【中考12年】江苏省南京市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题1 实数

2022-2022年江苏南京中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1.（2022江苏南京2分）－2的相反数是【】A．－2B．C．D．2【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选D。2.（2022江苏南京2分）我国最长的河流--长江全长约为6300千米，用科学记数法可表示为（单位：千米）【】A．63×102B．6.3×103C．0.63×104D．6.3×102【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。6300千米一共4位，从而6300千米=6.3×103千米。故选B。3.（2022江苏南京2分）计算的结果是【】A．－9B．－6C．D．【答案】D。【考点】负整数指数幂。【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算：。故选D。4.（2022江苏南京2分）的一个有理化因式是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】分母有理化。15\n【分析】的有理化因式应符合平方差公式的特征，也可逐一验算：A、，两式的积含有根式，因此A不符合要求；B、，两式的积含有根式，因此A不符合要求；C、，因此C符合要求；D、，两式的积含有根式，因此A不符合要求。故选C。5.（2022江苏南京2分）下列二次根式中与是同类二次根式的是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】同类二次根式。【分析】几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，因此把化简为最简二次根式，逐一判断即可：∵，四个选项中只有与之被开方数相同，∴与是同类二次根式。故选A。6.（2022江苏南京2分）化简的结果是【】A．－2B．±2C．2D．4【答案】C。【考点】二次根式的性质和化简。【分析】先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案：，故选C。7.（2022江苏南京2分）在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是【】A．20B．－20C．12D．10【答案】C。【考点】有理数的乘法和大小比较。【分析】根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，而正数大于一切负数，可知同号两数相乘的积大于异号两数相乘的积，则只有两种情况，－2×（－5）与3×4，比较即可：∵－2×（＋5）=10，3×4=12，∴10＜12。故选C。15\n8.（江苏省南京市2022年2分）计算1－（－2）的结果是【】A、－3　　B、－1　　C、1　　D、3【答案】A。【考点】有理数的减法。【分析】减去一个数等于加上这个数的相反数：1－（－2）=1＋2=3。故选A。8．（江苏省南京市2022年2分）计算（－2）2的结果是【】A、－4　　B、－1　　C、1　　D、4【答案】D。【考点】有理数的乘方。【分析】根据有理数的乘方运算法则直接计算：（－2）2表示2个－2的乘积，所以结果是4。故选D。9.（江苏省南京市2022年2分）地球绕太阳每小时转动通过的路程约是1.1×105千米，用科学记数法表示地球一天（以24小时计）转动通过的路程约是【】A、0.264×107千米　　B、2.64×106千米　　C、26.4×105千米　　D、264×104千米【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。24小时×1.1×105千米/小时=26.4×105千米/天=2.64×106千米/天。故选B。10（江苏省南京市2022年2分）化简的结果是【】A、B、C、D、【答案】B。【考点】分母有理化，平方差公式。【分析】将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，然后化简即可：。故选B。11.（江苏省南京市2022年2分）计算的结果是【】．（A）－2（B）2（C）（D）15\n【答案】A。【考点】负整数指数幂.【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可：原式=。故选A。12.（江苏省南京市2022年2分）如果与－3互为相反数，那么等于【】．（A）3（B）－3（C）（D）【答案】A。【考点】相反数。【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，列出等式求解即可：＋（－3）=0，解得，=3。故选A。13.（江苏省南京市2022年2分）一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为【】．（A）m（B）m（C）m（D）m【答案】C。【考点】有理数的乘方。【分析】∵第1次后剩下的绳子的长度为m，第2次后剩下的绳子的长度为m，依此类推第六次后剩下的绳子的长度为m。故选C。14.（江苏省南京市2022年2分）下列四个数中，在﹣2到0之间的数是【】A、3B、﹣3C、1D、﹣1【答案】D。【考点】有理数大小比较。【分析】比较有理数的大小的方法：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。在﹣2到0之间的数有无数个，将四个答案代入即可看谁在﹣2与0之间：∵﹣2＜﹣1＜0，∴在﹣2到0之间的数是﹣1。故选D。15.（江苏省南京市2022年2分）光年是天文学中的距离单位．1光年约是9500000000000km，用科学记数法可表示为【】A、950×1010kmB、95×1011kmC、9.5×1012kmD、0.95×1013km15\n【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。9500000000000一共13位，从而9500000000000=9.5×1012。故选C。16.（江苏省南京市2022年2分）在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两个数之和的最大值是【】A、﹣3B、﹣1C、0D、2【答案】C。【考点】有理数的加法，有理数大小比较。【分析】任意两个数之和的最大值是最大的两个数之和，即1+（﹣1）=0。