【3年中考2年模拟】浙江省2022届中考数学 专题突破 3.4反比例函数（pdf） 新人教版

３．４反比例函数内容清单能力要求反比例函数的意义掌握反比例函数的定义，能利用定义判断反比例函数．反比例函数的表达式会用待定系数法求反比例函数的解析式．反比例函数的图象和性质会画反比例函数的图象并能说明其性质．用反比例函数解决某些实际问题借助函数思想解决实际问题．２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练一、选择题５．（２０１０·台州）反比例函数狔＝６图象上有三个点（狓１，狔１），狓６１．（２０１２·台州）点（－１，狔１），（２，狔２），（３，狔３）均在函数狔＝狓的（狓２，狔２），（狓３，狔３），其中狓１＜狓２＜０＜狓３，则狔１，狔２，狔３的大小关系是（）．图象上，则狔１，狔２，狔３的大小关系是（）．Ａ．狔１＜狔２＜狔３Ｂ．狔２＜狔１＜狔３Ａ．狔３＜狔２＜狔１Ｂ．狔２＜狔３＜狔１Ｃ．狔３＜狔１＜狔２Ｄ．狔３＜狔２＜狔１Ｃ．狔１＜狔２＜狔３Ｄ．狔１＜狔３＜狔２６．（２０１０·绍兴）已知（狓１，狔１），（狓２，狔２），（狓３，狔３）是反比例函数狔２．（２０１１·温州）已知点犘（－１，４）在反比例函数狔＝犽（犽≠０）＝－４的图象上的三个点，且狓１＜狓２＜０，狓３＞０，则狔１，狔２，狔３狓狓的图象上，则犽的值是（）．的大小关系是（）．１１Ａ．狔３＜狔１＜狔２Ｂ．狔２＜狔１＜狔３Ａ．－Ｂ．４４Ｃ．狔１＜狔２＜狔３Ｄ．狔３＜狔２＜狔１Ｃ．４Ｄ．－４７．（２０１０·湖州）如图，已知在直角梯形犃犗犅犆中，犃犆∥犗犅，犆犅２⊥犗犅，犗犅＝１８，犅犆＝１２，犃犆＝９，对角线犗犆、犃犅交于点犇，点３．（２０１１·杭州）如图，函数狔１＝狓－１和函数狔２＝的图象相交于狓犈、犉、犌分别是犆犇、犅犇、犅犆的中点．以犗为原点，直线犗犅为点犕（２，犿），犖（－１，狀），若狔１＞狔２，则狓的取值范围是（）．狓轴建立平面直角坐标系，则犌、犈、犇、犉四个点中与点犃在同一反比例函数图象上的是（）．Ａ．狓＜－１或０＜狓＜２Ｂ．狓＜－１或狓＞２Ｃ．－１＜狓＜０或０＜狓＜２Ｄ．－１＜狓＜０或狓＞２Ａ．点犌Ｂ．点犈Ｃ．点犇Ｄ．点犉二、填空题８．（２０１２·衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式．９．（２０１２·衢州）如图，已知函数狔＝２狓和函数狔＝犽的图象交狓于犃、犅两点，过点犃作犃犈⊥狓轴于点犈，若△犃犗犈的面积为４，犘是坐标平面上的点，且以点犅、犗、犈、犘为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的犘点坐标是．（第３题）（第７题）１４．（２０１０·宁波）已知反比例函数狔＝，下列结论不正确的是狓（）．Ａ．图象经过点（１，１）Ｂ．图象在第一、三象限Ｃ．当狓＞１时，０＜狔＜１Ｄ．当狓＜０时，狔随着狓的增大而增大（第９题）（第１０题）梅森素数（一）对素数的研究可谓由来已久．公元前，数学家欧几里得（Ｅｕｃｌｉｄ）便通过研究证明有无限多的素数消除了人们对素数的疑惑．由于素数无限，所以也就不存在最大素数的问题，但人们仍然不愿放弃寻找更大素数、更新素数的努力．法国数学家梅森（Ｍｅｒｓｅｎｎｅ）发明了用自己名字命名的“梅森素数”．２的狀次方减１为素数时，称为“梅森素数”．第１个梅森素数是２２－１＝３，第２个梅森素数是２３－１＝７．\n１０．（２０１１·衢州）在直角坐标系中，有如图所示的Ｒｔ△犃犅犗，１４．（２０１１·舟山、嘉兴）如图，已知直线狔＝－２狓经过点犘（－２，犃犅⊥狓轴于点犅，斜边犃犗＝１０，ｓｉｎ∠犃犗犅＝３，反比例函犪），点犘关于狔轴的对称点犘′在反比例函数狔＝犽（犽≠０）５狓犽的图象上．数狔＝（犽＞０）的图象经过犃犗的中点犆，且与犃犅交于点狓（１）求犪的值；犇，则点犇的坐标为．（２）直接写出点犘′的坐标；１１．（２０１０·温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则（３）求反比例函数的解析式．它的解析式可能是．（写出一个即可）８１２．（２０１０·衢州）若点（４，犿）在反比例函数狔＝（狓≠０）的图狓象上，则犿的值的．三、解答题犽１３．（２０１２·湖州）如图，已知反比例函数狔＝（犽≠０）的图象经狓过点（－２，８）．（第１４题）（１）求这个反比例函数的解析式；１５．