【3年中考2年模拟】江苏省2022届中考数学 专题突破 2.1整式方程（pdf） 新人教版

第(章方程与不等式(!!!整式方程内容清单能力要求能区分等式各个性质的区别与联系#等式的概念及其性质正确记住等式性质!$性质(!用观察$画图等手段估计方程的解能采用估算思想估计方程的根!一元一次方程的有关概念及其解法会利用代入法求一元一次方程的解!会利用定义判断一元二次方程#能利一元二次方程的有关概念及其解法!公式法$配方法$用配方法$公式法$因式分解法求一因式分解法"元二次方程的根!正确确定一元二次方程的系数#正确一元二次方程的根的判别式代入根的判断式判断根的存在性#这是重点!有根存在必有韦达定理存在#能记住一元二次方程的根与系数的关系此定理可简化计算#这是重点!整式方程在实际生活中的应用会根据等量关系列整式方程并求解!!"#!!!"#"年江苏省中考真题演练一$选择题#(槡(有实数根)&一元二次方程%73%7"8!!!(%!("淮安"方程%(*2%8%的解为!!!"!#(#)&%8%+&%82#+&一元二次方程%(73%7"8槡2有实数根,&%!8%#%(8*2-&%!8%#%(82#((!!(%!("泰州"某种药品原价为2$元7盒#经过连续两次降价#,&一元二次方程%(73%7"8槡"有实数根后售价为("元7盒!设平均每次降价的百分率为%#根据题意#2#-&一元二次方程%(73%7"8#!#+!"有实数根所列方程正确的是!!!"!#)&2$!!*%"(82$*("+&2$!!*(%"8("二$填空题#(("8("(,&2$!!*%"8("-&2$!!*%#"!!(%!("常州"已知关于%的方程(%*-%*$8%的一个根2!!(%!!"泰州"一元二次方程%(8(%的根是!!!"!#是(#则-8!!!!#另一根为!!!!!#)&%8(+&%8%$!!(%!("南通"甲种电影票每张(%元#乙种电影票每张!"元!#,&%!8%#%(8(-&%!8%#%(8*(#若购买甲$乙两种电影票共3%张#恰好用去'%%元#则甲种电3!!(%!%"苏州"下列四个说法中#正确的是!!!"!#影票买了!!!!张!!h¯!%%R童第周(4岁留学比利时#他的老师布拉舍多年来从事剥除青蛙卵膜的手术#都没有成功!童第周知道这种手术很难做#但他知难而上#不声不响地做成了!这下震动了他的欧洲同行#老师高兴地说(%童小子真行6&\n'!!(%!("南通"设-#$是一元二次方程%(72%*'8%的两个#!!"若该公司当月卖出2部汽车#则每部汽车的进价为根#则-(73-7$8!!!!!#!!!!万元'4!!(%!!"淮安"一元二次方程%(*38%的解是!!!!!#!("如果汽车的销售价为(4万元7部#该公司计划当月盈利#(#!!(%!!"苏州"已知##(是一元二次方程%*(%*!8%的两#!(万元#那么要卖出多少部汽车-!盈利8销售利润7个实数根#则代数式!#*("!#7(*("7#(的值等于!!#返利"!%!!(%!!"宿迁"如图#邻边不等的矩形花圃"*+;#它的一边##";利用已有的围墙#另外三边所围的栅栏的总长度是$0!#若矩形的面积为30(#则"*的长度是!!!!0!!可利用#的围墙长度超过$0"######!4!!(%!!"镇江"某商店以$元7千克的价格购进某干果!!3%!第!%题"#(千克#并对其首先筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始!!!!(%!!"镇江"已知关于%的方程%7-%*$8%的一个根#为(#则-8!!!!#另一根是!!!!!#销售#这批干果销售结束后#店主从销售统计中发现(甲级干(#果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量#且在同一天卖!(!!(%!!"徐州"若方程%75%7#8%有两个相等的实数根##则58!!!!!#完'甲级干果从开始销售至销售的第%天的总销售量&!!千#克"与%的关系为&!8*%(73%%'乙级干果从开始销售至!2!!(%!%"淮安"若一次函数&8(%7!的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为!#则反比例函数的关系式为!!#销售的第4天的总销售量&(!千克"与4的关系为&(8#4(7#((4#且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表(!3!!(%!%"连云港"若关于%的方程%*-%728%有实数根##则-的值可以为!!!!!!