【中考12年】江苏省无锡市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题1 实数

2022-2022年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1.（2022江苏无锡3分）下列各式中的最简二次根式是【】A．B．C．D．2.（江苏省无锡市2022年3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】同类二次根式.【分析】根据最简二次根式的意义，将每个选项化简，即可得出正确结论：A、，与被开方数不同，二者不是同类二次根式；B、，与被开方数相同，二者是同类二次根式；C、，与被开方数不同，二者不是同类二次根式；15\nD、，与被开方数不同，二者不是同类二次根式。故选B。3.（江苏省无锡市2022年3分）化简的结果是【】A.B.C.D.【答案】A。【考点】分母有理化。【分析】将原式分母有理化，将分子、分母同时乘以分母的有理化因式，然后化简即可：故本题选A。4.（江苏省无锡市2022年3分）下列各式中的最简二次根式是【】A、B、C、D、【答案】A。【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。因此。∵，，，∴、和都不是最简二次根式。故选A。5.（江苏省无锡市2022年3分）比较的大小，结果正确的是【】A、B、C、D、【答案】A。【考点】有理数大小比较。【分析】根据有理数大小比较的方法即可求解：∵＜0，＜0，＞0，∴最大；又∵，∴。15\n∴。故选A。6.（江苏省无锡市2022年3分）下列各式中，与是同类根式的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】同类二次根式。【分析】将四个选项化简，找出被开方数为3的选项即可：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、24不是二次根式与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=3与被开方数不同，故不是同类二次根式。故选C。7.（江苏省无锡市2022年3分）如图，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是【】A．a－b＞0B．ab＜0C．a＋b＜0D．b（a－c）＞0【答案】B。【考点】实数与数轴，不等式的性质。【分析】根据数轴可以得到b＜a＜0＜c，然后据此即可确定哪个选项正确：∵b＜a＜0＜c，∴a－b＞0，a＋b＜0，故选项A、C正确；∴ab＞0，故选项B错误；∵a－c＜0，b＜0，∴b（a－c）＞0，故选项D正确。故错误的是B，故选B。8.（江苏省无锡市2022年3分）下面与是同类二次根式的是【】15\nＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C。【考点】同类二次根式。【分析】将四个选项化简，找出被开方数为3的选项即可：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与被开方数相同，故是同类二次根式；D、不是二次根式，故与不是同类二次根式。故选C。9.（江苏省2022年3分）的相反数是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选D。10.（江苏省2022年3分）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】实数与数轴。【分析】先观察在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析：A、∵，∴||＞||，∴，故选项A错误；B、∵，∴，故选项错误；C、∵，∴，故选项正确；D、∵，∴||＞||即，故选项错误。故选C。15\n11.(江苏省无锡市2022年3分)的值等于【】A．3B．C．D．【答案】A。【考点】算术平方根。【分析】表示9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数，所以。故选A。12.(江苏省无锡市2022年3分)︳－3︳的值等于【】A．38．－3C．±3D．【答案】A。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3，所以－3的绝对值是3，故选A。13.（江苏省2022年3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【】A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：15\n第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。∵，∴越大，第个数越小，所以选A。14.（2022江苏无锡3分）﹣2的相反数是【】　A．2B．﹣2C．D．【答案】A。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此﹣2的相反数是2。故选A。二、填空题1.（2022江苏无锡6分）2的绝对值是▲；的相反数是▲；23=▲。【答案】2；－；8。【考点】绝对值，相反数，有理数的乘方【分析】分别根据绝对值的性质、相反数的定义及乘方的法则进行解答即可：由绝对值的性质可知，2的绝对值是2；由相反数的定义可知，的相反数是－；23=8。15\n2.（2022江苏无锡4分）9的平方根是▲；25的算术平方根是▲。【答案】±3；5。【考点】平方根和算术平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3。根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。∵52=25，∴25的算术平方根是5。3.（2022江苏无锡2分）12000用科学记数法表示为▲。【答案】1.2×104。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。12000一共5位，从而12000=1.2×104。4.（江苏省无锡市2022年3分）－5的绝对值是▲；的倒数是▲；=▲．【答案】5；－3；4。【考点】绝对值，倒数，有理数的乘法。【分析】根据绝对值的性质，得|－5|=5；根据倒数的定义，得的倒数是－3；根据乘方的意义，得=4。5．（江苏省无锡市2022年3分）的平方根是▲；81的算术平方根是▲．【答案】±；9。【考点】平方根和算术平方根。【分析】根据平方根和算术平方根的定义求解即可：∵或－的平方等于，∴的平方根是±；∵92=81，∴81的算术平方根是9。6．（江苏省无锡市2022年3分）21000用科学记数法可表示为▲【答案】2.1×104。【考点】科学记数法。15\n【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。。21000一共5位，从而21000=2.1×104。7.（江苏省无锡市2022年3分）计算的结果为▲．【答案】1。【考点】二次根式的乘除法，平方差公式。【分析】直接利用平方差公式进行求解：。8.（江苏省无锡市2022年6分）－2的绝对值是▲；的相反数是▲；22＝▲.【答案】2；；4。【考点】绝对值，相反数，有理数的乘方。【分析】一个负数的绝对值是它的相反数，所以－2的绝对值是2；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，所以的相反数是；22＝4。9.（江苏省无锡市2022年4分）16的平方根是▲；36的算数平方根是▲.【答案】±4；6。【考点】平方根和算术平方根。【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出结果：∵，∴16的平方根是±4；∵62=36，∴36的算术平方根是6。10.（江苏省无锡市2022年2分）59000用科学记数法可表示为▲.【答案】5.9×104。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。59000一共5位，从而59000=5.9×104。11.（江苏省无锡市2022年2分）计算：（＋1）（－1）＝▲.【答案】1。【考点】二次根式的乘法，平方差公式。15\n【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。所以，（＋1）（－1）=()2－1=1。12.（江苏省无锡市2022年6分）－3的相反数是▲，－3的绝对值是▲，的算术平方根是▲.【答案】3；3；。【考点】相反数,绝对值,算术平方根。【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣3到原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3。