（２０１０·义乌）如图，一次函数狔＝犽狓＋２的图象与反比例函（２）若（２，狔１），（４，狔２）是这个反比例函数图象上的两个点，请犿数狔＝的图象交于点犘，点犘在第一象限．犘犃⊥狓轴于点比较狔１、狔２的大小，并说明理由．狓犃，犘犅⊥狔轴于点犅．一次函数的图象分别交狓轴、狔轴于点犗犆１犆、犇，且犛△犘犅犇＝４，＝．犗犃２（１）求点犇的坐标；（２）求一次函数与反比例函数的解析式；（３）根据图象写出当狓＞０时，一次函数的值大于反比例函数的值的狓的取值范围．（第１３题）（第１５题）２０１２～２０１０年全国中考真题演练一、选择题Ａ．狔１＞狔２Ｂ．狔１＜狔２１．（２０１２·山东东营）根据下图所示程序计算函数值，若输入的Ｃ．狔１＝狔２Ｄ．不能确定５３．（２０１２·广东梅州）在同一直角坐标系下，直线狔＝狓＋１与双狓的值为，则输出的函数值为（）．２１曲线狔＝的交点的个数为（）．狓Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．不能确定４．（２０１２·甘肃兰州）近视眼镜的度数狔（度）与镜片焦距狓（ｍ）成反比例，已知４００度近视眼镜镜片的焦距为０．２５ｍ，则狔与狓的函数关系式为（）．（第１题）４００１３２Ａ．狔＝狓Ｂ．狔＝４狓Ａ．Ｂ．２５１００１Ｃ．狔＝Ｄ．狔＝４２５狓４００狓Ｃ．Ｄ．２５４１５．（２０１２·贵州六盘水）如图为反比例函数狔＝在第一象限的２狓２．（２０１２·山东菏泽）反比例函数狔＝的两个点为（狓１，狔１），狓图象，点犃为此图象上的一动点，过点犃分别作犃犅⊥狓轴和（狓２，狔２），且狓１＞狓２，则下式关系成立的是（）．犃犆⊥狔轴，垂足分别为犅、犆，则四边形犗犅犃犆周长的最小值梅森素数（二）１９６３年，美国伊利诺伊大学学者发现了第２３个梅森素数．为了纪念这一发现还印制了有“２１１２１３－１是素数”字样的纪念邮票．１９９７年发现的第３６个梅森素数是８９５９３２位数，写在纸上可长达４５０页．１９９８年、１９９９年又先后发现了第３７个和第３８个梅森素数，长达４０５３９４６位数的第３９个梅森素数也于２００１年１２月被数学家们发现．\n为（）．１１．（２０１０·湖南湘潭）在同一坐标系中，正比例函数狔＝狓与反Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．１２比例函数狔＝的图象大致是（）．狓（第５题）（第６题）６．（２０１２·四川达州）一次函数狔１＝犽狓＋犫（犽≠０）与反比例函数狔２＝犿（犿≠０），在同一直角坐标系中的图象如图所示，若狔１狓＞狔２，则狓的取值范围是（）．Ａ．－２＜狓＜０或狓＞１Ｂ．狓＜－２或０＜狓＜１Ｃ．狓＞１Ｄ．－２＜狓＜１７．（２０１２·湖南株洲）如图，直线狓＝狋（狋＞０）与反比例函数狔＝１２．（２０１０·吉林）反比例函数狔＝犽的图象如图所示，则犽的值狓２－１，狔＝的图象分别交于犅、犆两点，犃为狔轴上的任意一可能是（）．狓狓点，则△犃犅犆的面积为（）．１Ａ．－１Ｂ．２Ｃ．１Ｄ．２（第７题）（第１２题）（第１３题）Ａ．３Ｂ．３狋二、填空题２犽－２３１３．（２０１２·山东济宁）如图，是反比例函数狔＝的图象的一Ｃ．Ｄ．不能确定狓２个分支，对于给出的下列说法：８．（２０１１·江苏扬州）某反比例函数图象过点（－１，６），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）．①常数犽的取值范围是犽＞２；②另一个分支在第三象限；Ａ．（－３，２）Ｂ．（３，２）Ｃ．（２，３）Ｄ．（６，１）③在函数图象上取点犃（犪１，犫１）和点犅（犪２，犫２），当犪１＞犪２９．（２０１１·江苏淮安）反比例函数狔＝犽的图象过点（－１，－２），狓时，则犫１＜犫２；则当狓＞１时，函数值狔的取值范围是（）．④在函数图象的某一个分支上取点犃（犪１，犫１）和点犅（犪２，Ａ．狔＞１Ｂ．０＜狔＜１Ｃ．狔＞２Ｄ．０＜狔＜２犫２），当犪１＞犪２时，则犫１＜犫２．－１其中正确的是．（在横线上填出正确的序号）１０．（２０１１·湖南怀化）函数狔＝２狓与函数狔＝在同一坐标系狓１４．（２０１２·江苏连云港）已知反比例函数狔＝２的图象经过点中的大致图象是（）．狓犃（犿，１），则犿的值为．１５．（２０１２·海南万宁）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于犃、犅两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的狓的取值范围是．