【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 3.4反比例函数（pdf） 新人教版

0!,!反比例函数内容清单能力要求反比例函数的意义掌握反比例函数的定义#能利用定义判断反比例函数!反比例函数的表达式会用待定系数法求反比例函数的解析式!反比例函数的图象和性质会画反比例函数的图象并能说明其性质!用反比例函数解决某些实际问题借助函数思想解决实际问题!!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一,选择题"'!%!#'!#淮安&已知反比例函数#)""%+'的图象如图所示#则实数%的取"""值范围是%!!&!"-.%''""/.%'#%第'题&"1.%('"2.%(#"&"%第&题&!!%!#'!#南京&若反比例函数#)"与一次函数#)"*!的图"-.#''/.#(#('"象没有交点#则&的值可以是%!!&!"1.#'!2.#(#(!!!-.+!/.+'",3!%!#''#连云港&关于反比例函数#)的图象#下列说法正1.'2.!""0!%!#'!#南通&已知点'%+'##'&,(%!##!&都在双曲线#)"确的是%!!&!"0*!%"-.必经过点%'#'&上#且#''#!#则%的取值范围是%!!&!""/.两个分支分布在第二,四象限-.%(#/.%'#"1.两个分支关于"轴成轴对称1.%'+02.%(+0"2.两个分支关于原点成中心对称!!"""!%!#'##无锡&如图#已知梯形'(02的底边'2在"轴上#&,!%!#'!#无锡&若双曲线#)与直线#)!"*'的一个交点"&"(05'2#'(.'2#过点0的双曲线#)交2(于点1#且""的横坐标为+'#则&的值为%!!&!"21:1()':!#若,2(0的面积等于0#则&的值%!!&!-.+'/.'"1.+!2.!""$!%!#''#扬州&某反比例函数的图象经过点%+'#&&#则下列各"点中#此函数图象也经过的点是%!!&!"-.%+0#!&/.%0#!&""1.%!#0&2.%&#'&"&!%!#''#淮安&如图#反比例函数#)&的图象经过点'%+'#"""+!&!则当"''时#函数值#的取值范围是%!!&!"%第"题&!>ÃÄÅYÆr./0他于这一年%月'"日写信给当时拥有详细星图的柏林天文台的工作人员加勒#对他说$!请你把望远镜对准黄道上的宝瓶星座#即经度0!&度的地方#那么你将在离此点'度左右的区域内见到一颗九等星!"%肉眼所能见到的最弱的星是六等星&加勒在%月!0日接到了勒维列的信#当夜他就按照勒维列指定的位置观察#果然在半小时内#找到一颗以前没有见过的星#距勒维列计算的位置相差只有$!;!经过!,小时的连续观察#他发现这颗星在恒星间移动着#的确是一颗行星!\n0"-.等于!/.等于,"!,"1.等于$2.无法确定""!%!%!#'##常州&函数#)的图象经过的点是%!!&!"""-.%!#'&/.%!#+'&"!!'"1.%!#,&2.%+#!&"%第',题&%第'$题&!"'$!%!#''#苏州&如图#已知点'的坐标为%槡0#0&#'(."轴#二,填空题"&垂足为(#连结2'#反比例函数#)%&'#&的图象与线段'#!%!#'!#常州&如图#已知反比例函数#)&'%&''#&和#)""""2','(分别交于点0,1!若'()0(1#以点0为圆心#0'"&!%&!(#&!点'在#轴的正半轴上#过点'作直线(05""的$倍的长为半径作圆#则该圆与"轴的位置关系是","轴#且分别与两个反比例函数的图象交于点(和0#连结"!!!!!%填!相离"!相切"或!相交"&20,2(!若,(20的面积为$#'0:'()!:0#则&')"!与#)"+'的图象的交点坐标!"'&!%!#''#南京&设函数#)""!!!!#&!)!!!!!''"为%$#)&#则+的值为!!!!!$)""'3!%!#'##南京&若反比例函数的图象经过点%+!#+'&#则这"个函数的图象位于第!!!!象限!"'"!%!#'##淮安&若一次函数#)!"*'的图象与反比例函数图""象的一个交点的横坐标为'#则此反比例函数的关系式为!!"!!!!!"%第'#题&%第''题&"'%!%!#'##镇江&反比例函数#)*+'的图象在第二,四象限#&!"''!%!#'!#连云港&如图#直线#)&'"*)与双曲线#)交于"""则*的取值范围为!!!!#'%!##'&#(%0##!&为图象上两&!"点#则#'!!!!#!!%用!("或!'"填空&',(两点#其横坐标分别为'和$#则不等式&'"(*)的""三,解答题解集是!!!!!""!#!%!#'!#镇江&如图#在平面直角坐标系"2#中#直线#)!"'!!%!#'!#苏州&如图#已知第一象限内的图象是反比例函数#",**与"轴,#轴分别交于点',(#与双曲线#)在第一'"")图象的一个分支#第二象限内的图象是反比例函数#)""象限交于点0%'#%&!"+!图象的一个分支#在"轴上方有一条平行于"轴的直"%'&求%和*的值*""%!&过"轴上的点1%0##&作平行于#轴的直线6#分别与直线与它们分别交于点',(#过点',(作"轴的垂线#垂足分",别为0,1!若四边形'01(的周长为"且'(('0#则点'"线'(和双曲线#)"交于点-,7#求,'-7的面积!的坐标是!!!!!"""""""""%第'!题&""'0!%!#'!