中考数学 第十三讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(十三)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的是()(A)必经过点(1，1)(B)两个分支分布在第二、四象限(C)两个分支关于x轴成轴对称(D)两个分支关于原点成中心对称2.(2022·长沙中考)某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数关系式为()(A)I=(B)I=(C)I=(D)I=3.如图，P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积()(A)不变(B)增大(C)减小(D)无法确定4.在同一直角坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象大致是()6\n二、填空题(每小题5分，共15分)5.已知反比例函数的图象经过点(m，2)和(－2，3)，则m的值为_______．6.(2022·兰州中考)如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_______.7.(2022·天门中考)函数y1=x(x≥0),y2=(x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)；②当x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是_______.6\n三、解答题(共25分)8.(12分)(2022·宜宾中考)如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A(0，3)，B(-4，0).(1)求经过点C的反比例函数的关系式；(2)设P是(1)中所求函数图象上一点，以P，O，A为顶点的三角形的面积与△COD的面积相等，求点P的坐标.【探究创新】9.(13分)保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2022年1月的利润为200万元．设2022年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2022年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例.到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2022年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？6\n答案解析1.【解析】选D.将x=1代入y＝得y=4,故不经过(1，1)，故A错；比例系数k=4＞0,图象分布在第一、三象限，故B错；反比例函数的两个分支关于原点成中心对称而不关于x轴成轴对称，故C错,D正确.2.【解析】选C.设用电阻R表示电流I的函数关系式为I=观察图象知，图象过(3，2)，所以k=6,其关系式为I=3.【解析】选A.本题考查的是反比例函数中点的坐标的意义以及|k|的意义，根据题意可得S矩形AOBP=xy=3始终保持不变.4.【解析】选B.正比例函数y=x的图象应在第一、三象限，反比例函数y=的图象也应在第一、三象限，故应选B.5.【解析】根据题意，得2m=(-2)×3，解得m=-3.答案：-3【知识拓展】根据反比例函数关系式y=(k≠0)，可得xy=k(k≠0)，即如果两个变量的积是一个不为零的常数，则两个变量之间是反比例函数关系，反之也成立.6.【解析】如图，延长BA交y轴于点E，可知矩形AEOD和BEOC的面积分别为1和3，所以矩形ABCD的面积为3－1=2．6\n答案：27.【解析】因为两函数有交点，所以x=，解得x=±3，因为点A在第一象限，所以点A的坐标为(3,3)，故①正确；由图象可以看出，当x>3时，y2<y1，故②错误；由题意可求出点B，C的坐标分别为(1,1)，(1,9)，所以BC=8，故③正确；根据正比例函数、反比例函数的性质可判断④正确.答案：①③④8.【解析】(1)由题意知，OA=3，OB=4，在Rt△AOB中，AB==5.∵四边形ABCD为菱形，∴AD=BC=AB=5，∴C(-4，-5).设经过点C的反比例函数的关系式为y=(k≠0),∴=-5,∴k=20,∴所求的反比例函数的关系式为y=(2)设P(x,y)，∵AD=AB=5,OA=3,∴OD=2,S△COD=×2×4=4,即·OA·|x|=4,∴|x|=，∴x=±，当x=时，y=，当x=时，y=，6\n∴点P的坐标为(,)或(,).【归纳整合】反比例函数与一次函数的综合题，主要利用与坐标轴围成的图形考查线段、面积等知识，解决这类问题的关键是从两个函数图象的交点坐标入手，通过求反比例函数与一次函数的关系式，使问题得以解决.9.【解析】(1)①当1≤x≤5时，设y=(k≠0)，把(1，200)代入，得k=200，即y=；②当x=5时，y=40，所以当x＞5时，y=40+20(x-5)=20x-60.(2)当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到2022年1月的水平.(3)对于y=，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间共有8-2=6个月.6