（第１５题）秃头悖论一个人有了１０万根头发，当然不能算秃头，不是秃头的人，掉了一根头发，仍然不是秃头．按照这个道理，让一个不是秃头的人一根一根地减少头发，就得出一条结论：没有一根头发的光头也不是秃头！这种悖论出现的原因是：我们在严格的逻辑推理中使用了模糊不清的概念．什么叫秃头，这是一个模糊概念，一根头发也没有，当然是秃头，多一根呢？还是秃头吧．这样一根一根增加，增加到哪一根就不是秃头了呢？很难说，谁也没有一个明确的标准！\n１６．（２０１２·山东滨州）下列函数：①狔＝２狓－１；②狔＝－５；③狔２槡２（狓＞狓２５．（２０１２·宁夏）直线狔＝犽狓＋槡２与反比例函数狔＝狓＝狓２＋８狓－２；④狔＝３；⑤狔＝１；⑥狔＝犪中，狔是狓的反比０）的图象交于点犃，与坐标轴分别交于犕、犖两点，当犃犕＝２２狓狓狓犕犖时，求犽的值．例函数的有．（填序号）１７．（２０１１·宁夏银川）已知一次函数狔＝狓－犫与反比例函数狔＝２的图象有一个交点纵坐标是２，则犫的值为．狓２１８．（２０１１·江苏南京）函数狔＝狓与狔＝狓－１的图象的交点坐１１标为（犪，犫），则－的值为．犪犫１９．（２０１１·福建福州）如图，△犗犘犙是边长为２的等边三角形，（第２５题）若反比例函数的图象过点犘，则它的解析式是．２６．（２０１１·甘肃兰州）如图，一次函数狔＝犽狓＋３的图象与反比例函数狔＝犿（狓＞０）的图象交于点犘，犘犃⊥狓轴于点犃，犘犅狓⊥狔轴于点犅．一次函数的图象分别交狓轴、狔轴于点犆、点犗犆１犇，且犛△犇犅犘＝２７，＝．犆犃２（１）求点犇的坐标；（第１９题）（第２２题）（２）求一次函数与反比例函数的表达式；２０．（２０１０·江苏扬州）反比例函数的图象经过点（－２，３），则此（３）根据图象写出当狓取何值时，一次函数的值小于反比例反比例函数的关系式是．函数的值？犽２１．（２０１０·贵州贵阳）若点（－２，１）在反比例函数狔＝的图象狓上，则该函数的图象位于第象限．２２．（２０１０·湖南衡阳）如图，已知双曲线狔＝犽（犽＞０）经过直角狓三角形犗犃犅斜边犗犅的中点犇，与直角边犃犅相交于点犆．若△犗犅犆的面积为３，则犽＝．（第２６题）三、解答题２２７．（２０１１·四川宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数狔１２３．（２０１２·湖北荆门）如图，点犃是反比例函数狔＝（狓＞０）狓３＝－（狓＜０）的图象相交于点犃，与狔轴、狓轴分别相交于３狓的图象上任意一点，犃犅∥狓轴交反比例函数狔＝－的图狓犅、犆两点，且犆（２，０）．当狓＜－１时，一次函数值大于反比例象于点犅，以犃犅为边作犃犅犆犇，其中犆、犇在狓轴上，函数的值，当狓＞－１时，一次函数值小于反比例函数值．求犛犃犅犆犇．（１）求一次函数的解析式；犪３（２）设函数狔２＝（狓＞０）的图象与狔１＝－（狓＜０）的图象狓狓犪关于狔轴对称．在狔２＝（狓＞０）的图象上取一点犘（犘狓点的横坐标大于２），过点犘作犘犙⊥狓轴，垂足是犙，若（第２３题）四边形犅犆犙犘的面积等于２，求点犘的坐标．６２４．（２０１２·贵州黔东南州）如图，点犃是反比例函数狔＝－狓（狓＜０）的图象上的一点，过点犃作犃犅犆犇，使点犅、犆在狓轴上，点犇在狔轴上，求犃犅犆犇的面积．（第２７题）（第２４题）图论图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题，它以图为研究对象，图论中的图是由若干给定的点及连结两点的线所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系，用点代表事物，用连结两点的线表示相应两个事物间具有的某种关系．在图论的历史中，还有一个最著名的问题———四色猜想．图论的广泛应用，促进了它自身的发展，２０世纪４０～６０年代，拟阵理论、超图理论、极图理论，以及代数图论、拓扑图论等都有了很大的发展．\n趋势总揽解析式，掌握反比例函数的性质．预计２０１３年中考主要考查：２．会根据反比例函数定义确定待定系数及待定系数所含的１．用待定系数法求反比例函数的解析式；反过来已知函数字母的值，并会根据函数的解析式画出该函数的图象；反之会根表达式可求出点的坐标．据图象确定相应函数的解析式及待定系数的取值范围．２．反比例函数的图象是中心对称图形以及图象交点坐标的３．掌握并理解反比例函数的性质，会在同一直角坐标系下，求法．正确研究两种函数图象的分布情况．３．利用反比例函数的性质解决问题．４．学会利用数形结合的思想研究函数及其图象．４．构建函数模型，解决一类与其他函数有关的综合性的应５．