#宿迁&在平面直角坐标系中#若一条平行于"轴的直"线6分别交双曲线#)+&和#)!于',(两点#-是"轴"""%第!#题&"上的任意一点#则,'(-的面积等于!!!!!""&',!%!#'!#扬州&如图#双曲线#)经过;9,2/9斜边上的"""点'#与直角边/9相交于点(#已知2')!'9#,2'(的"面积为$#则&的值是!!!!!"´b本问题记载于我国古代约$%&世纪成书的-张丘建算经.中#是原书卷下第0"题#也是全书的最后一题$!今有鸡翁一#值钱五*鸡母一#值钱三*鸡雏三#值钱一!凡百钱买鸡百只#问鸡翁,母,雏各几何'答曰$鸡翁四#值钱二十*鸡母十八#值钱五十四*鸡雏七十八#值钱二十六!又答$鸡翁八#值钱四十*鸡母十一#值钱三十三#鸡雏八十一#值钱二十七!又答$鸡翁十二#值钱六十*鸡母四#值钱十二*鸡雏八十四#值钱二十八!"该问题引出了三元不定方程组#其重要之处在于开创了!一问多答"的先例#这是过去我国古算书中所没有的!\n!'!%!#'##南通&如图#直线#)"*%与双曲线#)&相交于"!!!%!#'##徐州&如图#已知'%*#+!&#(%'#,&是一次函数#)""%&"*)的图象和反比例函数#)的图象的两个交点#直线'%!#'&,(两点!""%'&求%及&的值*"'(与#轴交于点0!求$"$#)"*%#"%'&反比例函数和一次函数的关系式*%!&不解关于"##的方程组#&#直接写出点(的坐"%!&,'20的面积*%#)""%标*"%0&不等式&"*)+(#的解集%直接写出答案&!"%0&直线#)+!"*,%经过点(吗'请说明理由!"""""""""""%第!'题&"%第!!题&"""""!"#!!!"#"年全国中考真题演练一,选择题"与"的函数关系式为%!!&!'!%!#'!#山东东营&根据下图所示程序计算函数值#若输入的"-.#),##/.#)'"","$"的值为!#则输出的函数值为%!!&!"'##'"1.#)2.#)",##""'"$!%!#'!#贵州六盘水&如图为反比例函数#)在第一象限的"""图象#点'为此图象上的一动点#过点'分别作'(."轴和"'0.#轴#垂足分别为(,0#则四边形2('0周长的最小值"为%!!&!""-.,/.0%第'题&"1.!2.'"0!-./."!$",!$"1.2.!$,"!"!!%!#'!#山东菏泽&反比例函数#)的两个点为%"'##'&#""%"!##!&#且"''"!#则下式关系成立的是%!!&!""!!-.#''#!/.#'(#!"%第$题&%第&题&1.#')#!2.不能确定"&!%!#'!#四川达州&一次函数#')&"*)%&+#&与反比例函数"0!%!#'!#广东梅州&在同一直角坐标系下#直线#)"*'与双%"#!)%%+#&#在同一直角坐标系中的图象如图所示#若#'曲线#)'的交点的个数为%!!&!""""'#!#则"的取值范围是%!!&!-.#个/.'个"-.+!("(#或"''/."(+!或#("('"1.!个2.不能确定1."''2.+!("('",!%!#'!#甘肃兰州&近视眼镜的度数#%度&与镜片焦距"%6&"3!%!#'!#湖南株洲&如图#直线")4%4'#&与反比例函数#)成反比例#已知,##度近视眼镜镜片的焦距为#!!$6#则#"!ÇÈ]);?`Éf.50蜜蜂蜂房是严格的六角柱状体#它的一端是平整的六角形开口#另一端是封闭的六角菱锥形的底#由三个相同的菱形组成!组成底盘的菱形的钝角为'#%度!"分#所有的锐角为3#度0!分#这样既坚固又省料!蜂房的巢壁厚#!#30毫米#误差极小!\n!##)+'的图象分别交于(,0两点#'为#轴上的任意一"24!"""二,填空题点#则,'(0的面积为%!!&!""''!%!#'!#山东济宁&如图#是反比例函"数#)&+!的图象的一个分支#对于"""给出的下列说法$"!常数&的取值范围是&'!*"""另一个分支在第三象限*%第''题&"#在函数图象上取点'%$'#)'&和点"(%$!#)!&#当$''$!时#则)'()!*"%第3题&"$在函数图象的某一个分支上取点'%$'#)'&和点(%$!#")!&#当$''$!时#则)'()!!-.0/.04"其中正确的是!!!!!%在横线上填出正确的序号&!"0"'!!%!#'!#浙江衢州&试写出图象位于第二,四象限的一个反比1.2.不能确定!"例函数的解析式!!!!!+'在同一坐标系"'0!%!#'!#海南万宁&如图#一次函数与"!%!#''#湖南怀化&函数#)!"与函数#)""反比例函数的图象相交于',(两"中的大致图象是%!!&!"点#则图中使反比例函数的值小于一"次函数的值的"的取值范围是""!!!!!"',!%!#'!#山东滨州&下列函数$!#)%第'0题&"$*##)"!0*&#)'*"!"+'*"#)+"*""+!*$#)"!!""$"'#)中##是"的反比例函数的有!!!!!%填序号&"""'$!%!#''#宁夏银川&已知一次函数#)"+)与反比例函数#)"!的图象有一个交点纵坐标是!#则)的值为!!!!!"""'&!%!#''#浙江衢州&在直角坐标系中#有如图所示的"";9,'(2#'(."轴于点(#斜边'2)'##>=F/'2()0#%4%!#'##湖南湘潭&在同一坐标系中#正比例函数#)"与反比"$!"反比例函数#)&%&'#&的图象经过'2的中点0#且与例函数#)的图象大致是%!!&4""""'(交于点1#则点1坐标为!!!!!""""""""!!"