任意给出一个符合条件的值即#4!(2可"#&((!33$##(!!"求##(的值'!"!!(%!%"南通"设%!#%(是一元二次方程%73%*28%的两#个根#(%!!%((7"%(*2"7#8(#则#8!!!!!#!("若甲级干果与乙级干果分别以4元7千克和$元7千克的(#零售价出售#则卖完这批干果获得的毛利润为多少元-!$!!(%!%"苏州"若一元二次方程%*!#7("%7(#8%的两个#实数根分别是2#(#则#7(8!!!!!!2"此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的#三$解答题#销售量至少多$千克-!说明(毛利润8销售总金额*进!'!!(%!("南京"某汽车销售公司$月份销售某厂家的汽车#在#货总金额!这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不#一定范围内#每部汽车的进价与销售有如下关系#若当月仅计"#售出!部汽车#则该部汽车的进价为('万元#每多售一部##所有出售的汽车的进价均降低%!!万元7部!月底厂家根据##销售量一次性返利给销售公司#销售量在!%部以内#含!%#部#每部返利%!"万元#销售量在!%部以上#每部返利#!万元!####!"#!!!"#"年全国中考真题演练一$选择题#解#则-的取值范围是!!!"!!!!(%!("甘肃兰州"某学校准备修建一个面积为(%%0(的矩#)&-,*!+&-,!#!形花圃#它的长比宽多!%0#设花圃的宽为%0#则可列方程#,&-,3-&-,(为!!!"!#(3!!(%!("山东临沂"用配方法解一元二次方程%*3%8"时#)&%!%*!%"8(%%+&(%7(!%*!%"8(%%#此方程可变形为!!!"!#,&%!%7!%"8(%%-&(%7(!%7!%"8(%%((#)&!%7("8!+&!%*("8!((!!(%!("广西桂林"关于%的方程%*(%758%有两个不相#,&!%7("(8#-&!%*("(8#等的实数根#则5的取值范围是!!!"!#"!!(%!("四川南充"方程%!%*("7%*(8%的解是!!!"!#)&5%!+&5$!)&(+&*(#!#,&5%*!-&5$*!#,&*!-&(#*!(2!!(%!("湖南常德"若一元二次方程%7(%7-8%有实数#$!!(%!("湖南娄底"为解决群众看病贵的问题#有关部门决定!!h¯!%%R!#'4年夏天#几个文艺界的同志曾问童第周(%解放前#有哪些事情使你特别高兴-&他回答说(%有两件事#我一想起来就很高兴!一件是我在中学时#第一次得!%%分#那件事使我知道我并不比别人笨#别人能办到的事#我经过努力也能办到!世界上没有天才#天才是劳动换来的!另一件#就是我在比利时第一次完成剥除青蛙卵膜的手术#那件事使我自信(中国人也不比外国人笨#外国人认为很难办的事#我们照样能办到!&\n降低药价#对某种原价为(4#元的药品进行连续两次降价后#!#!!(%!("贵州铜仁"一元二次方程%(*(%*28%的解是为("$元#设平均每次降价的百分率为%#则下面所列方程正#!!!!!确的是!!!"!#(%!!(%!("四川资阳"关于%的一元二次方程5%(*%7!8%有#((两个不相等的实数根#则5的取值范围是!!!!!)&(4#!!*%"8("$+&("$!!*%"8(4##,&(4#!!*(%"8("$-&("$!!*(%"8(4##(!!!(%!!"山东日照"如图#在以"*为直径的半圆中#有一个(#边长为!的内接正方形+;<=#则以"+和*+的长为两根'!!(%!("台湾"若一元二次方程式%*(%*2"##8%的两根#为##(#且#$(#则(#*(之值为何-!!!"!的一元二次方程是!!!!!!!#)&*"'+&$2#,&!'#-&!4!#(#4!!(%!!"湖北武汉"若%!#%(是一元二次方程%73%728%#的两个根#则%!%(的值为!!!"!#)&3+&2#!第(!题"#(,&*3-&*2((!!(%!!"四川宜宾"已知一元二次方程%*$%*"8%的两根##!!(%!!"湖南湘潭"一元二次方程!%*2"!%*""8%的两根分#为##(#则!7!的值是!!!!!别为!!!"!##(#(2!!(%!!"江西"试写出一个有两个不相等实数根的一元二次)&2#*"+&*2#*"#方程!!!!!!!,&*2#"-&2#"#((3!!(%!!"四川达州"已知关于%的方程%*-%7$8%的两!%!!(%!!"贵州毕节"广州亚运会期间#某纪念品原价!