一般中考均将反比例函数与一次函数相结合考查围面用型问题．积，求交点等问题，突破口是先求反比例函数解析式（只需一个高分锦囊点即可），再求一次函数解析式（要两个点才可示出），再联立方程组即可求出公共交点坐标．１．结合具体情境理解反比例函数的意义，会求反比例函数常考点清单易错题警示一、反比例函数的定义【例１】（２０１２·山东德州）如图，两个反比例函数狔＝１一般地，形如（犽≠０的常数）的函数称为反比例函数．狓二、反比例函数的图象与性质和狔＝－２的图象分别是犾１和犾２．设点犘在犾１上，犘犆⊥狓轴，垂狓１．反比例函数的图象．足为犆，交犾２于点犃，犘犇⊥狔轴，垂足为犇，交犾２于点犅，求三角反比例函数的图象是关于对称的双曲线．形犘犃犅的面积．２．反比例函数的性质．【解析】设犘的坐标是犽反比例函数狔＝１狓（犪，），推出点犃、犅的坐标和犪犽的符号犽＞０犽＜０∠犃犘犅＝９０°，求出犘犃、犘犅的值，根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了反比例函数和三角形面积公式的图象应用，关键是能根据点犘的坐标得出点犃、犅的坐标．１【答案】∵点犘在狔＝上，狓当犽＞０时，在每个当犽＜０时，在每个∴设犘的坐标是犪，１．象限内的曲线从左象限内的曲线从左（）性质犪向右下降，狔随狓的向右上升，狔随狓的∵犘犃⊥狓轴，增大而减小．增大而增大．∴点犃的横坐标是犪．犽２三、反比例函数狔＝狓（犽≠０）中比例系数犽的几何意义∵点犃在狔＝－上，狓如图，过双曲线上任一点犘作狓轴、狔轴２∴点犃的坐标是（犪，－）．的垂线犘犖、犘犕，所得矩形犘犕犗犖的面积犛＝犪犘犖·犘犕＝＝＝．∵犘犅⊥狔轴，易混点剖析１∴点犅的纵坐标是．犪犽１．反比例函数不同形式的解析式：狔＝狓２∵犅在狔＝－上，（犽≠０），狔＝犽狓－１（犽≠０），狓狔＝犽（犽≠０）都表示狔是狓的反比例函数．狓１２２．当犽＞０时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，并且∴－．犪狓在每一个象限内狔随狓的增大而减小．当狓１狓２＞０，狓１＜狓２时，解得狓＝－２犪．狔１＞狔２；当狓１＜０＜狓２时，狔１＜０＜狔２．１３．当犽＜０时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，并且∴点犅的坐标是（－２犪，犪）．在每一个象限内狔随狓的增大而增大．当狓１狓２＞０，狓１＜狓２时，１２３∴犘犃＝－（－）＝，犘犅＝犪－（－２犪）＝３犪．狔１＜狔２；当狓１＜０＜狓２时，狔１＞０＞狔２．犪犪犪计算发现了海王星（一）太阳系原有八大行星．从里往外数，最外面的两颗依次是：天王星、海王星．因为这两颗行星离地球太远，不容易看到，所以发现得较迟．１７８１年，英国天文学家赫歇耳，用望远镜发现了天王星．１９世纪，人们在对天王星进行观测时，发现它的运行总是不大“守规矩”，老是偏离预先计算好的轨道．到１８４５年，已偏离有２分的角度了．这到底是什么原因呢？数学家贝塞尔和一些天文学家设想，在天王星的外侧，一定还存在一颗行星，由于它的引力，才扰乱了天王星的运行．可是，天涯无际，到那儿去寻找这颗新的行星呢？\n∵犘犃⊥狓轴，犘犅⊥狔轴，狓轴⊥狔轴，【答案】（１）∵犗犅＝２，△犃犗犅的面积为１，∴犘犃⊥犘犅．∴犅（－２，０），犗犃＝１，１１３９∴犃（０，－１），∴△犘犃犅的面积是犘犃×犘犅＝××３犪＝．２２犪２１犫＝－１，烄犽＝－，【例２】（２０１２·山东泰安）如图，∴｛解得烅２－２犽＋犫＝０，一次函数狔＝犽狓＋犫的图象与坐标轴分烆犫＝－１，狀１别交于犃、犅两点，与反比例函数狔＝∴狔＝－狓－１．狓２的图象在第二象限的交点为犆，犆犇⊥狓又犗犇＝４，犗犇⊥狓轴，轴，垂足为犇，若犗犅＝２，犗犇＝４，△犃犗犅∴犆（－４，狔）．的面积为１．将狓＝－４代入狔＝－１狓－１，得狔＝１．（１）求一次函数与反比例函数的解析式；２犽∴犆（－４，１）．（２）直接写出当狓＜０时，犽狓＋犫－＞０的解集．犿狓∴１＝．【解析】本题重点考察反比例函数与一次函数的交点问－４题．先由已知条件求出一次函数与反比例函数的解析式，再将两∴犿＝－４．个解析式联立方程组求出交点坐标．由交点坐标可直接写出不∴狔＝－４．狓等式的解集．本题很好的将数形相结合．（２）当狓＜０时，犽狓＋犫－犽＞０的解集是狓＜－４．狓２０１２～２０１１年浙江省中考仿真题演练一、选择题的垂线，垂足为犆，过点犅作狔轴的垂线，垂足为犇，连结１．