%第'&题&%第'3题&""'3!%!#''#福建福州&如图#,2-7是边长为!的等边三角形#"若反比例函数的图象过点-#则它的解析式是!!!!!"&"'"4%!#'##贵州贵阳&若点%+!#'&在反比例函数#)的图象""上#则该函数的图象位于第!!!!象限!'#4%!#'##吉林&反比例函数#)&的图"""&%&'#&经过直角'%4%!#'##湖南衡阳&如图#已知双曲线#)象如图所示#则&的值可能是%!!&!"""三角形2'(斜边2(的中点1#与直角边'(相交于点04-4+''"若,2(0的面积为0#则&)!!!!!/4"!"14'"%第'#题&ÇÈ]);?`Éf.60丹顶鹤总是成群结队迁飞#而且排成!人"字形!!人"字形的角度是''#度!更精确的计算还表明!人"字形夹角的一半!!!即每边与鹤群前进方向的夹角为$,度,,分"秒3而金刚石结晶体的角度正好也是$,度,,分"秒3是巧合还是某种大自然的!默契"'\n"!!!%!#'!#贵州黔东南&如图#点'是反比例函数#)+&%""""(#&的图象上的一点#过点'作7'(01#使点(,0在"轴"上#点1在#轴上#求7'(01的面积!"""三,解答题%第'%题&"!#!%!#'!#浙江金华&如图#矩形2'(0的顶点',0分别在""轴,#轴的正半轴上#点1为对角线2(的中点#点5%,#*&""在边'(上#反比例函数#)&%&+#&在第一象限内的图象"""%第!!题&经过点1,5#且9GF/(2')'!"!"%'&求边'(的长*""%!&求反比例函数的解析式和*的值*"%0&若反比例函数的图象与矩形的边(0交于点>#将矩形"折叠#使点2与点>重合#折痕分别与"轴,#轴正半轴"交于点A,?#求线段2?的长!""""""""""%第!#题&""!0!%!#'!#宁夏&直线#)&"*槡!与反比例函数#)!槡!%"'"""#&的图象交于点'#与坐标轴分别交于/,9两点#当'/)"/9时#求&的值!""""!'!%!#'!#湖北荆门&如图#点'是反比例函数#)!%"'#&"""0"的图象上任意一点#'(5"轴交反比例函数#)+的图""象于点(#以'(为边作7'(01#其中0,1在"轴上#求""<7'(01!"%第!0题&"""""""%第!'题&"""""""!ÇÈ]);?`Éf./0蜘蛛结的!八卦"形图#是既复杂又美丽的八角形几何图案#人们即使用直尺和圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案!\n!,!%!#''#甘肃兰州&如图#一次函数#)&"*0的图象与反比"!&4%!#'##安徽&点-%'#$&在反比例函数#)&的图象上#它%""例函数#)%"'#&的图象交于点-#-'."轴于点'#-(""关于#轴的对称点在一次函数#)!"*,的图象上#求此反.#轴于点(!一次函数的图象分别交"轴,#轴于点0,点"比例函数的解析式!"20'"1#且<,1(-)!3#)!0'!"%'&求点1的坐标*"%!&求一次函数与反比例函数的表达式*""%0&根据图象写出当"取何值时#一次函数的值小于反比例"函数的值'"""""""""%第!,题&"""""""!34%!#'##甘肃兰州&如图#-'是反比例函数#)&%&'#&在"""第一象限图象上的一点#点''的坐标为%!##&!"%'&当点-'的横坐标逐渐增大时#,-'2''的面积将如何"变化'"!$!%!#''#四川宜宾&如图#一次函数的图象与反比例函数#'"%!&若,-'2''与,-!'''!均为等边三角形#求此反比例0%"(#&的图象相交于点'#与#轴,"轴分别相交于"函数的解析式及点'!的坐标!)+"""(,0两点#且0%!##&!当"(+'时#一次函数值大于反比例"函数的值#当"'+'时#一次函数值小于反比例函数值!"%'&求一次函数的解析式*""$0%!&设函数#!)%"'#&的图象与#')+%"(#&的图象""""关于#轴对称!在#!)$%"'#&的图象上取一点-%-"%第!3题&""点的横坐标大于!&#过点-作-7."轴#垂足是7#若"四边形(07-的面积等于!#求点-的坐标!"""""""""%第!$题&"""""""""""ÇÈ]);?`Éf.0真正的数学!天才"是珊蝴虫!珊蝴虫在自己的身上记下!日历"#它们每年在自己的体壁上!刻画"出0&$条斑纹#显然是一天!画"一条!奇怪的是#古生物学家发现0亿$千万年前的珊蝴虫每年!画"出,##幅!水彩画"!天文学家告诉我们#当时地球一天仅!'!%小时#一年不是0&$天#而是,##天!\n!!趋势总揽"解析式#掌握反比例函数的性质!预计!#'0年中考主要考查$"!!会根据反比例函数定义确定待定系数及待定系数所含的'!用待定系数法求反比例函数的解析式*反过来已知函数"字母的值#并会根据函数的解析式画出该函数的图象*反之会根"表达式可求出点的坐标!"据图象确定相应函数的解析式及待定系数的取值范围!!!反比例函数的图象是中心对称图形以及图象交点坐标的"0!掌握并理解反比例函数的性质#会在同一直角坐标系下#求法!"正确研究两种函数图象的分布情况!"0!利用反比例函数的性质解决问题!",!学会利用数形结合的思想研究函数及其图象!,!构建函数模型#解决一类与其他函数有关的综合性的应"$!一般中考均将反比例函数与一次函数相结合考察围面用型问题!"积,求交点等问题#突破口是先求反比例函数解析式%只需一个高分锦囊"点即可&#再求一次函数解析式%要两个点才可求出&#再联立方"程组即可求出公共交点坐标!'