【中考12年】江苏省镇江市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题1 实数

2022-2022年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1.（2022江苏镇江3分）若∣a∣＝，则a的值为【】A．　　B.　　C.或－　D.或－【答案】C。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以a的值，故选C。2.（2022江苏镇江3分）光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，则地球与太阳间的距离用科学记数法表示为【】A．15×107千米　B.1.5×108千米　C.1.5×107千米　D.0.15×109千米　【答案】B。【考点】科学记数法，同底幂的乘法。【分析】∵光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，∴地球与太阳间的距离为3×105×5×102=15×107=1.5×108（千米）。故选B。3.（2022江苏镇江3分）实数a、b、c在数轴对应点的位置如图所示，则下列关系式中，正确的是【】A、a+b+c<0;B、　a+b+c>0;　C、ab<ac；D、ac>bc【答案】A。【考点】实数与数轴。【分析】先根据数轴上a，b，c三点所在的位置确定a，b，c的符号及绝对值的大小，再利用实数的运算法则对四个选项逐一论证即可求解：由a，b，c三点所在数轴上的位置可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|=|c|，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，|ac|＞|bc|，故a+b+c＜0。所以A正确，B、C、D错误。故选A。4.（2022江苏镇江3分）下列实数中，无理数有【】13\nA、2个B、3个C、4个D、5个【答案】B。【考点】无理数，特殊角的三角函数值，零指数幂，算术平方根。【分析】根据无理数、有理数的定义来求解：无限不循环的小数为无理数：π=3.1415926…，，tan60°=不能化成分数的形式，是无理数；是分数或整数，为有理数。故选B。5.（2022江苏镇江3分）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第6行中的最后一个数为【】第一行1第二行2、3第三行4、5、6、7……A．21B．63C．127D．255【答案】B。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】分析可得：第n行有个数，此行最后一个数的为。∴第6行中有32个数，且最后一个数为63。故选B。6.（2022江苏镇江3分）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向。以每前进3步后退2步的程序运动。设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，xn表示第n秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。给出下列结论：⑴；⑵；⑶；⑷。其中，正确结论的序号是【】A．⑴、⑶B．⑵、⑶C．⑴、⑵、⑶D．⑴、⑵、⑷【答案】D。【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。13\n【分析】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5个对应的数是1，2，3，2，1；6～10是2，3，4，3，2；11～15是3，4，5，4，3；……根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确。（3）中，103=5×20+3，故x103=20+1+1+1=23，104=5×20+4，故x104=20+3－1=22，∵23＞22，∴错误。（4）中，2022=5×401+2，故x2022=401+1+1=403，2022=401×5+3，故x2022=401+3=404，∵403＜404，∴正确。综上所述，结论⑴、⑵、⑷正确。故选D。7.（2022江苏省3分）的相反数是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选D。8.（2022江苏省3分）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】实数与数轴。【分析】先观察在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析：A、∵，∴||＞||，∴，故选项A错误；B、∵，∴，故选项错误；C、∵，∴，故选项正确；D、∵，∴||＞||即，故选项错误。故选C。9.（2022江苏镇江2分）在下列实数中，无理数是【】A．2B．0C．D．【答案】C。13\n【考点】无理数。【分析】根据无理数是无限不循环小数的定义,直接得出结果。故选C。二、填空题1.（2022江苏镇江2分）－2的相反数是▲；－2的倒数是▲。【答案】2；。【考点】相反数，倒数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－2的倒数为1÷（－2）=。2．（2022江苏镇江2分）（－3）+（－5）＝▲；（－3）×（－5）＝▲。【答案】－8；15。【考点】有理数的加法和乘法。【分析】有理数的加法注意同号相加，符号不变，绝对值相加即可：（－3）+（－5）＝－8；有理数的乘法注意同号相乘得正，值取绝对值的积：（－3）×（－5）＝15。3.（2022江苏镇江2分）分母有理化：a==▲设b=－则a与b的大小关系为▲。【答案】；a＜b。【考点】分母有理化，无理数的大小比较。【分析】a=。应用差值法比较a与b的大小：∵a－b=，∴a＜b。4.（2022江苏镇江2分）（－2）+（－4）＝▲；（－2）×（－4）＝▲。【答案】－6；8。【考点】有理数的加法和乘法。13\n【分析】有理数的加法注意同号相加，符号不变，绝对值相加即可：（－2）+（－4）＝－6；有理数的乘法注意同号相乘得正，值取绝对值的积：（－2）×（－4）＝8。7.（2022江苏镇江2分）—6—2=▲；（—6）÷2=▲。【答案】－8；－3。【考点】有理数的减法和除法。【分析】有理数的减法注意同号相加，符号不变，绝对值相加即可：－6－2=－8；有理数的除法注意异号相除得负，值取绝对值的商：（－6）÷2=－3。8.（2022江苏镇江2分）的绝对值是▲；的倒数是▲。【答案】；。【考点】绝对值，倒数。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是13\n，所以的绝对值是；　　　　根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为1÷=。9.（2022江苏镇江2分）—2的立方根是▲；4的算术平方根是▲。【答案】；2。【考点】立方根，算术平方根。【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵，∴－2的立方根是；　　　　根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。∵22=4，∴4的算术平方根是2。