（２０１１·义乌模拟）一般地，在平面直角坐标系狓犗狔中，若将一犃犇、犇犆、犆犅．个函数的自变量狓替换为狓－犺就得到一个新函数，当犺＞０（犺＜（１）求函数狔＝犽的解析式；狓０）时，只要将原来函数的图象向右（左）平移｜犺｜个单位即得到新（２）若△犃犅犇的面积为４，求点犅的坐标．函数的图象．如：将抛物线狔＝狓２向右平移２个单位即得到抛物线狔＝（狓－２）２，则函数狔＝１的大致图象是（）．狓＋１（第３题）犽４．（２０１１·绍兴模拟）如图所示，直线犃犅与反比例函数狔＝狓的图象相交于犃、犅两点，已知犃（１，４）．（１）求反比例函数的解析式；（２）直线犃犅交狓轴于点犆，连结犗犃，当△犃犗犆的面积为６时，求直线犃犅的解析式．二、填空题２犽２．（２０１２·浙江金华五模）已知双曲线狔＝，狔＝的部分图狓狓象如图所示，犘是狔轴正半轴上一点，过点犘作犃犅∥狓轴，分别交两个图象于点犃，犅．若犘犅＝２犘犃，则犽＝．三、解答题３．（２０１１·丽水模拟）如图，在直角坐标平面内，反比例函数狔＝犽的图象经过点犃（１，４），犅（犪，犫），其中犪＞１．过点犃作狓轴（第４题）狓计算发现了海王星（二）１８４３年，英国剑桥大学２２岁的学生亚当斯，根据力学原理，利用微积分等数学工具，足足用了１０个月的时间，终于算出这颗未知行星的位置．这年１０月２１日，他兴高采烈地把算出的结果寄给英国格林威治天文台台长艾利．不料，这位台长是一个迷信权威的人，根本看不起亚当斯这样的“小人物”，对他采取不理不睬的态度．比亚当斯稍晚，法国巴黎天文台青年数学家勒维列于１８４５年解了由几十个方程组成的方程组，于１８４８年８月３１日计算出了这颗新行星的轨道．\n２０１２～２０１１年全国中考仿真演练一、选择题的解析式可以为．１．（２０１２·新疆石河子中考一模）如图，矩７．（２０１１·黑龙江哈尔滨模拟）在反比例函数狔＝１－３犿的图象狓犽形犃犅犗犆的面积为３，反比例函数狔＝狓上有两点犃（狓１，狔１）、犅（狓２，狔２），当狓１＜０＜狓２时，有狔１＜狔２，的图象过点犃，则犽的值为（）．则犿的取值范围是．Ａ．３Ｂ．－１．５三、解答题Ｃ．－３Ｄ．－６犽（第１题）８．（２０１２·江西南昌十五校联考）已知双曲线狔＝和直线犃犅２．（２０１２·海南省中考数学科模拟）若反比狓犽的图象交于点犃（－３，４），犃犆⊥狓轴于点犆．例函数狔＝的图象经过点（－２，１），则此函数的图象一定经狓犽（１）求双曲线狔＝的解析式；过点（）．狓（２）当直线犃犅绕着点犃转动时，与狓轴的交点为犅（犪，０），并Ａ．（－２，－１）Ｂ．（２，－１）１，１，与双曲线狔＝犽另一支还有一个交点的情形下，求△犃犅犆Ｃ．（－２）Ｄ．（２）狓２２３．（２０１１·福建南平市模拟）一般地，在平面直角坐标系狓犗狔的面积犛与犪之间的函数关系式，并指出犪的取值范围．中，若将一个函数的自变量狓替换为狓－犺就得到一个新函数，当犺＞０（犺＜０）时，只要将原来函数的图象向右（左）平移｜犺｜个单位即得到新函数的图象．如：将抛物线狔＝狓２向右平移２个单位即得到抛物线狔＝（狓－２）２，则函数狔＝１的大狓＋１致图象是（）．（第８题）９．（２０１２·安徽安庆一模）已知如图，一次函数狔＝犽狓＋犫的图象犿与反比例函数狔＝的图象相交于犘、犆两点，与两坐标轴分狓４．（２０１１·安徽安庆一模）在一个可以别交于点犃、犅，过点犆作狓轴的垂线，垂足为犇，且犗犃＝犗犅改变容积的密闭容器内，装有一定质＝犗犇＝１．量犿的某种气体，当改变容积犞时，（１）求一次函数与反比例函数的解析式；气体的密度ρ也随之改变．ρ与犞在（２）求犘点坐标；犿犿一定范围内满足ρ＝犞，它的图象如（３）根据图象直接写出狓为何值时，犽狓＋犫＞．獉獉獉獉狓图所示，则该气体的质量犿为（第４题）（）．Ａ．１．４ｋｇＢ．５ｋｇＣ．６．４ｋｇＤ．７ｋｇ二、填空题５．（２０１２·上海黄浦二模）如果犳（狓）＝犽，犳（２）＝－３，那么犽＝狓．（第９题）６．（２０１２·江西高安模拟）一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（－１，１）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值狔随自变量狓的增大而增大．则这个函数计算发现了海王星（三）他于这一年９月１８日写信给当时拥有详细星图的柏林天文台的工作人员加勒，对他说：“请你把望远镜对准黄道上的宝瓶星座，即经度３２６度的地方，那么你将在离此点１度左右的区域内见到一颗九等星．”