故选C。点评：有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．17.（江苏省南京市2022年2分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是【】A、B、C、D、【答案】D。【考点】最简二次根式。【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件　(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是：A、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；因此只有D符合最简二次根式的条件．故选D。18.（江苏省南京市2022年2分）如果a与2互为倒数，那么a是【】A、2B、C、D、2【答案】B。【考点】倒数。15\n【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数。所以依题意得a×（－2）=1，解得。故选B。19.（江苏省南京市2022年2分）比1大1的数是【】A、2B、1C、0D、1【答案】C。【考点】有理数的加法。【分析】大几即在原数的基础上加几：比－1大1的数是－1＋1=0。故选C。20.（江苏省南京市2022年2分）9的算术平方根是【】A、3B、3C、±3D、81【答案】B。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。所以，∵32=9，∴9的算术平方根是3。故选B。21.（江苏省南京市2022年2分）如果与的和为O，那么是【】A.2B.C.D.【答案】A。【考点】相反数【分析】根据相反数的概念，互为相反数的两个数和为0，即可得出答案：由题意得-2=0，则=2。故选A。22.（江苏省南京市2022年2分）去年南京市接待入境旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为【】A．B.C.D.【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。876000一共6位，从而876000=8.76×105人。故选B。23.（江苏省南京市2022年2分）9的平方根是【】15\nA.B．3C．±3D．81【答案】C。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3。故选C。24.（江苏省南京市2022年2分）计算的值是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C。【考点】有理数的加法.【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：－1+2=2－1=1.故选C。25.（江苏省南京市2022年2分）2022年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518000人，这个数可用科学记数法表示为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。518000一共6位，从而518000=5.18×105人。故选B。26.（江苏省南京市2022年2分）的算术平方根是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根。所以，∵，∴的算术平方根是。故选B。15\n27.（江苏省南京市2022年2分）下列各数中，与的积为有理数的是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】D。【考点】二次根式的乘除法。【分析】把A、B、C、D均与相乘即可判断：A、为无理数，故不能；B、为无理数，故不能；C、为无理数，故不能；D、为有理数。故选D。28.（江苏省南京市2022年2分）的绝对值是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出：|－3|=－（－3）=3。故选B。29.（江苏省南京市2022年2分）2022年5月27日，北京2022年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m，将12900m用科学记数法表示应为【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。12900一共5位，从而12900=1.29×104。故选B。30.（江苏省南京市2022年2分）2的平方根是【】A．4B．C．D．15\n【答案】D。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（）2=2，∴2的平方根是。故选D。31.（江苏省2022年3分）的相反数是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选D。33.（江苏省南京市2022年2分）－3的倒数是【】A．-3B．3C．D．【答案】C。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－3的倒数为1÷（－3）=。故选C。15\n34.（江苏省南京市2022年2分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是【】A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【答案】C。【考点】实数的大小比较。【分析】观察数轴发现：点A在2与3之间，因此可排除选项A和D；又∵2=，∴可排除选项B；又∵，∴8的算术平方根在2与3之间。故选C。35.（江苏省南京市2022年2分）的值等于【】A．3B．－3C．±3D．【答案】A。【考点】算术平方根。【分析】根据算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0，直接得出结果。故选A。36.（江苏省南京市2022年2分）在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为【】A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。8000000×9.2%＝736000＝7.36×105。故选C。37.（2022江苏南京2分）下列四个数中，负数是【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】实数的运算，正数和负数，绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根。