【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 1.3整式（pdf） 新人教版

!!2!整!!式内容清单能力要求能用字母表示实际意义#正确解释代单项式$多项式$整式的概念数式的含义!单项式的系数$次数#多项式的次数$项及项数的概会利用概念判断整式$单项式$多项念#多项式按某个字母进行升幂或降幂排列式!会说出单项式系数$次数$多项式项合并同类项的法则和去括号$添括号法则数以及按幂排列问题!能掌握同类项概念#能进行同类项合整式的加减运算并#能区分去括号与添加括号法则的差异!能区分幂的乘方$积的乘方$同底数整式的乘除运算幂相乘的差异!能利用乘法公式简化整式乘除#会利乘法公式#因式分解用乘法公式进行因式分解的运算!!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一$选择题,&2-72$8$-$-&!%2"(8%$#!!!(%!("南通"已知%(7!$%75是完全平方式#则常数5等于#'!!(%!!"南京"下列运算正确的是!!!"!!!!"!#)&#(7#28#"+&#("#28#$#,&#2:#(8#-&!#("28#4)&$3!!!+&34!!!,&2(!!!-&!$#(!!(%!("苏州"若21#-1('-82(!#则-的值为!!!"!#4!!(%!!"扬州"下列计算正确的是!!!"!)&2!!!!+&3!!!!,&"!!!!-&$#)&#("#28#$(#+&!#7("!#*(("8#(*(((2!!(%!("无锡"分解因式!%*!"*(!%*!"7!的结果是#!!!"!,&!#(2"(8#(($#)&!%*!"!%*("+&%(#-&"#*(#82,&!%7!"(-&!%*("(##!!(%!!"盐城"已知#*(8!#则代数式(#*((*2的值是3!!(%!("连云港"下列各式计算正确的是!!!"!#!!!"!#)&!#7!"(8#(7!+&#(7#28#"#)&*!!!!!+&!!!!!,&*"!!!!-&"4($((!%!!(%!!"徐州"下列计算正确的是!!!"!,&#:#8#-&2#*(#8!#"!!(%!!"泰州"计算(#(2#2的结果是!!!"!#)&%"%(8%(+&!%&"(8%&()&(#"!!!!+&(#$!!!!,&3#"!!!!-&3#$#,&!%("28%$-&%(7%(8%3#$!!(%!!"常州$镇江"下列计算正确的是!!!"!#二$填空题(2$22(()&#1#8#+&&:&8&#!!!!(%!("常州"已知%8&73#则代数式%*(%&7&*("的!yz{|}'.&iKK)~U祖冲之的主要成就在数学$天文历法和机械制造三个领域#此外历史记载祖冲之精通音律#擅长下棋#还写有小说)述异记*!祖冲之在数学上的杰出成就是关于圆周率的计算#他采用刘徽割圆术分割到!((44边形#又用刘徽圆周率不等式得祖冲之著名的圆周率不等式(2!!3!"#($%"%2!!3!"#('!祖冲之的这一结果精确到小数点后第'位#直到一千多年后才由!"世纪的阿拉伯数学家阿尔"卡西以!'位有效数字打破此纪录!有些外国数学史家建议把"叫做%祖率&!\n值为!!!!!#!#!!(%!("无锡"2!%(7("*2!%7!"!%*!"!!(!!(%!("泰州"若代数式%(72%7(可以表示为!%*!"(7###!%*!"7(的形式#则#7(的值是!!!!!#2(!2!!(%!!"扬州"因式分解(%*3%73%8!!!!!#((#!3!!(%!!"泰州"多项式!!!!与-7-*(的和是-*#(-!#!"!!(%!%"南京"计算槡(#2槡4#!#+%"的结果是!!#!$!!(%!%"宿迁"因式分解(#(*!8!!!!!#(##*3!'!!(%!%"连云港"化简(!#*("2(8!!!!!##*3#73#(%!!(%!!"无锡"计算(#!#*2"7!(*#"!(7#"!三$解答题#(#!4!!(%!("盐城"化简(!#*("7(!(#7("!######!"#!!!"