根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。∵，∴的算术平方根是。13.（江苏省无锡市2022年2分）据无锡《江南晚报》“热线话题”报道：无锡市全年的路灯照明用电约需4200万千瓦·时，这个数据用科学记数法可表示为▲万千瓦·时.【答案】4.2×103。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。4200一共4位，从而4200=4.2×103。14.（江苏省无锡市2022年6分）（1）－5的相反数是▲_，4的平方根是▲.（2）分解因式：x3－x=▲.【答案】（1）5，±2；（2）x（x＋1）（x－1）。【考点】相反数，平方根，提公因式法与公式法因式分解。【分析】（1）根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－5的相反数是5。根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个x，使得x2=a，则x就是a的平方根。∵15\n，∴4的算术平方根是±2。（2）先提公因式x，再利用平方差公式分解因式即可：x3－x=x（x2－1）=x（x＋1）（x－1）。17.（江苏省无锡市2022年2分）温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说，2022年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为▲_万元。【答案】3.397×107。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。33970000一共8位，从而33970000=3.397×107。18.（江苏省无锡市2022年2分）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“”如下：15\n当a≥b时，ab＝b2；当a＜b时，ab＝a。则当x＝2时，（1x）·x－（3x）的值为▲_（“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）。【答案】－2。【考点】新定义，有理数的混合运算。【分析】认真分析找出规律，可以先分别求得（12）和（32），再求（1x）•x－（3x）的值：按照运算法则可得（12）=1，（32）=4，∴（1x）•x-（3x）=1×2－4=－2。19.（江苏省无锡市2022年4分）的相反数是▲，的算术平方根是▲．【答案】5；3。【考点】相反数，算术平方根。【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－5的相反数是5。根据平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根。∵，∴9的算术平方根是3。20.（江苏省无锡市2022年2分）据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达10100000人，这个数据用科学记数法可表示为▲人．【答案】1.01×107。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。10100000一共8位，从而10100000=1.01×107。21.（江苏省无锡市2022年4分）的相反数是▲，16的算术平方根是▲．【答案】6；4。【考点】相反数，算术平方根。【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－6的相反数是6。根据平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根。∵，∴16的算术平方根是4。22.（江苏省无锡市2022年2分）截至5月30日15\n12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为▲万元．【答案】3.99×106。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。3990000一共7位，从而3990000=3.99×106。23.（江苏省2022年3分）计算▲．【答案】9。【考点】有理数的乘方。【分析】表示2个（－3）的乘积，∴9。24.（江苏省2022年3分）江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为▲km2．【答案】1.026×105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。102600一共6位，从而102600=1.026×105。25.(江苏省无锡市2022年2分)的相反数是▲．【答案】5。【考点】相反数【分析】绝对值相同，符号相反的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。因此，－5的相反数是5。26.(江苏省无锡市2022年2分)上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800m2，这个数据用科学记数法可表示为▲m2．【答案】1.58×104。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数15\n，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。15800一共5位，从而15800=1.58×104。27.(江苏省无锡市2022年2分)计算：=▲．【答案】2。【考点】立方根定义。【分析】根据如果，那么这个数就叫做的立方根的定义，直接得出结果：∵，∴。28.(江苏省无锡市2022年2分)我市去年约有50000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为▲人．【答案】。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。50000一共5位，从而50000=。29.(江苏省无锡市2022年2分)请写出一个大于1且小于2的无理数：▲．【答案】。【考点】无理数。【分析】根据无理数的定义，直接得出结果。30.（江苏省无锡市2022年3分）观察下列等式，你会发现什么规律：1×3＋1＝22；2×4＋1＝32；3×5＋1＝42；4×6＋1＝52；…….请将你发现的规律用仅含字母n（n为正整数）的等式表示出来：▲.【答案】。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】∵∴第n个式子为。15\n31.（2022江苏无锡2分）计算：=　▲　．【答案】﹣2。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵（－2）3=－8，∴。32.（2022江苏无锡2分）2022年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为　▲　辆．【答案】1.85×107。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。18500000一共8位，从而18500000=1.85×107。三、解答题1.（江苏省无锡市2022年4分）计算：；【答案】解：原式=2－1＋3=4。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂。【分析】针对零绝对值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。2.（江苏省无锡市2022年4分）计算：º【答案】解：原式。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。3.（江苏省无锡市2022年4分）计算：；【答案】解：原式。15\n【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，有理数的乘方。【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，有理数的乘方3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。4.（江苏省无锡市2022年5分）计算：．【答案】解：原式。【考点】实数的运算，二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂。【分析】针对二次根式化简，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。5.（江苏省2022年4分）；【答案】解：原式。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，算术平方根。【分析】实数的运算法则依次计算。15