（肉眼所能见到的最弱的星是六等星）加勒在９月２３日接到了勒维列的信，当夜他就按照勒维列指定的位置观察，果然在半小时内，找到一颗以前没有见过的星，距勒维列计算的位置相差只有５２′．经过２４小时的连续观察，他发现这颗星在恒星间移动着，的确是一颗行星．\n１．如图，边长为４的正方形犃犅犆犇的对称中心是坐标原点犗，５．如图，在直角坐标系中，矩形犗犃犅犆的顶点犗与坐标原点重２２合，顶点犃、犆分别在坐标轴上，顶点犅的坐标为（４，２）．过点犃犅∥狓轴，犅犆∥狔轴，反比例函数狔＝与狔＝－的图象狓狓犇（０，３）和犈（６，０）的直线分别与犃犅、犅犆交于点犕、犖．均与正方形犃犅犆犇的边相交，则图中的阴影部分的面积（１）求直线犇犈的解析式和点犕的坐标；是（）．犿（２）若反比例函数狔＝（狓＞０）的图象经过点犕，求该反比例Ａ．２Ｂ．４狓Ｃ．８Ｄ．６函数的解析式，并通过计算判断点犖是否在该函数的图象上；（３）若反比例函数狔＝犿（狓＞０）的图象与△犕犖犅有公共点，狓请直接写出犿的取值范围．（第１题）（第３题）２２．已知点（－１，狔－犽－１的１），（２，狔２），（３，狔３）在反比例函数狔＝狓（第５题）图象上．下列结论中正确的是（）．Ａ．狔１＞狔２＞狔３Ｂ．狔１＞狔３＞狔２Ｃ．狔３＞狔１＞狔２Ｄ．狔２＞狔３＞狔１犽１３．两个反比例函数狔＝和狔＝在第一象限内的图象如图所狓狓犽１示，点犘在狔＝的图象上，犘犆⊥狓轴于点犆，交狔＝的图狓狓１象于点犃，犘犇⊥狔轴于点犇，交狔＝的图象于点犅，当点犘狓在狔＝犽的图象上运动时，以下结论：狓①△犗犇犅与△犗犆犃的面积相等；②四边形犘犃犗犅的面积不会发生变化；③犘犃与犘犅始终相等；④当点犃是犘犆的中点时，点犅一定是犘犇的中点．其中一定正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）４．某超市出售一批名牌衬衣，衬衣进价为每件８０元，售价不低于进价，在销售中发现，该衬衣的月销售量狔（件）是每件售价狓（元）的反比例函数，当售价１００元时销售了３０件．（１）求出狔与狓之间的函数关系式；（２）若商场计划经销此种衬衣的月利润为２０００元，则其售价应定为多少元？百鸡问题本问题记载于我国古代约５～６世纪成书的《张丘建算经》中，是原书卷下第３８题，也是全书的最后一题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？答曰：鸡翁四，值钱二十；鸡母十八，值钱五十四；鸡雏七十八，值钱二十六．又答：鸡翁八，值钱四十；鸡母十一，值钱三十三，鸡雏八十一，值钱二十七．又答：鸡翁十二，值钱六十；鸡母四，值钱十二；鸡雏八十四，值钱二十八．”该问题引出了三元不定方程组，其重要之处在于开创了“一问多答”的先例，这是过去我国古算书中所没有的．\n１３．（１）把（－２，８）代入狔＝犽，得８＝犽，解得：犽＝－１６．狓－２１６∴这个反比例函数的解析式为狔＝－．狓（２）狔１＜狔２．理由如下：∵犽＝－１６＜０，∴在每一个象限内，函数值狔随狓的增大而增大．∵点（２，狔１），（４，狔２）都在第四象限，且２＜４，∴狔１＜狔２１４．（１）把（－２，犪）代入狔＝－２狓中，得犪＝－２×（－２）＝４，∴犪＝４．（２）∵犘点的坐标是（－２，４），∴点犘关于狔轴的对称点犘′的坐标是（２，４）．犽（３）把犘′（２，４）代入函数式狔＝，狓得４＝犽，２∴犽＝８．８∴反比例函数的解析式是狔＝．狓１５．（１）在狔＝犽狓＋２中，令狓＝０，得狔＝２．∴点犇的坐标为（０，２）．（２）∵犃犘∥犗犇，∴Ｒｔ△犘犃犆∽Ｒｔ△犇犗犆．犗犆１∵＝，犗犃２犗犇犗犆１∴犃犘＝犃犆＝３．∴犃犘＝６．又犅犇＝６－２＝４，∴由犛△犘犅犇＝４，可得犅犘＝２．∴犘（２，６）．犿把犘（２，６）分别代入狔＝犽狓＋２与狔＝，得一次函数解狓析式为狔＝２狓＋２，反比例函数解析式为狔＝１２．狓（３）由图可得狓＞２．［２０１２～２０１０年全国中考真题演练］５１１．Ｂ［解析］将狓＝代入狔＝．２狓２２．Ｄ［解析］反比例函数狔＝中，犽＝２＞０，①两点在同一狓象限内，狔２＞狔１；②犃、犅两点不在同一象限内，狔２＜狔１．１３．Ｃ［解析］狔＝狓＋１的图象过一、二、三象限；函数狔＝狓中，犽＞０时，图象过一、三象限．故有两个交点．犽４．Ｃ［解析］设狔＝．狓∴４００度近视眼镜镜片的焦距为０．２５ｍ，∴犽＝０．２５×４００＝１００．１００∴狔＝．狓５．Ａ［解析］由已知知四边形犗犅犃犆为矩形．３．４反比例函数１设宽犅犗＝狓，则犃犅＝．３年考题探究狓［２０１２～２０１０年浙江省中考真题演练］１１∴狊＝狓＋≥２狓·＝２．１．