#"年全国中考真题演练一$选择题)&#"7#"8(#"+&!*(#("28*(#$#!!!(%!("四川广安"下列运算正确的是!!!"!#,&(#("#*!8(#-&!(#2*#(":#(8(#*!)&2#*#82+&#("#28#"#!!!!(%!!"内蒙古乌兰察布"下列运算正确的是!!!"!#,&#!":#28#"-&!#2"28#$)&#("#28#"+&#7#8#(#(!!(%!("福建泉州"!#("3的值等于!!!"!#,&!#("28#"-&#(!#7!"8#(7!33#!(!!(%!!"浙江丽水"下列各式能用完全平方公式进行因式分)&(#+&3##,&#4-&#$解的是!!!"!#2的结果是!!!"!((2!!(%!("河北"计算!#("#)&%7!+&%7(%*!22#(()&#(+&#(,&%7%7!-&%73%73,&#2(2-&2#(#!2!!(%!%"上海"计算!#2"(的结果是!!!"!#32("$4#3!!(%!("湖北恩施"#(*$#(7##(分解因式正确的是!!!"!#)&#!!!!+&#!!!!,&#!!!!-&#)&#((!#(*$#7#"+&#((!#72"!#*2"#!3!!(%!%"四川泸州"化简!*2%("(%2的结果是!!!"!,&(!#(*2"(-&#((!#*2"(#)&*$%""""!!!+&*2%!!!,&(%!!!!-&$%#"!!(%!("安徽"下列多项式中#能因式分解的是!!!"!!"!!(%!%"安徽"下列运算正确的是!!!"!#)&-(7$+&-(*-7!#)&#("#28#3+&!*#"38#3((#(2"("2",&-*$-&-*(-7!,&#7#8#-&!#8##$!!(%!!"台湾"化简"!(%*2"*3!2*(%"后#可得下列哪一个二$填空题#结果-!!!"!#!$!!(%!("内蒙古赤峰"整式"与-(*(-$7$(的和是!-7)&(%*('+&4%*!"#$"(#则"8!!!!!,&!(%*!"-&!4%*('#!'!!(%!!"山东济宁"若代数式%(*$%7(可化为!%*#"(*!#((#'!!(%!!"台湾"若!'%*#"83#%*(%7##则"#7("之值为则(*#的值是!!!!!#何-!!!"!#三$解答题)&!4!!!!+&(3!!!!,&2#!!!!-&3"#((!4!!(%!("浙江丽水"已知"8(%7&#*8(%*&#计算"**!4!!(%!!"江西"下列运算正确的是!!!"!##)&#7(8#(+&#("#28#"#(((,&#7(#("(8!#7("-&2#*(#8!##!!(%!!"湖南邵阳"如果-12#(82#((#那么-内应填代数式#是!!!"!##)&#(!!!!+&2#(!!!!,&#!!!!-&2##!%!!(%!!"山东聊城"下列运算不正确的是!!!"!#G?*-爱因斯坦曾经使用通俗的语言给人们解释过他的狭义相对论!有一次#一群学生围着爱因斯坦#请他给相对论作解释#爱因斯坦考虑了一下#风趣地说(%我打个比方#比如你坐在火炉上烤和坐在公园柳荫下与女郎谈情说爱#那么#同样的时候你觉得哪个更长-&学生回答(%当然觉得坐在火炉上的时间长!&爱因斯坦听罢哈哈大笑#说(%这就是相对论的内容!&这个故事形象地说明时间和空间的相对性!\n!#!!(%!!"湖南益阳"观察下列算式(#(%!!(%!%"浙江舟山"给出三个整式#(#((和(#(!#!12*((82*38*!'#!!"当#82#(83时#求#(7((7(#(的值'$(13*2(84*#8*!'#!("在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法#%21"*3(8!"*!$8*!'#运算#使所得的多项式能够因式分解!请写出你所选的式,,#子及因式分解的过程!!!"请你按以上规律写出第&个算式'##!("把这个规律用含字母的式子表示出来!#!2"你认为!("式一定成立吗-并说明理由!#########!!趋势总揽#(!对幂的运算的考查#要熟练掌握幂的运算公式#不要对整式的运算及同底数幂乘法法则$幂的乘方法则$乘法公#搞混!