!结合具体情境理解反比例函数的意义#会求反比例函数"!!常考点清单"0!当&(#时#图象的两个分支分别位于第二,四象限#并且!!一,反比例函数的定义"在每一个象限内#随"的增大而增大!当"'"!'##"'("!时#"一般地#形如!!!%&+#的常数&的函数称为反比例函数!#'(#!*当"'(#("!时##''#'#!!"二,反比例函数的图象与性质"!!易错题警示'!反比例函数的图象!"(例)!%!#'!#山东德州&如图#两个反比例函数#)'和反比例函数的图象是关于!!!!对称的双曲线!"""!!!反比例函数的性质!"#)+的图象分别是6'和6!!设点-在6'上#-0."轴#垂足"&"反比例函数#)"为0#交6!于点'#-1.#轴#垂足为1#交6!于点(#求三角形""-'(的面积!&的符号&'#&(#""""图!象""""当&'#时#在每个当&(#时#在每个"'象限内的曲线从左象限内的曲线从左(解析)!设-的坐标是%$#&#推出点',(的坐标和"$性!质向右下降##随"的向右上升##随"的"/'-()%#E#求出-',-(的值#根据三角形的面积公式求出即"增大而减小!增大而增大!可!本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用#关键是能"&"根据点-的坐标得出点',(的坐标!!!三,反比例函数#)%&+#&中比例系数""'(答案)!O!点-在#)上#&的几何意义"""如图#过双曲线上任一点-作"轴,#轴'"B!设-的坐标是%$#&!$的垂线-9,-/#所得矩形-/29的面积<)""O!-'."轴#-94-/)!!!!)!!!!)!!!!!"B!点'的横坐标是$!易混点剖析"!&%&+#&##)&"+'%&+"O!点'在#)+"上#'!反比例函数不同形式的解析式$#)""!#&#"#)&%&+#&都表示#是"的反比例函数!"B!点'的坐标是%$#+$&!"!!当&'#时#图象的两个分支分别位于第一,三象限#并且"O!-(.#轴#在每一个象限内#随"的增大而减小!当"'"!'##"'("!时#"'B!点(的纵坐标是!#''#!*当"'(#("!时##'(#(#!!"$!ÊËJ)ÌÍ省肿瘤医院某药剂师要将0##克的药粉分成'##克和!##克各一份#可是天平只有0#克和0$克两个砝码!善于推理的药师只用这台天平称了两次了#就把药粉分好了!你知道他是怎样称的吗'答案$分两步#第一步将0#克砝码放一盘上#再把0##克药粉分别倒在两个盘上#使天平平衡!于是#一盘有药粉'&$克#另一盘'0$克*第二步利用0$克砝码#从'0$克药粉中称出0$克#加到'&$克药粉中!\n"!点"在##$%上#$&!&'#'$&$%'#!#&"#%$&$%%'#!%!$$%%%'%$"!&'"$轴#&""#轴#$轴"#轴#&!#$!%$$&!&'"&"!解得$#$%%!$''!)'$&!#&'"的面积是%&'(&"#%(%(!%#%!&!点"的坐标是&$%%#'!%$!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一(选择题$二(填空题'!&%*'%!南通三模'已知反比例函数的图象过点(&$'#%'#则$2!&%*'%!徐州模拟'若反比例函数的图象经过点&$%#$''#则$此反比例函数的表达式为&!!'!这个函数的图象位于第!!!!象限!$+,##%-,##$%$3!&%*'%!海安质量与反馈'已知反比例函数##'#当$&*$$$$''$时##随$的增大而!!!!!.,##/,##$%$%$$2$4!&%*'%!扬州中学一模'如图#已知点'在双曲线##上#过)$%!&%*'%!盐城亭湖区第一次调研考试'若反比例函数##的$$点'作'+"$轴于点+#,+#!#线段,'的垂直平分线交$图象经过点&$'#%'#则这个函数的图象一定经过点&!!'!$,+于点"#则#'"+的周长为!!!!!+,&%#$''-,&$'#%'$%$'$.,&$%#$''/,&#%'$%$*$'!!&%*'%!盐城第一初级中学期中考试'若反比例函数##$$$的图象位于第二(四象限内#则*的取值范围是&!!'!$+,*%*-,*&*$$&第4题'.,*%'/,*&'$)!&%*''!扬州中学模拟'若反比例函数图象经过点&$%#!'#其0!&%*'%!南京建邺区一模'已知反比例函数的图象经过点&$$函数关系式为!!!!!'#%'#则这个函数的图象位于&!!'!$三(解答题+,第一(三象限-,第二(三象限$$'*!&%*'%!宿迁模拟'如图#反比例函数##)的图象与一次函.,第二(四象限/,第三(四象限$$1!&%*''!镇江模拟'函数##*与##*$$*&*'*'在同一平$数##*$5-的图象交于两点'&'#!'#"&.#$''!$$&''求反比例函数与一次函数的函数关系式)面直角坐标系中的图象可能是&!!'!$&%'根据图象#直接回答*当$取何值时#一次函数的值大于$$反比例函数的值+答*!!!!!$&!'连结',(",#求#'",的面积)$$$$$$$$$$&第'*题'$$$$#$%&'(!海岛算经"本来不是一部独立的著作#是刘徽为了解释$重差术%而附在!九章算术"中!勾股"后的一些问题!所谓$重差术%是计算极高和极低的方法#是透过对对象的反复观测#在不引入三角函数的情况下#运用相似三角形的对应边成比例的原理来计算出精确的结果#所以!