中考数学 第十八讲 知能综合检测 华东师大版
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知能综合检测(十八)(40分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2022·江西中考)等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是()(A)20°(B)50°(C)60°(D)80°2.如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于()(A)(B)(C)(D)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()(A)4cm(B)6cm(C)10cm(D)以上都不对4.如图所示,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2022·滨州中考)如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=20°,则∠C=______.6.(2022·梅州中考)如图,∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF=______.5\n7.(2022·临沂中考)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=______cm.三、解答题(共25分)8.(11分)(2022·绍兴中考)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:△ACN≌△MCN.【探究创新】9.(14分)学完“全等三角形”后,老师布置了一道题,如图,点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q.求证:∠BQM=60°.(1)请你完成这道思考题;5\n(2)做完(1)后,同学们在老师的启发下进行了反思,提出了许多问题,如:①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换,得到的命题是否仍是真命题?②若将题中的点M,N分别移动到BC,CA的延长线上,是否仍能得到∠BQM=60°?③若将题中的条件“点M,N分别在正三角形ABC的BC,CA边上”改为“点M,N分别在正方形ABCD的BC,CD边上”,是否仍能得到∠BQM=60°?…请你作出判断,在下列横线上填写“是”或“否”:①________;②________;③________.并对②,③的判断,选择一个给出证明.答案解析1.【解析】选B.底角==50°.2.【解析】选C.连结AD,则AD⊥BC,在Rt△ADC中,DC=5,AC=13,∴AD=12.在Rt△ADB中,AD×BD=AB×DE,即12×5=13×DE,∴DE=.故选C.3.【解析】选B.因为AD平分∠CAB,且∠C=90°,DE⊥AB,所以DE=DC,所以BD+DE=BD+DC=BC,因为BC=AC,所以DE+BD=AC,而AC=AE,所以BD+DE+BE=AE+BE=AB=6cm.4.【解析】选C.∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,∴△ABE≌△ACF,∴AB=AC,∴∠EAB=∠FAC,∴∠FAN=∠EAM,故③正确.∴△EAM≌△FAN,∴AM=AN,EM=FN,故①正确.又∵AB=AC,∠BAC=∠BAC,AM=AN,∴△ACN≌△ABM.故④正确,由条件无法推出②正确.5.【解析】∵∠BAD=20°,AB=AD,∴∠ABD=∠ADB=80°.∵AD=CD,∴∠C=∠ADB=40°.答案:40°6.【解析】∵∠AOE=∠BOE=15°,EF∥OB,∴∠FEO=15°,∴∠AFE=30°.∵EC⊥OB,EC=1,则点E到OA的距离也为1,∴EF=2.答案:25\n7.【解析】∵∠ACB=90°,∴∠ECF+∠BCD=90°.∵CD⊥AB,∴∠BCD+∠B=90°,∴∠ECF=∠B.在△ABC和△FCE中,∴△ABC≌△FCE(A.S.A.),∴AC=EF.∵AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm,∴AE=5-2=3(cm).答案:38.【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°,又∵∠ACD=114°,∴∠CAB=66°,由作法知,AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB=∠CAB=33°.(2)∵AM平分∠CAB,∴∠CAM=∠MAB.∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA,∴∠CAM=∠CMA.又∵CN⊥AM,∴∠ANC=∠MNC.在△ACN和△MCN中,∵∠ANC=∠MNC,∠CAM=∠CMA,CN=CN,5\n∴△ACN≌△MCN.9.【解析】(1)∵BM=NC,∠ABM=∠BCN,AB=BC,∴△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN,∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠MBQ+∠ABQ=60°.(2)①是.②是.证明:如图,∵∠ACM=∠BAN=120°,CM=AN,AC=AB,∴△ACM≌△BAN,∴∠AMC=∠BNA,∴∠NQA=∠NBC+∠BMQ=∠NBC+∠BNA=180°-60°=120°,∴∠BQM=60°.③否.证明:如图,∵BM=CN,AB=BC,∠ABM=∠BCN=90°,∴Rt△ABM≌Rt△BCN,∴∠AMB=∠BNC.又∠NBM+∠BNC=90°,∴∠QBM+∠QMB=90°,∴∠BQM=90°,即∠BQM≠60°.5
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