式的运用的考查!包括因式分解"#(%!2年中考预计多数是以填#2!因式分解的一般方法(先提取公因式#然后再考虑是否能#空题和选择题的形式出现!运用公式法!#高分锦囊#3!求代数式的值时#要注意整体代换的思想!!!了解整数指数幂的意义和基本性质'了解整式的概念和#"!寻找规律#找出各整式之间的特点是解题的关键#有时将有关法则#会进行简单的整式加$减$乘$除运算'掌握平方差公#分式与整式相混淆#例如!是代数式#是分式#但不是整式!不是#4式和完全平方公式#并了解其几何背景#会进行简单的计算'会#单项式#注意区别!如果定义掌握不牢#便会出现上述错误!用提取公因式法$公式法进行因式分解!#!!常考点清单#!!二$幂的运算性质!!一$整式的有关概念#!!#-2#$8!!!!!-#$都是正整数"!#-$!!整式的分类!(!#:#8!!!!!#*%#-#$都是正整数#且-$$"!#2!!#-"$8!!!!!-#$都是正整数"!!!!!#如!!!!等'#整式.!#3!!#("$8!!!!!$是正整数"!!!!!#如!!!!等#%(!整式的概念!"!#8!!!!!#*%"!#单项式与多项式!!!!整式!三$整式的四则运算#2!单项式!#!!整式的加减!!!"单项式的有关概念(#整式的加减的实质为合并同类项#在合并同类项时#将同类#像*%#!(##(.#!(这样由!!!!的乘积组成的代项的!!!!相加作为结果的系数#而字母连同它的!!!!-"6#((不变!#数式叫做单项式!#(!整式的乘除!!("单项式的系数$次数(#!!"整式的乘法(单项式的系数是指单项式中的!!!!#单项式的次数是###单项式与单项式相乘(!#((32!*3#(."8!!!!!指单项式中所有字母的!!!!!(#3!多项式的次数!#$单项式与多项式相乘(-!#7(7."8!!!!!多项式中!!!!的次数#就是这个多项式的次数!#%多项式与多项式相乘(!#7("!.7/"8!!!!!"!同类项!#!("整式的除法(#所含字母相同#且!!!!的指数也相同的项叫做同类项!#单项式与单项式相除(!*$%2&(":!2%(&"8!!!!!#2(#$多项式除以单项式(!('#*!"#7$#":!2#"8!!!h法国大数学家柯西曾担任法国巴黎科学院的负责人!挪威数学家阿贝尔写出了关于椭圆函数研究的十分出色的后来被誉为具有划时代意义的论文)关于很广一类超越函数的一个一般性质*被送到了巴黎科学院!但柯西嫌它太长又难懂#就把它搁置一旁了!后来#阿贝尔的主要研究成果在他的朋友创办的)纯粹数学和应用数学杂志*上得以发表!比阿贝尔小两岁的德国数学家雅可比读了阿贝尔的论文后#十分赞叹!雅可比得知阿贝尔的论文受到冷遇时#非常气愤#当即向巴黎科学院提出了抗议!\n四$乘法公式#2!%(7("*2!%7!"!%*!"!!!平方差公式(!#7("!#*("8!!!!!#0解析1!先算乘法#再合并同类项即可!本题最常见错误是(!完全平方公式(!#6("(8!!!!!!!#去括号时符号出错!#易混点剖析0答案1!原式82%(7$*2!%(*!"#((!!单项式的次数(一个单项式中#所有字母的指数和叫做这#82%7$*2%72个单项式的次数'单独一个数的次数是%!#8#!#多项式的次数(一个多项式中#次数最高的项的次数叫做这0例"1!!(%!("山西"先化简#再求值(#个多项式的次数!#!(%72"!(%*2"*3%!%*!"7!%*("(#其中%8*槡2!(!!#*("$与!(*#"$的关系(#0解析1!本题是整式的加减运算#要灵活运用平方差公式#当$为奇数时#两者互为相反数'和完全平方公式#本题最常见错误是公式记忆错误或不会运用!#当$为偶数时#两者相等!#0答案1!原式83%(*#*3%(73%7%(*3%732!!#6("$与#$6($当且仅当$8!时相等!#8%(*"!#!!易错题警示#当%8*槡2时#原式8!*槡2"(*"82*"8*(!0例!1!!(%!("江苏无锡"计算(#!