$4元##连续两次降价#5后售价为!(4元#下面所列方程正确的是#个根是%和*2#则-8!!!!#$8!!!!!!!!"!#("?!(%!%"福建"方程(%748%的解是!!!!!#(((($?!(%!%"安徽芜湖"已知%!#%(为方程%72%7!8%的两实)&!$4!!7#5"8!(4+&!$4!!*#5"8!(4##根#则%!274%(7(%8!!!!!,&!$4!!*(#5"8!(4-&!$4!!*#5"8!(4#((('?!(%!%"贵州毕节"三角形的每条边的长都是方程%*$%7!!!!(%!!"四川成都"关于%的一元二次方程-%7$%758%#!-*%"有两个实数根#则下列关于判别式$(*3-5的判断#48%的根#则三角形的周长是!!!!!正确的是!!!"!#三$解答题)&$(*3-5%%+&$(*3-58%#(4!!(%!("湖南湘潭"如图#某中学准备在校园里利用围墙的一#,&$(*3-5$%-&$(*3-5+%段#再砌三面墙#围成一个矩形花园"*+;!围墙8)最长#!(!!(%!!"山东威海"关于%的一元二次方程%(7!-*("%7#可利用("0"#现在已备足可以砌"%0长的墙的材料#试设-7!8%有两个相等的实数根#则-的值是!!!"!#计一种砌法#使矩形花园的面积为2%%0(!#)&%+&4#,&36(槡(-&%或4#(#!2?!(%!%"湖北武汉"若%!#%(是方程%83的两根#则%!7%(#的值是!!!"!#)?4!!!!+?3!!!!,?(!!!!-?%#!第(4题"!3?!(%!%"河南"方程%(*28%的根是!!!"!##)?%82+?%!82#%(8*2#,?%8槡2-?%!8槡2#%(8*槡2#二$填空题#(#!!(%!("广东"据媒体报道#我国(%%#年公民出境旅游总人#!"!!(%!("湖南湘潭"湖南省(%!!年赴台旅游人数达'!$万#数约"%%%万人次#(%!!年公民出境旅游总人数约'(%%万人!我市某九年级一学生家长准备中考后全家2人去台湾旅#人次!若(%!%年$(%!!年公民出境旅游总人数逐年递增#请游#计划花费(%%%%元!设每人向旅行社缴纳%元费用后##解答下列问题(#共剩"%%%元用于购物和品尝台湾美食!根据题意#列出方!!"求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率'#程为!!!!!!!#!("如果(%!(年仍保持相同的年平均增长率#请你预测!$!!(%!("上海"如果关于%的一元二次方程%(*$%7.8%!.#(%!(年我国公民出境旅游总人数约多少万人次-#是常数"没有实根#那么.的取值范围是!!!!!#(#!'!!(%!("广东广州"已知关于%的一元两次方程%*(槡2%*#58%有两个相等的根#则5的值为!!!!!#(!4!!(%!("湖南张家界"已知-和$是方程(%*"%*28%的#!!#两根#则78!!!!!-$#!c°±²³´µKK¶_·h!#4(年#年仅23岁的丘成桐因证明了法拉比猜想而获得当年的菲尔兹奖!丘成桐说(%拿菲尔兹奖很高兴#但并非是我最后的一个意愿#拿这个奖对我的研究的影响并不那么大!&很多人都认为数学是一门研究起来比较枯燥的学科#那么这位数学家眼中的数学是什么样的呢-丘成桐认为数学一点都不枯燥#多姿多彩#数学的能力很大#能够让表面上不是很相同的东西联系起来解决#有时他自己也惊讶数学有这样一个伟大的推理的力量!\n2%!!(%!("山东济宁"一学校为了绿化校园环境#向某园林公司#2(!!(%!!"湖北潜江$天门$仙桃$江汉油田"若关于%的一元二购买了一批树苗#园林公司规定(如果购买树苗不超过#次方程%(*3%75*28%的两个实数根为%!#%(#且满足%!#$%棵#每棵售价!(%元'如果购买树苗超过$%棵#每增加82%(#试求出方程的两个实数根及5的值!#!棵#所出售的这批树苗每棵售价均降低%!"元#但每棵树#苗最低售价不得少于!%%元#该校最终向园林公司支付树苗#款44%%元#请问该校共购买了多少棵树苗-#####22?!(%!%"广东佛山"儿子今年!2岁#父亲今年3%岁#是否有#哪一年父亲的年龄是儿子年龄的3倍-##2!!!(%!!"山东日照"为落实国务院房地产调控政策#使%居者##有其屋&#某市加快了廉租房的建设力度!(%!%年市政府共#投资(亿元人民币建设了廉租房4万平方米#预计到(%!(#年底三年共累计投资#!"亿元人民币建设廉租房#若在这两#年内每年投资的增长率相同!#23?!(%!%"广东茂名"已知关于%的一元二次方程%("$%"#!!"