【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解：15\nA、|-2|=2，是正数，故本选项错误；B、=4，是正数，故本选项错误；C、＜0，是负数，故本选项正确；D、=2，是正数，故本选项错误。故选C。38.（2022江苏南京2分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【】A.B.C.D.【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.0000025第一个有效数字前有6个0，从而0.0000025=。故选C。39.（2022江苏南京2分）12的负的平方根介于【】A.-5和-4之间B.-4与-3之间C.-3与-2之间D.-2与-1之间【答案】B。【考点】估算无理数的大小，不等式的性质。【分析】∵9＜12＜16，∴。∴，即。故选B。二、填空题1.（江苏省南京市2022年2分）－8的立方根是▲。【答案】－2。【考点】立方根【分析】根据立方根的定义直接求解：∵（－2）3=－8，∴－8的立方根是－2。2.（江苏省南京市2022年2分）4的平方根是▲．【答案】±2。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2。3.（江苏省南京市2022年2分）计算：＝▲．15\n【答案】。【考点】二次根式的加减法。【分析】运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可：原式=。4.（江苏省南京市2022年2分）写出一个无理数，使它与的积是有理数：▲．【答案】（答案不唯一）。【考点】无理数。【分析】∵无理数的平方是有理数，∴等与相乘，结果都是有理数。5.（江苏省南京市2022年2分）在两个连续整数a和之间，a<<b，那么a，b的值分别是▲．【答案】3，4。【考点】估算无理数的大小。【分析】由于9＜10＜16，由此可以估计的近似值：3<<4从而得出a，b的值a=3，b=4。6.（江苏省南京市2022年3分）写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数：▲.【答案】－1，－（答案不唯一）。【考点】实数大小比较。【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解：由题意可得我们要写的两个数，一个是有理数，一个是无理数，只要它们都介于－2与0之间即可，比如－1，－等。7.（江苏省南京市2022年3分）计算的结果是▲．【答案】。【考点】实数的运算【分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算：。8.（江苏省2022年3分）计算▲．【答案】9。15\n【考点】有理数的乘方。【分析】表示2个（－3）的乘积，∴＝9。9.（江苏省2022年3分）江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为▲km2．【答案】1.026×105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。102600一共6位，从而102600=1.026×105。10.（江苏省南京市2022年2分）－2的绝对值的结果是▲．【答案】2。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是2，所以－2的绝对值是2。11.（江苏省南京市2022年2分）南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将85000用科学记数法表示为▲．【答案】8.5×104。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。85000一共5位，从而85000=8.5×104。12.（江苏省南京市2022年2分）－2的相反数是▲．【答案】2。【考点】相反数。【分析】利用相反数的定义，直接得出结果。13.（江苏省南京市2022年2分）计算=▲．【答案】。15\n【考点】二次根式计算,平方差公式。【分析】。14.（2022江苏南京2分）计算的结果是▲【答案】。【考点】分母有理化。【分析】分子分母同时乘以即可进行分母有理化：。三．解答题1.（江苏省南京市2022年6分）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a∣=b－a=∣a－b∣；如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b－（－a）=∣a－b∣；如图4，点A、B在原点的两边，∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣=a+（－b）=∣a－b∣；（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是___________,如果∣AB∣＝2，那么x为____________；③当代数式∣x+1∣＝∣x－2∣取最小值时，相应的x的取值范围是_______________.【答案】解：①3；3；4。②∣x+1∣；1或－3。③－1≤x≤2。【考点】数轴，绝对值，解不等式。【分析】15\n①直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离：数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2－5|=3；数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是|－2－（－5）|=3；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是|1－（－3）|=4。 ②根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a－b得数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是∣x－（－1）∣=∣x+1∣；如果∣AB∣＝2，即∣x+1∣＝2，解得x＝1或－3。③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围：当代数式|x+1|十|x－2|取最小值时，x+1≥0，x－2≤0，∴－1≤x≤2。15