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一$选择题#三$解答题!!!(%!("徐州模拟"计算#22#3的结果是!!!"!#$!!(%!("昆山一模"计算(已知%(*38%#求代数式%!%7!"("'#()&#+&#*%!%7%"*%*'的值!#4!(,&#-&##(!!(%!("盐城第一初级中学期中考试"下列运算正确的是#!!!"!#((((#)&!#7("!*#*("8#*(+&!#72"8#7##,&#(7#(8(#3-&!*(#("(83#3#2!!(%!("南京建邺区一模"计算!#("2的结果是!!!"!#'!!(%!!"无锡模拟"先化简#再求值("$#)&#+&#!%7("!%*("7%!2*%"#其中%8槡(7!!4##,&#-&##3!!(%!!"东台模拟"下列计算中#正确的是!!!"!#!%"((((#)&#:#8#+&%7%8(%,&#2*#(8#-&!#("28#"##二$填空题#"!!(%!("苏州吴中区教学质量调研"计算(!*2#((2"(8!!#!"#!!!"##年全国中考仿真演练一$选择题#)&-$#+&-%#!!!(%!("浙江温州泰顺模拟"若实数%#&#'满足!%*'"(*#,&-$*#-&-%*##3!%*&"!&*'"8%#则下列式子一定成立的是!!!"!3!!(%!!"江西九校联考"某商场(%%4年销售利润为##预计以#)&%7&7'8%+&%7&*('8%#后每年比上一年增长(5#那么(%!%年该商场销售利润&为,&&7'*(%8%-&'7%*(&8%#!!!"!(!!(%!("安徽宿州中考一模"如果2%($*!-与%-2是同类#)&#!!7("(+&#!!7(5"(&&#(项#则-和$的取值是!!!"!,&#7#:(5-&#7#(#)&2和*(+&*2和(#二$填空题,&2和(-&*2和*(#"!!(%!("河南鹤壁模拟"给出2个整式(&(#&(7(#&*(&(#任2!!(%!!"安徽安庆长风初中模拟"已知!%72"(7"2%7&7-"#意选择两个整式进行加法运算!!!!!!!#$28%中#&为负数#则-的取值范围是!!!"!$!!(%!("上海青浦二模"化简($#:2#8!!!!!#最后#在巴黎科学院一个房间的天棚上#他们才找到了阿贝尔那份满是灰尘的论文#使阿贝尔的论文得到了应有的评价!阿贝尔于!4(#年3月$日因贫病交迫逝世!而他的系列研究成果还没来得及全部发表!3月4日#他的家人才相继收到柏林大学和瑞典教育部邀请阿贝尔任职的聘书!法国数学家埃尔米特曾感叹地说(%阿贝尔所留下的思想#可供数学家们工作!"%年!&可见#不足('岁的年轻数学家阿贝尔英年早逝是数学界的一个多么大的损失6\n'!!(%!("河南信阳二中模拟"已知#7(83-7(##(8!#若#三$解答题!##(7!"%#(7!#((的值为(%!(#则-8!!!!!#!!!!(%!("北京延庆县一诊考试"化简求值(当(%(72%7!8%!!#时#求!%*("(7%!%7""7(%*4的值!4!!(%!!"浙江杭州义蓬一中一模"化简!!*":(8##7!#*!#!!!!!##!!(%!!"河北模拟"石家庄市在三年大变样城中村改造中#计#划在如图所示的三角形地块上种植草皮以美化环境#已知这##种草皮每平方米售价#元#则购买这种草皮至少需要!!!#元!####!(!!(%!!"广东南塘二模"已知%8槡"7槡'#&8槡'*槡"#求!第#题"#%(*%&7&(的值!#((#!%!!(%!!"河南周口模拟"若2#*#*(8%#则"7(#*$#8#!!!!!###(((!!已知#8!%7(%#(8!%7!##.8!%7(!#那么#(7((7.(#'!先化简(#*(:!#7(#(7("#当#8(#(8*!时#求代数(%(%(%(###*#(*#(*(.*#.的值是!!!"!#式的值!#)&3!!!!+&2!!!!,&(!!!!-&!#(!下列说法中错误的是!!!"!#%7!%&#)&与都是整式(2#+&多项式%2*!的常数项是*!##,&单独一个数或一个字母是单项式#(!