求每年市政府投资的增长率'#5(8%!5为常数"!!("若这两年内的建设成本不变#求到(%!(年底共建设了多#!!"求证(方程有两个不相等的实数根'少万平方米廉租房!#!("设%!#%(为方程的两个实数根#且%!7(%(8!3#试求出##方程的两个实数根和5的值!#####!!趋势总揽#高分锦囊从同学们所熟知的生活情景入手#考查同学们建立方程模#!!熟练掌握整式方程的有关概念$解法!#型的能力#使考查的过程具有一定的趣味性#同时#建模的思想(!掌握列方程解应用题的一般步骤#特别是选择设未知数#作为初中数学的重点和难点是需要师生在学习过程中有针对性#的方法对解题有很大的影响!突破的#而中考的命题毫无疑问在这方面给出了一种明显的导#2!多做练习#掌握寻找等量关系的方法#积累解题经验'对向#应当引起重视!(%!2年预计在整式方程中主要考查以下#一些有规律性的问题如工程$行程$分配$增加$减少等问题的解#几点(法要具有一定的模型意识!#!!设计重结果的问题考查整式方程的有关概念!#3!可以借助画图$列表$写提纲等方法帮助寻找等量关系!(!设置具体的情景考查同学们构建方程模型的能力!#例如增长率问题是各省中考热点#一般每年增长率都相同#如果2!设置与生活和社会实际相关的问题考查运用整式方程解#增长率为%#则第一年后为!7%#第二年后为!!7%"(#第三年后决简单实际问题的能力!#为!!7%"2#如果遇到金融危机#那么增长率为负值#所有这些解#3!考查同学们综合运用整式方程与其他数学知识结合解决#题方法都是一个目的#将原应用题化繁为简!数学问题的能力!#!!常考点清单#3!一元二次方程(只含有!!!!未知数#并且未知数的最!!!!方程(含有!!!!的等式叫做方程!#高次数是!!!!的整式方程叫做一元二次方程!(!一元一次方程(只含!!!#且未知数的次数是!!!##"!一元二次方程的常见解法有(#!!!!'$配方法'#这样的!!!!方程叫做一元一次方程!%!!!!'&因式分解法!#(2!解一元一次方程主要有以下步骤(#去分母#$!!!##$!一元二次方程#%7(%7.8%!#*%"的求根公式是%移项#&!!!!#'未知数的系数化为!!#!!!!!!!!!!c°±²³´µKK¶_·!#'!年获美国伯克利加州大学博士学位!!#4'年获美国哈佛大学名誉博士学位!曾任美国斯坦福大学$普林斯顿高等研究院$圣地亚哥加州大学数学教授!!#4'年至今#任哈佛大学数学教授!他自幼迷恋数学#经过不懈的努力#在大学三年级时就由于出众的才华被一代几何学宗师陈省身发现#破格成为美国加州大学伯克利分校的研究生!在陈省身教授的亲自指导下#年仅((岁的丘成桐获得了博士学位#(4岁时#丘成桐成为世界著名学府斯坦福大学的教授#并且是普林斯顿高级研究所的终身教授!\n('!应用问题中常用的数量关系题型!#原式8%*2:%*#8%*22%*(8!!"数字问题(!包括日历中的数字规律"#2%!%*("%*(2%!%*("!%72"!%*2"#!#设一个三位数的个位数字为.#十位数字为(#百位数字为##2%!%72"##则这个三位数是!!!!!#!$日历中前后两日差!!!!#上下两日差!!!!!#H!当%8!时#原式8!(!!("体积变化问题!#0例"1!!(%!("广东梅州"已知一元二次方程%(#70%71!2"打折销售问题(#(8%!0*31+%"的两根为%!#%('求证(%!7%(8*0#%!2%(81!#利润8!!!!*成本'#0解析1!本题考查了根与系数的关系的证明!可用一元二利润#$利润率8!!!"1!%%5!#次方程的公式法求解#本题的误区在于公式法记忆有误!#0答案1!证明(G!#8!#(80#.81#!3"行程问题!#(H!!80*31!!""教育储蓄问题(#(#利息8!!!!'#H!%8*06槡0*31##($本息和8!!!!8本金1!!7利率1期数"'#((*07槡0*31*0*槡0*31%利息税8!!!!!!'#即!%!8#%(8!((&贷款利息8贷款数额1利率1期数!#((#*07槡0*31*0*槡0*31易混点剖析H!%!7%(878*0##((!!!7!*(8%是分式方程#而不是一元二次方程!#((%(%#%!2%(8*07槡0*312*0*槡0*3181!(((!方程(%!%*2"8"!%*2"与方程(%8"不是同解方程!##0例#1!!(%!("安徽"解方程(%(*(%8(%7!!!!易错题警示#0解析1!根据一元二次方程的几种解法#本题不能直接开0例!1!!(%!