中考数学 第二十七讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(二十七)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022·无锡中考)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是()(A)相切(B)相离(C)相离或相切(D)相切或相交2.已知⊙O的面积为9πcm2,若点O到直线l的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是()(A)相交(B)相切(C)相离(D)无法确定3.已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是()(A)2(B)3(C)6(D)114.如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()(A)点(0,3)(B)点(2,3)(C)点(5，1)(D)点(6,1)二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2022·江西中考)如图，AC经过⊙O的圆心O，AB与⊙O相切于点B，若∠A=50°,则∠C=_______度.6.如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D,且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A,D的一点.若∠C=40°，则∠E的度数为____.5\n7.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径r.用角尺的较短边紧靠⊙O，并使较长边与⊙O相切于点C.假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为B，较短边AB＝8cm.若读得BC长为acm，则用含a的代数式表示r为____.三、解答题(共25分)8.(11分)(2022·恩施中考)如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)连结AF，BF，求∠ABF的度数.【探究创新】9.(14分)如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．(1)试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；(2)试判断线段AC，AD，BC之间的数量关系，并说明理由；(3)若AB=8cm，BC=10cm,求大圆与小圆围成的圆环的面积．(结果保留π)答案解析1.【解析】选D.当直线l和⊙O相交时，两个交点到圆心O的距离都等于2，当直线l和⊙O相切时，切点到圆心O的距离等于2.2.【解析】选C.设圆O的半径是r，则πr2＝9π，∴r＝3，∵点O到直线l的距离为π，3＜π，即r＜d，∴直线l与⊙O的位置关系是相离.3.【解析】选C.根据题意，得R=7，r=4，∴R+r=11，R-r=3，∴相交两圆的圆心距为：R-r＜d＜R+r，即3＜d＜11，∴它们的圆心距可能是6.5\n4.【解析】选C.首先根据圆弧上三个不同的点，确定圆弧所在圆的圆心，连结AB，BC并作它们的垂直平分线，两垂直平分线的交点P即为圆弧所在圆的圆心，再分别在坐标系内描绘出A，B，C，D选项所对应的D，E，F，G四点所处位置，分别连结DB，EB，FB，GB，可由相似三角形相关知识判断得∠PBF=90°，由切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于半径的直线为圆的切线可做出正确选择.【高手支招】确定一段圆弧所在圆的圆心的方法：在圆弧上任意取三个点，过这三个点作两条弦，作出两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点则为圆弧所在圆的圆心.5.【解析】连结OB，则OB⊥AB，∴∠AOB=40°，∴∠C=20°.答案：206.【解析】连结BD，∵CB切⊙O于点B，∴∠ABC=90°，∴∠BAC=90°-∠C=50°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠BAD=40°，∴∠E=∠ABD=40°.答案：40°7.【解析】当BC≤AB，即a≤8时，如图1，根据题意，AB与⊙O相切，设切点为E，连结OC，OE，则四边形BCOE为正方形，从而BC＝OE＝BE≤AB，即r＝a≤8；当BC＞AB，即a＞8时，如图2，连结OC，OA，过点A作AD⊥OC于点D，则AD＝BC＝a，OD＝OC－CD＝OC－AB＝r－8，OA＝r,在Rt△OAD中，AD2＋OD2＝AO2，即a2＋(r－8)2＝r2，解得r＝a2＋4.综上所述，当0<a≤8时，r＝a；当a＞8时，r＝a2＋4.5\n答案：当0<a≤8时，r＝a；当a＞8时，r＝a2＋48.【解析】(1)连结OB,∵OB=OA,CE=CB,∴∠A=∠OBA,∠CEB=∠ABC,又∵CD⊥OA,∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°,∴∠OBA+∠ABC=90°,∴OB⊥BC,∴BC是⊙O的切线.(2)连结OF，∵DA=DO,CD⊥OA,∴AF=OF,又OA=OF,∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60°,∴∠ABF=∠AOF=30°.9.【解析】(1)BC所在直线与小圆相切.理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E，∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC.又∵CO平分∠ACB,OE⊥BC.∴OE=OA.∴BC所在直线是小圆的切线．5\n(2)AC+AD=BC.理由如下：连结OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA.∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，OA=OE,OD=OB,∠OAD=∠OEB=90°，∴Rt△OAD≌Rt△OEB(H.L.)∴EB=AD.∵BC=CE+EB,∴BC=AC+AD.(3)∵∠BAC=90°,AB=8,BC=10,∴AC=6.∵BC=AC+AD,∴AD=BC-AC=4.∵圆环的面积S=π·OD2-π·OA2=π(OD2-OA2),又∵OD2-OA2=AD2，∴S=42π=16πcm2.5