【中考12年】江苏省南通市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题1 实数

2022-2022年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1.（2022江苏南通3分）用小数表示3×10－2，结果为【】A、－0.03　　B、－0.003　　C、0.03　　D、0.003【答案】C。【考点】负整指数幂。【分析】根据负整指数幂直接计算得：3×10－2=3×0.01=0.03。故选C。2.（江苏省南通市2022年3分）16的平方根是【】A．±4B．±2C．4D．2【答案】A。【考点】平方根。【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根。∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。故选A。3.（江苏省南通市2022年3分）计算的结果是【】A．3B．7C．－3D．－7【答案】A。【考点】实数的运算【分析】先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减：原式=5－2=3。故选A。4.（江苏省南通市2022年3分）《2022年南通市国民经济和社会发展统计公报》显示，2022年南通市完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为【】A．8.9008×108元B．8.9008×109元C．8.9008×1010元D．8.9008×1011元【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。890.08亿=89008000000一共11位，从而890.08亿=89008000000=8.9008×109。故选C。5.（江苏省南通市2022年2分）－5的相反数等于【】12\nA、5B、C、－5D、－【答案】A。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－5的相反数是5。故选A。6.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）等于【】A、-2B、2C、D、【答案】B。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。到原点的距离是错误！未找到引用源。，所以﹣错误！未找到引用源。的绝对值是2错误！未找到引用源。，故选B。7.（江苏省南通市课标卷2022年2分）－2的倒数是【】A．－2B．－C．2D．【答案】B。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－2的倒数为1÷（－2）=－。故选B。8.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是﹣4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高【】A、﹣7℃B、7℃C、﹣1℃D、1℃【答案】B。【考点】有理数的减法。【分析】求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即可：3﹣（﹣4）=3+4=7℃。故选B。9.江苏省南通市大纲卷2022年2分）64的立方根等于【】A、4B、﹣4C、8D、﹣8【答案】A。12\n【考点】立方根。【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4。故选A。10.（江苏省南通市大纲卷2022年2分）根据国家信息产业部2022年5月21日的最新统计，截至2022年4月底，全国电话用户超过7.7亿户．将7.7亿用科学记数法表示为【】A、7.7×1011B、7.7×1010C、7.7×109D、7.7×108【答案】D。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。7.7亿=770000000一共位，从而7.7亿=770000000=7.7×108。故选D。11.（江苏省南通市课标卷2022年2分）－2的相反数是【】A．－2B．C．D．2【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选D。12.（江苏省南通市2022年3分）－6＋9等于【】．A、－15B、＋15C、－3D、＋3【答案】D。【考点】有理数的加法。【分析】根据异号两数相加的加法法则计算计可：∵－6，9异号，且|－6|＜|9|，∴-6+9=|9-6|=3。故选D。13.（江苏省2022年3分）的相反数是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】相反数。12\n【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选D。14.（江苏省2022年3分）如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】实数与数轴。【分析】先观察在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析：A、∵，∴||＞||，∴，故选项A错误；B、∵，∴，故选项错误；C、∵，∴，故选项正确；D、∵，∴||＞||即，故选项错误。故选C。15.（江苏省南通市2022年3分）－4的倒数是【】A．4B．－4C．D．－【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－4的倒数为1÷=。故选D。16.（江苏省南通市2022年3分）9的算术平方根是【】A．3B．－3C．81D．－81【答案】A。【考点】算术平方根。【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可解决问题：∵3的平方等于9，∴9的算术平方根是3。故选A。17.（江苏省南通市2022年3分）用科学记数法表示0.000031，结果是【】A．3.1×10－4B．3.1×10－5C．0.31×10－4D．31×10－6【答案】B。【考点】科学记数法。12\n【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.000031第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）为5，从而0.000031=3.1×10－5。故选B。18.（江苏省南通市2022年3分）如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为【】A．－20mB．－40mC．20mD．40m【答案】B。【考点】相反数。【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。根据相反数的定义，如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。故选B。19.（江苏省南通市2022年3分）计算的结果是【】A．±3B．3C．±3D．3【答案】D。【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，即如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根。因为33=27，所以。故选D。20.（2022江苏南通3分）计算6÷(－3)的结果是【】A．－B．－2C．－3D．－18【答案】B。【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2。故选B。21.