向下的抛物线狔＝边三角形．（犿２－２）狓２＋２犿狓＋１的对称轴经过点（－１，３），则犿①求犿的值；＝．②设点犃关于狓轴的对称点为点犇，在抛物线上是否存５．（２０１２·新疆石河子模拟）已知犪，犫，犮满足犪＋犮＝犫，４犪＋犮＝在点犘，使四边形犆犅犇犘为菱形？若存在，写出点犘２２犫，则关于狓的二次函数狔＝犪狓＋犫狓＋犮（犪≠０）的图象与狓的坐标；若不存在，请说明理由．轴的交点坐标为．１．如图，直线狔＝狓＋犿和抛物线狔＝狓２＋犫狓＋犮相交于犃（１，０）、（１）请写出抛物线的顶点坐标和对称轴；犅（３，２）两点，则不等式狓２＋犫狓＋犮＞狓＋犿的解集为，犿（２）请求出球飞行的最大水平距离；值为．（３）若小明再一次在此处击球，要想让球飞行的最大高度不变，且球刚好进洞，则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？求出其关系式．（第１题）（第２题）２．如图所示，小明在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中狔（ｍ）是球的飞行高度，狓（ｍ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有２ｍ．上帝责怪我狂妄（二）但教授坚持自己确有能力揭开奥秘，决不草率收兵．他对证明这一猜想所需要的工作量远远估计不足，结果一连挂了几个星期的黑板，搞得他焦头烂额，不得不中途告吹．几星期后的一天上午，他疲惫不堪地走进教室．这时候，正值雷电交加，大雨倾盆，闵科夫斯基十分愧疚地说：“上帝也在责怪我狂妄自大呀！四色猜想真难，我简直拿它毫无办法！”\n３．３．２二次函数３年考题探究１．Ｂ［解析］由题意知犪－犫＋１＝０，且犪，犫异号，得出犫为正，犪为负．又狋＝２犫，所以０＜狋＜２．２．Ｂ［解析］①∵直线狔＝０是狓轴，抛物线狔＝１狓２的４顶点在狓轴上，∴直线狔＝０是抛物线狔＝１狓２的切线．故本命题正４确．②∵抛物线狔＝１狓２的顶点在狓轴上，开口向上，直线４狓＝２与狔轴平行，∴直线狓＝－２与抛物线狔＝１狓２相交．故本命题错误．４③∵直线狔＝狓＋犫与抛物线狔＝１狓２相切，４１２∴狓－４狓－犫＝０．４∴Δ＝１６＋４犫＝０，解得犫＝－４．把犫＝－４代入１狓２－４狓－犫＝０，得狓＝２．４把狓＝２代入抛物线解析式得狔＝１．∴直线狔＝狓＋犫与抛物线狔＝１狓２相切，且相切于点４（２，１），故本命题正确．④∵直线狔＝犽狓－２与抛物线狔＝１狓２相切，４１２１２∴狓＝犽狓－２，即狓－犽狓＋２＝０．４４∴Δ＝犽２－２＝０，解得犽＝±槡２，故本命题错误．３．Ｂ［解析］只要将顶点坐标相应进行平移即可．４．Ａ［解析］从图形知抛物线与狓轴正半轴相交，且两个交点相异．５．Ｄ［解析］图象开口向下，犪＜０；与狔轴正半轴相交，犮＞０；当狓＞１时，狔随狓的增大而减小．６．（２，１）［解析］利用顶点坐标公式计算或者进行配方．７．狔＝２，狔＝－狓＋３，狔＝－狓２＋５等［解析］此题答案不狓唯一，二次函数、一次函数、反比例函数均有满足条件的函数式存在．８．（１）由抛物线狔＝－狓２＋犫狓＋犮过点犃（－１，０）、犆（２，３），得－１－犫＋犮＝０，犫＝２，｛－４＋２犫＋犮＝３，解得｛犮＝３．