海岛算经"标志着中国古代测量数学的成就!唐代初年#这一部分被人从!九章算术"抽出来独立成书#因第一题是测量有关海岛的高度及距离的问题#故把它命名为!海岛算经"!\n''!&%*'%!盐城第一初级中学期中考试'如图#已知一次函数与$值时自变量$的取值范围!反比例函数的图象交于点&&$%#$''和点/&'#*'!$&''求这两个函数的关系式)$$&%'根据图象#直接写出当一次函数的值大于反比例函数的$$$$$$&第''题'$$$$$$$!"#!!!"##年全国中考仿真演练一(选择题$也随之改变!!与1在一定范围内满'!&%*'%!新疆石河子中考一模'如图#矩$足*#它的图象如图所示#则该气$!#1)形'",+的面积为!#反比例函数##$$体的质量*为&!!'!$的图象过点'#则)的值为&!!'!$+,'!067-,167+,!-,$'!1$.,2!067/,367.,$!/,$2$二(填空题&第'题'$&第0题'%!&%*'%!海南中考数学科模拟'若反比例$1!&%*'%!上海黄浦二模'如果2&$'#)$)函数##的图象经过点&$%#''#则此函数的图象一定经过#2&%'#$!#那么)#!!!!!$$$点&!!'!$2!&%*'%!江西高安模拟'一个函数具有下列性质*$+,&$%#$''-,&%#$''$!它的图象经过点&$'#'')"它的图象在二(四象限内)#在''$每个象限内#函数值#随自变量$的增大而增大!则这个函数.,&$#%'/,&#%'%%$的解析式可以为!!!!!$!!&%*''!福建南平模拟'一般地#在平面直角坐标系$,#中#'$!*$3!&%*''!黑龙江哈尔滨模拟'在反比例函数##的图象若将一个函数的自变量$替换为$$0就得到一个新函数#$$当0%*&0&*'时#只要将原来函数的图象向右&左'平移(0($上有两点'&$'##''("&$%##%'#当$'&*&$%时#有#'&#%#个单位即得到新函数的图象!如*将抛物线##$%向右平移%$则*的取值范围是!!!!!$个单位即得到抛物线##&$$%'%#则函数##'的大致图$三(解答题$5'$)象是&!!'!4!&%*'%!江西南昌十五校联考'已知双曲线##和直线'"$$$的图象交于点'&$!#0'#'+"$轴于点+!$)$&''求双曲线##的解析式)$$$&%'当直线'"绕着点'转动时#与$轴的交点为"&%#*'#并$)与双曲线##另一支还有一个交点的情形下#求#'"+$$$的面积3与%之间的函数关系式#并指出%的取值范围!$$$$$$$$$0!&%*''!安徽安庆一模'在一个可以改变容积的密闭容器内#$装有一定质量*的某种气体#当改变容积1时#气体的密度!$&第4题'!#)*&'(!孙子算经"共分上(中(下三卷!上卷叙述筹算乘除法#中卷叙述筹算的分数算法和开平方法#是了解中国古代筹算的很好的资料#可以补充!九章算术"的不足#下卷则是收集了一些算术难题的问题集!如已知头数和足数的$鸡兔同笼%问题#在今天的算术教科书中仍然是常见的问题!在!孙子算经"中#最有名的当然是下卷第%2题#就是通常所称的$孙子问题%#也是现称为$中国剩余定理%的出处!\n)!&%*'%!安徽安庆一模'已知如图#一次函数##)$5-的图象$'*!&%*''!广东化州河东区模拟'如图#在直角坐标平面内#反*$)与反比例函数##的图象相交于&(+两点#与两坐标轴分比例函数##的图象经过点'&'#0'#"&%#-'#其中%%'!$$$别交于点'("#过点+作$轴的垂线#垂足为4#且,'#,"$过点'作$轴的垂线#垂足为+#过点"作#轴的垂线#垂$#,4#'!足为4#连结'4(4+(+"!$&''求一次函数与反比例函数的解析式)$&''求函数##)的解析式)&%'求点&坐标)$$$&%'若#'"4的面积为0#求点"的坐标!*&!'根据图象直接写出$为何值时#)$5-%!$!!!!$$$$$$$$$&第'*题'$$&第)题'$$$$$$$$$$$$$.9#!%#'%#%/9#%%#!%#''9如图#边长为0的正方形'"+4的对称中心是坐标原点,#$)'$!9两个反比例函数##和##在第一象限内的图象如图所$$%%'")$轴#"+)#轴#反比例函数##与##$的图象$$$)'$示#点&在##的图象上#&+"$轴于点+#交##的图均与正方形'"+4的边相交#则图中的阴影部分的面积是$$$&!!'!$象于点'#&4"#轴于点4#交##'的图象于点"#当点&$$$)在##的图象上运动时#以下结论*$$$$$$$$&第'题'$$+9%-90$&第!题'.94/92$$)%$'$!#,4"与#,+'的面积相等)%9已知点&$'##''#&%##%'#&!##!'在反比例函数##的$$"四边形&',"的面积不会发生变化)$图象上!下列结论中正确的是&!!'!$#&'与&"始终相等)+9#'%#%%#!-9#'%#!%#%$$当点'是&+的中点时#点"一定是&4的中点!+,-./0123456如果切开蜂巢#你就会发现它是由很多呈正六边形的棱柱叠加而成的!正三角形的每个角为2*8#所以在任意一顶点衔接2个这样的角就是!2*8!同样#在一个内角为)*8的正四边形上对接0个相同的角或在内角为'%*8的正六边形上对接!个相同的角则都是!2*8!在所有边长都相同的正多边形当中#能在平面衔接最紧密的也只有正三角形(正四边形和正六边形这三种!为了建巢#在这三种选择中蜜蜂选择了正六边形!