中考数学 第十九讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(十九)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形2.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是()(A)13(B)26(C)47(D)943.如图，已知在△ABC中，AB＝21，AC＝10，AB边上的高CD＝8，则边BC的长为()(A)17(B)15(C)6(D)以上答案都不对4.(2022·荆门中考)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为()(A)2(B)(C)(D)3二、填空题(每小题5分，共15分)5.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC,AB,AC为边向外作正方形，面积分别记为S1,S2,S3，若S2=4，S3=6，则S1=_________.6\n6.如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积的等于________cm2．7.如图，直线l上有三个正方形a,b,c，若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为__________.三、解答题(共25分)8.(9分)(2022·重庆中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形.若AB=2，求△ABC的周长(结果保留根号).【探究创新】9.(16分)【问题情境】勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”6\n(勾股定理)带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.【定理表述】请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).【尝试证明】以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形(如图2)，请你利用图2，验证勾股定理.【知识拓展】利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：∵BC=a+b,AD=__________.又∵在直角梯形ABCD中有BC__________AD(填大小关系)，即__________，∴6\n答案解析1.【解析】选B.因为62+82=102，因此该三角形为直角三角形.2.【解析】选C.利用勾股定理可以得到A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大正方形E的面积.3.【解析】选A.在Rt△ACD中，因为AC＝10，CD＝8，利用勾股定理求得AD=6.因为AB＝21，AD＝6，所以BD=15，在Rt△BCD中，利用勾股定理求得BC=17.4.【解析】选C.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=30°.∵FQ⊥BD,BF=2,∴根据勾股定理,得BQ=∴BP=2BQ=在Rt△BPE中,∠ABD=30°,BP=∴PE=5.【解析】由题意得：S1=CB2，S2=AB2，S3=AC2，由勾股定理可得：AB2+CB2=AC2,则有S2+S1=S3，即4+S1=6，则S1=2.答案：26.【解析】旋转15°后，阴影部分成为一个含30°角的直角三角形，且AB′＝6cm，由勾股定理可得阴影部分的另一条直角边为cm，因此阴影面积为cm2．答案：7.【解析】如图，∵b为正方形，∴∠1+∠2=90°,BC=EC,又∵∠ABC+∠1=90°，∠2+∠CED=90°,6\n∴∠2=∠ABC，∠1=∠CED，易知Rt△ABC≌Rt△DCE,则AC=DE，AB2=Sa=5，DE2=Sc=11，∴BC2=AB2+AC2=AB2+DE2=5+11=16，∴Sb=16.答案：168.【解析】∵△ABD是等边三角形，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=180°-90°-60°=30°，∴BC=2AB=4.在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=∴△ABC的周长是AC+BC+AB=+4+2=6+．答：△ABC的周长是6+．9.【解析】【定理表述】如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.【尝试证明】∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC，又∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°.∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△ECD+SRt△AED，∴整理，得a2+b2=c2,【知识拓展】6\n6