故抛物线为狔＝－狓２＋２狓＋３．\n设直线为狔＝犽狓＋狀，且过点犃（－１，０）、犆（２，３），得∵犅犆＝槡犗犅２＋犗犆２＝槡２２＋４２＝２槡５，｛－犽＋狀＝０，解得｛犽＝１，犃犅＝６，犅犘＝狓－（－２）＝狓＋２，２犽＋狀＝３，狀＝１．犅犘·犅犆２槡５（狓＋２）槡５（狓＋２）故直线犃犆为狔＝狓＋１．∴犅犇＝＝＝．犅犃６３（２）作点犖关于直线狓＝３的对称点犖′，则犖′（６，３）．２∵犅犘＝犅犇·犅犆，由（１）得犇（１，４），２槡５（狓＋２）故直线犇犖′的函数关系式为狔＝－１狓＋２１．∴（狓＋２）＝３×２槡５．５５当犕（３，犿）在直线犇犖′上时，犕犖＋犕犇的值最小，解得狓１＝４，狓２＝－２（－２不合题意，舍去）．３１２１１８则犿＝－×３＋＝．４５５５∴点犘的坐标是（３，０）．９．（１）抛物线狔＝狓２－４狓＋３中，犪＝１，犫＝－４，犮＝３，犫４４犪犮－犫２４×３－１６即当点犘运动到（４，０）时，犅犘２＝犅犇·犅犆．∴－＝－＝２，＝＝－１．３２犪２４犪４１２．（１）∵抛物线与狓轴没有交点，∴二次函数犔１的开口向上，对称轴是直线狓＝２，顶点１坐标为（２，－１）．∴Δ＜０，即１－２犮＜０，得犮＞．２（２）①二次函数犔２与犔１有关图象的两条相同的性质：１对称轴为狓＝２或顶点的横坐标为２，都经过犃（１，０）、（２）∵犮＞，２犅（３，０）两点．∴直线狔＝犮狓＋１中函数值狔随狓的增大而增大．②线段犈犉的长度不会发生变化．又犫＝１，∵直线狔＝８犽与抛物线犔２交于犈、犉两点，∴直线狔＝犮狓＋１经过第一、二、三象限．∴犽狓２－４犽狓＋３犽＝８犽．２年模拟提优∵犽≠０，２［２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练］∴狓－４狓＋３＝８．解得狓１＝－１，狓２＝５．１．Ａ２．４∴犈犉＝狓３．２００９［解析］依题意知犿２－犿－１＝０，得犿２－犿＝１．２－狓１＝６．∴线段犈犉的长度不会发生变化．４．狓＜－１或狓＞３［解析］由对称性知函数与狓轴另一个交点为（－１，０）．５．（１）设狔与狓的函数关系式为狔＝犽狓＋犫，由图象得犫＝１５０，烄犽＝－１，｛，解得１００５００犽＋犫＝１４５烆犫＝１５０，∴狔＝－１狓＋１５０．１００（２）狑内＝狓（狔－２０）－６２５００＝－１狓２＋１３０狓－６２５００，１００１２狑外＝－狓＋（１５０－犪）狓．１００１（３）令狑内＝０，则－狓２＋１３０狓－６２５００＝０．（第１０题）１００１２３解得狓１＝１２５００，狓２＝５００．１０．（１）狔＝狓－狓－９，２２故每月的销售量至少为５００件、至多为１２５００时，张涛才当狓＝０时，狔＝－９，则犆（０，－９）；不会亏本．当狔＝０时，１狓２－３狓－９＝０，得狓１＝－３，狓２＝６，（４）当狓＝５０００时，狑内＝３３７５００，２２狑外＝－５０００犪＋５０００００．则犃（－３，０），犅（６，０）．若狑内＜狑外，则犪＜３２．５；∴犃犅＝９，犗犆＝９．若狑内＝狑外，则犪＝３２．５；（２）∵犈犇∥犅犆，若狑内＞狑外，则犪＞３２．５．∴△犃犈犇∽△犃犅犆．所以当１０≤犪＜３２．５时，选择在国外销售；犛△犃犈犇犃犈２犛犿２当犪＝３２．５时，在国外和国内销售都一样；∴犛＝（），即＝（）．△犃犅犆犃犅１９当３２．