那么#蜜蜂选择正六边形的理由是什么呢+\n其中一定正确的是!!!!!&把你认为正确结论的序号都填$2的图象交2!已知一次函数#'#$5*的图象与反比例函数#%#上'$$0!某超市出售一批名牌衬衣#衬衣进价为每件4*元#售价不低$于'("两点!已知当$%'时##'%#%)当*&$&'时##'&#%!于进价#在销售中发现#该衬衣的月销售量#&件'是每件售价$&''求一次函数的解析式)$$&元'的反比例函数#当售价为'**元时销售了!*件!$&%'已知双曲线在第一象限上有一点+到#轴的距离为!#求&''求出#与$之间的函数关系式)$#'"+的面积!$&%'若商场计划经销此种衬衣的月利润为%***元#则其售价$应定为多少元+$$$$$$$$&第2题'$$$$$$$$$$$$19如图#在直角坐标系中#矩形,'"+的顶点,与坐标原点重$合#顶点'(+分别在坐标轴上#顶点"的坐标为&0#%'!过点$$3!如图#在以,为原点的直角坐标系中#点'(+分别在$轴(4&*#!'和5&2#*'的直线分别与'"("+交于点((6!&''求直线45的解析式和点(的坐标)$#轴的正半轴上#点"&%#-'在第一象限#四边形,'"+是矩$)*$形#若反比例函数##&)%*#$%*'的图象与'"相交于点&%'若反比例函数##&$%*'的图象经过点(#求该反比例$$$函数的解析式#并通过计算判断点6是否在该函数的图$4#与"+相交于点5#且"5#+5!$&''求证*"4#'4)象上)$&%'若四边形,4"5的面积是)#求)的值!&!'若反比例函数##*&$%*'的图象与#(6"有公共点#$$$请直接写出*的取值范围!$$$$$$$&第3题'$$&第1题'$$$$$$$$$$$$$$$!+,-./0123476用正三角形建巢很坚固!这是事实#不过相对使用的建巢材料而言空间显得狭小!确切地说#就是盖相同空间的蜂巢#正三角形相对正六边形需要多%倍的材料#而如果用正四边形的话#两侧又不太牢固#容易遭到外部力量的破坏!如果用正六边形的话#几个边相互对接紧密#不仅结构坚固#而且还可使用相对较少的材料获得较大的空间#可谓经济实用!\n(-4$&解得-($4$!(?!,4$%1$!(#$$当%4.时&,4$&(?!9&4$!(!(?!.)(9&43$3$4$!$(#%$%%2$或.%%%!!(!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"((!!&!!解析"将%4(代入,4!!($%($!/!!解析"反比例函数,4$中&-4$'.&#两点在同一(%%!'!反比例函数(象限内&,$',!'$(('两点不在同一象限内&,$%,!!"年考题探究(!%!#!!解析",4%1!的图象过一(二(三象限'函数,4(%!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(中&-'.时&图象过一(三象限!故有两个交点!!!-!$"-!%"/!'"&!("-!)"/!*"/!+"&!,"-(-!.!$!2%!!!!2(%%%2!或%'.('!#!!解析"设,4%!!$!#!&%$!!%!'!!'!!$(?!'..度近视眼镜镜片的焦距为.!$(A&%(?!-4.!$(3'..4!..!!(!(!相交!!)!2!..$(?!,4!%%(!*!一(三!!+!,4(!-!!解析"由已知知四边形9'(&为矩形!%(!,!#%!!%(设宽'94%&则('4!!%'($.!#!$>!点&#!&)$在双曲线,4上&%(!!?!.4%1*$%%4$!'(%槡%?!)44'!!(当且仅当%4!&即%4!时取等号!将点&#!&'$代入,4$%1#&得'4$1#&解得#4$!(%#$$在,4$%1$中&令,4.&得%42!&(故函数.4%1!#%'.$的最小值为$!(%?!(#2!&.$!'(故$#%1!$最小为$3$4'!将%4%分别代入,4$%1$和,4&得=#%&+$&(%%(则四边形9'(&周长的最小值为'!'B#%&%$!()!-!!解析"有两段一次函数图象在反比例函数图象上方!'$.(*!#!!解析"将一次函数解析式分别与两个反比例函数解析?!(24%2#2!$4'&=B4+2%4%!($(式联立求得点'的坐标是#0&$&点&的坐标是!!$.0?!)(=B的面积4%=B%(24%%'($$%2!!%%(#0&0$&所以)('&的面积为$30304$!'.4%!(2!(+!&!!解析",4$%过第一(三象限&,4过第二(四象限!-%$!!#!$把(#$&!$分别代入直线,4%1)与双曲线,4%($的解析式&得)42!&-4$'(,!&!!解析"正比例函数,4%与反比例函数,4的图象%#$$点'的坐标#2!&2$$'(都经过第一(三象限&所以选&!(#%$将%42!&)42!代入,42$%1')&得,42$3!.!&!!解析"由题意知.%-%!&所以选&!(#2!$1'3#2!$4$2'42$&所以直线,42$%1')!!!#$%!!解析"#根据函数图象在第一象限可得-2$'(经过点'#2!&2$$!(.&故-'$&故#正确'$$!#!$将'#!&'$代入,4)中&得)4'&($根据反比例函数的性质可得&另一个分支在第三象限&%(故$正确''(?!,4!&根据反比例函数的性质&图象在第一(三象限时&在图%(象的每一支上,随%的增大而减小&(('不一定在图象将(##&2$$代入,4)中&得#42$!