Ｄ２．Ｄ３．Ｄ４．Ｄ５．Ｂ６．Ａ７．Ａ狓槡狓１１８．狔＝－（答案不唯一）当且仅当狓＝，即狓＝１时取等号．狓狓９．（０，－４），（－４，－４），（４，４）［解析］先求出犅、犗、犈的坐１故函数狊＝狓＋（狓＞０）的最小值为２．标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出犘点的狓坐标．１故２（狓＋狓）＝２×２＝４．３２１０．（８，２）１１．狔＝－狓（答案不唯一）１２．２则四边形犗犅犃犆周长的最小值为４．\n６．Ａ［解析］有二段一次函数图象在反比例图象上方．代入即可求出犽＝－６．７．Ｃ［解析］将一次函数解析式分别于两个反比例函数解析２１．二、四［解析］把点（－２，１）代入反比例函数的解析式，２求出犽＝－２＜０，图象经过第二、四象限．式联立求得点犅的坐标是（狋，），点犆的坐标是狋２２．２［解析］由反比例函数的性质知△犗犇犈与△犗犆犃的面（狋，１），所以△犃犅犆的面积为１×３×狋＝３．积都是０．５犽，那么△犗犃犅的面积是３＋０．５犽，犇是斜边狋２狋２犗犅的中点，△犗犇犈∽△犗犅犃，所以３＋０．５犽＝４×０．５犽，犽６８．Ａ［解析］图象过点（－１，６），知其解析式为狔＝狓．＝２．２３．设点犃的纵坐标是犫，则点犅的纵坐标也是犫．２９．Ｄ［解析］函数解析式为狔＝，根据反比例函数图象特２２２狓把狔＝犫代入狔＝得，犫＝，则狓＝，即犃的横坐标狓狓犫点知当狓＞１时，狔＞０，且狔＜２．２－１过第二、四象是．１０．Ｂ［解析］狔＝２狓过第一、三象限，狔＝犫狓３限．同理可得点犅的横坐标是－．犫２１１．Ｂ［解析］正比例函数狔＝狓与反比例函数狔＝的图象２３５狓∴犃犅＝犫－（－犫）＝犫．都经过第一、三象限，所以选犅．５１２．Ｂ［解析］由题意知０＜犽＜１，所以选犅．∴犛犃犅犆犇＝×犫＝５．犫１３．①②④［解析］①根据函数图象在第一象限可得犽－２＞２４．如图，过点犃作犃犈⊥犗犅于点犈．０，故犽＞２，故①正确；②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上狔随狓的增大而减小，犃、犅不一定在图象的同一支上，故③错误；④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上狔随狓的增大而减小，故在函数图象的某一个分支上取点犃（犪１，犫１）和点犅（犪２，犫２），当犪１＞犪２时，（第２４题）则犫１＜犫２正确．因为矩形犃犇犗犆的面积等于犃犇×犃犈，平行四边形的面１４．２［解析］∵反比例函数狔＝２的图象经过点犃（犿，积等于犃犇×犃犈，所以犃犅犆犇的面积等于矩形犃犇犗犈狓１），的面积．∴２＝犿，即犿＝２．根据反比例函数的犽的几何意义可得：矩形犃犇犗犆的面１５．狓＜－１或０＜狓＜２［解析］看在哪一段范围反比例函数积为６，即可得平行四边形犃犅犆犇的面积为６．图象在一次函数图象的下方．２５．如图，过点犃作犃犅⊥狓轴，垂足为犅．１６．②⑤［解析］①狔＝２狓－１是一次函数，不是反比例函对于直线狔＝犽狓＋槡２，数；②狔＝５是反比例函数；③狔＝狓２＋８狓－２是二次函当狓＝０时，狔＝槡２，即犗犕＝槡２．狓∵犃犕＝犕犖，３数，不是反比例函数；④狔＝２不是反比例函数；⑤狔＝∴犃犖＝２犕犖，狓１犪∵Ｒｔ△犕犗犖∽Ｒｔ△犃犅犖，是反比例函数；⑥狔＝中，犪≠０时，是反比例函数，２狓狓∴犕犗＝犕犖．没有此条件则不是反比例函数．犃犅犃犖２，得狓＝１．∴犃犅＝２槡２．１７．－１［解析］把狔＝２代入狔＝狓２槡２将狔＝２槡２代入狔＝中，得狓＝１．∴交点坐标为（１，２），代入狔＝狓－犫，狓得２＝１－犫，犫＝－１．∴犃（１，２槡２）．１烄狔＝２，１８．－［解析］联立方程组烅狓∵点犃在直线狔＝犽狓＋槡２上，２烆狔＝狓－１，∴２槡２＝犽＋槡２．得｛狓１＝２，或｛狓２＝－１，∴犽＝槡２．狔１＝１．狔２＝－２．１１１∴－＝－．犪犫２槡３１９．狔＝狓［解析］由点犘向狓轴作垂线犘犃交于犃，则犘犃＝犗犘·ｓｉｎ６０°＝２×槡３＝槡３．２１犗犃＝犗犘·ｃｏｓ６０°＝２×＝１．２即点犘坐标为（１，槡３）．（第２５题）槡３２６．（１）根据题意，得犇（０，３）．∴反比例解析式为狔＝狓．（２）在Ｒｔ△犆犗犇和Ｒｔ△犆犃犘中，６犽犗犆１２０．狔＝－［解析］设反比例函数为狔＝，将点（－２，３）＝，犗犇＝３，狓狓犆犃２\n４∴反比例函数的解析式为狔＝．狓（第２６题）∴犃犘＝６．∵犗犅＝６，∴犇犅＝９．（第４题）犇犅×犅犘（２）设犆的坐标为（－犪，０）（犪＞０）．