#-&%7*!是二次三项式%#2!下列多项式属于因式分解的是!!!"!#(#)&%*!%8!%*("!%7""#4!请先阅读下面的解题过程#然后仿照解下面的题(+&!%*$"!%72"748!%*""!%7("#已知%(2(7%*!8%#求%7(%72的值!3!(!!!#,&#*(38!#7(("!#7("!#*("#解(2(2((-&#(*((7#%7(%8!#7("!#*("7%!#7("#%7(%728%7%*%7%7%72#(((8%!%7%*!"7%7%*!733!试写出一个系数为*(#含有##(#.三个字母的五次单项#2#8%7%73式(!!!!!!!!!#83!"!分解因式(#如果!7%7%(7%28%#求%7%(7%27,7%(%!!7%(%!(!!"3%(*#&('#的值!#!("#3*!#(((7!(3!#(!$####$!有一串单项式(#*%#(%(#*2%2#3%3#,#*!#%!##(%%(%,#!!"写出第(%!2个单项式'##!("写出第$个#第$7!个单项式!###!吴文俊!!#!#!"#著名数学家#中国科学院院士#第三世界科学院院士!吴文俊主要成就表现在拓扑学和数学机械化方面!他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为%吴公式&%吴示性类&%吴示嵌类&#影响深远!'%年代后期#在计算机技术大发展的背景下#他继承中国古代数学的传统!即算法化思想"#转而研究几何定理的机器证明#彻底改变了这个领域的面貌#是国际自动推理界先驱性的工作#被称为%吴方法&!吴文俊和杂交水稻专家袁隆平院士获(%%!年中国第一届国际最高科学技术奖!江泽民亲自为他们颁发奖项!\n!,!#!$%'3)2($4$'2$(42!'((#$$答案不唯一&如+###1$$2##1!$$42!'(#%$一定成立!证明+!###1$$2##1!$$(4#$1$#2#$2$#2!(42!!($$$.!#!$当"4%&$4'时&"1$1$"$4',!(#$$答案不唯一&例如+((若选"$&$$&则"$2$$4#"1$$#"2$$'(若选"$&$"$&则"$6$"$4"#"6$$$!(#年模拟提优(!#$!#!#$!!年江苏省中考仿真演练"((!!&!$"/!%"&('!&!!解析""!.5"(4"(&"%2"$不能合并&#"$$%4")!((!,"'$)()!原式化简后是%$2*!(当%$2'4.时&原式42%!!!%!整!!式(*!原式4%$2'1%%2%$4%%2'!"年考题探究(当%4槡$1!时&原式4%#槡$1!$2'4%槡$2!!!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"((!#$!#!#$!!年全国中考仿真演练"!!-!$"&!%"/!'"#!("-!)"/!*"#!+"#!,"-(!!/!!解析"原式4%$2$%111$2'%,1'%11',$2',1!."#(4#%11$$2',#%11$1',$!!!2,!!$!!!!!%!%#%2$$$!!'!2%)1$(4!#%11$2$,"$4.&!(!'"!!)!#"1!$#"2!$!!*!"1$(即%112$,4.!!+!原式4"$2$"$1$$1$"$1$$4"$1$$$!(!,!原式4%%$1)2%#%$2!$4%%$1)2%%$1%4,!($!#!!解析"由同类项定义知$#2!4)&)4%!$.!原式4"$2%"1'2"$4'2%"!(%!-!!解析"依题意知-%1%4.&得%42%!!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"(%%1,1)4.&!!&!!解析"%"2"4$"&"!(5"%4"!$&#"%$%4",!(?!,4,2)!$!#!!解析"#"$$'4"$3'4"+!(当,%.时&得)',!%!#!!解析"#"$$%4"%$%!('!&!!解析"第一年后即$..,年利润为"#!1$7$&第二年'!/!!