(%的同一支上&故&错误'(将(#2$&2$$('#!&'$代入,4-%1$&(%根据反比例函数的性质&图象在第一(三象限时&在图2$-1$42$&(象的每一支上,随%的增大而减小&故在函数图象的某得--1$4'&(一个分支上取点(#"!&$!$和点'#"$&$$$&当"!'"$时&\n则$!%$$正确!(解得#4!!!($!$!,42#答案不唯一$%(#%$如图&设点D#"&$$!!%!%%2!或.%%%$!!解析"看在哪一段范围反比例函数(>!反比例函数的图象与矩形的边'&交于点D&图象在一次函数图象的下方!($?!4$!!'!$'!!解析"#,4$%2!是一次函数&不是反比例函("(解得"4!!数'$,42(是反比例函数'&,4%$1+%2$是二次%(?!&D4!!%(如图&连结D>&设9>40&则函数&不是反比例函数'%,4不是反比例函数'',4%$(9>4D>40&&>4$20&(!是反比例函数'(,4"中&"".时&是反比例函数&在ID)&>D中&>D$4$%%($$&(&D1&>没有此条件则不是反比例函数!#第$.题$即0$4#$20$$1!$!($!(!2!!!解析"把,4$代入,4&得%4!!((%解得04!('?!交点坐标为#!&$$&代入,4%2$&((得!$4!2$&$42!!?!9>404!('!)!#+&%$!!解析"('49(%:;</(9'4!.3%4)&($!!设点(的纵坐标是$&则点'的纵坐标也是$!$(($$$则9'4+!(把,4$代入,4得&$4&则%4&即(的横坐标%%$?!点(坐标为#+&)$&得点&坐标为#'&%$!($(是!!$$?!反比例函数关系式为,4!%(%(同理可得点'的横坐标是2!把%4+代入得,4!$4%!$+$($%((?!('4$2#2$$4$!槡%!*!,4%!!解析"由点=向%轴作垂线=(交%轴于点(((?!.5('&24$3$4(!(&(槡%$$!过点(作(<19'于点<!则!=(49=%:;<).=4$34槡%!($因为矩形(29<的面积等于(23(<&平行四边形('H(!&2的面积等于(23(<&所以5('&2的面积等于矩9(49=%FG:).=4$34!!($(形(29<的面积!即!点=坐标为#!&槡%$!(根据反比例函数的-的几何意义可得+矩形(29&的面槡%(积为)&即可得平行四边形('&2的面积为)!?!反比例函数解析式为,4!%($%!过点(作('1%轴&垂足为'!!+!二(四!!解析"把点#2$&!$代入反比例函数的解析式&(对于直线,4-%1槡$&求出-42$%.&图象经过第二(四象限!((当%4.时&,4槡$&即9?4槡$!!,!$!!解析"由反比例函数的性质知)92<与)9&(的面(>!(?4?@&积都是.!(-&那么)9('的面积是%1.!(-&2是斜边(?!(@4$?@!9'的中点&)92<4)9'(&所以%1.!(-4'3.!(-&-(>!ID)?9@4ID)('@&4$!(?9?@$.!#!$>!点<#'&#$在边('上&(?!4!('(@?!9(4'!((?!('4$槡$!!在ID)(9'中&>!DE</'9(4&$($槡$将,4$槡$代入,4中&得%4!!!(%?!('49(3DE</'9(4'3$4$!(?!(#!&$槡$$!#$$根据#!$&可得点'的坐标为#'&$$&((>!点(在直线,4-%1槡$上&>!点2为9'的中点&(?!$槡$4-1槡$!?!点2#$&!$!(-?!-4槡$!?!4!!($$'!#!$根据题意&得2#.&%$!(解得-4$!#$$在ID)&92和ID)&(=中&(?!反比例函数的解析式为,4$!(9&4!&924%&%(&($又!点<#'&#$在反比例函数图象上&(?!(=4)!$(?!9'4)!?!4#!'\n?!2'4,!(#年模拟提优在ID)2'=中&2'3'=4$*&(!#$!#!#$!!年江苏省中考仿真演练"$(!!&!$"-!%"/!'"#?!'=4)&=#)&2)$!()%((!&!!解析",4中)'.过第一(三象限&此时,4)%2一次函数的解析式为+,42%1%!%$()过第一(三(四象限#斜率大于.&截距小于.$!%)(反比例函数解析式为+,42!)!一(三!*!减小!+!(%(#%$如图可得+%')!(,!,42)!!解析"用待定系数法求得-42)!%$(!#!$>!当%%2!时&一次函数值大于反比例函数值'当(%%'2!时&一次函数值小于反比例函数值&(!.!#!$,4%&,4%1$!#$$%'!或2%%%%.!#%$'(?!点(的横坐标是2!!$(!!!#!$,4&,4%1!?!(#2!&%$!(%设一次函数解析式为,4-%1$&因直线过点((&!(#$$%'!或2$%%%.2-1$4%&-42!&(!#$!#!#$!!年全国中考仿真演练"则-解得$-1$4.&-$4$!(!!#!!解析"根据矩形面积得%与,的积等于%&图象过第?!一次函数解析式为,42%1$!(二象限&所以-42%!"%(2$#$$>!,$4#%'.$的图象与,!42#%%.$的图($!&!!解析"-42$&得函数解析式为,4%!%%象关于,轴对称&(!!(%!/!!解析"将,4向左平移一个单位得,4的图%%1!%?!,$4%#%'.$!(象!>!点'是直线,42%1$与,轴的交点&('!/!!解析")4"I4(3!!'4*!(?!'#.&$$!-((!2)!!解析"由题意得42%&即-42)!