("甘肃兰州"已知%是一元二次方程%(*#平方#也不可用因式分解法!先将方程整理一下#可以考虑用配#(%7!8%的根#求代数式%*2:!%7(*""的值!#方法或公式法!(%*(2%*$%#0答案1!原方程化为%(*3%8!!0解析1!解一元二次方程#求出%的值#再将分式化简#将%#配方#得%(*3%738!73!的值代入分式即可求解!会解一元二次方程及能将分式的除法##整理#得!%*("(8"!转化为分式的乘法是解题的关键!0答案1!G!%(#H!%*(86槡"#即%!8(7槡"#%(8(*槡"!*(%7!8%##H!%!8%(8!!#!"#!!!"##年江苏省中考仿真演练一$选择题#!!!(%!("盐城地区适应性训练"一元二次方程%!%*("8(*%##的根是!!!"#)&*!!!!!+&(!!!!,&!和(!!!-&*!和(#(!!(%!("盐城亭湖区第一次调研考试"如图#根据图中给出的#信息#可得正确的方程是!!!"!#!第(题"#((4$)&"1!"%8"1!"1!%7""#((#4($(#+&"1!("%8"1!("1!%*""#((,&"141%8"1$1!%7""#((#-&"141%8"1$1"(#2!!(%!!"江阴周庄中学模拟"关于%的方程!#*""%*3%*!#8%有实数根#则#的值应满足!!!"!#)&#+!+&#$!且#*"##,&#+!且#*"-&#*"(#3!!(%!!"扬州中学模拟"一元二次方程!%*!"8(的解是!c°±²³´µKK¶_·!!丘成桐的第一项重要研究成果是解决了微分几何的著名难题!!!卡拉比猜想#从此声名鹊起!他把微分方程应用于复变函数$代数几何等领域#取得了非凡成果#比如解决了高维闵考夫斯基问题#证明了塞凡利猜想等!这一系列的出色工作终于使他成为菲尔兹奖得主!\n!!!"!#实数根!)&%!8*!*槡(#%(8*!7槡(#!!"求-的值'!("直接写出矩形面积的最大值!#+&%!8!*槡(#%(8!7槡(#,&%!82#%(8*!##-&%!8!#%(8*2#二$填空题#((#!(!!(%!("宿迁模拟"已知关于%的方程%*(!5*!"%758"!!(%!("盐城第一初级中学模拟"某种商品的标价为(%%元##%有两个实数根%!#%(!为了吸引顾客#按标价的八折出售#这时仍可盈利("5#则这#!!"求5的取值范围'种商品的进价是!!!!元!#(#!("若"%!7%("8%!%(*!#求5的值!$!!(%!("宿迁模拟"已知%!#%(是方程%73%7(8%的两个#!!实数根#则78!!!!!#%!%(#'!!(%!("扬州中学一模"某种商品原价为!%%元#经过连续两#次的降价后#价格变为$3元#如果每次降价的百分率是一样#的#那么每次降价的百分率是!!!!!#!2!!(%!("苏州吴中区教学质量调研"解下列关于%的方程(#(4!!(%!("扬州中学一模"若关于%的一元二次方程%(7(%*-!!"%7(%*28%'#8%有两个不相等的实数根#则化简代数式槡!-7("(*#!("%*!8!!%*((#%*3"-7!"的结果为!!!!!#(#!!(%!!"如皋模拟"方程%*(%*!8%的两个实数根分别为#%!#%(#则!%!*!"!%(*!"8!!!!!##三$解答题#(!%!!(%!("扬州中学一模"解一元二次方程(%*3%7!8%!配#方法"!#(!3!!(%!!"九校联考"用配方法解%*$%7!8%!######!!!!(%!("海安县质量与反馈"已知(矩形"*+;的对角线#(-2#"+$*;的长是关于%的方程%*-%778%的两个(3#!"#!!!"##年全国中考仿真演练一$选择题#"!!(%!("安徽淮南洞山中学第四次质量检测"已知一元二次方!#程#%(7(%7.8%!#*%"中#下列命题是真命题的有!!!"!!!!(%!("广东模拟"若%8是方程-%*2-7(8%的根#则-##若#7(7.8%#则((*3#.+%'$若方程#%(7(%7.8%两%*-的值为!!!"!#根为*!和(#则(#7.8%'%若方程#%(7.8%有两个不相#)&%+&!#等的实根#则方程#%(7(%7.8%必有两个不相等的实根!,&*!-&(#)&!个+&(个(!!(%!("山东德州三模"方程!%*!"!%7("8(!%7("的根是#,&2个-&%个!!!"!#$!!(%!!"宁夏银川模拟"若%82是方程%(*2-%7$-8%的#)&!#*(+&2#*(#一个根#则-的值为!!!"!,&%#*(-&!#)&!+&((#2!!(%!("江西高安一模"关于%的一元二次方程%7!