10.（2022江苏镇江2分）=▲；=▲.【答案】；12。【考点】有理数减法和乘法。【分析】根据有理数减法和乘法法则直接计算：；。11.（2022江苏镇江3分）的倒数是▲；的立方根是▲；4的算术平方根是▲.【答案】；－2；2。【考点】倒数，立方根和算术平方根。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为1÷=。根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵，∴－8的立方根是－2。根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x213\n=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0。∵22=4，∴4的算术平方根是2。12.（2022江苏镇江2分）5的相反数是▲；5的倒数是▲．【答案】－5；。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此5的相反数是－5。故选B。根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以5的倒数为1÷5=。13.（2022江苏镇江2分）（－4）+（－2）=▲；（－4）×（－2）=▲．【答案】－6；8。【考点】有理数的加法和乘法。【分析】根据有理数的加法和乘法则计算：（－4）＋（－2）=－6；（－4）×（－2）=8。14.（2022江苏镇江3分）3的相反数是▲，的绝对值是▲，9的平方根是▲。【答案】－3；5；±3。【考点】相反数，绝对值，平方根。【分析】分别根据相反数、绝对值、平方根的定义求解即可：3的相反数是－3；－5的绝对值是5；9的平方根是±3。15.（2022江苏镇江2分）的相反数是▲，的绝对值是▲．【答案】2，2。【考点】相反数，绝对值。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2。16.（2022江苏镇江2分）按下图中的程序运算：当输入的数据为4时，则输出的数据是▲。13\n【答案】2.5。【考点】程序框图，有理数的混合运算。【分析】把4按照如图中的程序计算后，若＞2则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果＞2为止：根据题意可知，（4－6）÷（－2）=1＜2，所以再把1代入计算：（1－6）÷（－2）=2.5＞2，∴2.5为最后结果。17.（2022江苏镇江2分）的相反数是▲；的绝对值是▲．【答案】3；3。【考点】相反数，绝对值。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣3到原点的距离是3，所以﹣3的绝对值是3。18.（2022江苏镇江2分）计算：▲；▲．【答案】1；6。【考点】有理数的加法和乘法。【分析】根据有理数加法法则和乘法法则计算：－2＋3=1；（－2）×（－3）=6。19.（2022江苏省3分）计算▲．【答案】9。【考点】有理数的乘方。【分析】表示2个（－3）的乘积，∴9。13\n20.（2022江苏省3分）江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为▲km2．【答案】1.026×105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。102600一共6位，从而102600=1.026×105。23.（2022江苏镇江2分）计算：＝▲；＝▲.【答案】4，。【考点】二次根式的运算。【分析】运用二次根式的运算法则，注意最后结果是最简二次根式：；。24.（2022江苏镇江4分）计算：=▲；=▲；=▲；13\n=▲。【答案】，，1，-2。【考点】相反数，绝对值，零次幂，倒数。【分析】利用相反数，绝对值，零次幂，倒数的定义，直接得出结果。25.（2022江苏镇江2分）的倒数是▲。【答案】2。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的倒数为1÷=2。26.（2022江苏镇江2分）计算：（－2）×3=▲。【答案】－6。【考点】有理数的计算。【分析】根据有理数的计算法则直接计算得出结果：（－2）×3=－6。三、解答题1.（2022江苏镇江7分）计算【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，负整数指数幂，平方差公式，二次根式化简，零指数幂。【分析】针对负整数指数幂，平方差公式，二次根式化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。2.（2022江苏镇江4分）计算：.【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，负整数指数幂，二次根式化简。13\n【分析】针对负整数指数幂，二次根式化简2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。3.（2022江苏镇江4分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】针对负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。6.（2022江苏镇江5分）计算：【答案】解：原式原式。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式运算。【分析】注意分母是根号的要先化简，还要注意任何数的0次幂都是1及特殊角的三角函数的值。7.（2022江苏镇江5分）计算：；13\n【答案】解：原式=【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。8（2022江苏镇江5分）计算：；【答案】解：原式=1－2＋2=1。【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根。【分析】针对零指数幂，负整数指数幂，算术平方根3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。9.（2022江苏省4分）计算：；【答案】解：原式。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，算术平方根。【分析】实数的运算法则依次计算。10.（2022江苏镇江5分）计算化简：；【答案】解：原式＝8。【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值。【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。11.（2022江苏镇江4分）计算：【答案】解：原式＝【考点】算术平方根，立方根，特殊角的三角函数。【分析】利用算术平方根，立方根，特殊角的三角函数，直接得出结果。12.（2022江苏镇江4分）计算：；【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂。13\n【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，零指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。13