$设=##&%$&#'$&(#()!,42!#答案不唯一$%.四边形'&B=4$&.四边形'9B=2.)'9&4$!(!!%!((*!)%!!解析"当%!%.%%$时&,!%,$&得-'.&即!2?!$#$1#$#2$3$3$4$&#4$!%(!?!=#(&)$!(%)'.!?!)%%!$((--$)C点=#!&"$关于,轴的对称点是#2!&"$!(+!#!$将(#2%&'$代入,4&得'4&-42!$!%2%>!点#2!&"$在一次函数,4$%1'的图象上&(2!$?!"4$3#2!$1'4$!(所以,4!%-的图象上&(#$$>!'&4"2#2%$4"1%&(&4'&>!点=#!&$$在反比例函数,4%(!?!-4$!(?!.)(&'4$3'3#"1%$&($即.4$"1)#"'2%$!?!反比例函数的解析式为,4!(%(,!#!$将(#2!&.$('#.&!$代入,4-%1$&$*C#!$)=!9(!的面积将逐渐减小!(.42-1$&-4!&#$$作=!&19(!&垂足为&!得-&解得-!(!4$$4!因为)=!9(!为等边三角形&(?!,4%1!!所以9&4!&=!&4槡%&所以=!#!&槡%$!(>!点&与点2横坐标相同&均为!&(-槡%?!,4!1!4$&即&#!&$$!代入,4&得-4槡%&所以反比例函数的解析式为,4!(%%)(把点&代入,4&得)4$!作=$21(!($&垂足为2!%(设(!24"&则924$1"&=$24槡%"&(?!,4$!%将=$#$1"&槡%"$代入,4槡%&得#$1"$%槡%"4槡%&(,4%1!&%(,#$$根据题意&得+$化简得"$1$"2!4.!(,4!-%解得"42!6槡$!((%!4!&%$42$&因为"'.&?!-'#舍去$-!(,!4$,$42!所以"42!1槡$!(?!点=坐标为#2$&2!$!所以点($的坐标为#$槡$&.$!(#%$由图象可知%'!或2$%%%.!(-!.!#!$把(#!&'$代入函数解析式,4&得-4'!(%\n'(又!点@在'&边上&'#'&$$&?!所求反比例函数解析式为,4!%(?!点@的横坐标为'!#$$设'2((&交于点<&可得'#"&'$&2#.&'$&(!"">!点@在直线,42%1%上&($<#!&'$!(?!,4!!"(?!@#'&!$!>!"'!&2'4"&(<4'2'!('"(>!当%4'时&,44!&%由)('2的面积为'&即!"#'2'$4'&得"4%&('$"(?!点@在函数,4的图象上!%?!点'的坐标为#%&'$!(#%$'&)&+!%()!#!$>!当%'!时&,!',$'当.%%%!时&,!%,$&#$!"考情预测(?!点(的横坐标为!!$$(!!#!!解析"将,4的图象绕着点9旋转,.=与,42)%%(代入反比例函数解析式&得4,&解得,4)!!的图象重合&正方形绕点9旋转,.=与本身重合&可知阴影((?!点(的坐标为#!&)$!部分的面积是两个小正方形的面积&为+!(又!点(在一次函数图象上&$!&!!解析"因为反比例函数在第二(四象限&且在每个象限(?!!1)4)&解得)4(&内&,的值随着%的值的增大而增大!点#2!&,!$在第二(?!一次函数的解析式为,!4%1(!象限&对应的函数值,!是正数&#$&,$$&#%&,%$在第四象(#$$>!第一象限内点&到,轴的距离为%&限&,$&,%都是负数且因为$%%&所以,$%,%&因而,!'(?!点&的横坐标为%!,%',$!()%!#$%!!解析"本题考查与反比例函数图象有关的知识&(?!,4%4$!根据判断可知#$%是正确的!(?!点&的坐标为#%&$$!('!#!$设,4-#-".$!过点&作&23%轴交直线('于点2&则点2的纵坐标%((为$&把%4!..&,4%.代入&得-4%,4%...!(?!%1(4$&解得%42%!%...?!,与%的函数关系式为,4#%*+.$!(?!点2的坐标为#2%&$$!%#$$依题意&有#%2+.$,4$...&(?!&24%2#2%$4%1%4)&(点(到&2的距离为)2$4'!%...即#%2+.$34$...!(%(,,4%1(&%!4!&%$42)&解得%4$'.!联立+)解得-'#舍去$-!(,4&,!4),$42!-%?!售价应定为$'.元!(?!点'的坐标为#2)&2!$!(C#!$设直线2<的解析式为,4-%1$&(?!点'到&2的距离为$2#2!$4$1!4%!>!点2(<的坐标为#.&%$(#)&.$&(%4$&(?!.)('&4.)(&21.)'&24!3)3'1!3)3%4$!!?!-!($$.4)-1$(*!#!$>!<是'&的中点&'#"&$$&,-42!&"解得+$(?!点<的坐标为#&$$!($-$4%!!(又!点<在反比例函数,4-的图象上&?!,42%1%!(%$("$>!点?在('边上&'#'&$$&而四边形9('&是矩形&?!-4$!(?!点?的纵坐标为$!(->!2的横坐标为"&2在反比例函数,4的图象上&又!点?在直线,42!%1%上&(%$($?!2的纵坐标为!?!$42!%1%!($$(?!'24(2!?!%4$!(#$$>!.四边形92'<4,&?!?#$&$$!(?!.矩形('&22.)9&<2.)9(24,&#$$>!,4)#%'.$经过点?#$&$$&(即!"$2"$"$%('2'4,&"$4!+!?!)4'!("$'(?!-4$4,!?!,4!%(