-*("%,&2-&37-7!8%有两个相等的实数根#则-的值是!!!"!#'!!(%!!"上海浦东新区中考预测"某单位在两个月内将开支从#)&%+&4#(3%%%元降到!4%%%元!如果设每月降低开支的百分率均为,&36槡(-&%或4#%!%$%"#则由题意列出的方程应是!!!"!3!!(%!("湖北荆州中考模拟"若关于%的一元二次方程%(7#()&(3%%%!!7%"8!4%%%!572"%758%的一个根是*(#则另一个根是!!!"!#+&!4%%%!!7%"(8(3%%%#)&(+&!(#,&(3%%%!!*%"8!4%%%(,&*!-&%#-&!4%%%!!*%"8(3%%%!¸¹.&i庞加莱!!4"3!!#!("#法国数学家和物理学家#法兰西学院院士#法国科学院院长#几乎对所有数学分支都作出过重要贡献!他早期研究自同构函数#后成为拓扑学先驱!庞加莱一生发表论文约"%%篇$著作约2%部#几乎涉及数学的所有领域以及理论物理$天体物理等许多重要领域!庞加莱被公认是!#世纪末和(%世纪初的领袖数学家#是对于数学及其应用具有全面知识的最后一个人!\n4!!(%!!"新疆建设兵团一模"关于%的整式方程-%*!8(%#!'!!(%!("北京西城区初三一模"某批发商以每件"%元的价格的解为正实数#则-的取值范围是!!!"!#购进4%%件Q恤!第一个月以单价4%元销售#售出了(%%)&-$(+&-%(#件'第二个月如果单价不变#预计仍可售出(%%件#批发商为#,&-$(且-*%-&-%(且-*%#增加销售量#决定降价销售#根据市场调查#单价每降低!#!!(%!!"四川资阳模拟"已知关于%的方程3%*2-8(的解#元#可多售出!%件#但最低单价应高于购进的价格'第二个是%8*-#则-的值是!!!"!#月结束后#批发商将对剩余的Q恤一次性清仓销售#清仓时#)&(+&*(#单价为3%元!设第二个月单价降低%元!((#!!"填表(!不需要化简",&-&*''##时间第一个月第二个月清仓时!%!!(%!!"北京四中模拟"下列方程中#无实数根的是!!!"!#)&%(7!8%+&%(7%8%单价!元"4%3%#((,&%7%*!8%-&%*%8%#销售量!件"(%%二$填空题##!("如果批发商希望通过销售这批Q恤获利#%%%元#那么!!!!(%!("宁夏银川模拟"方程槡(*%8%的根是!!!!!#第二个月的单价应是多少元-!(!!(%!("辽宁营口模拟"已知-(*"-*!8%#则(-(*"-7##!(8!!!!!#-#(!2!!(%!!"内蒙古赤峰松洲模拟"若%!#%(是方程%7(%*!#8%的两个根#则%((#!7%(8!!!!!#!3!!(%!!"宁夏银川模拟"方程!%*""!(%*!"82的根的判别#式((*3#.8!!!!!#!"!!(%!!"浙江杭州育才初中模拟"方程%!%7!"8%7!解是#(#!4!!(%!!"湖北天门一模"已知一元二次方程%*3%758%有!!!!!#两个不相等的实数根!三$解答题#!!"求5的取值范围'!$!!(%!("江西南昌十五校联考"南昌市某楼盘准备以每平方#(#!("如果5是符合条件的最大整数#且一元二次方程%*3%7米$%%%元的均价对外销售#由于国务院有关房地产的新政#(58%与%7-%*!8%有一个相同的根#求此时-策出台后#购房者持币观望#房地产开发商为了加快资金周#的值!转#对价格经过两次下调后#决定以每平方米34$%元的均#价开盘销售!##!!"求平均每次下调的百分率'#!("某人准备以开盘价均价购买一套!%%平方米的住房#开#发商给予以下两种优惠方案以供选择(#打九八折销售'##$不打折#一次性送装修费每平方米4%元!试问哪种方#案更优惠-####((!!设#是方程%7%*(%!28%的一个实数根#则#7#的值是#2!已知关于%的方程3%*2-8(的解是%8-#则-的值是!!!"!#!!!!!#()&(%!%+&(%!!3!已知关于%的一元二次方程!%*-"7$%83-*2有实数根!#,&(%!(-&(%!2#!!"求-的取值范围'(!关于%的方程%(*-%7-*(8%的根的情况叙述正确的是#!("设方程的两实根分别为%!与%(#求代数式%!2%(*%(!*!!!"!#%((的最大值!#)&有两个相等的实数根#+&有两个不相等的实数根##,&没有实数根#-&无法确定根的情况#.&i'º»¼柏拉图!约公元前3('!前23'"#古希腊著名哲学家#其哲学思想影响了欧洲的哲学乃至整个文化的发展#特别是他的认识论$数学哲学$数学教育思想对科学的形成和数学的发展所起的作用更不可磨灭!