解析"原式4"$$#"$2)"1,$4"$$#"2%$$!(后即$.!.年利润为"#!1$7$$!((!,$1#,$1$$4$,$1$!!解析"答案不唯一&只要注意符(!/!!解析")$2$)1!4#)2!$$!(号不要出错即可!)!/!!解析"(#$%2%$2'#%2$%$4#$%2%$#(1'$4,#$%()!$"%2%$4!+%2$*!(!!解析"系数与系数相除&同底数幂与同底数幂相除!(*!$或2%!!解析"!,"$1!(."$1!,$$4$.!$&!,"$1%+"$*!/!!解析"#*%2"$$4',%$2!'"%1"$4',%$2$%1,&(1!,$$1!!$"$4$.!$&!,#"1$$$1!!$4$.!$&!,#')1"$4,&得-!解得"46%&$46'$&所以$"1$$4$!("$($$$4!,..&#')1$$$4!..&')1$4!.或')1$4!'"4$(2!.&解得)4$或)42%!4'(!(+!&!!解析""1$无法合并'"$1$"$%$$无法合并'%"2$"(+!"$2"!!解析"原式4"1!2!3#"1!$#"2!$4"#"2!$"1!4"!(4"$2"!,!#!!解析"%"$$5%"$4"!(,!!(."!!解析"由点&向'(延长线作垂线&设垂足为点!.!&!!解析"#2$"$$%42$%")42+")!((!!!!-!!解析""1"4$"'#"$$%4")'"$#"1!$4"%1"$!2&则&24(&4!(&($!$!/(!!?!.)('&43('3&243$.3!(4!(.!!%!&!!解析"整式的幂的运算法则是常考的内容之一&熟练($$掌握这些法则是解题的关键!(即至少需!(."元!!'!-!!(!&(!.!!!!解析"%"$2"2$4.&得%"$2"4$&!)!')#!!解析"#)2#$$1')#4#)1#$$!(?!)"$2$"4'&!*!(!!解析"%$2)%1$4#%2"$$2!4%$2$"%1"$2!&((1$"2)"$4(2#)"$2$"$4!!($2$"42)&"4%&!!!!#%2$$1%#%1($1$%2+则-解得($4"$2!&-$4+!4%$2'%1'1%$1(%1$%2+(故$2"4(!4$%$1%%2'!(!+!($2'$4#(1'$#(2'$4#$%1,1$%2,$#$%1,2>!$%$1%%1!4.&($%1,$4'%3$,4+%,!(?!$%$1%%42!!\n?!原式4$%$1%%2'42!2'42(!!$!原式4%$2%,1,$4#%1,$$2%%,4$+2%3$4$$!#$!"考情预测!!&!!解析">!"$1$$13$2"$2$32"34!#$"$1$$$1$3$2$"$2$"32$$3$$4!!#"2$$$1#"23$$1#$23$$"!$由条件可知"2$4!&"2342!&$2342$!?!"$1$$13$2"$2$32"34%!?!应选&!!$!/!!解析"单项式与多项式都是整式的范畴&选项/中%属于分式&所以/错误!%!&!!解析"把一个多项式分解成几个整式积的形式叫因式分解&只有&选项符合定义!其中-选项左(右两边不等&#选项不是整式范围内分解&/选项分解后&仍可再提公因式#"1$$!'!答案不唯一&如+2+"$$$3&2+"$%3等!%%(!#!$原式4#$%1%,$#$%2%,$!$$$$$$$$#$$原式4#"$$$2$"$#$1#$4#"$2$'''$$$$4#"1$$#"2$$!)!#!$2$.!%%$.!%#$$#2!$##%#&#2!$#1!##1!$%#1!!#"1$$#"2$$"!*!原式4%#"1$$$4!"#"2$$"1$当"4$&$42!时&原式4!!+!!%1%$1%%1,1%$.!!1%$.!$4#%1%$1%%1%'$1#%(1%)1%*1%+$1,1#%$..,1%$.!.1%$.!!1%$.!$$4%#!1%1%$1%%$1%(#!1%1%$1%%$1,1%$..,#!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