在Ｒｔ△犇犅犘中，＝２７，２∵犛△犃犗犆＝６，∴犅犘＝６，犘（６，－６）．１１∴犛△犃犗犆＝｜犗犆｜·４＝×犪×４＝６．一次函数的解析式为：狔＝－３狓＋３．２２２解得犪＝３．反比例函数解析式为：狔＝－３６．∴犆（－３，０）．狓设直线犃犅的解析式为狔＝犽狓＋犫．（３）如图可得：狓＞６．∵犆（－３，０），犃（１，４）在直线犃犅上，２７．（１）∵当狓＜－１时，一次函数值大于反比例函数值；当０＝－３犽＋犫，狓＞－１时，一次函数值小于反比例函数值，∴｛４＝犽＋犫．∴点犃的横坐标是－１．解得犽＝１，犫＝３．∴犃（－１，３）．∴直线犃犅的解析式为狔＝狓＋３．设一次函数解析式为狔＝犽狓＋犫，因直线过点犃、犆．［２０１２～２０１１年全国中考仿真演练］则｛－犽＋犫＝３，解得｛犽＝－１，１．Ｃ［解析］根据矩形面积得狓与狔的积等于３，图象过第２犽＋犫＝０，犫＝２．二象限，所以犽＝－３．∴一次函数解析式为狔＝－狓＋２．２２．Ｂ［解析］犽＝－２，得函数解析式为狔＝．（２）∵狔２＝犪（狓＞０）的图象与狔１＝－３（狓＜０）的图狓狓狓１１象关于狔轴对称，３．Ｄ［解析］将狔＝狓向左平移一个单位得狔＝狓＋１的图３象．∴狔２＝（狓＞０）．狓４．Ｄ［解析］犿＝ρ犞＝５×１．４＝７．∵点犅是直线狔＝－狓＋２与狔轴的交点，犽５．－６［解析］由题意得＝－３，即犽＝－６．∴犅（０，２）．２设犘（狀，３），狀＞２，６．狔＝－１（答案不唯一）．狀狓犛四边形犅犗犙犘＝２，犛四边形犅犆犙犘－犛△犅犗犆＝２．１７．犿＜［解析］当狓１＜０＜狓２时，狔１＜狔２，得犽＞０，即１－１３１５３∴２（２＋狀）狀－２×２×２＝２，狀＝２．３犿＞０．５６１∴犘（２５）．∴犿＜３．２年模拟提优８．（１）将犃（－３，４）代入狔＝犽，得４＝犽，犽＝－１２．所以狔［２０１２～２０１１年浙江省中考仿真演练］狓－３－１２１．Ｄ［解析］将狔＝１向左平移一个单位得狔＝１的图＝狓．狓狓＋１（２）∵犅犆＝犪－（－３）＝犪＋３，犃犆＝４，象．１２．－４∴犛△犃犆犅＝×４×（犪＋３），２犽３．（１）把犃（１，４）代入函数解析式狔＝，得犽＝４．即犛＝２犪＋６（犪＞－３）．狓４９．（１）将犃（－１，０）、犅（０，１）代入狔＝犽狓＋犫，得∴所求反比例函数解析式为狔＝．０＝－犽＋犫，犽＝１，狓｛，解得｛１＝犫犫＝１．４４４（２）设犅犇、犃犆交于点犈，可得犅犪，，犇０，，犈１，，犪犪犪∴狔＝狓＋１．４∵点犆与点犇横坐标相同，均为１，∵犪＞１，犇犅＝犪，犃犈＝４－．犪∴狔＝１＋１＝２，即犆（１，２）．由△犃犅犇的面积为４，即１犪（４－４）＝４，得犪＝３，把点犆代入狔＝犿，得犿＝２．２犪狓４２∴点犅的坐标为（３，３）．∴狔＝狓．犽烄狔＝狓＋１，４．（１）∵点犃（１，４）在反比例函数狔＝狓的图象上，（２）根据题意，得烅２狔．犽烆狓∴４＝．１狓１＝１，狓２＝－２∴｛；（舍去）｛∴犽＝４．狔１＝２狔２＝－１．\n∴点犘坐标为（－２，－１）．∴狔＝－１狓＋３．（３）由图象可知狓＞１或－２＜狓＜０．２２０１２考情预测∵点犕在犃犅边上，犅（４，２），而四边形犗犃犅犆是矩形，∴点犕的纵坐标为２．１．Ｃ［解析］将狔＝２的图象绕着点犗旋转９０°与狔＝－２１狓狓又点犕在直线狔＝－狓＋３上，的图象重合，正方形绕点犗旋转９０°与本身重合，可知阴影２１部分的面积是两个小正方形的面积为８．∴２＝－狓＋３．２２．Ｂ［解析］因为反比例函数在第二、四象限，且在每个象限∴狓＝２．内，狔的值随着狓的值的增大而增大．点（－１，狔１）在第二∴犕（２，２）．象限，对应的函数值狔１是正数，（２，狔２），（３，狔３）在第四象限，狔２，狔３都是负数且因为２＜３，所以狔２＜狔３，因而狔１＞（２）∵狔＝犿（狓＞０）经过点犕（２，２），狓狔３＞狔２．∴犿＝４．３．①②④［解析］本题考查与反比例函数图象有关的知识，根据判断可知①②④是正确的．∴狔＝４．狓４．（１）设狔＝犽（犽≠０）．又点犖在犅犆边上，犅（４，２），狓∴点犖的横坐标为４．把狓＝１００，狔＝３０代入得犽＝狓狔＝３０００．１３０００（狓≥８０）．∵点犖在直线狔＝－２狓＋３上，∴狔与狓的函数关系式为狔＝狓∴狔＝１．（２）依题意，有（狓－８０）狔＝２０００，∴犖（４，１）．即（狓－８０）×３０００＝２０００．４狓∵当狓＝４时，狔＝＝１，狓解得狓＝２４０．∴售价应定为２４０元．∴点犖在函数狔＝４的图象上．狓５．（１）设直线犇犈的解析式为狔＝犽狓＋犫，（３）４≤犿≤８．∵点犇、犈的坐标为（０，３）、（６，０），３＝犫∴｛０＝６犽＋犫．１烄犽＝－，解得烅２烆犫＝３．