中考数学 第二十一讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(二十一)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022·黄冈中考)若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是()(A)矩形(B)菱形(C)对角线互相垂直的四边形(D)对角线相等的四边形2.(2022·威海中考)如图，在□ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件,仍无法判断四边形AECF为菱形的是()(A)AE=AF(B)EF⊥AC(C)∠B=60°(D)AC是∠EAF的平分线3.(2022·黄石中考)如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF的长为()(A)cm(B)cm(C)cm(D)8cm4.已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是()(A)∠D＝90°(B)AB=CD(C)AD=BC(D)BC=CD二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2022·盐城中考)如图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是______(填上你认为正确的一个答案即可).5\n6.如图,菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝8，BD＝6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝______．7.已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为______.三、解答题(共25分)8.(12分)(2022·河南中考)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连结MD,AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形;(2)填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形;②当AM的值为_____时，四边形AMDN是菱形.【探究创新】9.(13分)在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O作直线EF，GH，分别交平行四边形的四条边于E，G，F，H四点，连结EG，GF，FH，HE.(1)如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；(2)如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是_____；(3)如图③，在(2)的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是_____；(4)如图④，在(3)的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.5\n答案解析1.【解析】选C.顺次连结任意四边形ABCD各边的中点所得四边形一定是平行四边形，若顺次连结四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是对角线互相垂直的四边形.2.【解析】选C.由题意易证四边形AECF是平行四边形，再由菱形的判定方法知A,B选项都可判定四边形AECF是菱形;而D选项中AC是∠EAF的平分线易证AE=AF,故也能判定四边形AECF是菱形;C选项不能判断四边形AECF是菱形.3.【解析】选B.设EC=AE=xcm,则BE=(8-x)cm.在直角三角形ABE中，由勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即62+(8-x)2=x2，解得x=.又∵∠AEF=∠CEF=∠AFE,∴AF=AE=cm.4.【解析】选D.根据四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，可知四边形ABCD是矩形，此时可以添加一组邻边相等或对角线互相垂直，选项D符合题意.5.【解析】由题知四边形ABCD为平行四边形，再根据有一角为90°的平行四边形为矩形可得结论.5\n答案：∠A=90°(或∠A=∠B或∠A+∠C=180°)6.【解析】因为菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，所以AO=4，OB=3，利用勾股定理求得AB=5，△AOB的面积可以有两种表示：AO×BO和AB×OH，因此列出方程AO×BO=AB×OH，即×4×3=×5×OH,解得OH=.答案：【归纳整合】如果一个图形的面积可以用不同的式子表示，那么它们表示的结果应是相等的，利用这一点列出方程，可以求出某些未知数的值，这种方法叫做面积法，求某些三角形的高通常用到面积法.7.【解析】连结BE.设AE=xcm，则DE=(4－x)cm.因为EF垂直平分BD，所以BE=DE=(4－x)cm.在Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2+AB2=BE2，即32+x2=(4-x)2，解得x=，所以AE的长为cm.答案：cm8.【解析】(1)∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM.∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE.∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA.∴四边形AMDN是平行四边形.(2)①1;②2.9.【解析】(1)四边形EGFH是平行四边形．∵□ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴点O是□ABCD的对称中心，∴EO=FO，GO=HO，∴四边形EGFH是平行四边形．(2)菱形．(3)菱形．(4)四边形EGFH是正方形．∵AC=BD，∴□ABCD是矩形．又∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形．5\n∴□ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC．∵EF⊥GH，∴∠GOF=90°,∴∠BOG=∠COF,∴△BOG≌△COF,∴OG=OF，∴GH=EF．由(1)知四边形EGFH是平行四边形，又∵EF⊥GH，EF=GH,∴四边形EGFH是正方形．5