（2022江苏南通3分）至2022年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【】A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107【答案】【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n12\n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。764.88万=7640000一共11位，从而121.04亿=12104000000=1.2104×1010。故选C。二、填空题4.（江苏省南通市2022年2分）计算－6＋2=▲．【答案】－4。【考点】有理数的加法。【分析】根据异号两数相加的法则进行计算即可：∵－6与2符号相反，且|－6|＞|2|，∴－6+2=－4。5.（江苏省南通市2022年2分）地球上陆地的面积约为149000000km2，用科学记数法表示为▲km2（保留三个有效数字）．．【答案】1.49×108。【考点】科学记数法，有效数字。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。149000000一共9位，从而149000000=1.49×108。12\n有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。因此149000000=1.49×108。6.（江苏省南通市2022年2分）7的绝对值等于▲；－4的倒数等于▲。【答案】7；。【考点】绝对值，倒数。【分析】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。因此，由绝对值和倒数的性质可知：7的绝对值等于7；－4的倒数等于。7.（江苏省南通市2022年2分）计算：－5a＋2a=▲；（－3）0=▲。【答案】－3a；1。【考点】合并同类项，零指数幂。【分析】（1）根据合并同同类项法则计算：－5a＋2a=（－5＋2）a=－3a；（2）根据非0数的0指数幂的定义解答：（－3）0=1。8.（江苏省南通市大纲卷2022年3分）将0.000702用科学记数法表示,结果为▲【答案】。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。0.000702第一个有效数字前0的个数是4，从而0.000702=。9.（江苏省南通市课标卷2022年3分）把数103000用科学记数法表示，结果是▲．【答案】1.03×106。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。103000一共6位，从而103000=1.03×106。10.（江苏省南通市2022年3分）为了适应南通经济快速发展的形势以及铁路运输和客流量大幅上升的需12\n要，南通火车站扩建工程共投资73150000元．将73150000用科学记数法表示为▲．【答案】7.315×107。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。73150000一共8位，从而73150000=7.315×107。11.（江苏省南通市2022年3分）计算：0－7＝▲．【答案】－7。【考点】有理数的减法。【分析】根据有理数减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，：0－7=0＋（－7）=－7。12.（江苏省南通市2022年3分）求值：＝▲．【答案】12。【考点】算术平方根。【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可解决问题：∵12的平方等于144，∴=12。13.（江苏省2022年3分）计算▲．【答案】9。【考点】有理数的乘方。【分析】表示2个（－3）的乘积，∴=9。14.（江苏省2022年3分）江苏省的面积约为102600km2，这个数据用科学记数法可表示为▲km2．【答案】1.026×105。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n12\n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。102600一共6位，从而102600=1.026×105。15.（江苏省南通市2022年3分）计算：－＝▲．【答案】。【考点】二次根式计算。【分析】利用二次根式计算法则，直接导出结果：。三、解答题1.（2022江苏南通5分）计算：。【答案】解：原式＝。【考点】实数的运算，有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值。【分析】针对有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。2.（江苏省南通市2022年3分）；【答案】原式=。【考点】二次根式的加减法。【分析】二次根式加减运算的步骤：先化简各个二次根式，再合并同类二次根式。3.（江苏省南通市2022年5分）计算：－9＋5×（－6）－（－4）2÷（－8）【答案】解：（1）原式=－9－30－（－2）=－37。【考点】有理数的混合运算。【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减。4.（江苏省南通市2022年5分）在所给数轴上画出表示数－3，－1，的点。【答案】解：（1）在所给数轴上画出表示数－3，－1，的点如下：【考点】数轴。【分析】注意化简数，如|－2|=2，再进一步表示。12\n5.（江苏省南通市2022年5分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算【分析】熟练根据二次根式的运算法则进行。9.（江苏省南通市大纲卷2022年5分）计算【答案】解：=3－－＋1=＋1。【考点】零指数幂，二次根式的混合运算。【分析】根据数的开方，分母有理化及非0数的幂的运算法则来计算。10.（江苏省南通市课标卷2022年5分）计算：；【答案】原式=。12\n【考点】二次根式的性质与化简。【分析】把二次根式化简后再进行运算。11.（江苏省南通市2022年5分）计算：；【答案】解：原式=4－1＋2=5。【考点】实数的运算，乘方，0指数幂，负整数指数幂。【分析】针对零指数幂，乘方，0指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。12.（江苏省南通市2022年5分）计算÷；【答案】解：原式＝÷＝8÷4＝2。【考点】二次根式的混合运算。【分析】化简二次根式后，合并同类二次根式，再约分。13.（江苏省2022年4分）；【答案】解：原式。【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，算术平方根。【分析】实数的运算法则依次计算。14.（江苏省南通市2022年5分）；【答案】解：原式=16＋1－8－5=4.【考点】实数的运算，有理数的乘方，零指数幂，绝对值。【分析】针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。15.（江苏省南通市2022年5分）计算：22＋(－1)4＋(－2)0－|－3|；【答案】解：原式＝4＋1＋1－3＝1。【考点】负数的偶次幂，0次幂，绝对值。【分析】利用负数的偶次幂，0次幂和绝对值的定义，直接得出结果。16.（2022江苏南通5分）计算：；【答案】解：原式=1＋4＋1－3=3。12\n【考点】实数的运算，绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数。【分析】针对绝对值，有理数的乘方，零指数幂，负整数指数4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。17.（2022江苏南通5分）计算：．【答案】解：原式=。【考点】二次根式的混合运算。【分析】根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可。12