中考数学 第二十二讲 知能综合检测 华东师大版

知能综合检测(二十二)（40分钟60分）一、选择题(每小题5分，共20分)1.(2022·烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，3)，则AC的长为()(A)4(B)5(C)6(D)不能确定2.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是()(A)40°(B)45°(C)50°(D)60°3.如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm2，则梯形ABCD的面积为()(A)12cm2(B)18cm2(C)24cm2(D)30cm24.如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是()(A)40(B)30(C)20(D)10二、填空题(每小题5分，共15分)5.(2022·南通中考)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A+∠B=90°,AB=7cm,BC=3cm,AD=4cm,则CD=_______cm.6.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，则∠A+∠B+∠C=_______度.7.(2022·内江中考)如图，四边形ABCD是梯形，BD=AC，5\n且BD⊥AC，若AB=2，CD=4，则S梯形ABCD=_______.三、解答题(共25分)8.(12分)(2022·襄阳中考)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC的中点，BC=2AD，EA=ED，AC与ED相交于点F.(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？【探究创新】9.(13分)已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O.(1)当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；(2)设(1)中的相似比为k，若AD︰BC=2︰3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是______；②当k=2时，是_____；③当k=3时，是_____.并证明k=2时的结论.答案解析1.【解析】选B．如图，连结BD，由题意得，OB=4，OD=3，故可得BD=5，又ABCD是等腰梯形，∴AC=BD=5．2.【解析】选C.由CB=DC，AB∥DC，可得∠CBD=∠CDB=∠ABD=25°，得到∠CBA=50°，由等腰梯形可得∠BAD=∠CBA=50°.3.【解析】选C.可设△AEF高为hcm,因为△AEF的面积为6cm2，所以EF×h=6，即EF×h=12，因为EF是梯形ABCD的中位线，所以EF=(AD+BC)，又因为h等于梯形ABCD的高的一半，所以ABCD的面积等于24cm2.5\n4.【解析】选C.如图，连结DE并延长,交AB的延长线于G,连结AE.根据AB∥CD,可得∠CDE＝∠G，∠C＝∠CBG，又因为E是BC的中点，所以CE=BE,因此可证明△DCE≌△GBE，则梯形ABCD的面积等于△ADG的面积，由全等得DE=GE,则△ADG的面积=2×△ADE的面积=2××4×5=20．5.【解析】如图，作DE∥BC交AB于E点，则∠DEA=∠B,∵∠A+∠B=90°,∴∠A+∠DEA=90°,∴ED⊥AD.∵BC=3cm,AD=4cm,∴EA=5cm,∴CD=BE=AB-AE=7-5=2(cm).答案：26.【解析】∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.又∵∠C＝90°，因此∠A＋∠B＋∠C＝270°.答案：2707.【解析】过点B作AC的平行线，交DC延长线于点E，设AE与BD相交于点O,如图：因为AB∥CE,AC∥BE,所以四边形ACEB是平行四边形，所以BE=AC，CE=AB=2，S△ABC=S△BCE.又因为BD=AC，且BD⊥AC，所以BE=BD,∠DBE=∠DOC=90°.在Rt△BDE中，DE=CD+CE=CD+AB=6，BD=BE=DE×sin45°=3.因为BD=AC,所以AD=BC,∠DAB=∠CBA,5\n即S△ABC=S△ABD=S△BCE.所以S梯形ABCD=S△DBE=×BD×BE答案：98.【解析】(1)∵AD∥BC,∴∠DEC=∠EDA,∠AEB=∠EAD.又∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA.∴∠DEC=∠AEB.又∵EB=EC,∴△DEC≌△AEB.∴AB=DC,又∵AD∥BC,∴梯形ABCD是等腰梯形.(2)当AB⊥AC时，四边形AECD是菱形.证明如下：∵AD∥BC,BE=EC=AD,∴四边形AECD为平行四边形.∵AB⊥AC,∴AE=BE=EC，∴四边形AECD是菱形.9.【解析】(1)∵AD∥BC,∴∠OBP=∠ODE.在△BOP和△DOE中,∠OBP=∠ODE,∠BOP=∠DOE,∴△BOP∽△DOE(有两个角对应相等的两个三角形相似).(2)①平行四边形②直角梯形③等腰梯形证明：∵k=2时，=2,∴BP=2DE=AD,又∵AD∶BC=2∶3,即BC=AD,PC=BC-BP=AD-AD=AD=ED,∵ED∥PC，∴四边形PCDE是平行四边形.∵∠DCB=90°.5\n∴四边形PCDE是矩形,∴∠EPB=90°.又∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC，AB与DC不平行,∴AE∥BP，AB与EP不平行,∴四边形ABPE是直角梯形.5