以他的学园为数学活动场所的伯拉图学派#主张严密的定义与逻辑证明#促成了数学的科学化!柏拉图还首次提出了普及数学教育的主张!柏拉图在数学上没有杰出成果#却因此赢得了%数学家的缔造者&的美称!\n"!一个两位数#个位上的数是十位上的数的(倍#如果把十位上#$!某种电脑病毒传播非常快#如果一台电脑被感染#经过两轮感的数与个位上的数对调#那么所得到的新的两位数比原两位#染后就会有4!台电脑被感染#请你用学过的知识分析#每轮数大2$#求原来的两位数#根据下列设法列方程解应用题!#感染中平均一台电脑会感染几台电脑-若病毒得不到有效控#!!"设十位上的数为%'制#2轮感染后#被感染的电脑会不会超过'%%台-#!("设个位上的数为%!########\n第$章!方程与不等式$!!!整式方程(第#天乙级干果的销售量为$#1!,!(#$#1!,$2#2$#1'!$*)&"年考题探究(解得#**!!#$!#!#$!$年江苏省中考真题演练"(!#$!#!#$!$年全国中考真题演练"!!/!$"#!%"#!'"/(!!#!!解析"根据花圃的面积为$..列出方程即可!%((!!!2$!)!$.!*!'!+!%6$$!-!!解析"由根的判别式进行判断!(%!&!!解析"一元二次方程%$1$%1)4.有实数解&则!%(,!2!!!.!!!!!!!!2%!!$!6)!!%!,4%(*.&然后再解不等式!!'!答案不唯一&所填写的数值只要满足)$*!$即可&如('!/!!解析">!%$2'%4(&'等!(?!%$2'%1'4(1'!!(!+!!)!((?!#%2$$$4,!!*!#!$$)!+((!/!!解析"先用提公因式分解&再化为两个一元一次方程&(#$$设需要售出%部汽车&解方程即可!(每部汽车的销售利润为+$+2!$*2.!!#%2!$"4#.!!%()!-!!解析"设平均每次的降价率为%&则经过两次降价后1.!,$#万元$&(的价格是$+,#!2%$$&根据关键语句)连续两次降价后为当.&%&!.时&得%%#.!!%1.!,$1.!(%4!$&($()元&*可得方程$+,#!2%$$4$()!整理&得%$1!'%2!$.4.&(*!/!!解析"%$2$%2%(,,4..%$2$%4%(,,.%$2$%解得%!42$.#不合题意&舍去$&%$4)!(1!4%(,,1!.#%2!$$4%)...%2!4).或%2!4当%'!.时&%%#.!!%1.!,$1%4!$&(2).!整理&得%$1!,%2!$.4.&(?!%4)!或%42(,!(解得%!42$'#不合题意&舍去$&%$4(!(又!"'$&>!(%!.&(?!"4)!&$42(,!?!%$4(舍去!(?!$"2$4$3)!2#2(,$4!+!!故要卖出)部汽车!($3!+!#!$选取表中两组数据&求得"4!&$4$.!(+!&!!解析"%!1%$42"42'&%!%$4"4%!#$$设甲级干果与乙级干果#天销完这批货!(,!/!!解析"%2%4.或%2(4.&即%!4%&%$4(!则2#$1'#1#$1$.#4!!'.&(!.!&!!解析"第一次降价后售价为!)+2!)+"74!)+#!2(即).#4!!'.&解得#4!,!"7$&第二次降价后售价为!)+#!2"7$2!)+#!2"7$(当#4!,时&,!4%,,&,$4*'!!"74!)+#!2"7$$!(毛利润4%,,3+1*'!3)2!!'.3)4*,+#元$!(!!!/!!解析"有两个实数根&有可能相等&也有可能不相等!#%$第#天甲级干果的销售量为2$#1'!&(!$!/!!解析"!4$$2'"34#)2$$$2'#)1!$4.&得)4\n8或)4+!(故该校共购买了+.棵树苗!!%!/!!解析"将一元二次方程%$4'变为两个一元一次方(%!!#!$设每年市政府投资的增长率为%!程即可求出两根之和为.!(根据题意&得$1$#!1%$1$#!1%$$4,!(!!'!/!!解析"移项后直接开平方即可!(整理&得%$1%%2!!*(4.!(!(!$....2%%4(...!!解析"根据设每人向旅行社缴纳%2%6槡,1'3!!*((解得%4!元费用后&共剩(...元用于购物和品尝台湾美食&得出$(等式方程即可!(?!%!4.!(&%$42%!(#舍去$!!)!3',!!解析"由题意知!%.!(故每年市政府投资的增长率为(.7!!*!2%!!解析"由题意知!4.&求得-42%!(#$$到$.!$年底共建廉租房面积为,!(5$4%+#万平((+!+!2%!!解析"利用根与系数的关系求解!