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中考数学 第九讲 知能综合检测 华东师大版

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知能综合检测(九)(40分钟60分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为()(A)3,-5(B)-3,-5(C)-3,5(D)3,52.(2022·广安中考)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()(A)a>2(B)a<2(C)a<2且a≠1(D)a<-23.现定义运算“★”,对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a+b,如3★5=32-3×3+5,若x★2=6,则实数x的值是()(A)-4或-1(B)4或-1(C)4或-2(D)-4或24.(2022·兰州中考)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为()(A)x(x-10)=200(B)2x+2(x-10)=200(C)2x+2(x+10)=200(D)x(x+10)=200二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2022·资阳中考)关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是__________.6.已知Rt△ABC的两直角边的边长是方程x2-6x+8=0的两根,则△ABC的第三边长是__________.7.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是__________.三、解答题(共25分)8.(12分)(2022·襄阳中考)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)3\n【探究创新】9.(13分)小明用下面的方法求出方程-3=0的解,请你仿照他的方法将表格补充完整.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解-3=0令=t,则2t-3=0t=t=>0所以x=x+-3=0x+-4=0答案解析1.【解析】选D.本题考查一元二次方程的解法和一元二次方程的解的定义,因为(x-3)(x-5)=0,所以x-3=0或x-5=0,所以x1=3,x2=5;本题也可根据方程解的定义代入验证.2.【解析】选C.∵方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,∴(-2)2-4(a-1)=4-4a+4=8-4a>0,解得a<2,又a-1≠0,∴a≠1,∴a的取值范围是a<2且a≠1.3.【解析】选B.x★2=x2-3x+2=6.用公式法解得x1=4,x2=-1.4.【解析】选D.宽为x米,则长为(10+x)米,可得x(x+10)=200.5.【解析】∵关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,∴k≠0且b2-4ac>0,即(-1)2-4·k·1>0,解得k<∴k的取值范围为k<且k≠0.答案:k<且k≠06.【解析】∵x2-6x+8=0的两根为x1=2,x2=4,∴△ABC的第三边长为答案:3\n7.【解析】根据题意,得解得m≤且m≠1.答案:m≤且m≠18.【解析】设小道进出口的宽度为x米,依题意得(30-2x)(20-x)=532.整理,得x2-35x+34=0.解得,x1=1,x2=34.∵34>30(不合题意,舍去),∴x=1.答:小道进出口的宽度应为1米.9.【解析】方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解x+-3=0令=t,则t2+2t-3=0t1=1,t2=-3t1=1>0,t2=-3<0(舍去)=1,所以x=1x+-4=0令=t,则t2+t-2=0t1=1,t2=-2t1=1>0t2=-2<0(舍去)=1,所以x-2=1,x=3【归纳整合】1.换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一小部分或改造原来的式子,使它简化,从而使问题易于解决.2.换元法在解方程(组)时,能把高次降为低次、无理式化为有理式,分式化为整式,将复杂的方程转化为简单的、最基本的方程,从而使方程(组)顺利得解.3

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发布时间:2022-08-25 21:03:43 页数:3
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文章作者:U-336598

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