中考数学 第十七讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(十七)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022·德州中考)不一定在三角形内部的线段是()(A)三角形的角平分线(B)三角形的中线(C)三角形的高(D)三角形的中位线2.(2022·东营中考)一副三角板，如图所示叠放在一起,则图中∠α的度数是()(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°3.(2022·岳阳中考)小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用一种正八边形地砖是不能密铺地面的，便向她推荐了几种形状的地砖．你认为要使地面密铺，小芳应选择另一种形状的地砖是()4.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是()(A)10(B)11(C)12(D)以上都有可能二、填空题(每小题5分，共15分)5.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是_______(写出一个即可).6.如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝_______°.7.(2022·南京中考)如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=_______.4\n三、解答题(共25分)8.(12分)在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【探究创新】9.(13分)我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形.某校研究性学习小组研究平面镶嵌的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形形成镶嵌时用了以下方法：如果用x个正三角形，y个正六边形进行镶嵌，可得60°·x＋120°·y＝360°，化简得x＋2y＝6，因为x，y都是正整数，所以只有当x=2，y=2或x=4，y=1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以进行镶嵌，如图①②③.请你仿照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行镶嵌，并按图④中给出的正方形和正三角形的大小大致画出镶嵌后图形的示意图(只要画出一处图形即可).4\n答案解析1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高分别与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上．2.【解析】选A.如图，根据三角板可知，∠1=30°，∠3=45°.∵∠3=∠1+∠2，∴∠2=15°.∴∠α=90°－∠2=90°－15°=75°.3.【解析】选B.正八边形的内角度数为135°，正三角形一个内角度数为60°，设密铺时，一个接缝点周围有m块正八边形，n块正三角形，则有135m+60n＝360，通过试根，没有满足条件的正整数m，n的值使方程成立，因此A选项错误；依次类推，分别把60°换成90°、120°，经过试根，只有90°可以找到满足条件的正整数m，n的值使方程成立．4.【解析】选D.由多边形的内角和公式得，(n-2)×180°=1620°,解得n=11；所以原来的图形的边数为10或11或12.【知识拓展】多边形截去一个角的边数变化一个多边形(边数大于3)截去一个角后，不同的截法会出现三种不同的结果，如图：(1)边数增加1；(2)边数不变；(3)边数减少1.4\n5.【解析】设第三边长为x，根据三角形三边关系得4＜x＜12，所以在4＜x＜12之间的数都可．答案：5(答案不唯一，在4＜x＜12之间的数都可)6.【解析】因为CD平分∠ACB，所以∠1=∠DCE=30°，又因为DE∥AC，所以∠1=∠EDC，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以∠2=∠DCE+∠CDE=60°.答案：607.【解析】因为多边形的外角和为360°，∠A=120°，则它的外角是60°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=300°.答案：300°8.【解析】设∠A=x°，则∠B=x°+20°,∠C=2x°.根据四边形内角和定理得，x°+(x°+20°)+2x°+60°=360°，解得x=70，∴∠A=70°,∠B=90°,∠C=140°.9.【解析】用x个正三角形、y个正方形进行镶嵌，可得：60°·x＋90°·y＝360°，即2x＋3y＝12.因为x，y都是整数，所以只有当x＝3，y＝2时上式才成立，即用三个正三角形和两个正方形可以进行镶嵌，图略.4