(方米$!!,!%!4%&%$42!!!解析"利用十字相乘法因式分解解一(%$!由根与系数的关系&得元二次方程!(%!1%$4'#&%!%%$4-2%$!!$(又!%!4%%$&&$.!-%且-".!!解析"根据一元二次方程-%2%1!4('%!4%&$(联立#&&解方程组得-!.有两个不相等的实数根&知!4$2'"3'.&然后据此%$4!(列出关于-的方程&解方程即可!(?!-4%!%$1%4%3!1%4)!$!!如+%$2槡(%1!4.!!解析"(&1'&4('4$294(故方程两根为%!4%&%$4!'-4)!!$(%%!儿子,岁&父亲%)岁时!$!$1$4!!槡#$$4槡(&(&%'&42&(%'!#!$>!$$2'"34#2)$$2'3!3#2-$$4%)1'-$'.&)!!$1"))(?!方程有两个不相等的实数根!$$!2(!!解析""1$4"$42(42(!($)$%!如+%$2%%1$4.!(#$$>!%!1%$4244)&"!(!解析"本题属开放型题&答案不唯一&可仿照答案写出无又!%!1$%$4!'&(数个!(%!1%$4)&%!42$&解方程组-得$'!2%!.!!解析".2%4)&.3#2%$4#!(%!1$%$4!'&-%$4+!$(!%42'!!解析"移项!系数化为!得%42'!(将%!42$代入原方程得+#2$$$2)3#2$$2-$4.&$)!2!!!解析"考查对方程的理解!(解得-46'!$*!)或!.或!$!!解析"这个方程的两根分别是$&'&所以(#年模拟提优三角形三边长分别为$&$&$或$&'&'或'&'&'!((!#$!#!#$!!年江苏省中考仿真演练"$+!设('4%A&则'&4#(.2$%$A!(!!/!$"-根据题意可得&%#(.2$%$4%..!(%!-!!解析"本题应讨论当原方程为一元二次方程时根的解得%!4!.&%$4!(!(判别式应大于或等于零&当"4(时为一元一次方程也有当%4!.时&'&4(.2!.2!.4%.'$(&(实数根&故"可以为(!故%!4!.不合题意舍去!('!&!!解析"用直接开平方法解!故可以围成('的长为!(米('&为$.米的矩形!(((!!$+!!解析"利润率4#售价2进价$5进价3!..7!$,!#!$设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率()!2$!!解析"利用根与系数的关系求解!为%!(*!$.7!+!!依题意&得(...#!1%$$4*$..&(,!2$!!解析"#%!2!$#%$2!$4%!%$2#%!1%$$1!42!解得%!4.!$4$.7&%$42$!$#不合题意&舍去$!(2#1$$1!42$!故这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为(!.!%$2'%1'4%$.7!(#%2$$$(4%#$$>!*$..3#!1$.7$4+)'.#万人次$&(%2$46槡%?!预测$.!$年我国公民出境旅游总人数约+)'.万人次!(?!%!4$1槡%&%$4$2槡%!($!!!#!$由矩形('&2的对角线(&4'2得!4.&所以)2%.!因为).棵树苗售价为!$.元3).4*$..元%++..元&(所以该校购买树苗超过).棵!设该校共购买了%棵树('#)1%$4.&所以)4%或2!&但(&('2为正数&$'苗&由题意得&(所以)4%!%!!$.2.!(#%2).$"4++..&(解得%&%(#$$矩形面积的最大值为,!!4$$.$4+.!+(当%$4$$.时&!$.2.!(3#$$.2).$4'.%!..&(!!$!#!$-&!#$$2%?!%!4$$.#不合题意&舍去$!($当%$4+.时&!$.2.!(3#+.2).$4!!.'!..!(!%!#!$#%1%$#%2!$4.!?!%4+.!(?!%!42%&%$4!!\n#$$原方程可化为%#%1$$2#%$2'$4!&(故第二个月的单价应是*.元!整理得$%42%&(!+!#!$!4$$2'"34#2'$$2'-'.&得-%'!%(#$$-4%时&由%$2'%1%4.&得%!4!&%$4%!解得%42!$(当相同的根为%4!时&)4.'经检验原方程的解为%42%!(当相同的根为%4%时&)42+$(%!!'!%$2)%1!4.&(#$!"考情预测%$2)%1,4+&(!!/!!解析">!"是方程%$1%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