５＜犪≤４０时，选择在国内销售．×９×９２［２０１２～２０１１年全国中考仿真演练］∴犛＝１犿２（０＜犿＜９）．１．Ｂ［解析］当狓＝３时，狔＝０，即点犃（３，０）在抛物线狔＝２狓２－２狓－３的图象上．１６犪＋４犫－４＝０，烄犪＝１，１１．（１）由题意，得｛解得烅２２．Ｃ［解析］观察图象知在所给自变量狓的取值范围内函数４犪－２犫－４＝０，有最小值－１，有最大值２，烆犫＝－１．１３．Ｄ［解析］分函数为二次函数（此时Δ＝０）与一次函数两∴抛物线的解析式为狔＝狓２－狓－４．２种情况讨论．（２）设点犘运动到点（狓，０）时，有犅犘２＝犅犇·犅犆．２犿４．－１［解析］由题意知－２（犿２－２）＝－１，解得犿１＝－１，令狓＝０时，则狔＝－４．∴点犆的坐标为（０，－４）．犿２＝２（舍去）．∵犘犇∥犃犆，５．（－１，０），（－２，０）［解析］由犪－犫＋犮＝０知函数过∴△犅犘犇∽△犅犃犆．点（－１，０），由４犪－２犫＋犮＝０知函数过点（－２，０）．犅犇犅犘６．答案不唯一，如：－１，０［解析］答案不惟一，在－２＜犫＜２∴＝．犅犆犅犃内取值均可．\n１±槡５７．１或０或［解析］当犿＝１时，函数为一次函数，与２狓轴，狔轴各有一个交点；当犿＝０时，函数为狔＝－狓２＋２狓，函数与狓轴有两个交点；当犿＝１±槡５时，函数Δ＝犫２２－４犪犮＝０与狓轴和狔轴共有两个交点．８．２００９［解析］依题意知犿２－犿－１＝０，得犿２－犿＝１．９．狓＜－１或狓＞３［解析］由对称性知函数与狓轴另一个交点为（－１，０）．犪＋犫＋犮＝０，烄烄犪＝１，犫１０．（１）由题意，可得烅－２犪＝１，解得烅犫＝－２，烆犮＝１．烆犮＝１．∴抛物线对应的函数的解析式为狔＝狓２－２狓＋１．（２）①将狔＝狓２－２狓＋１向下平移犿个单位得狔＝狓２－２狓＋１－犿＝（狓－１）２－犿，可知犃（１，－犿），犅（１－槡犿，０），犆（１＋槡犿，０），犅犆＝２槡犿．由△犃犅犆为等边三角形，得槡３×２槡犿＝犿．２由犿＞０，解得犿＝３．②不存在这样的点犘．∵点犇与点犃关于狓轴对称，∴犇（１，３）．由①，得犅犆＝２槡３．要使四边形犆犅犇犘为菱形，需犇犘∥犅犆，犇犘＝犅犆．由题意，知点犘的横坐标为１＋２槡３，当狓＝１＋２槡３时狔＝狓２－２狓＋１－犿＝狓２－２狓－２＝（１＋２－２（１＋２槡３）－２＝９≠２槡３，故不存在这样的点犘．２槡３）２０１３考情预测１．狓＞３或狓＜１－１［解析］观察可知当狓＞３或狓＜１时，抛物线的图象位于直线狔＝狓＋犿的上方，所以此时，狓２＋犫狓＋犮＞狓＋犿，把犃（１，０）代入狔＝狓＋犿得犿＝－１．１６２．（１）抛物线开口向下，顶点坐标为（４５）对称轴为直线狓＝４．（２）当狔＝０时，有－１狓２＋８狓＝０．５５即得狓１＝０，狓２＝８．∴抛物线与狓轴两交点坐标为（０，０）和（８，０）．∴球飞行的最大水平距离为８ｍ．（３）球的最大飞行高度不变即顶点的纵坐标不变．设抛物线关系式为狔＝犪（狓－犽）２＋１６．５又击球点到球洞的距离为８＋２＝１０（ｍ）．该抛物线经过点（１０，０）和（０，０）．烄０＝犪（１０－犽）２＋１６，１６５烄犪＝－，∴烅解得烅１２５０＝犪（０－犽）２＋１６，烆犽＝５．烆５∴抛物线的解析式为狔＝－１６（狓－５）２＋１６１２５５１６２３２＝－狓＋狓（０≤狓≤１０）．１２５２５