中考数学 第二十三讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(二十三)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022·河南中考)如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是()(A)把△ABC向右平移6格(B)把△ABC向右平移4格，再向上平移1格(C)把△ABC绕着点A，顺时针旋转90°，再向右平移6格(D)把△ABC绕着点A，逆时针旋转90°，再向右平移6格3.一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是()4.如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为()6\n(A)(3，1)(B)(1,3)(C)(3,-1)(D)(1,1)二、填空题(每小题5分，共15分)5.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，B(0，2)，现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是_______.6.(2022·青岛中考)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰好落在AB上，连结BB′，则BB′的长度为______.7.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一点，△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP＝3，那么PP′的长为______.三、解答题(共25分)8.(11分)(2022·济宁中考)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3)，B(－3，－1)，C(－3，3)，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是_____，旋转角是_____度；(2)以(1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形；(3)设Rt△ABC两直角边BC＝a，AC＝b,斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．6\n【探究创新】9.(14分)一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转α(α=∠BAD且0°＜α＜180°)，使两块三角板至少有一组边平行.(1)如图①，α=_____°时，BC∥DE；(2)请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α=_____°时，_____∥_____；图③中α=_____°时，_____∥_____.6\n答案解析1.【解析】选C.根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，选项C中的数字图形既是轴对称图形又是中心对称图形.2.【解析】选D.由题干图可知把△ABC绕点A逆时针旋转90°后，再经过平移可以得到．3.【解析】选D.A，B选项图案关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；C选项图案关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；D选项图案关于对角线所在的直线不对称，故选D．4.【解析】选C.观察图形可知点A的坐标为(－3，－1)，甲图和乙图关于原点中心对称，所以点A中心对称的对称点的坐标为(3，1)，再向下平移2个单位长后，点A′的坐标为(3，－1).5.【解析】在平面直角坐标系中，点的左右平移，点的横坐标发生变化而其纵坐标没有变化，由A(－4，0)平移至原点O(0，0)可知线段AB向右平移了4个单位，故点B平移后的坐标是(4，2)．答案：(4,2)【归纳整合】平移变换中的坐标变化的规律在平面直角坐标系中，图形向右(左)平移m个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上(或减去)m个单位(m＞0)；图形向上(下)平移n个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上(或减去)n个单位(n＞0)．6.【解析】在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,所以AB=2AC=2，所以BC=由旋转得CB=CB′=∠ACA′=∠A=∠B′CB=60°,所以△BCB′是等边三角形，所以BB′=CB=答案：7.【解析】根据旋转的性质可知，AP=AP′=3,∠CAP′=∠BAP,因此∠PAP′=90°，在等腰直角三角形APP′中，利用勾股定理得PP′=3.答案：38.【解析】(1)(0，0)90(2)画出的图形如图所示；6\n(3)由旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∴(a＋b)2＝c2＋4×ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．9.【解析】(1)α＝15°,设AB与DE的交点为F,要使BC∥DE,需∠AFE=∠B=60°,又∠D=45°,∴α=∠DAB=60°-45°=15°.(2)当α＝60°时,有BC∥AD；当α＝105°时,有BC∥AE.理由如下：图②中，∵BC∥AD,∴∠ACB＋∠CAD＝180°,∵∠ACB＝90°,∴∠CAD＝90°,∴∠BAD＝∠CAD－∠BAC＝90°－30°＝60°.图③中，∵BC∥AE,∴∠ACB＋∠CAE＝180°,∵∠ACB＝90°,∴∠CAE＝90°,6\n∴∠CAD＝∠CAE＋∠EAD＝90°＋45°＝135°,∴∠BAD＝∠CAD－∠BAC＝135°－30°＝105°.6